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量子力学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，物质的波粒二象性是由哪位科学家提出的？A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 德布罗意D. 海森堡答案：C2. 量子力学的基本原理之一是不确定性原理，该原理是由哪位科学家提出的？A. 玻尔B. 薛定谔C. 海森堡D. 狄拉克答案：C3. 量子力学中，描述粒子状态的数学对象是：A. 波函数B. 概率密度C. 动量D. 能量答案：A4. 量子力学中，哪个方程是描述粒子的波动性质的基本方程？A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 相对论方程答案：A5. 量子力学中，哪个原理说明了粒子的波函数在测量后会坍缩到一个特定的状态？A. 叠加原理B. 波函数坍缩原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 在量子力学中，粒子的动量和位置不能同时被精确测量，这一现象被称为______。

答案：不确定性原理2. 量子力学中的波函数必须满足______条件，以确保物理量的概率解释是合理的。

答案：归一化3. 量子力学中的粒子状态可以用______来描述，它是一个复数函数。

答案：波函数4. 量子力学中的______方程是描述非相对论性粒子的波函数随时间演化的基本方程。

答案：薛定谔5. 量子力学中的______原理表明，不可能同时精确地知道粒子的位置和动量。

答案：不确定性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。

答案：量子力学与经典力学的主要区别在于，量子力学描述的是微观粒子的行为，它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子叠加等概念，而经典力学主要描述宏观物体的运动，遵循牛顿力学的确定性规律。

2. 描述量子力学中的波函数坍缩现象。

答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当对一个量子系统进行测量时，系统的波函数会从一个叠加态突然转变到一个特定的本征态，这个过程是不可逆的，并且与测量过程有关。

量子力学导论考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学中，波函数的模平方代表什么？A. 粒子的动量B. 粒子的位置C. 粒子的概率密度D. 粒子的能量2. 海森堡不确定性原理中，哪两个物理量不能同时准确测量？A. 位置和动量B. 能量和时间C. 电荷和质量D. 速度和加速度3. 薛定谔方程是量子力学的哪个基本方程？A. 描述粒子运动的方程B. 描述粒子能量的方程C. 描述粒子自旋的方程D. 描述粒子相互作用的方程4. 以下哪个不是量子力学中的守恒定律？A. 能量守恒B. 动量守恒C. 角动量守恒D. 电荷守恒5. 量子力学中的“量子”一词意味着什么？A. 一个基本粒子B. 一个基本的物理量C. 一个离散的量D. 一个连续的量6. 波粒二象性是量子力学中的一个基本概念，它指的是什么？A. 粒子同时具有波和粒子的特性B. 粒子只能表现为波或粒子C. 粒子在宏观尺度下表现为波，在微观尺度下表现为粒子D. 粒子在宏观尺度下表现为粒子，在微观尺度下表现为波7. 量子纠缠是什么现象？A. 两个或多个粒子之间存在一种特殊的相互作用B. 两个或多个粒子的波函数是相互独立的C. 两个或多个粒子的波函数是相互关联的D. 两个或多个粒子的动量是相互关联的8. 量子隧道效应是指什么？A. 粒子在没有足够能量的情况下也能通过势垒B. 粒子在有足够能量的情况下不能通过势垒C. 粒子在有足够能量的情况下更容易通过势垒D. 粒子在没有足够能量的情况下不能通过势垒9. 以下哪个实验验证了量子力学的波粒二象性？A. 光电效应实验B. 双缝实验C. 康普顿散射实验D. 光电效应实验和康普顿散射实验10. 量子力学中的“叠加态”指的是什么？A. 粒子同时处于多个状态B. 粒子只处于一个状态C. 粒子的状态是随机的D. 粒子的状态是确定的二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述量子力学中的波函数坍缩概念。

2. 解释什么是量子力学的测量问题。

目录第二章波函数和薛定谔方程 (2)一、简答题 (2)二、证明题 (6)三、计算题 (7)第二章 波函数和薛定谔方程一、简答题1.何谓微观粒子的波粒二象性？2.粒子的德布罗意波长是否可以比其本身限度长或短？二者之间是否有必然联系？3.粒子按轨道运动这个概念的实质是什么？试直接从德布罗意假设出发，论证对微观粒子不存在轨道的概念。

4.波动性与粒子性是如何统一于统一客体之中的？物质在运动过程中是如何表现波粒二象性的？5.“电子是粒子，又是波”，“电子不是粒子，又不是波”，“电子是粒子，不是波”，“电子是波，不是粒子”，以上哪一种说法是正确的？6.试述牛顿力学与量子力学中的自由粒子运动状态。

7.在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描述粒子的量子状态？8.判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是什么？ 9.是比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。

10.微观粒子体系的状态完全由波函数),(t r描述，波函数应满足什么样的标准条件？ 波函数的物理意义是什么？11.叙述波函数的统计解释（物理意义），并写出薛定谔方程的一般数学形式。

12.什么是波函数的统计解释？量子力学的波函数与声波和光波的主要区别是什么？13.写出波函数的物理意义和标准条件，并说明如何理解波函数可以完全表述微 观粒子的状态及波函数的标准条件。

14.简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波？ 15.根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它波动过程的波函数的区别。

