数学高考题型预测及题型示例

2024年高考数学模拟试题与答案解析一、选择题1.设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B={()}A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x=3k,k∈Z}D.{x|x=k,k∈Z}【答案】B解析：集合A包含所有2的倍数，集合B包含所有3的倍数。

A ∩B表示同时属于A和B的元素，即同时是2和3的倍数的数，也就是6的倍数。

所以A∩B={x|x=6k,k∈Z}，故选B。

2.若函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=2，则c的值为()A.4B.3C.2D.1【答案】A解析：函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=-b/2a，即x=2。

根据对称轴的公式，得到-(-4)/(21)=2，解得c=4。

故选A。

3.已知等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2，若S3=18，S6-S3=24，则a4的值为()A.6B.8C.10D.12【答案】B解析：根据等差数列的前n项和公式，得到S3=3(a1+a3)/2=18，即a1+a3=12。

又因为S6-S3=24，得到a4+a5+a6=24。

由等差数列的性质，a3+a6=a4+a5。

将a3+a6替换为a4+a5，得到3a4+3a5=48，即a4+a5=16。

解方程组a1+a3=12和a4+a5=16，得到a4=8。

故选B。

二、填空题4.若|x-2|≤3，则|x+1|的取值范围是______【答案】-2≤x≤5解析：由|x-2|≤3，得到-3≤x-2≤3，即-1≤x≤5。

再由|x+1|的图像可知，当-3≤x≤5时，|x+1|的取值范围是-2≤x≤5。

5.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(1/2)的值。

【答案】3/4解析：将x=1/2代入函数f(x)，得到f(1/2)=2(1/2)²-3(1/2)+1=2/4-3/2+1=3/4。

三、解答题6.（1）求证：对任意正整数n，都有n²+2n+1≥n+2。

大小比较考查题型一、指对数大小比较1．(2022届高三江苏海安期初9月)已知a＝1，b＝2sin1，c＝tan1，则A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【答案】B【考点】大小关系的比较【解析】由题意，c＝tan1＝sin1cos1＝1cos1sin1，因为1∈(π4，π3)，所以cos1∈(12，22)，1cos1∈(2，2)，所以c＜b，又c＝tan1＞tanπ4＝1，所以a＜c＜b，故答案选B．2．(2022届高三江苏淮安六校联考10月)若a，b，c满足2a＝3，b＝log25，c＝log32，则() A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a【答案】A【考点】比较大小【解析】由题意可知，因为2a＝3，所以b＝log23＞log22＝1，而b＝log25＞log23，c＝log32＜log33＝1，所以c＜a＜b，故答案选A．3．(2022届高三江苏海门、泗阳联考11月)设5a＝2，b＝ln12，c＝ln3 2，则A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【答案】C【解析】【分析】利用指数式与对数式的互化求出，再由对数函数的单调性即可求解.【详解】由题意可得，因为，所以，，，所以c＞a＞b，故选：C4．(2022届高三江苏南京六校联合体期初2月)已知a ＝log 47，b ＝log 930，c ＝32，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a【答案】C【考点】指对数大小关系比较【解析】由题意可知，a ＝log 47，且c ＝32＝log 4432＝log 48，所以a ＜c ，又b ＝log 930，c ＝32＝log 9932＝log 927，所以c ＜b ，则a ＜c ＜b ，故答案选C ．5．(多选题)(2022届高三江苏淮安期中11月)若6b＝3，6a＝2，则()A ．ba ＞1B ．ab ＜14C ．a 2＋b 2＜12D ．b －a ＞110【答案】ABD【考点】不等关系的判断【解析】由题意可知，b ＝log 63，a ＝log 62，则0＜a ＜b ＜1，所以ba ＞1，故选项A 正确；a＋b ＝log 62＋log 63＝log 66＝1，所以ab ＜(a ＋b 2)2＝14，故选项B 正确；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab＝1－2ab ＞12，故选项C 错误；b －a ＝log 63－log 62＝log 632，因为110＝log 66110，且(32)10＝[(32)5]2＝(24332)2＞62，则(32)10＞6，所以log 632＞log 66110，即b －a ＞110，故选项D 正确；综上，答案选ABD ．6．(2022届高三江苏南京师大附中期中11月)已知a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则三个数a ，b ，c 的大小顺序是()A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b【答案】C【考点】指对数大小关系比较【解析】由题意可知，a ＝60.7，b ＝0.76∈(0，1)，c ＝log 0.76＜0，∴c ＜b ＜a ，故答案选C ．7．(2022届高三江苏泰州泰兴期中11月)已知a＝log32，b＝log52，c＝0.5a－1，则a，b，c 的大小关系为(▲)A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【答案】B【考点】指对数比较大小【解析】由题意可知，a＝log32＜log33＝1，且a＞log31＝0，所以a∈(0，1)，b＝log52＜log55＝1，且b＞log51＝0，所以b∈(0，1)，而a＝log32＝lg2lg3，b＝log52＝lg2lg5，因为1＞lg5＞lg3＞0，所以lg2lg3＞lg2lg5，即a＞b，又c＝0.5a－1，且a－1∈(－1，0)，所以0.5a－1＞0.50＝1，且0.5a－1＜0.5－1＝2，即c∈(1，2)，则b＜a＜c，故答案选B．8．(2022届高三江苏淮阴中学、海门中学、姜堰中学联考期中11月)已知实数a＝35，b＝cos1，c＝1－(log52)21＋(log52)2，则a，b，c的大小关系为(▲)A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【答案】B【解析】【分析】估算，及后再比较大小.【详解】，，，，，所以，故选：B．9．(2022届高三江苏南通如皋期中11月)设x，y，z∈R，已知ln xx＝ye y＝ln ze z，若0＜x＜1，则A ．x ＞y ＞zB ．z ＞x ＞yC ．x ＞z ＞yD ．y ＞z ＞x【答案】C 【考点】比较大小【解析】由题意可知，因为0＜x ＜1，所以ln x ＜0，则ln x x ＝y e y ＝ln ze z＜0，则y ＜0，0＜z ＜1，因为ln x x ＝ln z ez ，所以ln x ln z ＝xe z ＜1，则ln x ＜ln z ，所以x ＞z ，则x ＞z ＞y ，故答案选C ．10．(2022届高三江苏扬州期中11月)已知a ＝202212021，b ＝log 20222021，c ＝log 202212021，则a ，b ，c 的大小关系为()．A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b【答案】A【考点】指对数比较大小【解析】由题意可知，c ＝log 202212021＜0，a ＝202212021＞20220＝1，b ＝log 20222021＜log 20222022＝1，且log 20222021＞log 20221＝0，则a ＞b ＞c ，故答案选A ．11．(2022届高三江苏镇江期中11月)已知a ＝23，b ＝52，c ＝log 25，d ＝22，则下列大小关系正确的为()A ．c ＞a ＞d ＞bB ．a ＞c ＞d ＞bC ．a ＞d ＞c ＞bD ．a ＞d ＞b ＞c【答案】D【考点】指对数比较大小【解析】由题意可知，d ＝22＞52＝b ，a ＝23＞22＝2×212＝232＝d ，而b ＝52＝log 2252＝log 232＝log 242＞log 25＝c ，所以a ＞d ＞b ＞c ，故答案选D ．12．(2022届高三江苏泰州期末1月)已知2a ＝3，5b ＝22，c ＝45，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b【答案】C【考点】指对数大小关系比较【解析】由题意可知，a ＝12log 23＝lg32lg2＞lg222lg2＝34，b ＝12log 58＝lg82lg5＜lg82lg4＝34，则a ＞b ，又(3)5＝93＜16＝(245)5，则3＜245，所以c ＞a ，则c ＞a ＞b ，故答案选C ．13．(2022届高三江苏盐城第二次联考12月)已知a ＝213，b ＝log 20.3，c ＝a b，则()A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a【答案】D【考点】指对数大小比较【解析】a ＝213＞20＝1，∴b ＜c ＜a ，故选：D ．14．(2022届高三江苏南通海门区期末1月)已知a ＝log 328，b ＝π0.02，c ＝sin1，则a ，b ，c的大小关系是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b【答案】D【考点】指对数大小比较【解析】由题意可知，a ＝log 328＝log 2523＝35＝0.6，b ＝π0.02＞π0＝1，sin π4＜sin1＜sin π3，则22＜c ＜32，则a ＜c ＜b ，故答案选D ．15．(2022届高三江苏南师附中、天一中学、淮阴中学、海门中学联考12月)已知a＝5，b ＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，则A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【答案】B【考点】指对数大小关系比较【解析】由题意可知，因为b＝15(ln4－ln3)＝5ln(43)3＝5ln6424＜5lne＝5，c＝16((ln5－ln4)＝4ln(54)4＝4ln625256＜4lne＝4，且a＝5，所以a最大，又ln x≤x－1，所以b＝15(ln4－ln3)＝15ln43＜15(43－1)＝5＝a，当x＞1时，ln x＞2(x－1)x＋1，则b＝15(ln4－ln3)＝15ln43＞15×243－143＋1＝307＞4，则c＜b＜a，故答案选B．16．(2022届高三江苏如皋中学12月)已知a＝e 12，b＝log35，c＝log68(其中e为自然对数的底数，e≈2.718)，下列关系正确的是()A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【答案】A【考点】指对数比较大小【解析】由题意可知，a＝e＞32，因为52＜33，所以(52)12＜(33)12＝332，即5＜332，则log35＜log3332＝32，即b＜3282＜63，所以(8212＜(63)12＝632，即8＜632，所以log68＜log6632＝32，即c＜32，又因为3b＝log353＝log3125∈(4，5)，3c＝log683＝log3512∈(3，4)，则b＞c，所以a ＞b＞c，故答案选A．17．(2022届高三江苏扬州期末1月)已知a＝sin2，b＝2－4πc＝tan(π－2)，则A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【答案】C【考点】比较大小【解析】法一：由题意可知，c ＝tan(π－2)＝－tan2＞－tan 2π3＝3＞1，a ＝sin2＞sin 2π3＝32，且a ＜1，即a ∈(32，1)，b ＝2－4π＜45＜32，则c ＞a ＞b ，故答案选C ．