第五章 因素模型和套利定价理论

2010-9-34.3 因素模型与套利定价理论4.3.1 因素模型-单因数模型将影响许多公司的共同因素综合为一个因素——宏观经济因素，它几乎影响所有的公司。

R i = E(R i ) + m i + e i = E(R i ) + βi F + e i其中: R i 指资产i的收益率;E(R i ) 指证券持有期初的期望收益；m i 指宏观因素非预期变动所引起的资产收益变动；e i 指只与资产i收益相关的非预期事件引起的收益变动;F 指某种宏观因素(共同因素)的非预期变动；βi 指资产i对宏观因素的敏感程度。

2010-9-34.3 因素模型与套利定价理论4.3.1 因素模型-单指数模型（William F. Sharp, 1963)以主要证券指数收益率代表共同因素——宏观经济因素。

R i = E(R i ) + m i + e i = E(R i ) + βi F + e i = E(R i ) + βi I m + e i 其中: R i 指资产i的收益率;E(R i ) 指证券持有期初的期望收益；m i 指宏观因素非预期变动所引起的资产收益变动；e i 指只与资产i收益相关的非预期事件引起的收益变动;F 指某种宏观因素(共同因素)的非预期变动；βi 指资产i对资本市场指数的敏感程度；I m 指资本市场指数收益率非预期变动；2010-9-34.3 因素模型与套利定价理论4.3.1 因素模型-单指数模型: 风险收益方法则证券资产持有期收益率超额收益（超出无风险收益）为：R i -R f = α+ βi (R m -R f ) + e i其中: R i 指资产i的实际收益率;R m 指资本市场指数实际收益率；α指资本市场指数超额收益率为零时的期望收益率；βi 指资产i对资本市场指数的敏感程度；e i 指只与资产i收益相关的非预期事件引起的收益变动;1) 单一资产定价2010-9-3例题：假定标准普尔指数的收益率是决定IBM公司股票收益率的共同因素，而且从历史数据中得出下面关系：R IBM = 1% + 2 I + e IBM现在，估计在未来年度，I = 10%，如果你现在无任何IBM 的信息，则如何估计IBM未来一年的收益率？简答：在以上信息条件下，我们所能作出的最佳估计为R IBM = 1% + 2 *10% + 0 =21%但公司特定消息的发布会使收益率偏离21%。

模型的定义与分类
定义
多因素模型是一种用于描述资产价格变动的模型，它假设资 产价格的变动是由多个因素共同决定的。
分类
多因素模型可以分为线性模型和非线性模型，以及静态模型 和动态模型。
模型的建立与估计
建立
多因素模型通常是根据历史数据和统计分析来建立的。它需要确定哪些因素对资产价格变动有显著影响，并选 择适当的函数形式来描述这些因素与资产价格之间的关系。
模型公式
APT模型（套利定价理论模型）是一 个线性模型，表示为：E(ri) = Σ[βj * E(rj)] + εi，其中E(ri)表示第i种资产的 预期收益率，βj表示第j种风险因素对 第i种资产的影响程度，E(rj)表示第j种 风险因素的预期收益率，εi表示第i种 资产的特有风险。
套利定价理论的实证研究
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THANKS
拓展模型的应用范围
可以尝试将多因素模型应用到其他金融领域， 例如期权定价、风险管理等，以更好地理解和 预测这些市场的行为。
06
参考文献
参考文献
Dimensionality reduction in portfolio selection: A comparison of alternative models. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. The cross-section of expected stock returns.
03
套利定价理论
套利与无套利原则
套利
在两个或多个市场上，利用价格差异进行无风险买卖，以获得利润。
无套利原则
在有效的金融市场上，不存在持续的套利机会。
套利定价模型