16.简要说明波函数和它所描写的粒子之间的关系。

17. 波函数的物理意义-微观粒子的状态完全由其波函数描述，这里“完全”的含义是什么？18.波函数归一化的含义是什么？什么样的波函数可以归一化？归一化随时间变化吗？19. Bron 对波函数的统计解释什么？()()2,,,t r t r ψψ和()dxdydz t r 2, ψ分别表示什么含义？20.将描写体系量子状态的波函数乘上一个常数后，所描写体系的量子状态是否改变？21．若)(1x ψ是归一化的波函数，问： )(1x ψ， 1)()(12≠=c x c x ψψ ，)()(13x e x i ψψδ= δ为任意实数是否描述同一态？分别写出它们的位置几率密度公式。

量子力学试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是量子力学的基本假设？A. 薛定谔方程描述了微观粒子的运动B. 波粒二象性存在C. 粒子的能量只能取离散值D. 电子具有自旋答案：A2. 量子力学中，波函数ψ的物理意义是什么？A. 粒子的位置分布概率幅B. 粒子的动量C. 粒子的自旋D. 粒子的能量答案：A3. 下列哪个是测量厄米算符A的本征值所对应的本征态？A. |A⟩= A|ψ⟩B. A|ψ⟩= λ|ψ⟩C. A|ψ⟩= |ψ⟩D. A|ψ⟩ = 0答案：B4. 对于厄米算符A和B，若它们对易（即[A, B] = 0），则可以同时拥有共同的一组本征态。

A. 正确B. 错误答案：A5. 量子力学中，双缝干涉实验的实验结果说明了下列哪个基本原理？A. 波粒二象性B. 运动不确定性原理C. 量子纠缠D. 全同粒子统计答案：A二、填空题1. 薛定谔方程的一般形式为___________。

答案：iℏ∂ψ/∂t = Hψ2. 微观粒子的自旋可取的两个可能取值是_________。

答案：±1/23. 薛定谔方程描述的是粒子的_________。

答案：波函数4. 在量子力学中，观测算符A的平均值表示为_________。

答案：⟨A⟩ = ⟨ψ|A|ψ⟩5. 测量量子系统时，波函数会坍缩到观测算符A的_________上。

答案：本征态三、简答题1. 请简要解释波粒二象性的概念及其在量子力学中的意义。

答：波粒二象性是指微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。

在量子力学中，波函数描述了粒子的波动性质，可以通过波函数的模的平方得到粒子在不同位置出现的概率分布。

波粒二象性的意义在于解释了微观世界中一些奇特的现象，例如双缝干涉实验和量子隧穿现象。

2. 请简要说明量子力学中的不确定性原理。

答：量子力学中的不确定性原理由海森堡提出，它表明在同时测量一粒子的位置和动量时，粒子的位置和动量不能同时具有确定的值，其精度存在一定的限制。

量子考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学的创始人是：A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 普朗克D. 薛定谔答案：C2. 量子力学中，粒子的状态由什么描述？A. 位置B. 动量C. 波函数D. 能量答案：C3. 海森堡不确定性原理表明：A. 粒子的位置和动量可以同时准确测量B. 粒子的位置和动量不能同时准确测量C. 粒子的位置和能量可以同时准确测量D. 粒子的动量和能量可以同时准确测量答案：B4. 量子力学中的泡利不相容原理适用于：A. 电子B. 质子C. 中子D. 所有基本粒子答案：A5. 量子纠缠是指：A. 两个粒子之间的经典相互作用B. 两个粒子之间的量子相互作用C. 两个粒子之间的引力相互作用D. 两个粒子之间的电磁相互作用答案：B6. 量子力学中的薛定谔方程是一个：A. 线性方程B. 非线性方程C. 微分方程D. 代数方程答案：C7. 量子力学中的隧道效应是：A. 粒子通过势垒的概率不为零B. 粒子通过势垒的概率为零C. 粒子通过势垒的概率为一D. 粒子通过势垒的概率为负答案：A8. 量子力学中的叠加态是指：A. 粒子同时处于多个状态B. 粒子只处于一个状态C. 粒子处于确定的状态D. 粒子处于随机的状态答案：A9. 量子力学中的测量问题涉及：A. 粒子的测量结果B. 粒子的测量过程C. 粒子的测量设备D. 粒子的测量结果和过程答案：D10. 量子力学中的退相干是指：A. 量子态的相干性消失B. 量子态的相干性增强C. 量子态的相干性不变D. 量子态的相干性随机变化答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 量子力学中的波粒二象性表明，粒子既表现出______的性质，也表现出______的性质。

答案：波动；粒子2. 量子力学中的德布罗意波长公式为：λ = ______ / p，其中λ表示波长，p表示动量。

答案：h / p3. 量子力学中的能级是______的，这是由量子力学的______决定的。

量子力学试题集判断题1、量子力学中力学量不可以同时有确立值。

（×）2、量子力学中能量都是量子化的。

（√）3、在本征态中能量必定有确立值。

（√）4、波函数必定章全部力学量的取值完整确立。

（×）5、量子力学只合用于微观客体。

（×）6．对于定态而言，几率密度不随时间变化。

( √ )7．若，则在其共同本征态上，力学量F和G必同时拥有确立值。

( √ )8．全部的波函数都能够按以下式子进行归一化：。

( × )9．在辏力场中运动的粒子，其角动量必守恒。

( √ )10．在由全同粒子构成的系统中，两全同粒子不可以处于同一状态。

( × )选择题（每题 3 分共 36 分）1．黑体辐射中的紫外灾害表示：CA.黑体在紫外线部分辐射无穷大的能量；B.黑体在紫外线部分不辐射能量；C.经典电磁场理论不合用于黑体辐射公式；D.黑体辐射在紫外线部分才合用于经典电磁场理论。