法二：由题意可知，a ＝sin2＝sin(π－2)，b ＝2π(π－2)，c ＝tan(π－2)，所以ca ＝sin(π－2)cos(π－2)sin(π－2)＝1cos(π－2)＞1，则c ＞a ，可令f (x )＝sin x ，y ＝g (x )＝2πx ，画出两个函数的图象可知，π－2∈(0，π2)，所以sin(π－2)＞2π(π－2)，即a ＞b ，所以c＞a ＞b ，故答案选C ．18．(2022届高三江苏南通通州期末1月)已知a ＝log 0.20.02，b ＝log 660，c ＝ln6，则A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b【答案】A【考点】指对数大小关系比较【解析】，，，，，易知，所以，即a ＞b ，所以c ＜b ＜a ，故答案选A ．19．(多选题)(2022届高三江苏南通如东期末1月)若不相等正数a ，b ，满足a a ＝b b ，则A ．a ＞1B ．b ＜1C ．2e D ．(n ＋1n )n ＋1n ＞(n ＋2n ＋1)n ＋2n ＋1(n ∈N *)【答案】BCD【考点】利用函数单调性判断不等关系【解析】由题意，对于选项A 、B ，由a a ＝b b ，得a ln a ＝b ln b ，令f (x )＝x ln x ，f′(x )＝ln x ＋1＝0，解得x ＝1e ，而f′(x )＞0时，解得x ∈(1e ，＋ )；f′(x )＜0时，解得x ∈(0，1e )，所以f (x )在(0，1e )上单调递减，在(1e ，＋ )上单调递增，所以0＜a ＜1，0＜b ＜1，故A 不正确，B 正确；对于选项C ，要证明a ＋b ＞2e ，即证明a ＞2e －b (a ＜1e ＜b )，只须证f (a )＜f (2e －b )，只须证f (b )＜f (2e －b )，令g (b )＝f (b )－f (2e －b )＝blnb －(2e －b )ln(2e －b )，1e ＜b ＜1，g′(b )＝ln b ＋1＋ln(2e －b )＋1＝ln b (2e －b )＋2＜0，所以g (b )在(1e 1)上单调递减，所以g (b )＜g (1e )＝0，所以a ＋b ＞2e ，故C 正确；对于选项D ，函数f (x )在(1，＋ )上单调递增，因为n ＋1n ＞n ＋2n ＋1，所以f (n ＋1n )＞f (n ＋2n ＋1)，所以n ＋1n ln n ＋1n ＞n ＋2n ＋1ln n ＋2n ＋1，所以(n ＋1n )n ＋1n ＞(n ＋2n ＋1)n ＋2n ＋1(n ∈N *)，故D 正确；故答案选BCD ．20．(多选题)(2022届高三江苏无锡期末1月)已知e b ＜e a ＜1，则下列结论正确的是(▲)A ．a 2＜b2B ．b a ＋ab＞2C ．ab ＞b 2D ．lg a 2＜lg(ab )【答案】ABD【考点】不等关系的判断【解析】由题意可知，因为e b ＜e a ＜1，所以b ＜a ＜0，对于选项A ，a 2－b 2＝(a －b )(a ＋b )＜0，则a 2＜b 2，故选项A 正确；对于选项B ，b a ＋ab＞2b a ·ab＝2，故选项B 正确；对于选项C ，ab －b 2＝b (a －b )＜0，即ab ＜b 2，故选项C 错误；对于选项D ，因为a 2－ab ＝a (a －b )＜0，所以0＜a 2＜ab ，则lg a 2＜lg(ab )，故选项D 正确；综上，答案选ABD ．21．(2022届高三江苏苏苏锡常镇二调5月)已知实数a ，b ，c 满足ln a ＝2b＝c－12，则下列关系式中不可能成立的是A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a【答案】D【考点】大小关系比较【解析】由题意可知，设ln a＝2b＝c－12＝t，则可作出函数y＝ln x，y＝2x与y＝x－12的图象，如图所示，当x＝12时，212＝2，(12)－12＝212＝2，则当t＞2时，可得a＞b＞c，故选项A可能成立；令ln x＝x－12的根为x0，则当ln x0＜t＜2时，可得a＞c＞b，故选项B可能成立；当0＜t＜ln x0时，可得c＞a＞b，故选项C可能成立，选项D不能成立，故答案选D．22．(2022届高三江苏南京二十九中10月)设a＝log43，b＝log54，c＝2－0.01，则a，b，c的大小关系是()A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【答案】C【考点】指对数大小关系比较【解析】，，，，，，即，；，即，；，即，；，即.设，则，当时，，又，，，在上单调递减，，即当时，，，，即.综上所述：.故选：B.【点睛】本题考查指数与对数比较大小的问题，在此类问题中，此题属于较难题；解题关键是能够熟练应用指数和对数运算的转换、导数求解函数单调性的方法确定临界值，进而通过临界值确定大小关系.二、利用三角函数进行大小关系比较1．(2022届高三江苏苏州八校联盟联考10月)当x ∈(0，π)时，下列不等式中一定成立的是()A ．cos(cos x )＞cos(sin x )B ．sin(cos x )＜cos(sin x )C ．cos(cos x )＜sin(sin x )D ．sin(cos x )＞cos(sin x )【答案】B【考点】三角函数大小比较【解析】由题意可知，对于选项A ，当x ＝π6时，cos π6＝32，sin π6＝12，且0＜12＜32＜π2，所以cos(cos π6)＜cos(sin π6)，故选项A 错误；对于选项C ，当x ＝π2时，cos(cos π2)＝cos0，sin(sin π2)＝sin1＜cos0，则选项C 错误；对于选项D ，当x ＝π2时，sin(cos π2)＝sin0，cos(sin π2)＝cos1＞sin0，则选项D 错误；综上，答案选B ．2．(2022届高三江苏南京六校联合体联考12月)已知a ＝sin 13，b ＝13，c ＝1π，则A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b【答案】D【考点】比较大小【解析】由题意可知，b＝13＞1π＝c，即b＞c，又13∈(0，π2)，且当x∈(0，π2)时，sin x＜x，所以sin13＜13，即a＜b，又因为a＝sin13≈sin60°π≈sin20°≈0.34，而c＝1π≈0.31，所以c＜a，即c＜a＜b，故答案选D．3．(2022届高三江苏六市第一次联考2月)已知α，β均为锐角，且α＋β－π2＞sinβ－cosα，则A．sinα＞sinβB．cosα＞cosβC．cosα＞sinβD．sinα＞cosβ【答案】D【考点】利用构造新函数比较大小【解析】由题意可知，因为α＋β－π2＞sinβ－cosα，所以β－sinβ＞π2－α－cosα＝π2－α－sin(π2－α)，可设f(x)＝x－sin x，x∈(0，π2)，则f′(x)＝1－cos x＞0，即函数f(x)在(0，π2)上单调递增，则可得f(β)＞f(π2－α)，即β＞π2－α，所以sinβ＞sin(π2－α)＝cosα，cosβ＜cos(π2－α)＝sinα，故答案选D．三、利用同构进行大小关系比较1．(2022届高三江苏南京期初9月)已知a，b，c∈(0，1)，且a2－2ln a＋1＝e，b2－2ln b＋2＝e2，c2－2ln c＋3＝e3，其中e是自然对数的底数，则A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【答案】A【考点】利用新函数的单调性比较大小【解析】由题意可设f(x)＝x2－2ln x，g(x)＝e x－x，则由条件可得，f(a)＝g(1)，f(b)＝g(2)，f(c)＝g(3)，而f′(x)＝2x－2x＝2(x2－1)x＜0(0＜x＜1)，即函数f(x)在(0，1)上单调递减，g′(x)＝ex－1＞0(x＞0)，即函数g(x)在(0，＋ )上单调递增，所以g(3)＞g(2)＞g(1)，即f(c)＞f(b)＞f(a)，则a＞b＞c，故答案选A．2．(2022届高三江苏连云港期中11月)已知a －2＝ln a 2，b －3＝ln b 3，c －4＝ln c4，其中a ≠2，b≠3，c ≠4，则A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b【答案】A【考点】大小关系比较【解析】由题意可知，a －2＝ln a －ln2，b －3＝ln b －ln3，c －4＝ln c －ln4，即2－ln2＝a －ln a ，3－ln3＝b －ln b ，4－ln4＝c －ln c ，则可设f (x )＝x －ln x ，则f′(x )＝1－1x ＝x －1x ，可得f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋ )上单调递增，而f (a )＝a －ln a ＝2－ln2，f (b )＝b －ln b ＝3－ln3，f (c )＝c －ln c ＝4－ln4，且a ≠2，b ≠3，c ≠4，可得到a ，b ，c ∈(0，1)，且f (a )＜f (b )＜f (c )，所以c ＜b ＜a ，故答案选A ．3．(多选题)(2022届高三江苏南京一中期中11月)已知实数x 、y 、z 满足z ln x ＝z e y ＝1，则可能的有()A ．x ＞y ＞zB ．x ＞z ＞yC ．z ＞x ＞yD ．z ＞y ＞x【答案】ABC 【考点】大小关系比较【解析】由题意可设ln x ＝e y ＝1z ＝k ，则k ＞0，x ＝e x ，y ＝ln k ，z ＝1k，在同一平面直角坐标系中画出函数f (k )＝e k，g (k )＝ln k ，h (k )＝1k 在(0，＋∞)上的图像，如图所示，由图可知，当k ＝k 1时，h (k 1)＞f (k 1)＞g (k 1)，即z ＞x ＞y ；当k ＝k 2时，f (k 2)＞h (k 2)＞g (k 2)，即x ＞z ＞y ；当k ＝k 3时，f (k 3)＞g (k 3)＞h (k 3)，即x ＞y ＞z ，故答案选ABC ．4．(2022届高三江苏南通期中11月)已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)，且e a－e－12＝a ＋12，e b －e －13＝b ＋13，e c －2－15＝c ＋15，则A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a【答案】C【考点】利用构造新函数比较大小【解析】构造函数f (x )＝e x－x ，所以f ′(x )＝e x－1，令f ′(x )＝0，解得x ＝0，当x ＜0时，f ′(x )＝e x－1＜0，当x ＞0时，f ′(x )＝e x－1＞0，所以f (x )＝e x－x 在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，因为e a－e －12＝a ＋12，e b －e －13＝b ＋13，e c －2－15＝c ＋15e a－a ＝e－12－(－12)，e b －b ＝e－13－(－13)，e c －c ＝e －15－(－15)，所以f (a )＝f (－12)，f (b )＝f (－13)，f (c )＝f (－15)，因为－12＜－13＜－15，所以f (－12)＞f (－13)＞f (－15)，所以f (a )＞f (b )＞f (c )，又因为a ，b ，c ∈(0，＋∞)，所以a ＞b ＞c ，故答案选C ．5．(2022届高三江苏常州期末1月)已知函数y ＝f (x －1)图象关于点(1，0)对称，且当x ＞0时，f ′(x )sin x ＋f (x )cos x ＞0，则下列说法正确的是A ．f (5π6＜－f (7π6)＜－f (－π6)B ．－f (7π6)＜f (5π6)＜－f (－π6)C ．－f (－π6)＜－f (7π6)＜f (5π6)D ．－f (－π6)＜f (5π6)＜－f (7π6)【答案】D【考点】函数与导数：判断大小【解析】由题意可知，y ＝f (x －1)图象关于点(1，0)对称，所以f (x )关于点(0，0)对称，即函数f (x )为奇函数，当x ＞0时，令g (x )＝f (x )sin x ，所以函数g (x )为偶函数，且g′(x )＝f ′(x )sin x ＋f (x )cos x ＞0，所以函数g (x )在(0，＋ )上单调递增，所以g (－π6)＜g (5π6＜g (7π6)，则－12f (－π6)＜12f (5π6)＜－12f (7π6)，即－f (－π6)＜f (5π6)＜－f (7π6)，故答案选D ．6．