传感器的动态特性与静态特性 第二章

传感器的一般特性分析与标定
传感器所测量的物理量基本上有两种形式：
缓 静 态 量 ， 常 量 或 变 化 慢 的 量 — —静态特性 输入量 动 态 量 ， 周 期 变 化 、 态 变 化 或 随 机 变 化 的 量 瞬 — —动态特性
传感器的输出-输入特性是与其内部结构参数有关的 外部特性。 一个高精度的传感器必须有良好的静态特性和动态 特性才能完成信号无失真的转换。
D
i 1
n
2 i

y
i 1
n
i
kxi b mi n
2
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
D2 对k和b一阶偏导数等于零，求出b和k的表达式 i
D2i 2 yi kxi b xi 0 k D2i 2 yi kxi b 1 0 b
(2.4)
O
x
特性曲线关于原点 对称，在原点附近有较 宽的线性区。
2.1.1
传感器的静态数学模型
4.一般情况 特性曲线过原点，但不对称。
y
y( x) a1 x a2 x 2 an xn
x
O
y(x) a1x a2 x2 a3 x3 a4 x4 y(x) y( x) 2 a1x a3 x3 a5 x5 ) (
第
二
♣ 第一节 传感器的静态特性
章
传感器的一般特性分析与标定
♣ 第二节 传感器的动态特性
♣ 第三节 传感器的无失真测试条件
♣ 第四节 传感器的标定
传感器的一般特性分析与标定
在生产过程和科学实验中, 要对各种各样的 参数进行检测和控制, 就要求传感器能感受被测 非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量, 这取决于传感器的基本特性,即输出—输入特性。
O
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
(3)最小二乘拟合直线法
设拟合直线方程为y = b + kx 若实际校准测试点有n个， 则第i个校准数据与拟合直线 上响应值之间的残差为
y yi y=kx+b
Δ i=yi-(kxi+b)
0
xI 最小二乘拟合法
x
最小二乘法拟合直线的原理就是使 D2i 为最小值，即
Y(s) bm s m bm 1 s m 1 b1 s b0 H(s) X(s) an s n an1 s n1 a1 s a0 (2.15)
因此，研究一个复杂系统时，只要给系统 一个激励x(t)并通过实验求得系统的输出y(t)， 则由H(s)=L[y(t)]/L[x(t)]即可确定系统的特性。
(2.5)
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
选择拟合直线的方法 （1）端点直线法，对应的线性度称端点线性 度。简单直观，拟合精度较低。最大正、负 偏差不相等。
y
Dymax O x
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
（2）端点平移直线法，对应的线性度称独立线 性度。最大正、负偏差相等。
y Dymax Dymax|Dymax| x
2.2.1
传感器的动态数学模型
(2)频率响应函数 对于稳定系统 ，令s=jw，得
Y ( jw ) H ( jw ) X ( jw ) bm jw bm 1 jw b1 jw b0 n n 1 a n jw a n1 jw a1 jw a0
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
1.线性度
传感器的校准曲线与选定的拟合直线的偏离程度称 为传感器的线性度，又称非线性误差。
eL Dymax / yFS 100%
yF.S.—— 传 感 器 的 满 量 程 输出值（F.S.是full scale 的缩写）； Dymax——校准曲线与拟合 直线的最大偏差。
这种方法拟合精度很高。
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
2.灵敏度 灵敏度是指传感器在稳态工作情况下输出改 变量与引起此变化的输入改变量之比。常用Sn表 示灵敏度，其表达式为
Sn dy/dx (2.6)
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
对线性传感器，可表示为
Sn Dy/Dx (2.7)
dn y d n 1 y dy a n n an1 n1 a1 a0 y dt dt dt dm x d m 1 x dx bm m bm 1 m 1 b1 b0 x dt dt dt
( 2.13)
式中，an,an-1,…,a0和bm,bm-1,…,b0均为与系统结构 参数有关的常数。
Dymax1 O
x
xF.S.
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
因重复性误差属随机误差，故按标准偏差 来计算重复性指标更合适，用σmax表示各校准 点标准偏差中的最大值，则重复性误差可表示 为：
(2 3) max ez 100% yF.S.