2．对于波函数Ψ的含义，正确的选项是：BA.Ψ 代表微观粒子的几率密度；B.Ψ归一化后，代表微观粒子出现的几率密度；C.Ψ必定是实数；D.Ψ必定不连续。

3．对于偏振光经过偏振片，量子论的解说是：DA.偏振光子的一部分经过偏振片；B.偏振光子先改变偏振方向，再经过偏振片；C.偏振光子经过偏振片的几率是不行知的；D.每个光子以必定的几率经过偏振片。

4．对于一维的薛定谔方程，假如Ψ是该方程的一个解，则：AA.必定也是该方程的一个解；B.必定不是该方程的解；C.Ψ 与必定等价；D.无任何结论。

5．对于一维方势垒的穿透问题，对于粒子的运动，正确的选项是：CA.粒子在势垒中有确立的轨迹；B.粒子在势垒中有负的动能；C.粒子以必定的几率穿过势垒；D粒子不可以穿过势垒。

6．假如以 l 表示角动量算符，则对易运算[l x, l y]为：BA.ihB.ih l z l zl xl x7．假如算符A、B对易，且A=A，则：B A.必定不是 B 的本征态；B.必定是B的本征态；C.必定是 B 的本征态；D.∣Ψ∣必定是 B 的本征态。

量子力学试题含答案1. 选择题a) 以下哪个说法正确？A. 量子力学只适用于微观领域B. 量子力学只适用于宏观领域C. 量子力学适用于微观和宏观领域D. 量子力学不适用于任何领域答案：A. 量子力学只适用于微观领域b) 以下哪个量不是量子力学的基本量？A. 质量B. 电荷C. 动量D. 能量答案：D. 能量c) 下面哪个原理是量子力学的基础？A. 相对论B. Newton力学定律C. 不确定性原理D. 统计力学答案：C. 不确定性原理2. 填空题a) 波粒二象性指的是在特定条件下，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。

这种相互转化的现象称为________。

答案：波粒二象性的相互转化b) ____________________是描述微观粒子运动的方程。

答案：薛定谔方程c) Ψ(x, t)代表粒子的波函数，那么|Ψ(x, t)|^2表示__________________。

答案：粒子在坐标x处被测量到的概率密度3. 简答题a) 请简要说明波粒二象性的原理和实验观察。

答案：波粒二象性原理指出，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。

这意味着微观粒子的行为既可以用波动的方式来描述（例如干涉和衍射现象），也可以用粒子的方式来描述（例如在特定的位置进行观测）。

实验观察可以通过使用干涉仪和双缝实验等经典实验来验证波动性质。

当光或电子通过干涉仪或双缝实验时，会出现干涉和衍射现象，这表明了粒子具有波动性。

同时，通过探测器对光或电子的位置进行测量，可以观察到粒子的粒子性。

b) 请解释量子力学中的不确定性原理及其意义。

答案：不确定性原理是由德国物理学家海森伯提出的，它指出在测量某个粒子的某个物理量的同时，不可避免地会对另一个物理量的测量结果带来不确定性。

不确定性原理的意义在于限制了我们对微观世界的认知。

它告诉我们，粒子的位置和动量无法同时被精确地确定。

这是由于测量过程中的不可避免的干扰和相互关联性导致的。

量子力学练习题题库量子力学练习题本练习题共352道,其中(一)单项选择题 145题,(二)填空题100题,(三) 判断题50题,(四) 名词解释32题,(五)证明题25题,(六)计算题40题。