(2022届高三江苏海安期末1月)已知a ln2＋2ln a ＝0，b ln3＋3ln b ＝0，c ln5＋5ln c ＝0，则A ．c ＜a ＜bB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a【答案】C【考点】构造新函数进行大小比较【解析】由题意可知，因为a ln2＋2ln a ＝0，所以化简得ln a a ＝－ln22＝－2ln22×2＝－ln44，同理，由b ln3＋3ln b ＝0，c ln5＋5ln c ＝0，可化简得，ln b b ＝－ln33，ln c c ＝－ln55，则可设f (x )＝ln xx ，f′(x )＝1－ln xx 2，令f′(x )＝0，解得x ＝e ，所以f (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋ )上单调递减，又e ＜3＜4＜5，所以f (3)＞f (4)＞f (5)＞0，即－f (b )＞－f (a )＞－f (c )＞0，则f (b )＜f (a )＜f (c )＜0，且0＜a ，b ，c ＜1，由f (x )在(0，1)上单调递增，所以b ＜c ＜a ，故答案选C ．7．(2022届高三江苏海安期中11月)已知lnπ＞π－2，设a ＝e π，b ＝πe ，c ＝3πe ，其中e 为自然对数的底数，则A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a【答案】B 【考点】【分析】将原不等式移项合并，利用放缩法判断a 、c 的大小关系；构造函数f (x )＝ln xx利用导数法求出最大值，确定最大值与f (π)的大小关系即可判断．【详解】由题意可知，lnπ＞π－2，所以lnπ＋2＞π，所以lnπ＋lne 2＞lne π，所以ln(πe 2)＞lne π，所以πe 2＞e π，又3＞e ，所以3πe ＞πe 2＞e π，所以c ＞a ，令f (x )＝ln xx (x ＞0)，则f′(x )＝1－ln x x 2(x＞0)，则当0＜x ＜e 时，f′(x )＝1－ln x x 2＞0，所以f (x )＝ln xx 在(0，e)上单调递增；当x ＞e 时，f′(x )＝1－ln x x 2＜0，所以f (x )＝ln xx 在(e ，＋ )上单调递减；所以当x ＝e 时，函数f (x )取得最大值f (e)，所以f (x )＜f (e)，则lnππ＜1e，所以π＞elnπ＝lnπe ，又a ＝e π，b ＝πe ，所以ln a ＝π＞lnπe ＝ln b ，所以b ＜a ，综上所述：b ＜a ＜c ，故答案选B ．8．(多选题)(2022届高三江苏无锡期中11月)若正实数x ，y 满足ln y －ln x ＞y －x ＞sin y －sin x ，则下列不等式可能成立的有A ．0＜x ＜1＜yB ．y ＞x ＞1C ．0＜y ＜x ＜1D ．0＜x ＜y ＜1【答案】AD【考点】利用构造新函数的单调性判断大小【解析】由题意，因为ln y －ln x ＞y －x ，所以整理得到，ln y －y ＞ln x －x ，则可构造新函数f (x )＝ln x －x ，则f′(x )＝1x －1，可得到f (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋ )上单调递减，因为y－x ＞sin y －sin x ，可整理得到，y －sin y ＞x －sin x ，可构造新函数g (x )＝x －sin x ，则g′(x )＝1－cos x ≥0，即函数g (x )在R 上单调递增，则由g (y )＞g (x )可得y ＞x ，则选项C 错误；当x ，y ＞1时，由f (y )＞f (x )，且f (x )在(1，＋∞)上单调递减，所以x ＞y ，故选项B 错误；当x ，y ∈(0，1)时，由f (y )＞f (x )，且f (x )在(0，1)上单调递增，所以0＜x ＜y ＜1，故选项D 正确；当x ＝1e 2，y ＝2时，f (x )＝－2－1e 2，f (y )＝ln2－2，且－2－1e 2＜ln2－2，则x ＜1＜y 满足题意，故选项A 正确；综上，答案选AD ．9．(多选题)(2022届高三江苏海安2.5模4月)已知0＜x ＜y ＜π，e y sin x ＝e x sin y ，则A ．sin x ＜sin yB ．cos x ＞－cos yC ．sin x ＞cos yD ．cos x ＞sin y【答案】ABC【考点】利用构造新函数的单调性比较大小【解析】由题意可知，对于选项A ，因为e y sin x ＝e x sin y ，所以eye x ＝sin y sin x ，即sin y sin x＝e y －x ，因为0＜x ＜y ＜π，所以y －x ＞0，则sin y sin x ＝e y －x＞1，所以sin x ＜sin y ，故选项A 正确；对于选项B ，因为e ysin x ＝e xsin y ，所以e y sin y ＝e x sin x ，可设f (x )＝e xsin x ，x ∈(0，π)，则f′(x )＝e x (sin x －cos x )sin 2x，令f′(x )＝0，解得x ＝π4，则函数f (x )在(0，π4)上单调递减，在(π4，π)上单调递增，由f (y )＝f (x )，所以0＜x ＜π4＜y ＜π，所以0＜π－y ＜3π4，又sin x ＜sin y ，所以sin x ＜sin(π－y )，则x ＜π－y ，所以cos x ＞cos(π－y )，即cos x ＞－cos y ，故选项B 正确；对于选项C ，如图所示，则x ＋y ＞π2，所以x ＞π2－y ，则sin x ＞sin(π2－y )＝cos y ，故选项C 正确；同理可知，y ＞π2－x ，则sin y ＞sin(π2－x )＝cos x ，故选项D 错误；综上，答案选ABC ．10．(多选题)(2022届高三江苏苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学G4联考12月)已知实数a ，b 满足等式e 2a－e b＝2(2b －a )，则下列不等式中可能成立的有A ．a ＜b ＜0B ．b ＜a ＜0C ．0＜a ＜bD ．0＜b ＜a【答案】ACD【考点】利用构造新函数进行大小关系比较【解析】，，，构造，，当时，，在上递减，，此时，∴，构造，在R 上递增，∴，A 正确，B 错．当时，先负后正，∴先减后增，有正有负，取，此时，∴有可能，C 正确．取，，，∴也有可能，D 正确．故选：ACD11．(2022届高三江苏新高考基地学校第三次大联考3月)已知a ＝ln 2，b ＝e －1，c ＝(4－ln4)e－2，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c【答案】A【考点】指对数大小关系比较与同构的应用【解析】由题意可知，a ＝ln 2＝12ln2＝ln22＝ln44，b ＝e －1＝1e ＝lne e ，c ＝(4－ln4)e －2＝lne 4－ln4e 2＝ln e 44e 2＝2ln e 22e 2＝ln e 22e 22，则可设f (x )＝ln x x ，则f′(x )＝1－ln x x 2，令f′(x )＝0，解得x ＝e ，所以函数f (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋ )上单调递减，且a ＝ln44＝f (4)，b ＝lnee ＝f (e)，c ＝lne 22e 22＝f (e 22)，e ＜e 22＜4，所以f (e)＜f (e 22)＜f (4)，即a ＜c ＜b ，故答案选A ．12．(多选题)(2022届高三江苏新高考基地学校12月)若e a－e b＝1，a ，b ∈R ，则A ．a －b ≤ln2B ．2a －b ≥2ln2C ．b ＞ln aD ．a －b ＜e－b【答案】BCD【考点】不等关系的判断【解析】对于选项A，取a＝12，则eb＝e－1，b＝ln(e－1)，所以a－b＝12－ln(e－1)＝lnee－1，因为ee－1－2＝2－ee－1＞0，所以此时a－b＞ln2，故选项A错误：对于选项B，因为e2a－b＝e2ae b＝(1＋e b)2e b＝e b＋1e b＋2，因为e b＋1e b＋2≥2e b·1e b＋2＝4，即e2a－b≥4，所以2a－b≥ln4＝2ln2，故选项B正确；对于选项C，因为e b＋1＝e a，所以a＞0，设f(x)＝e x－x－1，当x＞0时，f′(x)＝e x－1＞0，f(x)单调递增，所以x＞0时，f(x)＞f(0)＝0，所以e b＋1＝e a＞a＋1，即a＜e b，所以b＞ln a，即选项C正确；对于选项D，由函数f(x)＝e x，x∈[b，a]的图象，可知f′(b)＜f(a)－f(b)a－b＜f′(a)，即eb＜1a－b＜ea，所以e－a＜a－b＜e－b，故选项D正确；综上，答案选BCD．13．(2022届高三江苏兴化、泗阳联考12月)已知定义在(0，π2)的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)sin x－f(x)cos x＜0成立，则下列不等式成立的是A．2f(π6)＜f(π4)B．f(π3)＜3f(π6)C．3f(π4)＜2f(π3)D．22f(π3)＜3f(π4)【答案】B【考点】构造新函数判断不等式【解析】设，则，所以在上是减函数，所以，即，A错；，即，B正确；，即，C错；的正负不确定，因此与大小不确定，D不能判断．故答案选B．14．(2022届高三江苏南京盐城二模3月)已知实数a，b∈(1，＋∞)，且2(a＋b)＝e2a＋2ln b ＋1，e为自然对数的底数，则A．1＜b＜a B．a＜b＜2a C．2a＜b＜e a D．e a＜b＜e2a【答案】D【考点】利用构造新函数比较大小【解析】由题意可知，因为2(a＋b)＝e2a＋2ln b＋1，所以e2a－2a－1＝2(b－ln b－1)＝2(e ln b－ln b－1)，可构造函数f(x)＝e x－x－1(x＞0)，则f′(x)＝e x－1＞0，所以函数f(x)在(0，＋ )上单调递增，且f(0)＝0，所以f(2a)＝2f(ln b)＞f(ln b)，所以2a＞ln b，即b＜e2a，又e2a－2a－1＞2(e a－a－1)，所以f(2a)＝2f(ln b)＞2f(a)，所以a＜ln b，即e a＜b，则e a＜b＜e2a，故答案选D．15．(2022届高三江苏盐城三模5月)已知正实数a，b，c满足a＝4－ln4b＝2，c＝e2，b＋22tan15°1＋tan215°，则a，b，c大小满足A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b【答案】D【考点】大小关系比较【解析】由题意可知，c ＝2tan15°1＋tan 215°＝2sin15°cos15°1＋sin 215°cos 215°＝2sin15°cos15°＝sin30°＝12，b ＋2b ＝2，所以可设f (x )＝x ＋2x ，则函数f (x )单调递增，且b ＋2b ＝f (b )，所以f (b )＝2，而f (12)＝12＋2＜2，所以c ＜b ，又a ＝4－ln4e 2＝2(2－ln2)e 2＝2－ln212e2＝2－ln2e 2÷2＝2－ln2e 2÷e ln2＝2－ln2e 2－ln2，设g (x )＝xe x ，则g′(x )＝1－x e x ，则函数g (x )在[1，＋ )上单调递减，因为2－ln2＞1，所以g (2－ln2)＜g (1)，即2－ln2e 2－ln2＜1e ＜12＝c ，即a ＜c ，所以a ＜c ＜b ，故答案选D ．(另解：a ＝4－ln4e 2＝2(2－ln2)e 2＝2－ln212e2＝lne 2－ln2e 22＝lne 22e 22，设g (x )＝ln xx ，则g′(x )＝1－ln x x 2，则函数g (x )在[1，＋ )上单调递减，因为e 22＞e ，所以g (e 22)＜g (e)＝1e ，即lne 22e 22＜1e ＜12＝c ，即a ＜c )．16．(多选题)(2022届高三江苏南京金陵中学10月)已知互不相等的三个实数a ，b ，c 都大于1，且满足lg a ·lg a c ＝lg c ·lg ab，则a ，b ，c 的大小关系可能是()A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．b ＜a ＜c【答案】AB【考点】大小关系的比较【解析】由已知，，即．则关于x 的方程有正实根，所以．因为，则，所以．设，则二次函数的关于直线对称，且，．若是一个较小零点，则，即；若是的一个较大零点，则，即.故选：AB．21。

