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几种典型带电体的场强和电势公式
本文介绍了几种电荷分布所产生的场强和电势。
首先是均匀分布的球面电荷，对于球面外的情况，电场强度矢量为
1/4πεr*q/r^2，对于球面内的情况，电场强度矢量为q/4πεR^3.电势分布方程为q/4πεr（球外）和q/4πεR（球内）。
其次是均匀分布的球体电荷，对于球体内的情况，电场强度矢量为1/4πεR*q/r^2，对于球体外的情况，电场强度矢量为1/4πεr*q/r^2.电势分布方程为q/8πεR（r R）。
第三种情况是均匀分布的无限大平面电荷，电场强度矢量为σ/2ε（±i），电势分布方程为σ(r-r0)/2ε。
如果以带电平面为零电势参考点，则电势表达式为-Ux（x≥0）和Ux（x≤0），其中Ux=σx/2ε。
第四种情况是均匀分布的无限长圆柱柱面电荷，对于柱面外的情况，电场强度矢量为λ/2πεr，对于柱面内的情况，电场强度矢量为λ/2πεR。
电势分布方程为ln(r/a)*λ/2πε（r>a）和
ln(R/a)*λ/2πε（r<a），其中a为零电势参考点。
最后一种情况是均匀分布的无限长带电圆柱体，对于圆柱体内的情况，电场强度矢量为ρr/2ε，对于圆柱体外的情况，电场强度矢量为ρR^2/r/2ε。
电势分布方程为-ρr^2/4ε（r≤R）和-ρR^2/2εln(r/R)（r>R）。
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点匀强等量异种点电等量同种点－ － 点电荷与+孤立点电荷 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点一、场强分布图二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。
孤立的正点电荷 电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。
场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
电势离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。
等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
孤立电场直线，起于无穷远，终止于负电荷。
的负点电荷线场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
电势离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。
等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
电势每点电势为负值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势每点电势为正值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R,带电量为q ）电场强度矢量:⎪⎩⎪⎨⎧<=>=）（球面内，即。
）（球面外，即R r r E R r rr q r E 0)( , 41)( 3επ电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==（球内）。
（球外）， 41 41 0 0R qr U r q r U επεπ2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R ，带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=）（球体外，即。
）（球体内，即，R r rr q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030επεπ 电势分布为：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=即球内）（。
即球外）（， 3 81 41 3220 0R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ）电场强度矢量：离无关。
）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0i x E ±=εσ电势分布为:()()r r r U -=002εσ其中假设0r 处为零电势参考点.若选取原点（即带电平面）为零电势参考点.即00=U .那么其余处的电势表达式为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσεσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷(圆柱面的半径为R,单位长度的带电量为λ。
）电场强度矢量 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=，即在柱面内）（。
即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2επλ 电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=即柱体内）（。
即柱体外）（ ln 2 , ln 2 00R r R r r U R r r r r U a a επλεπλ其中假设a r 处为零电势参考点.且a r 处位于圆柱柱面外部。
(即a r >R)。
匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场－ － － －点电荷与带电平+孤立点电荷周围的电场 几种典范电场线散布示意图及场强电势特点表重点时间：2021.02.04创作：欧阳育一、场强散布图二、列表比较下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。
孤立的正点电荷电场线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。
场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强年夜小相等，标的目的不合。
电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。
等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
孤立的负电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。
场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强年夜小相等，标的目的不合。
点电荷电势离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。
等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
等量同种负点电荷电场线年夜部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
电势每点电势为负值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强年夜小相等，标的目的相反，都是叛变中点；由连线的一端到另一端，先减小再增年夜。
电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强年夜小相等，标的目的相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增年夜再减小至零，必有一个位置场强最年夜。
电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种正点电荷电场线年夜部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势每点电势为正值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强年夜小相等，标的目的相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增年夜。
电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R,带电量为q）电场强度矢量：E（r）1 q3 ,（球面外，即r R）4 o rE（r） o 。
（球面内，即r R）U r 1一q, （球外）电势分布为： 4 o rU r1 q。
（球内）4 o R2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q）电场强度矢量：E（r）—-q^ ,（球体内，即r R）4 o RE（r）1 q3。
（球体外，即r R）4 o r电势分布为：U r1 q, （r R即球外）4 o rU r —q 3R3r。
（r R即球内）3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为彷）电场强度矢量：E（x）（ i ）（平板两侧的场强与距离无关。
）2 o电势分布为:Ur r o r 其中假设处为零电势参考点。
若选取2 o原点（即带电平面）为零电势参考点。
即U。
0。
那么其余处的电势表达式为:4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为 位长度的带电量为入。
）其中假设r a 处为零电势参考点。
且r a 处位于圆柱柱面外部。
（即G >R ）。
若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。
（即U R 0 ）。
那么，其余各处的电势表达式为:r R即在圆柱面内r R 即在圆柱面外5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为p 、半径为Ro ）中假设圆柱体轴线处为零电势参考点）其轴线上x 处的电场强度和电势电场强度矢量电势分布为：E(r) 0） (rU r——Infa2r U r——In r a - )2 0 RR,即在柱面外） R ,即在柱面内） （r R 即柱体外） （r R 即柱体内）电场强度矢量:---- r2 0R 2 2 r2 0r 2圆柱体内 圆柱体外电势:2r 4 04 02lnR r圆柱体内其圆柱体外6、均匀分布的带电圆环（带电量为q ；圆环的半径为R 。
在r旳厂〒，（r电场强度矢量：E x1qx 3 X 0。
其中X 0为轴线方4x 2R 2 八向的单位矢量带电圆环可视为点电荷进行处理。