比较实际价格与理论价格
将投资组合的实际价格与理论价格进 行比较，若两者存在差异，则存在套 利机会。
基于多因素模型的套利定价模型的应用场景
金融市场交易
利用基于多因素模型的套 利定价模型，可以寻找金 融市场上的套利机会，进 行交易获利。
资产配置
投资者可以利用该模型进 行资产配置，以实现投资 组合的风险和收益目标。
多因素模型的提出
由经济学家提出，以解释 资产价格的变动。
多因素模型的作用
能够更好地解释资产价格 的变动，并且能够更准确 地预测未来的价格走势。
多因素模型的构建
构建步骤
4. 检验模型：使用统计方法检验模型的 拟合优度和显著性。
3. 计算预期收益：使用估计的因子载荷 和因素的预期变动计算资产的预期收益 。
但是，这个模型无法解释现实中存在的许多异常 现象，因此经济学家们开始探索新的理论来解释 这些异常现象。
套利定价理论的实践应用
套利定价理论被广泛应用于金 融市场的分析和投资决策中。
它可以帮助投资者理解资产价 格的均衡和变化机制，从而制 定更加科学和有效的投资策略 。
套利定价理论还可以用于评估 风险和回报之间的权衡关系， 以及评估投资组合的绩效。
04 多因素模型和套利定价理 论的结合
基于多因素模型的套利定价模型构建
确定投资组合
根据投资者的风险偏好和资产配置要 求，确定由多个资产组成投资组合。
选取多因素模型
选择适合投资组合的多因素模型，如 资本资产定价模型(CAPM)、三因素 模型(FF3)等。
计算套利定价
利用多因素模型计算投资组合的套利 定价，即投资组合的理论价格。
多因素模型和套利定价理论课件
汇报人： 日期:

套利定价方程
2.两因素模型的APT定价公式
❖E(Ri)=λ0+λ1bi1+ λ2bi2
❖λ1 ：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一种
因素的敏感度等于1，对第二种因素的敏感度等于0，
则该组合的预期收益率δ1= Rf+λ1，
λ1=
δ1- Rf
❖λ2 ：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一 种因素的敏感度等于0，对第二种因素的敏感度等 于1，则该组合的预期收益率δ2= Rf+λ2，

掌握
CAPM难题
❖运用CAPM模型面临的两大难题： • 一是寻找有效集的工作量，特别是计算协方
差的数目随着资产数目的增加而程指数增长 ------因素模型解决 • 依赖市场资产组合-----套利定价理论解决

APT理论的逻辑
Ri iiRMi
RpppRpp

系统风险与非系统风险

多因素模型的提出
❖ 单指数模型将所有的系统风险都归结为单一因素， 实际上，一方面系统风险包括多种因素，如经济 周期、利率和通货膨胀的不确定性等；另一方面， 不同的因素对不同的股票的影响力是不同的。因 此，要想准确地分析对股票收益的影响，还需要 将影响其收益的系统风险进行进一步的分解。
❖ 推导这种关系------推导出套利定价方程 ❖ APT模型的本质逻辑：104页

套利定价方程
1.单因素模型的APT定价公式 ❖ E(Ri)=λ0+λ1bi ❖ λ0和λ1的含义：如果bi=0（剔除共同因素对期望
收益率的影响），则 E(Ri)= λ0， λ0表示因素风 险为零时的证券期望收益率，则λ0=Rf。如果 bp=1,则E(Rp)=Rf+λ1, λ1= E(Rp)-Rf,即λ1敏 感系数为1的资产组合的期望收益率高出无风险收 益率的部分，即单位因素风险的溢价，记 E(Rp)=δ1，所以套利定价方程又可表示为 E(Ri)=Rf+bi(δ1-Rf)

件2023-10-30•引言•因素模型•套利定价理论•因素模型与套利定价理论的结合•结论与展望目录01引言研究背景与意义背景在现代金融学中，对因素模型和套利定价理论的研究具有重要的理论和实践价值。

因素模型能够有效地描述和预测资产的收益率，而套利定价理论则可以为金融市场中的无套利原则提供解释和预测。

然而，这两个理论在学术研究和实际应用中都面临着许多挑战和问题。

意义通过对因素模型和套利定价理论的研究，我们可以更好地理解和预测金融市场的运行规律，为投资决策提供理论支持，同时也可以为金融市场监管提供参考。

此外，这两个理论的研究还可以促进金融学和其他相关学科的发展，推动学术研究的进步。

目的本研究旨在探讨因素模型和套利定价理论的相关问题，分析其在实际应用中的效果和局限性，并提出相应的改进和完善建议。

同时，我们希望通过本研究能够为金融市场的投资者、监管者和研究者提供一些参考和启示。

要点一要点二方法本研究将采用文献回顾、实证分析和案例研究等方法，对因素模型和套利定价理论进行深入的研究和分析。

其中，文献回顾将重点梳理这两个理论的演进历程、主要思想和最新研究成果；实证分析将基于实际数据和模型，对这两个理论的有效性和局限性进行评估；案例研究将针对一些典型案例，分析这两个理论在实际应用中的效果和问题。