做题时应注意的几个问题:1.强调对量子力学概念、知识体系的整体理解。

2.注重量子力学基本原理的理解及其简单的应用,如:无限深势阱、谐振子和氢原子等重要问题的求解及其结论,并与其对应的经典理论进行比较,力争把量子力学理论融汇贯通。

3.数学手段上,应多看示例,尽量避免陷入过多的、繁难的数学计算中。

4.通过完成练习题,使自己加深对理论内容的理解,通过把实际物理过程用数学模型求解,培养自己独立解决实际问题的能力。

(一) 单项选择题 (共145题)1.能量为100ev的自由电子的De Broglie 波长是A. 1.2B. 1.5C.2.1D. 2.5.2. 能量为0.1ev的自由中子的De Broglie 波长是 A.1.3 B.0.9C. 0.5D. 1.8.D. 2.0.4.温度T1k时,具有动能为Boltzeman常数的氦原子的De Broglie 波长是A.8B. 5.6C. 10D. 12.6.5.用Bohr-Sommerfeld的量子化条件得到的一维谐振子的能量为()AB C D6.在0k附近,钠的价电子的能量为3ev,其De Broglie波长是A.5.2B. 7.1C. 8.4D. 9.4.7.钾的脱出功是2ev,当波长为3500的紫外线照射到钾金属表面时,光电子的最大能量为C. 0.25JD. 1.25J.8.当氢原子放出一个具有频率的光子,反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为ABC D9pton 效应证实了A.电子具有波动性B. 光具有波动性.C.光具有粒子性D. 电子具有粒子性.10.Davisson 和Germer 的实验证实了电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性 D. 电子具有粒子性.11.粒子在一维无限深势阱中运动,设粒子的状态由描写,其归一化常数C为A BC D12. 设,在范围内找到粒子的几率为A B C D13. 设粒子的波函数为 ,在范围内找到粒子的几率为ABCD14.设和分别表示粒子的两个可能运动状态,则它们线性迭加的态的几率分布为 A B. + C. + D. +.A.单值、正交、连续B.归一、正交、完全性C.连续、有限、完全性D.单值、连续、有限.A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包C.单个微观粒子具有波动性和粒子性D. A, B, C.17.已知波函数, ,,其中定态波函数是A B.和C D.和.18.若波函数归一化,则19.波函数、为任意常数,A.与描写粒子的状态不同 B.与所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: C.与所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是 D.与描写粒子的状态相同.20.波函数的傅里叶变换式是A BC D21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件:1方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. 2方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.3方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. 4 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.5 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. 6 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是A. 1、3和6B. 2、3、4和5. C. 1、3、4和5. D.2、3、4、5和6.22.两个粒子的薛定谔方程是A B C D.23.几率流密度矢量的表达式为 A B CD24.质量流密度矢量的表达式为A B C D25. 电流密度矢量的表达式为AB CD26.下列哪种论述不是定态的特点A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化 B.几率流密度矢量不随时间变化 C.任何力学量的平均值都不随时间变化 D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.27.在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子的能级为A.,B.,C., D28. 在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子的能级为 A., B., C., D29. 在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子的能级为A.,B., C., D30. 在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子处于基态,其位置几率分布最大处是 A., B.,C.,D31. 在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子处于第一激发态,其位置几率分布最大处是A., B., C., D32.在一维无限深势阱中运动的粒子,其体系的A.能量是量子化的,而动量是连续变化的 B.能量和动量都是量子化的 C.能量和动量都是连续变化的D.能量连续变化而动量是量子化的.AB C D34.线性谐振子的第一激发态的波函数为,其位置几率分布最大处为ABCD35.线性谐振子的 A.能量是量子化的,而动量是连续变化的B.能量和动量都是量子化的 C.能量和动量都是连续变化的D.能量连续变化而动量是量子化的.36.线性谐振子的能量本征方程是AB C D37.氢原子的能级为A..B..CD38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为AB C D39. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为A B C D40.波函数和是平方可积函数,则力学量算符为厄密算符的定义是A B C D41. 和是厄密算符,则A.必为厄密算符.B.必为厄密算符C.必为厄密算符D. 必为厄密算符42.已知算符和,则A.和都是厄密算符B.必是厄密算符C.必是厄密算符D.必是厄密算符.43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为A.1B. 2C. 3D. 4.A B C D.45.角动量Z分量的归一化本征函数为A BC D是的本征函数,不是的本征函数 B.不是的本征函数,是的本征函数.C 是、的共同本征函数. D. 即不是的本征函数,也不是的本征函数.47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n3的简并度为 A. 3 B. 6 C.9 D. 12.48.氢原子能级的特点是 A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大 B.能级的绝对值随量子数的增大而增大 C.能级随量子数的增大而减小 D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.49一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为,这种性质是库仑场特有的B.中心力场特有的. C.奏力场特有的 D.普遍具有的.50.对于氢原子体系,其径向几率分布函数为,则其几率分布最大处对应于Bohr原子模型中的圆轨道半径是 A B C D51.设体系处于状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为 A BC D52.接51题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为 A B C D53. 接51题,该体系的角动量Z分量的取值及相应几率分别为 A BC D54. 接51题,该体系的角动量Z分量的平均值为A B C D55. 接51题,该体系的能量的平均值为A..B..CD56.体系处于状态,则体系的动量取值为A B C D57.接上题,体系的动量取值几率分别为 A. 1,0. B. 1/2,1/2C. 1/4,3/4/ D. 1/3,2/3.58.接56题, 体系的动量平均值为A B C D59.一振子处于态中,则该振子能量取值分别为A BC D60.接上题,该振子的能量取值的几率分别为A B. ,. C.,D61.接59题,该振子的能量平均值为 B C D62.对易关系等于为的任意函数 A..B..CD63. 对易关系等于 A BC D64.对易关系等于A B CD65. 对易关系等于A B C D66. 对易关系等于A B C D67. 对易关系等于A B CD68. 对易关系等于A B CD69. 对易关系等于A B C D70. 对易关系等于A B C D71. 对易关系等于A B C D72. 对易关系等于A B C D73. 对易关系等于A B C D74. 对易关系等于A B C D75. 对易关系等于A B C D76. 对易关系等于A B C DA B C D78. 对易式等于m,n为任意正整数A B C DA B C D80对易式等于c为任意常数A B C D81.算符和的对易关系为,则、的测不准关系是A BC D82.已知,则和的测不准关系是A B C D83. 算符和的对易关系为,则、的测不准关系是A B CD84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是A BC D85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为A B C D86. 在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子,其状态为,则在此态中体系能量的可测值为A., B,C., D87.接上题,能量可测值、出现的几率分别为 A.1/4,3/4B. 3/4,1/4C.1/2, 1/2D. 0,1.88.接86题,能量的平均值为A., B., C., D89.若一算符的逆算符存在,则等于A. 1B. 0C. -1D. 2.90.如果力学量算符和满足对易关系, 则A. 和一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值B. 和一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.C. 和不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值.D. 和不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值.可取一切实数值 B.只能取不为负的一切实数 C.可取一切实数,但不能等于零. D.只能取不为正的实数.92.对易关系式等于A BCD93.定义算符, 则等于A B C D94.接上题, 则等于AB C D95. 接93题, 则等于AB C D96.氢原子的能量本征函数A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数 B.只是体系能量算符、角动量Z分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数 C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的本征函数 D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z分量算符的共同本征函数.97.体系处于态中,则A.是体系角动量平方算符、角动量Z分量算符的共同本征函数 B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数 C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z分量算符的本征函数 D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z分量算符的本征函数.98.对易关系式等于A B C D99.动量为的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是,它在动量表象中的表示是ABCD100.力学量算符对应于本征值为的本征函数在坐标表象中的表示是AB C D101.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为,其中、是其能量本征函数,则在能量表象中的表示是A..B..C..D102.线性谐振子的能量本征函数在能量表象中的表示是 A B CD103. 线性谐振子的能量本征函数在能量表象中的表示是 A B C D104.在的共同表象中,波函数,在该态中的平均值为AB CD. 0.105.算符只有分立的本征值,对应的本征函数是,则算符在表象中的矩阵元的表示是以本征值为对角元素的对角方阵B一个上三角方阵. C.一个下三角方阵.D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.107.力学量算符在动量表象中的微分形式是 ABCD108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是 A B CD109.在表象中,其本征值是 AB0 C D110.接上题, 的归一化本征态分别为 A BC D111.幺正矩阵的定义式为 ABCD112.幺正变换 A.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢. B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢 C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢.113.算符,则对易关系式等于 ABC D114.非简并定态微扰理论中第个能级的表达式是考虑二级近似ABC D115. 非简并定态微扰理论中第个能级的一级修正项为 A BC D116. 非简并定态微扰理论中第个能级的二级修正项为 A B C D 117. 非简并定态微扰理论中第个波函数一级修正项为 ABC D118.沿方向加一均匀外电场,带电为且质量为的线性谐振子的哈密顿为 A BCD119.非简并定态微扰理论的适用条件是A B C D 120.转动惯量为I,电偶极矩为的空间转子处于均匀电场中,则该体系的哈密顿为A B C D121.非简并定态微扰理论中,波函数的一级近似公式为A B C D122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于的能级由原来的一个能级分裂为五个子能级 B. 四个子能级C. 三个子能级 D. 两个子能级.123.一体系在微扰作用下,由初态跃迁到终态的几率为A BC D写出体系的哈密顿 B选取合理的尝试波函数.C 计算体系的哈密顿的平均值 D体系哈密顿的平均值对变分参数求变分.电子具有波动性B.光具有波动性. C. 原子的能级是分立的. D. 电子具有自旋.126.为自旋角动量算符,则等于A BC .D127. 为Pauli算符,则等于A B CD128.单电子的自旋角动量平方算符的本征值为A B C D129.单电子的Pauli算符平方的本征值为A0 B1 C. 2D. 3.130.Pauli算符的三个分量之积等于A. 0 B1CD131.电子自旋角动量的分量算符在表象中矩阵表示为A B C D 132. 电子自旋角动量的y分量算符在表象中矩阵表示为A B C D 133. 电子自旋角动量的z分量算符在表象中矩阵表示为A B C D 134.是角动量算符,,则等于A BC. 1 D. 0135.接上题, 等于A B C D. 0.136.接134题, 等于A B C D. 0.137.一电子处于自旋态中,则的可测值分别为A B .C D138.接上题,测得为的几率分别是A B CD139.接137题, 的平均值为0 B C D140.在表象中,,则在该态中的可测值分别为 ABC D141.接上题,测量的值为的几率分别为A B.1/2,1/2. C.3/4,1/4. D.1/4, 3/4.142.接140题,的平均值为A B C D143.下列有关全同粒子体系论述正确的是A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系 B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系 C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系 D.粒子和电子组成的体系是全同粒子体系.144.全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数 A.是对称的 B.是反对称的 C.具有确定的对称性. D.不具有对称性.145.分别处于态和态的两个电子,它们的总角动量的量子数的取值是0,1,2,3,4B.1,2,3,4. C. 0,1,2,3 D.1,2,3.(二) 填空题(共100题)1pton效应证实了。

