2018年广西省贵港市初中毕业、升学考试数学学科满分：120分 考试时间：120分钟卷Ⅰ（选择题 36分）一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 1．（2018广西贵港，1，3分）－8的倒数是A ．8B ．－8C ．18D ．－18【答案】D【解析】根据倒数的定义可知。
－8的倒数是－18，故选D ．2．（2018广西贵港，2，3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为 A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×105 【答案】A【解析】2180000＝2.18×1000000＝2.18×106，故选A ． 3．（2018广西贵港，3，3分）下列运算正确的是 A ．2a －a ＝1 B ．2a ＋b ＝2ab C ．（a 4）3＝a 7 D ．（－a ）2·（－a ）3＝a 5 【答案】D【解析】因为2a －a ＝a ，2a ＋b ＝ 2a ＋b ；（a 4）3＝a 12；（－a ）2·（－a ）3＝a 5，所以D 选项正确，故选D ． 4．（2018广西贵港，4，3分）笔筒中有10只型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～10的号码，若从铅笔中任意抽出一支铅笔，则抽到的编号是3的倍数的概率是A ．110B ．15C ．310D ．25【答案】C【解析】依题意共有10种等可能的抽取方法，其中抽到3的倍数的方法有3种，所以P 3的倍数＝310，故选C ．5．（2018广西贵港，5，3分）若点A （1＋m ，1－n ）与点B （－3，2）关于y 轴对称，则m ＋n 的值是 A ．－5 B ．－3 C ．3 D ．1 【答案】D【解析】∵点A （1＋m ，1－n ）与点B （－3，2）关于y 轴对称，∴1＋m ＝3，1－n ＝2，解得：m ＝2，n ＝－1，则m ＋n 的值是：2＋（－1）＝1．故选D ． 6．（2018广西贵港，6，3分）已知α、β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是 A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3 【答案】B【解析】根据根与系数的关系可得，α＋β＝－1，αβ＝－2，所以α＋β－αβ＝（α＋β）－αβ＝－1－（－2）＝1，故选B ．7．（2018广西贵港，7，3分）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＜3a ＋2x ＞a －4无解，则a 的取值范围是A ．a ≤－3B ．a ＜－3C ．a ＞3D ．a ≥3【答案】A【解析】∵关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＜3a ＋2x ＞a －4无解，∴a －4≥3a ＋2，解得a ≤－3．故选A ．8．（2018广西贵港，8，3分）下列命题中真命题是A ．a 2＝(a)2一定成立B ．位似图形不可能全等C ．正多边形都是轴对称图形D ．圆锥的主视图一定是等边三角形【答案】C【解析】因为当a ＜0时，a 无意义，所以它不是真命题；当两个位似图形的位似比是1时，两个位似图形全等，所以它不是真命题；正多边形沿任意一条边的中垂线折叠都重合，因此正多边形都是轴对称图形，所以它是真命题；当圆锥的母线长不等于底面直径时，主视图不是正三角形，所以它不是真命题．综上所述，故选C ． 9．（2018广西贵港，9，3分）如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是 A ．24° B ．28° C ．33° D ．48°OABC【答案】A【解析】∵∠A ＝66°，∴∠BOC ＝2∠A ＝132°，又OC ＝OB ，∴∠OCB ＝12(180°－∠BOC )＝24°，故选A ．10．（2018广西贵港，10，3分）如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB ＝3AE ，若S 四边形BCFE ＝16，则S △ABC ＝ A ．16 B ．18 C ．20 D ．24A BCEF【答案】B【解析】设△AEF 的面积为S ，则△ABC 的面积为（16＋S ），由于在△ABC 中，EF ∥BC ，AB ＝3AE ，所以S16＋S＝(AE AB )2＝(13)2＝19，解得S ＝2，所以S △ABC ＝16＋2＝18，故选B ． 11．（2018广西贵港，11，3分）如图，菱形ABCD 中，AC ＝62，BD ＝6，E 是BC 的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE ＋PM 的最小值是A ．6B ．3 3C ．2 6D ．4.5EBA CD P M【答案】C【解析】作M 关于AC 的对称点，交AD 与M ′，显然EPM ′在同一直线上，当EM ′⊥AD 时，EM ′最短，此时PM ＋PN 最小（如答图）M'E BACD PM依题意，sin ∠DAC ＝332＋(32)2＝33所以EM ′＝AC ·sin ∠DAC ＝62×33＝2 6即PM ＋PN 最小值为26，故选C ．12．