研究目的与方法02因素模型03因素模型可以帮助我们理解资产价格的变动，并预测未来的价格走势。

因素模型的概述01因素模型是一种用于描述资产价格变动的统计模型，它基于多个因素来解释资产价格的变动。

02因素模型通常用于金融市场分析、投资组合管理、风险管理等领域。

因素模型的类型与特点多因素模型考虑多个因素，如市场收益率、公司盈利、宏观经济指标等，来解释资产价格的变动。

非线性因素模型假设因素与资产价格之间存在非线性关系。

线性因素模型假设因素与资产价格之间存在线性关系。

单因素模型只考虑一个因素，如市场收益率、公司盈利等，来解释资产价格的变动。

与完全对冲投资的因素风险的组合。 6.说明套利定价理论方程的含义和有关APT的经验证据。当
市场违背无套利定价理论时，能够运用你对APT方程的理 解构建套利组合。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—取自变量为市场收益率、因变量为单个股票的收益率，进行 现行回归，得到特定股票的回归截距α、回归斜率β与残差项ε。 —可以把收益率的不确定性视作取决于两个部分：依赖于市场 收益率变化的部分和不依赖于市场变化的部分。这从方差的分 解中也得到了反映。 —方差分解、回归的R平方与线性回归的优劣。
—公司的资本分配决策与追踪投资组合。公司通过将资本分 配到最有价值的投资项目来最大化公司的价值。追踪投资 组合可以当作衡量相应投资项目价值的标杆。
6.7 因素模型与追踪投资组合
—设计追踪投资组合 具体步骤：
1.确定相关因素的数量； 2.利用6.4节中的三种方法之一求解因素，并计算β系数。 3.为每个因素β系数构造一个方程。方程的左半部分是投 资组合中各证券权重的函数（各证券的β系数根据权重相 加），方程的右半部分追踪投资组合的因素β系数。 4.求解方程，得到追踪投资组合中各证券的权重。 —构建K因素模型的追踪投资组合，需要至少K+1种证券。 —纯因素投资组合可看作一种特殊的追踪投资组合。
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
因 根据项因素分析这 素 样的统计过程来确 分 定因素组合。因定的假 设条件下能 根据历史收 益率得到最 好的因素估 计
关于协方差不随时间 变化的假设是关键， 且在现实中可能被破 坏； 不能“指定”因素， 音素的经济学含义不 明确。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—描述风险的术语。区分市场风险、系统性风险、不可分散 风险，非市场风险、非系统性风险（公司特有的风险）、 可分散风险。

4
Chapter Outline 内容概览
• Definition of single factor model （单因素模型的概念定义） • Definition of single index model（单指数模型的定
义） • risk diversification under single index model （指数
指数模型和分散化
• 等权重组合的方差，其公司部分是:
∑ = σ 2 (eP )
i= =n1 1n 2σ 2 (ei )
1 σ 2 (e)
n
• 当n变大时, σ2(ep) 趋于零，公司层面的风险会 被消除。
单因素经济中β系数为βp等权重组合方差
S&P 500 和 HP的超额收益
HP和S&P 500的散点分布图， 惠普的证券特征线
CAPM – 单指数定价模型，Single Index Model - SIM – 多因素定价模型，Factor Model – FM – 套利定价模型, Arbitrage Pricing Theory – APT – 有效市场假说，Effective Market Hypothesis –EMH – 期权定价模型 ,Black-Scholes Model – B-S Model
多因素证券市场线模型
( ) E ri = rf + βiGDP RPGDP + βiIR RPIR
βiGDP = 对GDP 的因素敏感度
RPGDP = 对GDP的风险溢价
βi IR = 对利率的因素敏感度
RPIR = 对利率的风险溢价
期望收益等 于下列之和：
解释
1. 无风险收益率 2. 对GDP风险的敏感度乘