《量子力学》题库一、简答题1 试写了德布罗意公式或德布罗意关系式，简述其物理意义 答：微观粒子的能量和动量分别表示为： ων ==h Ek nhp ==ˆλ其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。

等式左边的能量和动量是描述粒子性的；而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。

2 简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波？答：波函数的统计解释是：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。

按这种解释，描写粒子的波是几率波。

3 根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它波动过程的波函数的区别。

答：根据量子力学中波函数的几率解释，因为粒子必定要在空间某一点出现，所以粒子在空间各点出现的几率总和为1，因而粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度而不决定于强度的绝对大小；因而将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，这是其他波动过程所没有的。

4 设描写粒子状态的函数ψ可以写成2211ϕϕψc c +=，其中1c 和2c 为复数，1ϕ和2ϕ为粒子的分别属于能量1E 和2E 的构成完备系的能量本征态。

试说明式子2211ϕϕψc c +=的含义，并指出在状态ψ中测量体系的能量的可能值及其几率。

答：2211ϕϕψc c +=的含义是：当粒子处于1ϕ和2ϕ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于1ϕ态，又处于2ϕ态。

或者说，当1ϕ和2ϕ是体系可能的状态时，它们的线性叠加态ψ也是体系一个可能的状态；或者说，当体系处在态ψ时，体系部分地处于态1ϕ、2ϕ中。

在状态ψ中测量体系的能量的可能值为1E 和2E ，各自出现的几率为21c 和22c 。

5 什么是定态？定态有什么性质？答：定态是指体系的能量有确定值的态。

在定态中，所有不显含时间的力学量的几率密度及向率流密度都不随时间变化。

6 什么是全同性原理和泡利不相容原理？两者的关系是什么？ 答：全同性原理是指由全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。