数学2024高考试卷解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A = {xx^2-3x + 2 = 0}，B={xx>1}，则A∩ B = ( )A. {1}B. {2}C. {1,2}D. varnothing解析：先求解集合A，对于方程x^2-3x + 2 = 0，分解因式得(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2，所以A={1,2}。

又因为B = {xx>1}，所以A∩ B={2}，答案为B。

2. 复数z=(1 + i)/(1 - i)，则z的共轭复数¯z=( )A. -iB. iC. 1 - iD. 1 + i解析：对z=(1 + i)/(1 - i)进行化简，分子分母同时乘以1 + i，得到z=frac{(1 +i)^2}{(1 - i)(1 + i)}=frac{1 + 2i+i^2}{2}=i，共轭复数实部相同，虚部相反，所以¯z=-i，答案为A。

3. 已知向量→a=(1,2)，→b=(m, - 1)，若→a⊥→b，则m = ( )A. 2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)解析：因为→a⊥→b，根据向量垂直的性质→a·→b=0，即1× m+2×(- 1)=0，解得m = 2，答案为A。

4. 函数y=sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是(\space)A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)解析：对于函数y = Asin(ω x+φ)，其最小正周期T=(2π)/(ω)，这里ω = 2，所以T=π，答案为A。

5. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，公差d = 2，则a_5=( )A. 9B. 11C. 13D. 15解析：根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，当n = 5时，a_5=1+(5 - 1)×2=1 + 8 = 9，答案为A。

高考数学模拟试题含答案详解一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。

答案：将 $ x = 2 $ 代入函数 $ f(x) $，得 $ f(2) = 2^2 4\times 2 + 3 = 1 $。

2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1 = 3$，公差为 $d = 2$，求第 $n$ 项 $a_n$ 的表达式。

答案：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n 1)d$，代入$a_1 = 3$ 和 $d = 2$，得 $a_n = 3 + (n 1) \times 2 = 2n + 1$。

3. 已知等比数列 $\{b_n\}$ 的首项为 $b_1 = 2$，公比为 $q = 3$，求第 $n$ 项 $b_n$ 的表达式。

答案：等比数列的通项公式为 $b_n = b_1 \times q^{n1}$，代入 $b_1 = 2$ 和 $q = 3$，得 $b_n = 2 \times 3^{n1}$。

4. 已知三角形的两边长分别为 $a = 5$ 和 $b = 8$，夹角为$60^\circ$，求第三边长 $c$。

答案：利用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 2ab \cos C$，代入 $a = 5$，$b = 8$，$C = 60^\circ$，得 $c^2 = 5^2 + 8^2 2 \times5 \times 8 \times \cos 60^\circ = 49$，所以 $c = 7$。