多因素模型和套利定价理论多因素模型和套利定价理论是金融学中重要的理论框架，用于解释资产的回报和价格形成的因素和机制。

以下将对多因素模型和套利定价理论进行介绍和比较。

多因素模型是一种用以解释资产回报的模型，它基于现代金融学的假设，认为资产的回报不仅仅受到市场因素的影响，还受到其他一些因素的综合影响。

多因素模型将资产回报分解为若干因素的线性组合，以此来解释不同资产之间的差异。

常见的多因素模型包括CAPM（Capital Asset Pricing Model）和APT （Arbitrage Pricing Theory）。

CAPM是一种单因素模型，基于市场组合的风险和无风险收益率之间的线性关系来解释资产回报。

它假设投资者只关注市场风险，并且以市场组合作为风险参考，忽略其他的特定风险。

CAPM通过把资产回报分解为市场风险和无风险收益率的乘积，来确定资产的期望收益率。

与CAPM相比，APT是一种多因素模型，基于多个因素的影响来解释资产回报。

APT认为资产回报受到多个因素的综合影响，包括经济因素、行业因素和公司特定因素等。

通过将这些因素与资产回报之间的关系进行线性组合，APT可以解释资产之间的价格差异和预期收益率。

套利定价理论是一种用来解释资产价格形成的理论，基于无风险套利的原理。

套利定价理论认为，在有效市场条件下，任何存在无风险套利机会的资产都会被套利者利用，从而使市场价格回归到平衡状态。

根据套利定价理论，资产的价格应该与其所暴露的风险因素的价格相关联。

多因素模型和套利定价理论在解释资产回报和价格形成方面有一些共同之处，都认为资产回报受到多个因素的综合影响。

然而，它们在一些方面也存在差异。

多因素模型将资产回报分解为一组确定的因素，而套利定价理论则将资产价格与相关的风险因素联系起来。

此外，APT假设市场处于均衡状态，而套利定价理论则不同，它假设市场价格可以通过无风险套利来纠正。

总的来说，多因素模型和套利定价理论是解释资产回报和价格形成的重要工具。

因素模型与套利定价理论课件1. 简介在金融领域，因素模型与套利定价理论（APT）是两个重要的概念和理论。

它们能够帮助我们理解和解释资产价格的波动，并为投资者提供有益的指导。

本课件将介绍因素模型的基本原理、套利定价理论的应用以及相关的实证研究。

2. 因素模型2.1 基本概念因素模型是用来解释资产收益的模型。

它假设资产的收益可以由若干个因素来解释，而这些因素与资产的风险和回报有关。

常见的因素可以包括市场的整体表现、某个行业的表现、特定的经济指标等。

因素模型的基本公式如下：$$R_i = \\beta_0 + \\beta_1 F_1 + \\beta_2 F_2 + \\cdots + \\beta_n F_n +\\varepsilon_i$$其中，R i代表资产i的收益，$F_1, F_2, \\cdots, F_n$代表因素1至n，$\\beta_1, \\beta_2, \\cdots, \\beta_n$代表资产对各个因素的敏感度，$\\varepsilon_i$代表误差项。