量子力学考试题库及答案一、选择题1. 量子力学中，波函数的平方代表粒子在空间某点出现的概率密度。

下列关于波函数的描述中，哪一项是正确的？A. 波函数的绝对值平方代表粒子在空间某点出现的概率密度B. 波函数的绝对值代表粒子在空间某点出现的概率密度C. 波函数的平方代表粒子在空间某点出现的概率D. 波函数的绝对值平方代表粒子在空间某点出现的概率答案：A2. 海森堡不确定性原理表明，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。

以下哪项是海森堡不确定性原理的数学表达式？A. ΔxΔp ≥ ħ/2B. ΔxΔp ≤ ħ/2C. ΔxΔp = ħ/2D. ΔxΔp = ħ答案：A二、填空题3. 在量子力学中，粒子的波函数ψ(x,t)满足________方程，该方程由薛定谔提出，是量子力学的基本方程之一。

答案：薛定谔方程4. 根据泡利不相容原理，一个原子中的两个电子不能具有相同的一组量子数，即不能同时具有相同的________、________、________和________。

答案：主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数三、简答题5. 简述量子力学中的隧道效应，并给出一个实际应用的例子。

答案：量子隧道效应是指粒子通过一个势垒的概率不为零，即使其能量低于势垒的高度。

这一现象在经典物理学中是不可能发生的。

一个实际应用的例子是扫描隧道显微镜（STM），它利用量子隧道效应来探测物质表面的原子结构。

6. 描述量子力学中的波粒二象性，并解释为什么这一概念是重要的。

答案：波粒二象性是指微观粒子如电子和光子等，既表现出波动性也表现出粒子性。

这一概念重要，因为它揭示了物质在微观尺度上的基本行为，是量子力学的核心概念之一，对理解原子和分子结构、化学反应以及材料的电子性质等方面都有深远的影响。

四、计算题7. 假设一个粒子被限制在一个宽度为L的一维无限深势阱中，求该粒子的基态能量。

答案：基态能量E1 = (π²ħ²)/(2mL²)，其中ħ是约化普朗克常数，m是粒子的质量，L是势阱的宽度。

量子力学自测题（１）一、简答与证明：（共25分）1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。

（4分）2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6分）3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。

（4分）4、证明)ˆˆ(22x x p x x p i -是厄密算符 （5分） 5、简述测不准关系的主要内容，并写出坐标x 和动量x pˆ之间的测不准关系。

（6分）二、（15分）已知厄密算符B A ˆ,ˆ，满足1ˆˆ22==B A，且0ˆˆˆˆ=+A B B A ，求 1、在A 表象中算符Aˆ、B ˆ的矩阵表示； 2、在B 表象中算符Aˆ的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。

三、（15分）设氢原子在0=t 时处于状态),()(21),()(21),()(21)0,(112110311021ϕθϕθϕθψ-+-=Y r R Y r R Y r R r ，求1、0=t 时氢原子的E 、2Lˆ和z L ˆ的取值几率和平均值； 2、0>t 时体系的波函数，并给出此时体系的E 、2Lˆ和z L ˆ的取值几率和平均值。

四、（15分）考虑一个三维状态空间的问题，在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=C C C H000000200030001ˆ 这里，H H H'+=ˆˆˆ)0(，C 是一个常数，1<<C ，用微扰公式求能量至二级修正值，并与精确解相比较。

五、（10分）令y x iS S S +=+，y x iS S S -=-，分别求+S 和-S 作用于z S 的本征态⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+0121和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1021的结果，并根据所得的结果说明+S 和-S 的重要性是什么？量子力学自测题（１）参考答案一、1、描写自由粒子的平面波称为德布罗意波；其表达式：)(Et r p i Ae -⋅=ψ2、定态：定态是能量取确定值的状态。

量子力学试题一、选择题1. 量子力学中的波函数描述了什么？A. 粒子的运动轨迹B. 粒子的概率分布C. 粒子的质量D. 粒子的电荷2. 海森堡不确定性原理表明了哪两者之间存在不确定性关系？A. 粒子的位置和速度B. 粒子的动能和势能C. 粒子的自旋和宇称D. 粒子的质量和能量3. 薛定谔方程是量子力学中的哪个基本方程？A. 能量守恒方程B. 波动方程C. 动力学方程D. 热力学方程4. 泡利不相容原理指的是什么？A. 两个相同的粒子不能处于同一个量子态B. 两个不同的粒子不能处于同一个量子态C. 所有的粒子都不能处于相同的量子态D. 电子不能处于相同的能级5. 量子纠缠是指什么现象？A. 两个粒子间存在即时的作用，无论距离多远B. 两个粒子间不存在任何相互作用C. 两个粒子间的作用受到速度的限制D. 两个粒子间的作用受到距离的限制二、填空题6. 在量子力学中，一个粒子的波函数必须满足________方程，才能保证物理现象的预测与实验结果相符。

7. 量子力学中的“观测者效应”表明，观测本身会对________产生影响，从而改变其状态。

8. 双缝实验展示了粒子的________和________的双重性质，这是量子力学区别于经典力学的重要特征之一。

9. 根据德布罗意假说，任何物质都具有波粒二象性，电子的德布罗意波长可以通过公式λ = \frac{h}{p}计算，其中h是________，p是________。

10. 量子力学中的“隧穿效应”是指粒子能够穿越一个经典力学中不可能穿越的________。

三、简答题11. 请简述普朗克量子假说的内容及其对物理学的影响。

12. 描述波恩规则的基本内容，并给出一个实际应用的例子。

13. 解释什么是量子退相干，并说明它在量子计算中的重要性。

14. 阐述波函数坍缩的概念，并讨论它在量子测量理论中的作用。

15. 讨论量子纠缠在量子信息科学中的应用及其潜在的科学意义。

量子力学试题（一）及答案一. （20分）质量为m 的粒子，在一维无限深势阱中()⎩⎨⎧><∞≤≤=a x x a x x V ,0 ,0,0中运动，若0=t 时，粒子处于 ()()()()x x x x 3212131210,ϕϕϕψ+-=状态上，其中，()x n ϕ为粒子能量的第n 个本征态。