（2018广西贵港，12，3分）如图，抛物线y ＝14（x ＋2）（x －8）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，以AB 为直径作⊙D ，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x ＝3；②⊙D 的面积是16π；③抛物线上存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；④直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】抛物线y ＝14（x ＋2）（x －8）与x 轴交于A ，B 两点，可知A （－2，0），B （8，0）所以D （3，0），所以抛物线的对称轴是直线x ＝3，即①正确；由于⊙D 的半径为5，所以它的面积为25π，所以②不正确； 过C 作CF ∥AD ，则F （6，0），此时CF ＝6＞5＝AD ，因此在抛物线上不可能存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形，故③错误；当x ＝0时，y ＝－4，所以C 点的坐标为（0，－4），因此DC ＝42＋32＝5，即C 在⊙D 上， 又M （3，－254），所以DM ＝254，CM ＝32＋⎝⎛⎭⎫254－42＝154所以DC 2＋CM 2＝62516＝DM 2，所以DC ⊥CM ，所以直线CM 与⊙D 相切，故④正确； 综上，有两项正确，故选B ．卷Ⅱ（非选择题 84分）xyO ACMB DE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（2018广西贵港，13，3分）若分式2x ＋1的值不存在，则x 的值为 ．【答案】－1【解析】若分式2x ＋1的值不存在，说明分式无意义，因此x ＋1＝0，解得x ＝－1，故应填：－1． 14．（2018广西贵港，14，3分）因式分【解答过程】ax 2－a ＝ ． 【答案】a (x －1)(x ＋1) 【解析】：ax 2－a ＝a (x 2－1)＝a (x －1)(x ＋1)，故应填：a (x －1)(x ＋1) ． 15．（2018广西贵港，15，3分）已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数位5，则这组数据的中位数为 ． 【答案】5.5【解析】数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，则有：4＋x ＋5＋y ＋7＋9＝6×6，即x ＋y ＝11，又这组数的众数为5，则x 或y 中有一个值为5，不妨设x ＝5，则y ＝6，此时这组数据为4，5，5，6，7，9，所以中位数为12(5＋6)＝5.5，故应填：5.5． 16．（2018广西贵港，16，3分）如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B ′C ′ 与CD 交于点M ，若∠B ′MD ＝50°，则∠BEF 的度数为 ．【答案】70°【解析】依题意∠B ＝∠B ′＝∠B ′MD ＋∠B ′MA ＝90°，所以∠B ′EA ＝90°－50°＝40°，所以∠B ′EB ＝180°－∠B ′EA ＝140°，又∠B ′EF ＝∠BEF ，所以∠BEF ＝12∠B ′EB ＝70°，故应填：70°．17．（2018广西贵港，17，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A ′BC ′的位置，此时点A ′ 恰好在CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π） C'A'ACB【答案】4π【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，所以∠ABC ＝60°，因此∠ABA ′＝120°，经过割补，不难发现：阴影的面积＝大扇形的面积－小扇形的面积＝120π×42360－120π×22360＝4π，故应填：4π．18．（2018广西贵港，18，3分）如图，直线l 为y ＝3x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于B 1点，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴与点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴与A 3点；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（ ）．D AEBB′ C′CFM【答案】2n －1，0【解析】直线y ＝3x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，可知B 1点的坐标为（1，3），以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2，OA 2＝OB 1，所以OA 2＝12＋(3)2＝2，因此点A 2的坐标为（2，0），同理，可求得B 2的坐标为（2，23），故点A 3的坐标为（4，0），B 3（4，43）……所以A n 的坐标为（2n －1，0）故应填：2n －1，0．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018广西贵港，19①，5）（1）计算：|3－5|－（π－3.14）0＋（－2）－1＋sin 30°；【思路分析】分别计算|3－5|，（π－3.14）0，（－2）－1，sin 30°，然后按实数加减运算计算即可； 【解答过程】原式＝2－1＋（－12）＋12＝119．（2018广西贵港，19②， 5）（2）解分式方程：4x 2－4＋1＝1x －2【思路分析】化为整式方程求解，并注意验根．【解答过程】方程两边同乘以（x 2－4），得4＋（x 2－4）＝x ＋2 即x 2－x －2＝0，解得x ＝－1或x ＝2将x ＝－1或x ＝2代入x 2－4进行检验，发现x ＝2是方程的增根，所以方程4x 2－4＋1＝1x －2的解为x ＝－1．20．（2018广西贵港，20，5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a ，求作：△ABC ，使∠A ＝∠α，∠C ＝90°，AB ＝a ．