2.2 套利定价理论套利定价理论是基于因素模型的理论。

它认为，如果存在一个因素模型可以很好地解释不同资产之间的收益差异，那么这个模型所确定的因子与资产的风险和回报之间存在着一种固定的关系。

通过利用这种关系，投资者可以识别出被错误定价的资产，并进行套利操作。

2.3 应用案例因素模型和套利定价理论在实际投资中有广泛的应用。

下面是一些常见的应用案例：•资产配置：通过分析资产收益的因素结构，投资者可以根据自身的风险偏好和预期回报来选择适当的资产配置，以实现最优的投资组合。

•风险管理：通过识别和监测不同因素对资产收益的影响，投资者可以及时调整投资组合，降低风险并提高回报。

•套利交易：通过利用因素模型的定价关系，投资者可以发现被低估或高估的资产，并进行相应的套利交易。

3. 实证研究3.1 因素选取在实证研究中，选择适当的因素是十分重要的。

a 差为
，
i
i为常数，它表示要素值为0时证券i的预期
收益率。因素模型认为，随机变量ε与因素是不相关的，
且两种证券的随机变量之间也是不相关的。
2021/10/10 10
根据式（5-1），证券i 的预期收益率为：
其ri中F a表i示该b要i 素F的期望值。（5-2）
根据式（5-1），证券i 收益率的方差为：
r
APT资产定价线
B
S
2021/10/10
bB=bS
bi
22
式（5-5）中的 0和1代表什么意思呢？
我们知道，无风险资产的收益率等于无风险利率
，即：ri r f 。由于式（5-5）适用于所有证券包括无
风险证券，而无风险证券的因素敏感度
_
bi 0
，因此
根据式（5-5）我们有： ri 0 。由此可见，式（5-5）
讲套利定价模型（APT）
2021/10/10
1
本讲的主要内容：
1、CAPM模型的缺陷 2、因素模型 3、套利组合 4、APT模型 5、CAPM与APT的比较
2021/10/10
2
一、CAPM的局限性
（一）相关假设条件的局限性 1.市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符； 2.投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无
2021/10/10 18
五、套利定价模型
投资者的套利活动是通过买入收益率偏高的证券同时 卖出收益率偏低的证券来实现的，其结果是使收益率偏高 的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏 低的证券价格下降，其收益率相应回升。这一过程将一直 持续到各种证券的收益率跟各种证券对各因素的敏感度保 持适当的关系为止。下面我们就来推导这种关系：

内容概览44.1因素模型及套利定价理论1)单因素模型单因素模型的基本思想是认为每一个证券的收益率都与一种共同的因素F有关。

因此，就可以用这一共同因素解释每个证券的收益。

模型为：ri=αi+biF+εi……这里bi表示证券i对因素F的敏感度，与β系数类似，用以反映证券风险相对于因素风险的大小。

2）多因素模型多因素模型的一般公式为：ri=αi+bi1F1+bi2F2+…+binFn+εi……式中：αi——在没有任何因素影响下的固定收益；bin——证券收益对第i个因素的敏感程度；Fi——第i个影响因素；εi——剩余收益部分,是一个随机变量，它们之间互不相关,并且εi与共同因素F1和F2，…，Fn也不相关。

44.2套利定价理论模型套利定价理论（APT）是由斯蒂夫·罗斯于1976年提出的。

他试图提出一种比传统 CAPM更好的解释资产定价的理论模型。

经过十几年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。

相对于CAPM而言，APT模型更一般化，在一定条件下我们甚至可以把传统的CAPM视为APT模型的特殊形式。

1)基础性假设假设1：投资者都相信证券i的收益率随意受一种或多种因素的影响，可由因素模型决定。

假设2：假设投资者喜欢获利较多的投资策略；市场上有大量不同的资产；允许卖空等。

2)套利证券组合根据套利定价理论，投资者会竭力发掘构造一个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下，增加组合的预期收益率。

那么，如何才能构造一个套利组合呢？一般而言，套利组合必须同时具备以下三个特征：（1）不需要额外投资，即如果xi表示投资者对证券i持有量的变化（即套利组合中证券i的权数），套利组合的这一特征就可表示为：x1＋x2＋…＋xn＝0（2）不承担风险，即这一特征用公式可表示为：在存在多个影响因素的情况下，可具体表示为一个方程组：x1b11+x2b21+…+xnbn1=0x1b12+x2b22+…+xnbn2=0x1b1k+x2b2k+…+xnbnk=0为能找到满足上面两点特征的解，就要求证券的个数要多于因素的个数，即n＞k。

