2019届高三高考物理考前预测押题《电场和磁场组合综合计算题》测试题(解析版)
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绝密★启用前2019届高三高考物理考前预测押题《电场和磁场组合综合计算题》测试题一、计算题(共15小题)1.如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上，下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上，下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P，Q两点，NS和MT间距为1.8h.质量为m，带电量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.(1)求电场强度的大小和方向．(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值．(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．【答案】(1)，方向竖直向上(2)(9－6)(3)【解析】(1)设电场强度大小为E.由题意有mg＝qE，得E＝，方向竖直向上．(2)如图所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vm in，对应的粒子在上，下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为φ.由r＝，有r1＝，r2＝＝r1，由(r1＋r2)sinφ＝r2，r1＋r1cosφ＝h，得vm in＝(9－6).(3)如图所示，设粒子入射速度为v，粒子在上，下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过KL时距离K 点为x.由题意有3nx＝1.8h，(n＝1,2,3，…)，由(2)知x≥r2＝，x＝，得r1＝(1＋)，n≤0.6(3＋2)≈3.5，即n＝1时，v＝；n＝2时，v＝；n＝3时，v＝.2.如图所示，质量为m，电荷量为＋q的粒子从坐标原点O以初速度v0射出，粒子恰好经过A点，O，A两点长度为l，连线与坐标轴＋y方向的夹角为α＝37°，不计粒子的重力．(1)若在平行于x轴正方向的匀强电场E1中，粒子沿＋y方向从O点射出，恰好经过A点；若在平行于y轴正方向的匀强电场E2中，粒子沿＋x方向从O点射出，也恰好能经过A点，求这两种情况电场强度的比值.(2)若在y轴左侧空间(第Ⅱ，Ⅲ象限)存在垂直纸面的匀强磁场，粒子从坐标原点O，沿与＋y轴成30°的方向射入第二象限，恰好经过A点，求磁感应强度B.【答案】(1)(2)【解析】(1)在电场E1中l sinα＝·t；lc osα＝v0t1；在电场E2中lc osα＝·t，l sinα＝v0t2，联立解得＝.(2)设轨迹半径为R，轨迹如图所示．OC＝2R sin 30°，由几何知识可得t a n 30°＝，解得R＝l；又由qv0B＝，得R＝；联立解得B＝方向垂直纸面向里．3.如图在x o y平面内有平行于x轴的两个足够大的荧光屏M，N，它们的位置分别满足y=l和y=0，两屏之间为真空区域。
在坐标原点O有一放射源不断沿y轴正方向向真空区域内发射带电粒子，已知带电粒子有两种。
为探索两种粒子的具体情况，我们可以在真空区域内控制一个匀强电场和一个匀强磁场，电场的场强为E，方向与x轴平行，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于x o y平面。
试验结果如下：如果让电场和磁场同时存在，我们发现粒子束完全没有偏转，仅在M屏上有一个亮点，其位置在S（0 ,l）；如果只让磁场存在，我们发现仅在N屏上出现了两个亮点，位置分别为P（-2l，0 ），Q（，0 ），由此我们可以将两种粒子分别叫做P粒子和Q粒子。
已知粒子间的相互作用和粒子重力可以忽略不计，试求（坐标结果只能用l表达）：（1）如果只让磁场存在，但将磁场的磁感应强度减为B1=，请计算荧光屏上出现的所有亮点的位置坐标；（2）如果只让电场存在，请计算荧光屏上出现的所有亮点的位置坐标；（3）如果只让磁场存在，当将磁场的磁感应强度变为B2= kB时，两种粒子在磁场中运动的时间相等，求k的数值。
【答案】（1）P粒子亮点位置（，l）Q粒子仍打在N屏上，易得亮点位置（l，0）（2）（，l），（-2l，l）（3）【解析】（1）当磁场B和电场E同时存在时，两种粒子都受力平衡，都满足Eq=B qv所以两种粒子速度相同都为v=①当仅存在磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力，两种粒子都满足得②当磁场强度为B时，P粒子的轨道半径r1=l，Q粒子轨道半径为r2=③由②可知当磁场为B1减半时，两粒子做圆周运动的半径都加倍，此时r1′=2l，r2′=此时P粒子将打在M屏上，由几何关系可求出落点横坐标所以P粒子亮点位置（，l）而Q粒子仍打在N屏上，易得亮点位置（l，0）（2）由上问①②③式，可得两粒子的荷质比及其与E，B的关系，对P，Q分别有④⑤当仅存在电场时，P粒子将向右偏，y方向分运动为匀速直线运动v t=l⑥x方向分运动为受电场力下的匀加速直线运动，有⑦⑧结合④⑥⑦可得⑨由①④⑨可得x1=同理可以求得Q粒子在-x方向的偏转位移为x2=2l故P，Q两粒子打在屏上的位置坐标分别为（，l），（-2l，l）。
（3）由②和③可以得出结论，不论磁场为多少，P，Q两粒子的轨道半径R1：R2=4：1不变。
因为两粒子速度大小相等，所以要想两粒子运动时间相等，即运动弧长相等，两粒子运动的圆弧圆心角之比必须为θ1：θ2=1：4。
如图粒子打在M屏上时，其运动轨迹圆弧圆心角θ（锐角）与半径R满足l=R sinθ，不可能满足R1：R2=4：1和θ1：θ2=1：4。
所以两粒子都打在M屏上不可能满足要求。
两粒子都打在N屏上，圆心角都为π也不能满足要求。
所以结果必然为P粒子打在M屏而Q粒子打在N屏，所以θ2=π，而θ1=。