5. 已知函数 $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g(x) $ 的定义域。

答案：由于 $x$ 不能为 $0$，所以 $g(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$。

二、填空题1. 已知函数 $ h(x) = \sqrt{4 x^2} $，求 $ h(x) $ 的定义域。

答案：由于根号内的值不能为负，所以 $4 x^2 \geq 0$，解得$2 \leq x \leq 2$。

高考理科数学模拟试题精编(一)(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设全集Q＝{x|2x2－5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是()A．3B．4C．7D．82．若复数z＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，其中m是实数，则1z＝()A．i B．－i C．2i D．－2i3．已知等差数列{a n}的公差为5，前n项和为S n，且a1，a2，a5成等比数列，则S6＝()A．80 B．85 C．90 D．954．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( )A.34B.23C.12D.135．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( )6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.⎝⎛⎭⎪⎫1x 2＋4x 2＋43展开式的常数项为( )A ．120B ．160C ．200D ．2408．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为( )A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.1519．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤|f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6|对x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＞f (π)，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z)B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π(k ∈Z) 10．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与曲线C 相交于M ，N 两点，若PF→＝3MF →，则|MN |＝( ) A.212B.323C ．10D ．1111．等比数列{a n }的首项为32，公比为－12，前n 项和为S n ，则当n ∈N *时，S n －1S n的最大值与最小值之和为( )A ．－23B ．－712C.14D.5612．已知函数f (x )＝|2x －m |的图象与函数g (x ) 的图象关于y 轴对称，若函数f (x )与函数g (x )在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 B ．[2,4] C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12∪[4，＋∞)D ．[4，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知|a |＝2，|b |＝1，(a －2b )·(2a ＋b )＝9，则|a ＋b |＝________. 14．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋5≥02x ＋y －4≤0y ＋2≥0，则z ＝x ＋y的最小值为________．15．已知F 为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过原点的直线l 与双曲线交于M ，N 两点，且MF →·NF →＝0，△MNF 的面积为ab ，则该双曲线的离心率为________．16．我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，在空间直角坐标系xOy 平面内，若函数f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，x ∈[－1，0)cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的图象与x 轴围成一个封闭区域A ，将区域A 沿z 轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A 相等，则此圆柱的体积为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，且c ＝2，C ＝π3.(1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ； (2)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ，求A 的值．18．(本小题满分12分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ­ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AC 与BD 相交于点E ，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝4，AD ＝2，AB ＝23，BC ＝6.(1)求证：BD ⊥平面PAC ； (2)求二面角A ­PC ­D 的余弦值．19．(本小题满分12分)某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为13. (1)若出现故障的机器台数为X ，求X 的分布列；(2)该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%?(3)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|＝43，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－132是椭圆上一点． (1)求椭圆C 的标准方程和离心率e 的值；(2)若T 为椭圆C 上异于顶点的任一点，M ，N 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM 与y 轴交于点P ，直线TN 与x 轴交于点Q ，求证：|PN |·|QM |为定值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2－a ln x (a ∈R)．(1)若函数f (x )在x ＝2处的切线方程为y ＝x ＋b ，求a 和b 的值； (2)讨论方程f (x )＝0的解的个数，并说明理由．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数)，直线l 与曲线C ：⎩⎨⎧x ＝1cos θy ＝tan θ(θ为参数)相交于不同的两点A ，B .(1)若α＝π3，求线段AB 的中点的直角坐标；(2)若直线l 的斜率为2，且过已知点P (3,0)，求|PA |·|PB |的值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋m|(x∈R)．(1)当m＝1时，求不等式f(x)≥6的解集；(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．高考理科数学模拟试题精编(一)班级：___________姓名：__________得分：___________请在答题区域内答题18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)详 解 答 案高考理科数学模拟试题精编(一)1．解析：选D.∵Q ＝{x |0≤x ≤52，x ∈N}＝{0,1,2}，∴满足条件的集合P 有23＝8个．2．解析：选A.由题意，得m (m －1)＝0且(m －1)≠0，得m ＝0，所以z ＝－i ，1z ＝1－i＝i ，故选A.3．解析：选C.由题意，得(a 1＋5)2＝a 1(a 1＋4×5)，解得a 1＝52，所以S 6＝6×52＋6×52×5＝90，故选C.4．解析：选D.解法一：设“小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒”为事件A ，则P (A )＝45＋5－2040＋5＋45＝13，选D.解法二：设“小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒”为事件A ，其对立事件为“小明上学时到十字路口需要等待的时间少于20秒”，则P (A )＝1－40＋2040＋5＋45＝13，选D.5．解析：选D.由三视图知识可知，选项A ，B ，C 表示同一个三棱锥，选项D 不是该三棱锥的三视图．6．解析：选C.f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数⇔f (－x )＋f (x )＝0⇔ln(x ＋x 2＋a 2)＋ln(－x ＋x 2＋a 2)＝0⇔ln a 2＝0⇔a ＝±1.7．解析：选B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋4x 2＋43＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2x 6，展开式的通项为T r ＋1＝C r 6·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 6－r ·(2x )r ＝C r 62r x 2r －6，令2r －6＝0，可得r ＝3，故展开式的常数项为C 3623＝160.8．解析：选B.在空间直角坐标系O ­xyz 中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜10＜y ＜10＜z ＜1表示的区域是棱长为1的正方体区域，相应区域的体积为13＝1；不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜10＜y ＜10＜z ＜1x 2＋y 2＋z 2＜1表示的区域是棱长为1的正方体区域内的18球形区域，相应区域的体积为18×43π×13＝π6，因此π6≈5211 000，即π≈3.126，选B.9．解析：选 C.因为f (x )≤|f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6|对x ∈R 恒成立，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝|sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ|＝1，所以φ＝k π＋π6(k ∈Z)．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＞f (π)，所以sin(π＋φ)＞sin(2π＋φ)∴－sin φ＞sin φ，即sin φ＜0，所以φ＝－56π＋2k π(k∈Z)，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －56π，所以由三角函数的单调性知2x －5π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z)，得x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z)，故选C.10．解析：选B.设M (x M ，y M )，∵PF→＝3MF →，∴2－(－2)＝3(2－x M )，则2－x M 4＝13，∴x M ＝23，代入抛物线C ：y 2＝8x ，可得y M ＝±433，不妨设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，433，则直线MF 的方程为y ＝－3(x －2)，代入抛物线C ：y 2＝8x ，可得3x 2－20x ＋12＝0，∴N 的横坐标为6，∴|MN |＝23＋2＋6＋2＝323.11．解析：选C.依题意得，S n ＝32⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n .当n 为奇数时，S n ＝1＋12n 随着n 的增大而减小，1＜S n ＝1＋12n ≤S 1＝32，S n －1S n 随着S n 的增大而减小，0＜S n －1S n ≤56；当n 为偶数时，S n ＝1－12n 随着n 的增大而增大，34＝S 2≤S n ＝1－12n ＜1，S n －1S n 随着S n 的增大而增大，－712≤S n －1S n ＜0.因此S n －1S n 的最大值与最小值分别为56、－712，其最大值与最小值之和为56－712＝312＝14，选C. 12．解析：选A.由题易知当m ≤0时不符合题意，当m ＞0时，g (x )＝|2－x －m |，即g (x )＝|⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －m |.当f (x )与g (x )在区间[1,2]上同时单调递增时，f (x )＝|2x －m |与g (x )＝|⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －m |的图象如图1或图2所示，易知⎩⎪⎨⎪⎧log 2m ≤1，－log 2m ≤1，解得12≤m ≤2；当f (x )在[1,2]上单调递减时，f (x )＝|2x －m |与g (x )＝|⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －m |的图象如图3所示，由图象知此时g (x )在[1,2]上不可能单调递减．综上所述，12≤m ≤2，即实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.13．