因素模型与套利定价理论因素模型和套利定价理论是在金融经济学中用于解释资产收益率的重要理论。

它们都基于资本资产定价模型（CAPM）的基本假设，即投资者风险厌恶并在市场均衡下追求最大化效用。

然而，因素模型和套利定价理论较CAPM更加复杂和实用。

因素模型是一种多因素模型，它认为资产的收益率可以通过一系列重要因素来解释。

这些因素可能包括宏观经济因素（如通货膨胀、利率等），行业因素（如政策变化、技术创新等）以及公司特定因素（如管理能力、财务状况等）。

通过对这些因素的建模，因素模型可以更准确地解释资产收益率的波动性和表现，从而帮助投资者进行风险管理和资产配置。

套利定价理论是一种相对定价模型，它认为资产的相对价格取决于资产的特征和市场因素之间的关系。

套利定价理论认为，如果一个资产的价格与其他资产的价格之间存在不一致，就存在套利机会。

投资者可以通过买入低估价的资产和卖出高估价的资产来套利。

通过这种方式，资产的价格将被推向市场均衡，实现相对价格的完美套利。

因素模型和套利定价理论在实践中具有广泛的应用。

它们不仅可以帮助投资者理解资产收益率的波动性和表现，还可以用于构建投资组合和风险管理。

通过因素模型和套利定价理论，投资者可以识别并利用市场上的非理性定价和套利机会，从而实现超额收益。

然而，因素模型和套利定价理论也存在一些挑战和限制。

首先，因素模型和套利定价理论要求投资者能够准确地确定资产的因素和相对价格之间的关系，并通过大量数据和复杂模型进行计算。

这对于普通投资者来说可能十分困难。

其次，因素模型和套利定价理论基于一系列假设，如风险厌恶和理性预期，而这些假设在现实市场中可能不一定成立。

综上所述，因素模型和套利定价理论为解释资产收益率提供了重要的理论框架。

它们的应用可以帮助投资者理解和管理风险，并寻找超额收益的机会。

然而，在实践中需要注意因素模型和套利定价理论的局限性，并根据实际情况进行分析和决策。

因素模型和套利定价理论是金融经济学领域中相对较为复杂和实用的理论，其在解释资产收益率和相对价格方面发挥着重要作用。

(6.1)
我们假定，系统因素测度的是与宏观经济有关的新信息，它具有零期 望值。非系统因素eI也具有零期望值。
三、充分分散化的资产组合
资产组合充分分散，非系统风险会完全分散掉。
假定有一由n种股票按权重组成的资产组合，每一股票的权重为wi， 因此有Σwi =1，则该资产组合的收益率为
rP=E(rP)+bPF+eP
●Ri=ri-rf是股票超过无风险收益的超额收益，αI是当市场超额收益 率为零时的期望收益，I是股票i对宏观因素的敏感程度， RM=rM–rf是市场收益超过无风险收益的超额部分，iRM合在一 起的含义是影响股票超额收益的宏观因素，也称作系统因素；eI 是影响股票超额收益的公司特有因素，也称作非系统因素。
将这12组数据带入上式进行回归，得到结果如下：
单指数模型举例——清华同方（3）
截距为-0.11%，斜率为0.36，残值的方差反映了同方公司特有因素 对同方股票收益的影响程度，表中的R2表示的是rI与rM之间的 相关性的平方，它是总方差上的系统方差，它告诉我们公司股价 小量波动是由市场波动造成的。
单指数模型的局限性
❖ 一般来说，下面的几种因素会对整个经济产生普 遍的影响。
1．GDP的增长率 2．短期国库券的利率水平 3． 长短期国债的收益率之差 4. 公司债与国债的收益率之差 5. 通货膨胀率 6. 石油价格 7. 技术进步
多因素模型
●实际上影响股票收益的因素还不止两个。
●法马与弗伦奇的3因素模型提出的影响股价的三个因素是公司 的规模、帐面价值/市值比和股票指数：
充分分散化的资产组合（2）
如果资产组合不是等权重的，结论仍然成立。 假定有一由1000只股票构成的资产组合。我们令第一只股票的头寸为

新旧组合的比较
旧组合
权数 X1 X2 X3 0.333 0.333 0.333 16.000% 1.900 11.000%
套利组合
0.100 0.075 -0.175 0.975% 0.000 很小
新组合
0.433 0.408 0.158 16.975% 1.900 约11.000%
性质 r b ζ
第二节 多因素定价模型的推导