aα【思路分析】先作∠A 等于已知角∠α，再在角的一边上截取线段AB ＝a ，再过B 点作角的另一边的垂线，垂足为C ，则△ABC 即为所求． 【解答过程】所作图形如下A 4CBA21．（2018广西贵港，21，6分）如图，已知反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象与一次函数y ＝－12x ＋4的图象交于A 和B （6，n ）两点．（1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值的取值范围．【思路分析】（1）先把点B （6，n ）代入一次函数y ＝－12x ＋4中，可求出n 的值，进而将B 点的坐标代入反比例函数y ＝kx（x ＞0），可得k 的值；（2）把x ＝2，6代入反比例函数y ＝kx （x ＞0），可得对应函数值，再观察函数图象得到当2≤x ≤6时反比例函数的取值范围．【解答过程】（1）把点B （6，n ）代入一次函数y ＝－12x ＋4中，可得 n ＝－12×6＋4＝1所以n 的值为1，B 点的坐标为（6，1）又B 在反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象上，所以k ＝xy ＝1×6＝6，所以k 的值为6．（2）由（1）知反比例函数的解析式为y ＝6x当x ＝2时，y ＝62＝3；当x ＝6时，y ＝66＝1由函数图象可知，当2≤x ≤6时反比例函数的取值范围是：1≤y ≤3．22．（2018广西贵港，22，8分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽考卷中答对题量最少为6题．并且绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题：x yOAB（1）本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，m ＝ ，n ＝ ，“答对8题”所对应的扇形的圆心角为 度； （2）将条形统计图补充完整；（3）根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数． 【思路分析】（1）根据A 的人数和所占百分比可计算样本容量；再由B 的人数和样本容量的比求m ；根据各类量所占百分比之和为1，可求n 的值；由“答对8题”所占百分比可求所对应扇形的圆心角； （2）由D ，E 两组人数所占百分比可求得两组各对应人数，进而补全条形统计图； （3）由抽样中答对不少于8题的学生所占的百分比估计全校整体情况．【解答过程】（1）抽样学生共有5÷10％＝50（人），因此B 所占百分比850×100%＝16％，所以m ＝16；又D 所占百分比为1－（10％＋16％＋24％＋20％）＝30％，所以n ＝30；答对8题对应的是C ，所以对应的圆心角为360°×24％＝86.4°；故各空依此应填：50；16；30；86.4． （2）D 对应人数：50×30％＝15（人）；E 对应人数：50×20％＝10（人）补全的条形统计图如下：（3）抽样中答对不少于8题的学生所占的百分比＝24％＋30％＋20％＝74％ 所以该校答对不少于8题的学生人数：2000×74％＝1480（人）． 23．（2018广西贵港，23，8分）某中学组织一批学生开展社会实现活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60坐客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45坐客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【思路分析】（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×（45座客车辆数－1）＝学生总数，据此可列方程组求出第一小题的解；（2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍． 【解答过程】（1）设这批学生的人数是x 人，原计划租用45座客车y 辆．根据题意，得⎩⎨⎧45y ＋15＝x 60(y －1)＝x ，解这个方程组，得⎩⎨⎧x ＝240y ＝5．答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6＝1320（元），租60座客车：240÷60＝4（辆），所以需租4辆，租金为300×4＝1200（元）．0 答对量（题）人数（人）6 7 8 910 58 10 815 5 12 101510% m %24%n %20%A B C D EA — 答对6题B — 答对7题C — 答对8题D — 答对9题E — 答对10题0 答对量（题）人数（人）6 7 8 9 10 58 10 8 15 512答：租用4辆60座客车更合算．24．（2018广西贵港，24，8分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB ＝BC ＝CD ，AB ∥CD ，连接B D ． （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝10，cos ∠BAC ＝35，求BD 的长及⊙O 的半径．ACBDO【思路分析】（1）连接BO 并延长交AC 与H ，则BH ⊥AC ，又AB ＝BC ＝CD ，AB ∥CD ，所以ABDC 是平行四边形，所以AC ∥BD ，所以BO ⊥BD ，所以BD 是⊙O 的切线；（2）依题意AC ＝2AH ＝2AB ·cos ∠BAC ，由于ABDC 是平行四边形，所以BD ＝AC ；又设圆的半径为r ，且OH ＝x ，则有AH 2＋x 2＝r 2，且（r ＋x ）（r －x ）＝AH 2，两式联立消去x 即可求出r 的大小． 