解析：由|a |＝2，|b |＝1可得a 2＝4，b 2＝1，由(a －2b )·(2a ＋b )＝9可得2a 2－3a ·b －2b 2＝9，即2×4－3a ·b －2×1＝9，得a·b ＝－1，故|a ＋b |＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝4－2＋1＝ 3.答案：314.解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分)及直线x ＋y ＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点A (－11，－2)时，相应直线在y 轴上的截距达到最小，此时z ＝x ＋y 取得最小值，最小值为z min ＝－11－2＝－13.答案：－1315．解析：因为MF→·NF →＝0，所以MF →⊥NF →.设双曲线的左焦点为F ′，则由双曲线的对称性知四边形F ′MFN 为矩形，则有|MF |＝|NF ′|，|MN |＝2c .不妨设点N 在双曲线右支上，由双曲线的定义知，|NF ′|－|NF |＝2a ，所以|MF |－|NF |＝2a .因为S △MNF ＝12|MF |·|NF |＝ab ，所以|MF ||NF |＝2ab .在Rt △MNF 中，|MF |2＋|NF |2＝|MN |2，即(|MF |－|NF |)2＋2|MF ||NF |＝|MN |2，所以(2a )2＋2·2ab ＝(2c )2，把c 2＝a 2＋b 2代入，并整理，得b a ＝1，所以e ＝ca ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝ 2.答案：216．解析：区域A 的面积为S ＝π4＋∫π20cos x d x ＝π4＋1，所得图一中的几何体的体积为V ＝4⎝⎛⎭⎪⎫π4＋1＝π＋4，即圆柱的体积为V 柱＝π＋4.答案：π＋417．解：(1)∵c ＝2，C ＝π3，∴由余弦定理得4＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝a 2＋b 2－ab ，∵△ABC 的面积等于3，∴12ab sin C ＝3，∴ab ＝4，(4分)联立⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4ab ＝4，解得a ＝2，b ＝2.(6分)(2)∵sin C ＋sin (B －A)＝2sin 2A ，∴sin (B ＋A)＋sin (B －A)＝4sin A cos A ，∴sin B cos A ＝2sin A cos A ，(8分) ①当cos A ＝0时，A ＝π2；(9分)②当cos A ≠0时，sin B ＝2sin A ，由正弦定理b ＝2a ，联立⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4b ＝2a，解得a ＝233，b ＝433，∴b 2＝a 2＋c 2，∵C ＝π3，∴A ＝π6.综上所述，A ＝π2或A ＝π6.(12分)18．解：(1)∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PA. 又tan ∠ABD ＝AD AB ＝33，tan ∠BAC ＝BCAB ＝ 3.(2分)∴∠ABD ＝30°，∠BAC ＝60°，(4分) ∴∠AEB ＝90°，即BD ⊥AC.又PA ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面PAC.(6分) (2)建立如图所示的空间直角坐标系A­xyz ， 则A(0,0,0)，B(23，0,0)，C(23，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,4)，CD →＝(－23，－4,0)，PD →＝(0,2，－4)，BD →＝(－23，2,0)，设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y,1)，则CD→·n ＝0，PD →·n ＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－23x －4y ＝02y －4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－433y ＝2，∴n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－433，2，1.(8分)由(1)知平面PAC 的一个法向量为m ＝BD →＝(－23，2,0)，(10分)∴cos 〈m ，n 〉＝m·n|m |·|n |＝8＋4933×4＝39331，由题意可知二面角A ­PC ­D 为锐二面角， ∴二面角A ­PC ­D 的余弦值为39331.(12分)19．解：(1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为A ，则事件A 的概率为13，该厂有4台机器就相当于4次独立重复试验，因出现故障的机器台数为X ，故X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13，P (X ＝0)＝C 04⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681，P (X ＝1)＝C 14·13·⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3281，P (X ＝2)＝C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝2481，P (X ＝3)＝C 34·⎝ ⎛⎭⎪⎫133·23＝881，P (X ＝4)＝C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝181.即X 的分布列为：(4分)(5分)(2)设该厂有n 名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障能及时进行维修”为x ≤n ，即x ＝0，x ＝1，…，x ＝n ，这n ＋1个互斥事件的和事件，则(6分)∵7281≤90%≤8081， ∴至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障能及时进行维修的概率不少于90%.(8分)(3)设该厂获利为Y 万元，则Y 的所有可能取值为：18,13,8 P (Y ＝18)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝7281，P (Y ＝13)＝P (X ＝3)＝881，P (Y ＝8)＝P (X ＝4)＝181，(10分)即Y 的分布列为：(11分) 则E (Y )＝18×7281＋13×881＋8×181＝1 40881， 故该厂获利的均值为1 40881.(12分) 20．解：(1)解法一：∵|F 1F 2|＝43，∴c ＝23，F 1(－23，0)， F 2(23，0)．(1分)由椭圆的定义可得2a ＝(3＋23)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1322＋(3－23)2＋⎝⎛⎭⎪⎫－1322＝1214＋254＝112＋52＝8， 解得a ＝4，∴e ＝234＝32，b 2＝16－12＝4，(3分) ∴椭圆C 的标准方程为x 216＋y 24＝1.(5分) 解法二：∵|F 1F 2|＝43，∴c ＝23，椭圆C 的左焦点为F 1(－23，0)，故a 2－b 2＝12，(2分) 又点A (3，－132)在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上，则3b 2＋12＋134b 2＝1，化简得4b 4＋23b 2－156＝0，得b 2＝4，故a 2＝16，∴e ＝234＝32，椭圆C 的标准方程为x 216＋y 24＝1.(5分) (2)由(1)知M (4,0)，N (0,2)，设椭圆上任一点T (x 0，y 0)(x 0≠±4且x 0≠0)，则x 2016＋y 204＝1.直线TM ：y ＝y 0x 0－4(x －4)，令x ＝0，得y P ＝－4y 0x 0－4，(7分)∴|PN |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋4y 0x 0－4.(8分) 直线TN ：y ＝y 0－2x 0x ＋2，令y ＝0，得x Q ＝－2x 0y 0－2，∴|QM |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4＋2x 0y 0－2.(10分)|PN |·|QM |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋4y 0x 0－4·⎪⎪⎪⎪⎪⎪4＋2x 0y 0－2 ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 0＋4y 0－8x 0－4·⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 0＋4y 0－8y 0－2 ＝4⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 20＋4y 20＋4x 0y 0－8x 0－16y 0＋16x 0y 0－2x 0－4y 0＋8，由x 2016＋y 204＝1可得x 20＋4y 20＝16，代入上式得|PN |·|QM |＝16，故|PN |·|QM |为定值．(12分)21．解：(1)因为f ′(x )＝x －ax (x ＞0)，又f (x )在x ＝2处的切线方程为y ＝x ＋b ，所以f (2)＝2－a ln 2＝2＋b ，f ′(2)＝2－a2＝1，解得a＝2，b ＝－2ln 2.(2分)(2)当a ＝0时，f (x )在定义域(0，＋∞)内恒大于0，此时方程无解．(4分)当a ＜0时，f ′(x )＝x －ax ＞0在区间(0，＋∞)内恒成立，所以f (x )在定义域内为增函数．因为f (1)＝12＞0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 1a ＝12e 2a －1＜0，所以方程有唯一解．(6分)当a ＞0时，f ′(x )＝x 2－ax .当x ∈(0，a )时，f ′(x )＜0，f (x )在区间(0，a )内为减函数，当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )在区间(a ，＋∞)内为增函数，所以当x ＝a 时，取得最小值f (a )＝12a (1－ln a )．(8分)当a ∈(0，e)时，f (a )＝12a (1－ln a )＞0，方程无解；(9分) 当a ＝e 时，f (a )＝12a (1－ln a )＝0，方程有唯一解；(10分) 当a ∈(e ，＋∞)时，f (a )＝12a (1－ln a )＜0，因为f (1)＝12＞0，且a ＞1，所以方程f (x )＝0在区间(0，a )内有唯一解，当x ＞1时，设g (x )＝x －ln x ，g ′(x )＝1－1x ＞0，所以g (x )在区间(1，＋∞)内为增函数，又g (1)＝1，所以x －ln x ＞0，即ln x ＜x ，故f (x )＝12x 2－a ln x ＞12x 2－ax .因为2a ＞a ＞1，所以f (2a )＞12(2a )2－2a 2＝0. 所以方程f (x )＝0在区间(a ，＋∞)内有唯一解，所以方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)内有两解，综上所述，当a ∈[0，e)时，方程无解，当a ＜0或a ＝e 时，方程有唯一解，当a ＞e 时，方程有两解．(12分)22．解：(1)由曲线C ：⎩⎨⎧ x ＝1cos θy ＝tan θ(θ为参数)，可得曲线C 的普通方程是x 2－y 2＝1.(2分) 当α＝π3时，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝3＋12t y ＝32t (t 为参数)，代入曲线C 的普通方程，得t 2－6t －16＝0，(3分)得t 1＋t 2＝6，所以线段AB 的中点对应的t ＝t 1＋t 22＝3，故线段AB 的中点的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫92，332.(5分)(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，化简得 (cos 2α－sin 2α)t 2＋6cos αt ＋8＝0，(7分)则|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪8cos 2α－sin 2α＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪8(1＋tan 2α)1－tan 2α，(9分)由已知得tan α＝2，故|PA |·|PB |＝403.(10分)23．解：(1)当m ＝1时，f (x )≥6等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－1－(x ＋1)－(x －3)≥6，或⎩⎪⎨⎪⎧ －1＜x ＜3(x ＋1)－(x －3)≥6，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥3(x ＋1)＋(x －3)≥6，(3分)解得x ≤－2或x ≥4，所以不等式f (x )≥6的解集为{x |x ≤－2或x ≥4}．(5分)(2)解法一：化简f (x )得，当－m ≤3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋3－m ，x ≤－mm ＋3，－m ＜x ＜32x ＋m －3，x ≥3，(6分)当－m ＞3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3－m ，x ≤3－3－m ，3＜x ＜－m ，2x ＋m －3，x ≥－m (7分)根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ －m ≤3m ＋3≤5，即－3≤m ≤2，(8分)或⎩⎪⎨⎪⎧ －m ＞3－m －3≤5，即－8≤m ＜－3，(9分)∴参数m的取值范围为{m|－8≤m≤2}．(10分)解法二：∵|x－3|＋|x＋m|≥|(x－3)－(x＋m)|＝|m＋3|，∴f(x)min ＝|3＋m|，(7分)∴|m＋3|≤5，(8分)∴－8≤m≤2，∴参数m的取值范围为{m|－8≤m≤2}．(10分)。