（1） 求0=t 时能量的可测值与相应的取值几率；（2） 求0>t 时的波函数()t x ,ψ及能量的可测值与相应的取值几率 解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为()xa n a x n n ma E n n πϕπsin 2,3,2,1 ,22222===（1） 首先，将()0,x ψ归一化。

由12131212222=⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c 可知，归一化常数为1312=c 于是，归一化后的波函数为 ()()()()x x x x 3211331341360,ϕϕϕψ++-= 能量的取值几率为()()()133 ;134 ;136321===E W E W E W 能量取其它值的几率皆为零。

（2） 因为哈密顿算符不显含时间，故0>t 时的波函数为()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E x t E x t E x t x 332211i e x p 133i exp 134i exp 136, ϕϕϕψ（3） 由于哈密顿量是守恒量，所以0>t 时的取值几率与0=t 时相同。

二. （20分）质量为m 的粒子在一维势阱()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<∞=a x a x V x x V ,00,0.0 中运动()00>V ，若已知该粒子在此势阱中有一个能量2V E -=的状态，试确定此势阱的宽度a 。

解：对于02<-=V E 的情况，三个区域中的波函数分别为 ()()()()⎪⎩⎪⎨⎧-===x B x kx A x x αψψψexp sin 0321其中，E m V E m k 2;)(20=+=α在a x =处，利用波函数及其一阶导数连续的条件 ()()()()a a a a '3'232ψψψψ==得到()()a B ka Ak a B ka A ααα--=-=ex p cos ex p sin于是有αkka -=tan此即能量满足的超越方程。

曾谨言量子力学题库一简述题：1. （1）试述Wien 公式、Rayleigh-Jeans 公式和Planck 公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问题上的差别2. （1）试给出原子的特征长度的数量级（以m 为单位）及可见光的波长范围（以Å为单位）3. （1）试用Einstein 光量子假说解释光电效应4. （1）试简述Bohr 的量子理论5. （1）简述波尔-索末菲的量子化条件6. （1）试述de Broglie 物质波假设7. （2）写出态的叠加原理8. （2）一个体系的状态可以用不同的几率分布函数来表示吗？试举例说明。

9. （2）按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件10.（2）已知粒子波函数在球坐标中为),,(ϕθψr ，写出粒子在球壳),(dr r r +中被测到的几率以及在),(ϕθ方向的立体角元ϕθθΩd d d sin =中找到粒子的几率。

11.（2）什么是定态？它有哪些特征？ 12.（2）)()(x x δψ=是否定态？为什么？ 13.（2）设ikre r1=ψ，试写成其几率密度和几率流密度 14.（2）试解释为何微观粒子的状态可以用归一化的波函数完全描述。

15.（3）简述和解释隧道效应16.（3）说明一维方势阱体系中束缚态与共振态之间的联系与区别。

17.（4）试述量子力学中力学量与力学量算符之间的关系 18.（4）简述力学量算符的性质 19.（4）试述力学量完全集的概念20.（4）试讨论：若两个厄米算符对易，是否在所有态下它们都同时具有确定值？21.（4）若算符Aˆ、B ˆ均与算符C ˆ对易，即0]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[==C B C A ，A ˆ、B ˆ、C ˆ是否可同时取得确定值？为什么？并举例说明。

22.（4）对于力学量A 与B ，写出二者在任何量子态下的涨落所满足的关系，并说明物理意义。

23.（4）微观粒子x 方向的动量x p ˆ和x 方向的角动量xL ˆ是否为可同时有确定值的力学量？为什么？ 24.（4）试写出态和力学量的表象变换的表达式25.（4）简述幺正变换的性质26.（4）在坐标表象中，给出坐标算符和动量算符的矩阵表示 27.（4）粒子处在2221)(x x V μω=的一维谐振子势场中，试写出其坐标表象和动量表象的定态Schr ödinger 方程。