【解答过程】（1）连接BO 并延长交AC 与H ，（如答图）由于⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝BC ，则BH ⊥AC 且AH ＝CH ， 又∵AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴ABDC 是平行四边形，∴AC ∥BD ， ∴BH ⊥BD ，即OB ⊥BD ， ∴BD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知，BD ＝AC ，而AC ＝2AH ＝2AB ·cos ∠BAC ＝2×10×35＝12∴BD ＝12；设设圆的半径为r ，且OH ＝x ， 则有r ＋x ＝BH ，AH 2＋x 2＝r 2， 又BH ＝(AB )2－(AH )2＝(10)2－62＝8 ∴r ＋x ＝8……………………① 又由AH 2＋x 2＝r 2得，（r ＋x ）（r －x ）＝AH 2＝36 ∴r －x ＝92……………………②①、②联立，解得r ＝254∴⊙O 的半径为254．25．（2018广西贵港，25，11分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴相交于A （－1，0），B （3，0）两点，与y 轴相交于点C （0，－3）．ACBDO H（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P 是第四象限内这个二次函数图象上任意一点，PH ⊥x 轴于点H ，与BC 交于点M ，连接P C ． ①求线段PM 的最大值；②当△PCM 是以PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标．xy MHBA COP【思路分析】（1）设二次函数解析式为y ＝a （x ＋1）（x －3），把点C （0，－3）代入即可．（2）①先根据B ，C 两点的坐标求出所在直线的表达式，再根据（1）中求得的二次函数解析式，设P 点的横坐标为m ，则M 点的横坐标也为m ，用m 表示PM ，然后根据二次函数的性质解决问题；②分PM ＝PC ，PM ＝MC 两种情况分类讨论，确定P 点的坐标．【解答过程】（1）设二次函数解析式为y ＝a （x ＋1）（x －3），把点C （0，－3）代入，得：－3＝a （0＋1）（0－3），解得a ＝1 ∴二次函数解析式为y ＝（x ＋1）（x －3）＝x 2－2x －3． （2）①设BC 所在直线的表达式为y ＝kx ＋b ，将B （3，0），C （0，－3）代入，得⎩⎨⎧0＝3k ＋b －3＝b ，解得⎩⎨⎧k ＝1b ＝－3∴直线BC 的表达式为y ＝x －3，再设P 点的坐标为（m ，m 2－2m －3），由于PH ⊥x 轴于点H ， ∴M 的坐标为（m ，m －3）∴PM ＝（m －3）－（m 2－2m －3）＝－m 2＋3m ∵－1＜0，∴PM 有最大值， 当m ＝32时，PM 最大＝0－324×(－1)＝94②设P 点的坐标为（x ，x 2－2x －3），则M 的坐标为（x ，x －3） ∴PM ＝－x 2＋3x当PM ＝PC 时，－x 2＋3x ＝x 2＋()－3－()x 2－2x －32，解得x ＝0或x ＝2 由于x ＝0不合题意，舍去，∴x ＝2 此时，P 点的坐标为（2，－3）；当PM ＝CM 时，－x 2＋3x ＝x 2＋((x －3)－(－3))2，解得x ＝0，x ＝5，x ＝1 由于x ＝0，x ＝5不合题意，舍去，∴ x ＝1此时，P 点的坐标为（1，－4）综上所述，满足条件的P 点有两个，其坐标分别为（2，－3）或（1，－4）． 26．（2018广西贵港，26，10分）已知：A ，B 两点在直线l 的同一侧，线段AO ，BM 均是直线l 的垂线段，且BM 在AO 的右边，AO ＝2BM ，将BM 沿直线l 向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP ＝90°不变，BP 边与直线l 相交于点P ．（1）当P 与O 重合时（如图2所示），设点C 是AO 的中点，连接B C ． 求证：四边形OCBM 是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：AB PB ＝OMBM；（3）若AO ＝26，且当MO ＝2PO 时，请直接写出AB 和PB 的长．ll图2图1C P A BBAOMO (P )M【思路分析】（1）在OCBM 中，先证OC ∥BM 且OC ＝BM ，再根据线段AO ，BM 均是直线l 的垂线段得OCBM是矩形，再证OC ＝BC ，即可证明四边形OCBM 是正方形；（2）过B 作BD ⊥AO ，再证明△ABD 与△PBM 相似，运用相似三角形的性质以及等量代换可得结论； （3）运用相似三角形的性质与勾股定理进行计算． 【解答过程】（1）证明：由于线段AO ，BM 均是直线l 的垂线段， ∴AO ∥BM ，∠OBM ＝90°∵点C 是AO 的中点，AO ＝2BM ， ∴CO ∥BM ，且CO ＝BM ∴OCBM 是矩形，又∵点C 是AO 的中点，∠ABP ＝90°， ∴CO ＝CB ，∴OCBM 是正方形．（2）证明：过B 作BD ⊥AO （如答图），则BD ＝MO ＝OM∵AO ∥BM ，∴DB ⊥BM∵∠ABD ＋∠DBP ＝∠MBP ＋∠DBP ＝90° ∴∠ABD ＝∠PBM ∴Rt △ABD ∽Rt △PBM ∴AB PB ＝BD BM , ∵OM ＝BD ， ∴AB PB ＝OM BM, （3）AB ＝10；PB ＝15．ll图图1CP A BBAOMO (P )MD。
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