高考数学六大题型一、三角函数题三角题一般在解答题的前两道题的位置上,主要考查三角恒等变换、三角函数的图像与性质、解三角形等有关内容.三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交汇,是高考中考查的热点.纵观近几年的高考试题,许多新颖别致的三角解答题就是以此为出发点设计的,在这类问题中平面向量往往只是起到“包装”的作用,实际主要考查考生利用三角函数的性质、三角恒等变换与正、余弦定理解决问题的能力.解决这类问题的基本思路是“脱掉向量的外衣,抓住问题的实质,灵活地实现问题的转化,选择合理的解决方法”,在解题过程中要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性,注意题目中隐含的各种限制条件,做到推理严谨、计算准确、表达确切.注意的问题注意归一公式、诱导公式的正确性转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式奇变、偶不变;符号看象限时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!.二、数列题数列题重点考查等差数列、等比数列、递推数列的综合应用,常与不等式、函数、导数等知识综合交汇,既考查分类、转化、化归、归纳、递推等数学思想方法,又考查综合运用知识进行运算、推理论证及解决问题的能力.近几年这类试题的位置有所前移,难度明显降低.注意的问题1.证明一个数列是等差等比数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差公比的等差等比数列.2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。

利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。

简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证.3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单所以要有构造函数的意识.三、立体几何题常以柱体、锥体、组合体为载体全方位地考查立体几何中的重要内容,如线线、线面与面面的位置关系,线面角、二面角问题,距离问题等,既有计算又有证明,一题多问,递进排列,此类试题既可用传统方法解答,又可用空间向量法处理,有的题是两法兼用,可谓珠联璧合,相得益彰.究竟选用哪种方法,要由自己的长处和图形特点来确定.便于建立空间直角坐标系的,往往选用向量法,反之,选用传统方法.另外,“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点,三视图的巧妙参与也是立体几何命题的新手法,要注意把握.注意的问题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单.2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系.3.注意向量所成的角的余弦值范围与所求角的余弦值范围的关系符号问题、钝角、锐角问题.四、概率问题概率题一般在解答题的前三道题的位置上,主要考查数据处理能力、应用意识、必然与或然思想,因此近几年概率题常以概率与统计的交汇形式呈现,并用实际生活中的背景来“包装”.概率重点考查离散型随机变量的分布列与期望、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验与二项分布等;统计重点考查抽样方法特别是分层抽样、样本的频率分布、样本的特征数、茎叶图、线性回归、列联表等,穿插考查合情推理能力和优化决策能力.同时,关注几何概型与定积分的交汇考查,此类试题在近几年的高考中难度有所提升,考生应有心理准备.注意的问题1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数.2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式.3.记准均值、方差、标准差公式.4.求概率时，正难则反根据p1+p2+...+pn=1.5.注意计数时利用列举、树图等基本方法.6.注意放回抽样，不放回抽样.7.注意“零散的”的知识点茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等在大题中的渗透.8.注意条件概率公式.9.注意平均分组、不完全平均分组问题.五、圆锥曲线问题解析几何题一般在解答题的后三道题的位置上,有时是“把关题”或“压轴题”,说明了解析几何题依然是重头戏,在新课标高考中依然占有较突出的地位.考查重点:第一,解析几何自身模块的小交汇,是指以圆、圆锥曲线为载体呈现的,将两种或两种以上的知识结合起来综合考查.如不同曲线含直线之间的结合,直线是各类曲线和相关试题最常用的“调味品”,显示了直线与方程的各知识点的基础性和应用性.第二,圆锥曲线与不同模块知识的大交汇,以解析几何与函数、向量、代数知识的结合最为常见.有关解析几何的最值、定值、定点问题应给予重视.一般来说,解析几何题计算量大且有一定的技巧性要求品出“几何味”来,需要“精打细算”,对考生的意志品质和数学机智都是一种考验和检测.注意的问题1.注意求轨迹方程时，从三种曲线椭圆、双曲线、抛物线着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法.2.注意直线的设法法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b斜率不为零时，知道弦中点时，往往用点差法;注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

高考数学理科模拟试卷及答案迎战高考，十年寒窗，今日出招。

早睡早起休息好，餐餐养分搭配好，生冷零食远离好，考试用具预备好，有备而战发挥好。

祝高考顺当，金榜题名！下面就是我给大家带来的高考数学理科模拟试卷及答案，盼望大家喜爱！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.设全集，集合,则()A.{2,4}B.{2,4，6}C.{0，2,4}D.{0，2,4，6}2.若复数是纯虚数，则实数()A.±1B.C.0D.13.已知为等比数列，若，则()A.10B.20C.60D.1004.设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则()A.2B.4C.6D.85.右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是()A.0B.2C.4D.66.给出命题p：直线相互平行的充要条件是;命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥。

对以上两个命题，下列结论中正确的是()A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假C.命题“p且┓q”为假D.命题“p且┓q”为真7.若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是()A.(-∞，1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1，+∞)8.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的（方法）有()A.36种B.45种C.54种D.84种9.设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，∠=90°，||=1，则的值为()A.B.C.D.10.已知点,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A.B.C.D.11.函数有且只有两个不同的零点，则b的值为()A.B.C.D.不确定12.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为()A.5B.10C.20D.30第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