30道量子力学知识选择题和答案1. 关于量子态，以下说法正确的是（）A. 量子态是可连续变化的B. 量子态是离散的答案：B2. 量子叠加原理是指（）A. 多个量子态可以同时存在B. 量子态只能有一个答案：A3. 量子纠缠现象说明了（）A. 量子之间存在相互作用B. 量子之间存在非定域性关联答案：B4. 在量子力学中，测量会导致（）A. 量子态的改变B. 量子态的保持不变答案：A5. 关于波函数，以下说法正确的是（）A. 描述了量子系统的状态B. 是一个实数函数答案：A6. 海森堡不确定性原理涉及到哪两个物理量的不确定性（）A. 位置和动量B. 能量和时间答案：A7. 量子力学中的算符表示（）A. 物理量B. 对量子态的操作答案：B8. 泡利不相容原理适用于（）A. 电子B. 所有费米子答案：B9. 以下哪种现象与量子力学有关（）A. 黑体辐射B. 光电效应答案：B10. 在量子力学中，能量的量子化表现为（）A. 能量只能取特定的值B. 能量可以连续变化答案：A11. 关于量子隧道效应，以下说法正确的是（）A. 粒子可以穿过势垒B. 粒子不能穿过势垒答案：A12. 量子力学中的可观测量对应的是（）A. 厄米算符B. 非厄米算符答案：A13. 狄拉克方程描述的是（）A. 电子的运动B. 所有粒子的运动答案：B14. 关于量子力学的诠释，以下说法正确的是（）A. 只有一种诠释是正确的B. 有多种诠释，且都有实验支持答案：B15. 量子力学中的全同粒子（）A. 是完全相同的B. 可以区分答案：A16. 关于量子力学的基本假设，以下说法错误的是（）A. 物理量都可以用实数来描述B. 量子态的演化是确定性的答案：AB17. 量子力学中的概率幅表示（）A. 概率的大小B. 概率的相位答案：B18. 以下哪种实验验证了量子力学的基本原理（）A. 双缝干涉实验B. 迈克尔逊-莫雷实验答案：A19. 量子力学中的守恒量对应的是（）A. 不变的物理量B. 随时间变化的物理量答案：A20. 关于量子力学中的对称性，以下说法正确的是（）A. 存在多种对称性B. 对称性与物理规律无关答案：A21. 量子力学中的密度算符描述的是（）A. 量子系统的概率分布B. 量子系统的能量分布答案：A22. 以下哪种量子系统具有简并性（）A. 氢原子B. 自由粒子答案：A23. 量子力学中的散射理论主要研究（）A. 粒子的碰撞过程B. 粒子的传播过程答案：A24. 关于量子力学中的表象，以下说法正确的是（）A. 有多种表象可以选择B. 表象是唯一确定的答案：A25. 量子力学中的时间演化算符描述的是（）A. 量子态随时间的变化B. 物理量随时间的变化答案：A26. 以下哪种量子系统的能级是分立的（）A. 谐振子B. 自由电子答案：A27. 量子力学中的角动量算符具有（）A. 分立的本征值B. 连续的本征值答案：A28. 关于量子力学中的路径积分表述，以下说法正确的是（）A. 是一种量子力学的表述方式B. 与薛定谔方程等价答案：AB29. 量子力学中的对称性破缺会导致（）A. 新的物理现象B. 物理规律的改变答案：A30. 以下哪种量子系统的波函数可以用球谐函数来描述（）A. 氢原子B. 原子核答案：A。

量子力学选择题库量子力学选择题1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是AA. 1.2A 0.B. 1.5A 0.C. 2.1A 0.D. 2.5A 0.2. 能量为0.1ev 的自由中子的De Broglie 波长是A.1.3A 0.B. 0.9A 0.C. 0.5A 0.D. 1.8A 0.3. 能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的De Broglie 波长是A.1.4A 0.B.1.9?1012-A 0. C.1.17?1012-A 0. D. 2.0A 0. 4.温度T=1k 时，具有动能E k T B =32(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是A.8A 0.B. 5.6A 0.C. 10A 0.D. 12.6A 0.5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量m 为（Λ,2,1,0=n ）A A.E n n =ηω. B.E n n =+()12ηω. C.E n n =+()1ηω. D.E n n =2ηω.6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其De Broglie 波长是A.5.2A 0.B. 7.1A 0.C. 8.4A 0.D. 9.4A 0.7.钾的脱出功是2ev ，当波长为3500A 0的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为A. 0.25?1018-J. B. 1.25?1018-J. C. 0.25?1016-J. D. 1.25?1016-J. 8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为A.η2μc . B. η22μc . C.η222μc . D. η22μc . /doc/b73056658.html,pton 效应证实了A.电子具有波动性.B. 光具有波动性.C.光具有粒子性.D. 电子具有粒子性.10.Davisson 和Germer 的实验证实了A. 电子具有波动性.B. 光具有波动性.C. 光具有粒子性.D. 电子具有粒子性.11.粒子在一维无限深势阱U x x a x x a (),,,=<<∞≤≥000中运动，设粒子的状态由ψπ()sin x C x a =描写，其归一化常数C 为B A.1a . B.2a . C.12a . D.4a .12. 设ψδ()()x x =，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为DA.δ()x .B.δ()x dx .C.δ2()x .D.δ2()x dx .13. 设粒子的波函数为ψ(,,)x y z ，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为CA.ψ(,,)x y z dxdydz 2. B.ψ(,,)x y z dx 2. C.dx dydz z y x )),,((2??ψ.D.dx dy dz x yz ψ(,)2. 14.设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为 D A.c c 112222ψψ+. B. c c 112222ψψ++2*121ψψc c . C.c c 112222ψψ++2*1212ψψc c . D. c c 112222ψψ++c c c c 12121212****ψψψψ+.15.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性.C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限.16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.D. A, B, C.17.已知波函数ψ1=-+u x i Et u x i Et ()exp()()exp()ηη, ψ21122=-+u x i E t u x i E t ()exp()()exp()ηη,ψ312=-+-u x i Et u x i Et ()exp()()exp()ηη,ψ41122=-+-u x i E t u x i E t ()exp()()exp()ηη.其中定态波函数是A.ψ2.B.ψ1和ψ2.C.ψ3.D.ψ3和ψ4.18.若波函数ψ(,)x t 归一化，则A.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都是归一化的波函数.B.ψ(,)exp()x t i θ是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ不是归一化的波函数.C.ψ(,)exp()x t i θ不是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ是归一化的波函数.D.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都不是归一化的波函数.(其中θδ,为任意实数)19.波函数ψ1、ψψ21=c (c 为任意常数)，A.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态不同.B.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c .C.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2:1c .D.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态相同.20.波函数ψ(,)(,)exp()x t c p t i px dp =12πηη的傅里叶变换式是C。