因素模型的5个假设条件 假设1：市场是完全竞争、无摩擦、无限可分 假设2：存在K个共同因素影响整个证券市场 假设3：所有投资者对同种证券的收益具有的预期是 一致的，因而，对资产收益的预期就是对因素荷载 bik（k＝1,2,…,K）的预期。这里因素荷载bik表示证 券i对因素Fk的敏感系数 假设4：市场中存在充分多的资产。这个假设为下面 的渐进套利的概念提供了基础。 假设5：证券市场不存在渐近套利机会（asymptotic arbitrage opportunity）
多因素模型下证券或组合的 期望方差协方差计算
期望收
益率 K 2 2 2 2 方差或 i bij Fj ( i ) j 1 因素风 险 2 j s bij bis cov(F j , Fs )
E (ri ) ai k 1 bik E ( Fk )
近似套利的定义



用因素模型说明“近似套利机会” 如果不同的证券或组合对各个因素的敏感性相同，那 么，除了非因素风险之外，不同的证券或组合应该提 供相同的期望收益率 如果两种证券组合所提供的收益率不同，便提供了 “近似套利机会” 卖出收益率低的，同时买进收益率高的证券或组合， 就肯定可以获得正利益 利用这些套利的机会后，原来的套利机会消失 近似＝除了非因素风险之外 如果组合完全分散化，非因素风险将“消失”

-用APT理解CAPM的直觉结论。CAPM认为，与市场组合 不相关的公司特定风险不影响证券的收益率。用APT理解， 这是因为大量证券组成的资产组合几乎不包含公司特定风 险。因而，公司特定风险不会影响公司证券与市场组合的 协方差。 我的理解：CAPM与APT等价，如果因素很多，以至于市 场组合中因素风险变成了可分散的特定风险。如果市场中 的证券可以分成若干类风险类型，则两者不等价。
定价策略因素模型和套利定价理论
6.9 追踪与套利
利用纯因素投资组合构造追踪投资组合，比较追踪投资组 合与被追踪投资组合。追踪投资组合与被追踪投资组合间 最多只差一个常数：两者α值的差，即它们的预期收益率 只差。持有α值较大的投资组合多头，同时持有相同头寸 的α值较小组合的空头，即可实现套利。 —利用纯因素投资组合追踪一种证券的收益率。参上节。 —追踪投资组合的预期收益率。参上节。 —将纯因素投资组合分解为更简单的证券。线形变换和逆变 换的对偶问题：纯因素投资反过来可以由普通证券线形叠 加组成，就像普通证券或组合可以由纯因素投资组合线形 叠加组成一样。
定价策略因素模型和套利定价理论
6.2 分散的原则
• 理解因素风险与公司特定风险。类比：抛硬币。 财产保险与健康人寿险。
• 公司特定风险分散的量化。（大数定理）
定价策略因素模型和套利定价理论
6.3 多因素模型
多因素模型方程：
方程背后的假设是： 1. 证券收益率有数量相对较少的共同因素产生； 2. 不同股票对各个因素有不同的敏感度，即β系数； 3. 各个公司的特有风险部分不相关，因而是可分散的。
定价策略--因素模型和套 利定价理论
2020/11/17
定价策略因素模型和套利定价理论
学习目标
1.将证券的方差分解为市场相关和非市场相关两部分，并理 解方差分解对于金融资产估值的重要性。

APT applies to well diversified portfolios and not necessarily to individual stocks With APT it is possible for some individual stocks to be mispriced - not lie on the SML APT is more general in that it gets to an expected return and beta relationship without the assumption of the market portfolio APT can be extended to multifactor models
r南方航空 = 0.1+1.8GDP +0.7IR + e
电力公司 公共事业对GDP的β值较小，而对于 利率却有较高的敏感度。 航空公司 对经济活动敏感，对利率不敏感。
消息表明经济将持续扩张，预期GDP和利率 都将上升，对于两个公司的影响？
ri = rf + βGDP RPGDP + β IR RPIR RPGDP = rGDP - rf
Another Example: Fama-French Three-Factor Model
The factors chosen are variables that on past evidence seem to predict average returns well and may capture the risk premiums
rit = αi + βiM RMt + βiSMBSMBt + βiHMLHMLt + eit