一、单选题1.已知函数的一个零点是，当时函数取最大值，则当取最小值时，函数在上的最大值为（ ）A．B．C．D ．02. 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABC 悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T .若忽略三角形豆腐的厚度，设，点在内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（ ）A．B．C．D．3. 已知实数a ，b均为正数，且满足，那么的最小值为（ ）A ．1B ．e C．D．4. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 已知双曲线与椭圆．过椭圆上一点作椭圆的切线l ，l 与x 轴交于M 点，l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于N 、Q ，且N 为MQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）A．B．C．D．6.猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三名同学同时猜一个灯谜，每人猜对的概率均为，并且每人是否猜对相互独立在三人中至少有两人猜对的条件下，甲猜对的概率为（ ）A．B．C．D．7. 函数的大致图象为（ ）A．B．C．D．8. 已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（）2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷二、多选题A ．B．C．D．9. 下列推断错误的个数是①命题“若，则”的逆否命题为“若则”②命题“若，则”的否命题为：若“,则”③“”是“”的充分不必要条件④命题“，使得”的否定是：“，均有”．A ．1B ．2C ．3D ．410. 命题p ：“∀x ∈（-∞，0），3x ≥4x ”的否定￢p 为（ ）A ．,B ．,C．D．11.把函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的函数是（ ）A．B．C．D．12.若，，，则是（ ）A．B．C．D．13.已知、分别是双曲线：(，)的左、右焦点，且，若是该双曲线右支上一点，且满足，则面积的最大值是（ ）A．B．C．D．14. 已知，，，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15. 已知，，则的值为（ ）A．B．C．D．16. 甲、乙，丙、丁，戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军．但都不是最差的．”从回答分析，5人的名次排列的不同情况可能有（ ）A ．27种B ．72种C ．36种D ．54种17. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，O 为双曲线的中心，为双曲线的右顶点，P 是双曲线右支上的点，与的角平分线的交点为I ，过作直线的垂线，垂足为B ，设双曲线C 的离心率为e，若，，则（ ）A．B．C．D．18. 在三棱锥中，，，是棱的中点，是棱上一点，，平面，则（ ）A ．平面B ．平面平面C．点到底面的距离为2D ．二面角的正弦值为2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷三、填空题19. 下列说法正确的是（ ）A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21D ．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差为变小20. 在正方体中，，点满足，.下列结论正确的有（ ）A ．直线与一定为异面直线B．直线与平面所成角正弦值为C．四面体的体积恒定且为2D ．当时，的最小值为21. 下列说法正确的是（ ）A．B．集合C．函数的值域为D．在定义域内单调递增22. 已知是函数图像的一个最高点，B ，C 是与P 相邻的两个最低点．若△PBC 为等边三角形，则下列说法正确的是（ ）A．B．的最小正周期为8C．D．将图像上所有的点向右平移1个单位长度后得到的图像，是图像的一个对称中心23. 已知Р是圆上的动点，直线与交于点Q ，则（ ）A．B ．直线与圆O 相切C ．直线与圆O截得弦长为D．长最大值为24. 已知函数相邻对称中心之间的距离为，则下列结论正确的是（ ）A．图象的对称轴方程为B ．在上单调递减C．将的图象向右平移个单位得到的图象D ．若在上的值域为，则25. 如图，在四面体中，，，两两垂直，，以为球心，为半径作球，则该球的球面与四面体各面交线的长度和为___．四、解答题五、解答题26.若直线与圆相交于两点，且，则实数的值为________.27. 已知向量，，若，则______．28.矩形满足，点分别在射线上运动，为直角，当到点的距离最大时，的大小为__________．29.函数的最大值为________．30. 设锐角三角形的内角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是______.31.已知抛物线经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4，请写出一个满足条件的的标准方程__________.32.已知在三棱锥中，是面积为的正三角形，平面平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为______．33. （1）已知角终边上一点，求的值；（2）化简求值：34. 已知向量，（，），令（）.（1）化简，并求当时方程的解集；（2）已知集合，是函数与定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理由.35. 化简或求值：（1）；（2）.36.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值37.设，化简：．38.已知数列的前顶和为.且.(1)求数列的通项公式；(2)在数列中，，求数列的前项和.39. 某数学小组从医院和气象局获得今年1月至6月份每月20日的昼夜温差和患感冒人数人的数据，画出折线图．由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；建立y关于x的回归方程精确到，预测昼夜温差为时患感冒的人数精确到整数．参考数据：，，，．参考公式：相关系数：，回归直线方程是，，40. 画出函数的图象，并写出该函数的单调区间与值域41. 如图，是底部不可到达的一个塔型建筑物，为塔的最高点．现需在塔对岸测出塔高，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底在同一水平面内的一条基线，使不在同一条直线上，测出及的大小（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），另外需在点测得塔顶的仰角（用表示测量的数据），就可以求得塔高．乙同学的方法是：选一条水平基线，使三点在同一条直线上．在处分别测得塔顶的仰角（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），就可以求得塔高．请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时按顺时针方向标注，按从左到右的方向标注；③求塔高．42. 随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量y（）与尺寸x（）之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x（〕384858687888质量y（〕16.818.820.722.42425.5根据测得数据作出如下处理：令，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4(1)根据所给统计数据，求y关于x的回归方程；(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测，已知检测结果的误差满足，求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545？附：①对于样本，i）（i=1，2，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.②，则43. 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取100名学生，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并估计这100名学生成绩的中位数（精确到0.01）；(2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，竞赛成绩低于80分为“非优秀”．①请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？②求出等高条形图需要的数据，并画出等高条形图（按图中“优秀”和“非优秀”所对应阴影线画），利用条形图判断竞赛成绩优秀与性别是否有关系？列联表优秀非优秀合计男生10女生50合计100六、解答题参考公式及数据：，，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82844. 设某幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得的一些数据如下表所示：第天高度作出这组数据的散点图发现：与（天）之间近似满足关系式，其中，均为大于0的常数．（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于的经验回归方程；（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望．附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．45. 已知数列是等比数列，，且成等差数列.数列满足：.（1）求数列和的通项公式；（2）求证：.46. 已知函数．（1）讨论函数的单调性：（2）若，求证：．47.如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，平面平面，，，，．.(1)已知点为的中点，求证：平面；(2)求多面体的体积．七、解答题48. 在四棱锥中，底面是正方形，若．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．49.设函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点且，求证．50. 已知椭圆经过两点.(1)求椭圆C 的方程和离心率；(2)设P ，Q 为椭圆C 上不同的两个点，直线AP 与y 轴交于点E ，直线AQ 与y 轴交于点F ，若点满足，求证：P ，O ，Q 三点共线．51. 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y (元)与生产该产品的数量x (千件)有关，经统计得到如下数据：x 12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合，(反比例函数模型可用转化为线性回归模型；指数函数模型可转化为和x 的线性回归模型)现已求得：用指数函数模型拟合的回归方程为，与x 的相关系数；（1）用反比例函数模型求y 关于x 的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01)，并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.参考数据：，，，，，，(其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，相关系数52. “低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b＝1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益＝回收资金投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．53. 某学校组织“消防”知识竞赛，有A，B两类题目．每位参加比赛的同学先在两类题目中选择一类并从中随机抽取一道题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得40分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得60分，否则得0分已知小明能正确回答A类问题的概率为0.7，能正确回答B类问题的概率为0.5，且能正确回答问题的概率与回答次序无关(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．54. 年初，新冠肺炎疫情暴发，全国中小学生响应教育部关于“停课不停学”居家学习的号召.因此，网上教学授课在全国范围内展开，为了解线上教学效果，根据学情要对线上教学方法进行调整，从而使大幅度地提高教学效率.近期某市组织高一年级全体学生参加了某项技能操作比赛，等级分为至分，随机调阅了、校名学生的成绩，得到样本数据如下：成绩（分）人数（个）校样本数据统计图（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；（2）从校样本数据成绩分别为分、分和分的学生中按分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中任选人参加更高一级的比赛，求这人成绩之和不小于的概率.55. 如图是游乐场中一款抽奖游戏机的示意图，玩家投入一枚游戏币后，机器从上方随机放下一颗半径适当的小球，小球沿着缝隙下落，最后落入这6个区域中．假设小球从最上层4个缝隙落下的概率都相同，且下落过程中遇到障碍物会等可能地从左边或右边继续下落．(1)分别求小球落入和的概率；(2)已知游戏币售价为2元/枚．若小球落入和，则本次游戏中三等奖，小球落入和，则本次游戏中二等奖，小球落入和，则本次游戏中一等奖．假设给玩家准备的一、二、三等奖奖品的成本价格之比为，若要使玩家平均每玩一次该游戏，商家至少获利0.7元，那么三等奖奖品的成本价格最多为多少元？八、解答题56. 2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是继韩日世界杯之后时隔20年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，本届世界杯还是首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛．每届世界杯共32支球队参加，进行64场比赛，其中小组赛阶段共分为8个小组，每个小组的4支队伍进行单循环比赛共计48场，以积分的方式产生16强，之后的比赛均为淘汰赛，1/8决赛8场产生8强，1/4决赛4场产生4强，半决赛两场产生2强，三四名决赛一场，冠亚军决赛一场．下表是某五届世界杯32进16的情况统计：欧洲球队美洲球队非洲球队亚洲球队32强16强32强16强32强16强32强16强1131094515121310105514031361085240414108550515138835263合计66444525256245(1)根据上述表格完成列联表：16强非16强合计欧洲地区其他地区合计并判断是否有95%的把握认为球队进入世界杯16强与来自欧洲地区有关？(2)淘汰赛阶段全场比赛90分钟内进球多的球队获胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负，将进行30分钟的加时赛．加时赛阶段，如果两队仍未分出胜负，则通过点球决出胜负．若每支球队90分钟比赛中胜，负，平的概率均为，加时赛阶段胜，负，平的概率也均为，并且各阶段比赛相互独立．设半决赛中进行点球比赛的场次为，求的分布列及期望．附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82857. 已知函数．（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）若在上最小值为，求实数的值；（3）若在上只有一个零点，求实数的取值范围．58. 学生总人数为3000的某中学组织阳光体育活动，提倡学生每天运动1小时，教育管理部门到该校抽查200名学生，统计一个星期的运动时间，得到下面的统计表格．一周运动时间／分钟频数10203050503010(1)如果某名学生一个星期的运动时间超过500分钟，则称该学生为“运动达人”，用样本估计总体，该校的“运动达人”有多少人?(2)依据上面的数据，完成下面的样本频率分布直方图．(3)依据频率分布直方图估计该校学生一个星期运动时间的中位数．59. 已知椭圆的两个焦点分别为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与相交于两点，线段的中点为(异于坐标原点)，延长与交于点若四边形为平行四边形，求直线的方程.60. 已知数列其前项和，其中正数为一常数，且．(1)求；(2)求数列的前项和．61. 设函数.(1)若曲线在点处的切线与x 轴平行，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围；(3)若存在最小值，写出的取值范围（不要求说明理由）.62.已知，求的最小值．甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学的解答：因为，所以．上式中等号成立当且仅当，即，解得（舍）．当时，． 所以当时，的最小值为2．乙同学的解答：因为，所以．上式中等号成立当且仅当，即，解得（舍）．所以当时，的最小值为．以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误．请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因．2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷。

高考数学常考题型和答题技巧（大全）高考数学常考题型和答题技巧（大全）高考数学常考题型和答题技巧1.解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。

具体转化方法有：①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2.因式分解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。

因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法3.配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。

4.换元法解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。

换元法解方程的一般步骤是：设元一换兀一解兀一还元5.待定系数法待定系数法是在已知对象形式式的条件下求对象的一种方法。

适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。

其解题步骤是：①设②列③解④写6.复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。

①因式分解型：(__)(__)=0两种情况为或型②配成平方型：(__)2+(__)2=0两种情况为且型数学中两个最伟大的解题思路求值的思路列欲求值字母的方程或方程组2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组数学解题小技巧1、精神要放松，情绪要自控最易导致紧张、焦虑和恐惧心理的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开临考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。

②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。

③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，(最好默念几遍：“阿弥陀佛或祖先保佑”呵呵，还真的管用)如此进行到发卷时。

新数学高考六道大题题型一、解析几何1. 平面几何定理题目：已知直角三角形ABC中，∠C=90°，且AC=5，BC=12。

求AB 的长度。

解题思路：根据勾股定理，可以得到AB的长度。

即AB=√(AC²+BC²)=√(25+144)=√169=13。

2. 空间几何定理题目：已知四棱锥的底面是一个菱形，底面边长为6，四个脚顶点在菱形对角线的两端，且离底面中心的距离都是3。

求这个四棱锥的体积。

解题思路：根据四棱锥的体积公式，可以得到体积V=(1/3)*底面面积*高。

由菱形的对角线长和底面边长可求得底面面积为18，而高等于脚顶点到底面中心的距离，即3。

带入公式可得V=(1/3)*18*3=18。

二、函数与方程3. 函数求值题目：设函数f(x)满足f(x+2)-2f(x+1)+f(x)=x，且f(1)=1，f(2)=4。

求f(3)的值。

解题思路：将x分别取1和2代入已知的方程，可以得到两个方程：f(3)-2f(2)+f(1)=1 和f(4)-2f(3)+f(2)=2。

再结合已知条件f(1)=1和f(2)=4，可以得到一个关于f(3)的一元二次方程，解方程可得f(3)=2。

4. 方程求根题目：解方程x²-5x+6=0。

解题思路：这是一个一元二次方程，可以使用求根公式进行求解。

根据求根公式，方程的根分别是x=(5±√(5²-4*1*6))/(2*1)。

带入公式可得x₁=3，x₂=2。

三、概率与统计5. 概率计算题目：甲、乙、丙三个人独立地制作产品A的过程中，每个人的失误率分别是0.1、0.2和0.3。

其中甲独立制作30件，乙制作50件，丙制作20件。

现从中随机抽取一件产品，求抽出的产品是失误的概率。

解题思路：根据独立事件的概率公式，可以将问题化简为分别求甲、乙、丙制作的产品中出现失误的概率，然后将三个概率相加。

甲独立制作30件，失误的概率是0.1，所以甲制作的产品中失误的数量是30*0.1=3；同理，乙和丙的失误数量分别是10和6。