标准偏差可以根据贝塞尔公式来计算：
(2.10)
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
5.静态误差
静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与 其理论值的偏离程度。是评价传感器静态特性的综合指标。 (1)用非线性、迟滞、重复性误差表示
2 2 2 es e L eh e z
( 2.1Байду номын сангаас)
(2)系统误差加随机误差 用Δymax表示校准曲线相对于拟合直线的最大偏差， 即系统误差的极限值；用σ表示按极差法计算所 得的标准偏差。
模型。
2.1.1
传感器的静态数学模型
在静态条件下，若不考虑迟滞及蠕变，则传 感器的输出量y与输入量x的关系可由一代数方程 表示，称为传感器的静态数学模型，即
y a0 a1 x a2 x 2 an x n (2.1)
式中 a0——无输入时的输出，即零位输出； a1——传感器的线性灵敏度； a2,a3 , … , an——非线性项的待定常数。
2.1.1
传感器的静态数学模型
设a0=0，即不考虑零位输出，则静态特性曲 线过原点。一般可分为以下几种典型情况。 1.理想的线性特性 当a2a3…an0时， 静态特性曲线是一条直线， 传感器的静态特性为
y
O
x
y a1 x
(2.2)
2.1.1
传感器的静态数学模型
2.无奇次非线性项 当a3=a5=…=0时，静态特性为
m m 1
( 2.19)
H(jw) 系统的频率响应函数，简称频率响 应或频率特性。
2.2.1
传感器的动态数学模型
(2.20)
将频率响应函数改写为：
H(jw) H R(w) jHI(w) A w) j(w ) ( e
其中
A w ) | H( jw )| [ H R(w )]2 [ H I(w )]2 (
es (|Dymax | )/yF.S. 100%
(2.12)
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
其他指标： 阈值和分辨力 稳定性 漂移
• • • • 零点漂移 灵敏度漂移 时间漂移（时漂） 温度漂移（温漂)
BACK
2.2
定义
传感器的动态特性
传感器的动态特性是指其输出对随时间变化 的输入量的响应特性。 一个动态特性好的传感器, 其输出将再现输 入量的变化规律, 即具有相同的时间函数。实际 上输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函 数,这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误 差。
2.2
传感器的动态特性
例：动态测温 • 设环境温度为T0 ,水槽中水的温度为T,而且 T ＞T0 传感器突然插入被测介质中； • 用热电偶测温,理想情况测试曲线T是阶跃变化的； • 实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡过程
热电偶 水温T℃ 环境温度To℃ T ＞To
2.2
传感器的动态特性
造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因, 是 因为温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小 决定）和传热热阻, 使得在动态测温时传感器输出总是滞 后于被测介质的温度变化。这种热惯性是热电偶固有的, 这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态 误差。
传感器的静态特性
传感器的静态数学模型 描述传感器静态特性的主要指标
2.1.1
传感器的静态数学模型
传感器作为感受被测量信息的器件，希望 它按照一定的规律输出有用信号，因此需要研
究描述传感器的方法，来表示其输入— 输出关
系及特性，以便用理论指导其设计、制造、校
准与使用。
描述传感器最有效的方法是传感器的数学
2.1
定义
传感器的静态特性
传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的 输出输入关系。 只考虑传感器的静态特性时, 输入量与输出量之间的 关系式中不含有时间变量。 尽管可用方程来描述输出输入关系，但衡量传感器静 态特性的好坏是用一些指标。 重要指标有线性度、灵敏度、迟滞和重复性等。
2.1
2.1.1 2.1.2
y a1 x a2 x 2 a4 x 4 (2.3)
y
O
x
因不具有对称性， 线性范围较窄，所以 传感器设计时一般很 少采用这种特性。
2.1.1
传感器的静态数学模型
3.无偶次非线性项 当a2=a4=…=0时，静态特性为
y a1 x a3 x 3 a5 x 5
y
Y( s )(a n s n a n1 s n1 a1 s a0 ) X( s )(bm s m bm 1 s m 1 b1 s b0 ) （ 2.14）
式中，s为复变量，s=b+jw，b>0。
2.2.1
传感器的动态数学模型