由几何关系易得此时R1=l，结合②③可求得此时B2=，k=4.如图所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场，一束比荷为带正电的粒子流（重力不计），以速度v o=104m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板。
粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，区域直径AB长度为L=1m，AB与水平方向成45°角。
区域内有按如图所示规律作周期性变化的磁场，已知B0=0. 5T，磁场方向以垂直于纸面向外为正。
粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场。
求：（1）两金属极板间的电压U是多大？（2）若T o=0．5s，求t=0s时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置。
（3）要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期B o，T o应满足的条件。
【答案】（1）100V （2），射出点在AB间离O点（3）【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O点射出使速度代入数据得U=100V（2）粒子在磁场中经过半周从OB中穿出，粒子在磁场中运动时间射出点在AB间离O点（3）粒子运动周期，粒子在t=0，….时刻射入时，粒子最可能从AB间射出如图，由几何关系可得临界时要不从AB边界射出，应满足得5.如图所示，平行板电容器上板M带正电，两板间电压恒为U，极板长为（1+）d，板间距离为2d，在两板间有一圆形匀强磁场区域，磁场边界与两板及右侧边缘线相切，P点是磁场边界与下板N的切点，磁场方向垂直于纸面向里，现有一带电微粒从板的左侧进入磁场，若微粒从两板的正中间以大小为v0水平速度进入板间电场，恰做匀速直线运动，经圆形磁场偏转后打在P点。
（1）判断微粒的带电性质并求其电荷量与质量的比值；（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）若带电微粒从M板左侧边缘沿正对磁场圆心的方向射入板间电场，要使微粒不与两板相碰并从极板左侧射出，求微粒入射速度的大小范围。
【答案】负电【解析】（1）由题意可知，微粒所受电场力向上，上板带正电可得微粒带负电，由于微粒做匀速直线运动可得又可得（2）由题意可得，微粒从下板P垂直射出，所以根据牛顿第二定律解得（3）如图所示，要使粒子从左板射出，临界条件是恰从下板左边射出，此时根据几何关系可得微粒做圆周运动的半径又根据牛顿第二定律解得要使微粒从左板射出6.如图所示，相距3L的AB，CD两直线间的区域存在着两个大小不同，方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场I的场强方向竖直向下，PT下方的电场II的场强方向竖直向上，电场I的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距离为L。
从某时刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为＋q，质量为m。
通过PT上的某点R 进入匀强电场I后从CD边上的y点水平射出，其轨迹如图，若PR两点的距离为2L。
不计粒子的重力。
试求：（1）匀强电场I的电场强度E的大小和yT之间的距离；（2）有一边长为a，由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧且紧挨CD边界，若从Q点射入的粒子经AB，CD间的电场从S孔水平射入容器中。
欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失），并返回Q点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于，求磁感应强度B的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经历的时间。
【答案】(1)(2)【解析】（1）设粒子经PT直线上的点R由E2电场进入E1电场，由Q到R及R到y点的时间分别为t2与t1，到达R时竖直速度为vy，则：由（1）；在电场I中：在垂直电场方向做匀速直线运动：2L=v0t2（2）；在平行电场方向做匀减速直线运动：⑶；到达R时竖直速度为vy，⑷；在电场II中：在平行电场方向做匀加速直线运动：（5）；在垂直电场方向做匀速直线运动：L=v0t1⑹；联立以上各式解得：，。
（2）欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子运动的半径为r，则（7），（8）；解得：（9）；由几何关系可知。
n=1，2，3…（10），（11）；代入B得（12）；（13）；7.如图，空间某区域存在宽度为5d=0.4m竖直向下的匀强电场，电场强度为0.1V/m，在电场中还存在3个磁感应强度方向为水平的匀强磁场区域，磁感应强度为0.1T。
一带负电小球从离磁场1上边界h=0.2m的A处自由下落。
带电小球在这个有电场和磁场的区域运动。
已知磁场宽度为d=0.08m，两个磁场相距也为d=0.08m,带电小球质量为m=10-5kg,小球带有的电荷量为q=-10-3C.求：（1）小球刚进入电场磁场区域时的速度；（2）小球第一次离开磁场1时的速度及穿过磁场1磁场2所用的时间；（3）带电小球能回到与A同一高度处吗？如不能回到同一高度，请你通过计算加以说明；如能够回到同一高度，则请求出从A处出发开始计时到回到同一高度的时刻（假设磁场电场区域足够长，g=10m/s2，）【答案】(1) 2m/s (2) 0.092s (3) 微粒可以回到与A等高的位置 0.93s【解析】（1）微粒在进入电场磁场区域之前为自由落体运动，因此有方向竖直向下（2）微粒进入电场磁场区域时，始终受到重力，电场力作用，但重力，电场力始终大小相等，方向相反，因此，微粒在电场磁场区域运动时可以不考虑这两个力的影响。
