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什么叫量子力学举例说明量子力学是一种描述微观粒子行为的科学理论，是20世纪物理学的重要分支。
在量子力学中，粒子的行为被描述为波函数的叠加和交互作用。
量子力学的一些基本原理包括波粒二象性、量子叠加原理、量子纠缠和测量不确定性原理等。
下面的例子将帮助阐述量子力学的一些关键概念。
例子1：电子的波粒二象性一个典型的量子力学例子是电子的波粒二象性。
根据经典物理学，电子应该是粒子，具有确定的位置和动量。
然而，实验结果表明，电子也具有波动性质。
例如，在双缝实验中，如果将电子通过一个缝隙投射到屏幕上，它们将形成干涉图样，显示出波的干涉效应。
这表明电子具有波的性质。
然而，当电子通过逐个排列的狭缝时，它们在屏幕上形成的痕迹是逐个狭缝的位置的集合，显示出粒子的特性。
这个例子表明电子可以在一些方面同时表现出波动性和粒子性，具有波粒二象性。
例子2：量子叠加和测量不确定性原理量子叠加是指一个量子系统的状态可以同时是多个可能状态之一，直到被观测或测量。
这是量子力学的核心原理之一、例如，假设有一个量子系统，它可以处于两个不同的状态，分别表示为“0”和“1”。
在经典物理学中，这个系统的状态只能是“0”或“1”之一、然而，在量子力学中，该系统可以处于“0”和“1”之间的叠加态，表示为，ψ⟩=a，0⟩+b，1⟩，其中a和b为复数，且，a，^2+，b，^2=1、只有在进行测量时，系统才会展现出具体的状态。
对于测量不确定性原理，考虑一个例子，一个粒子的位置和动量被称为共轭变量，根据量子力学的不确定性原理，同时精确测量一个粒子的位置和动量是不可能的。
假设我们想要精确测量一个粒子的位置，我们必须用一个非常小的光束照射它，这样我们可以获得粒子的位置信息。
然而，这样的测量会显著地改变粒子的动量，使得我们无法同时获得位置和动量的准确值。
因此，根据测量不确定性原理，我们只能以一定的不确定度同时测量这两个变量。
例子3：量子纠缠量子纠缠是量子力学中的一个奇特现象，描述了两个或多个粒子之间的相互依赖性。
趣味知识讲解：什么是量子力学？量子力学是一门前沿的物理学科，它的研究对象是微观粒子的运动行为。
量子力学的理论基础是波粒二象性，即物质既有粒子本质，又具有波动性质。
这是维护量子力学的基本定律，也是它与经典力学的区别。
在量子力学的探究中，我们常会听到一些神秘的术语，比如“超级位置态”、“量子纠缠”等等。
那么这些术语到底是什么意思呢？首先，我们要了解的是“测不准原理”。
这个原理指出，粒子的位置和动量不能同时被测定，因为测量的方法会干扰粒子的运动状态。
这意味着，在微观世界中，我们无法像经典物理学那样精确测量粒子的位置和运动量。
在量子力学中，粒子的位置需要用波函数来描述。
波函数是一个表示粒子状态的复数函数，它包含所有有关粒子运动的信息。
物理学家可以用一系列方程来计算波函数，但是波函数本身是无法被测定的。
当我们测量一个粒子的时候，我们只能得到粒子在某个位置的概率。
这一点和掷硬币游戏的规则相似，我们无法确定硬币正反面，但是可以根据概率做出猜测。
量子力学还有一个有趣的现象叫做“超级位置态”。
通常情况下，一个粒子只能处于一个确定的位置。
但是在某些情况下，粒子的位置可能呈现出一种奇特的状态，同时处于几个地方。
这似乎挑战了我们对时间和空间的理解，但是在量子力学的世界里，这种现象属于正常范畴。
另一个重要概念是“量子纠缠”。
这是一个非常神奇的现象，它描述了两个粒子之间的关系。
在某些情况下，两个粒子的运动状态会相互关联，就像一对恋人相互牵动。
这些粒子可能会在某个时刻同时出现在一起，无论它们距离有多远。
量子力学有很多其他有趣的现象和术语，比如“多重位置态”、“量子隧道效应”等等。
通过不断研究这些现象，物理学家们可以深入了解微观世界的奥秘，拓展我们对世界和宇宙的理解。
虽然量子力学非常复杂，但是我们可以通过一些简单的例子来了解它的基础原理。
我们可以将量子力学比喻为一个宝石，我们只能看到表面的光彩，但是它的本质，需要用深入的思考和不断探索来理解。
量子力学解析量子力学是描述微观粒子行为和相互作用的物理学理论，它是现代物理学中的重要支柱。
本文将对量子力学的基本概念、原理以及相关应用进行解析和探讨。
一、量子力学的基本概念量子力学的基本概念涉及到微观粒子的波粒二象性、态矢、波函数、哈密顿算符等。
在经典物理学中，物质具有确定的位置和动量，而在量子力学中，物质的位置和动量被统一地描述为波函数，波函数的模的平方代表微观粒子存在的概率密度。
量子力学颠覆了经典物理学的观念，带来了全新的解释和理解方式。
二、量子力学的基本原理1. 波粒二象性原理：根据波粒二象性原理，微观粒子既具有粒子性，又具有波动性。
例如，电子可以表现出粒子性的行为，也可以表现出波动性的干涉和衍射现象。
2. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的核心概念之一，它表明在测量某个物理量时，无法同时准确测量其共轭物理量。
例如，无法同时准确测量粒子的位置和动量。
三、量子力学的应用1. 原子物理学：量子力学为原子物理学提供了强有力的理论基础。
例如，通过量子力学可以解释原子的结构和光谱，揭示了原子核反应和放射性衰变的机制。
2. 分子物理学：量子力学揭示了分子的电子结构和化学键的形成，为分子物理学研究提供了重要的理论工具。
同时，量子力学还解释了分子振动和转动等运动方式。
3. 固体物理学：量子力学对于固体物理学的发展具有重要意义。
例如，量子力学可以解释电子在固体中的行为，揭示了半导体、超导体等材料的性质和现象。
4. 量子计算与量子通信：量子力学的特性使得量子计算和量子通信成为可能，这将对信息科学和计算机科学领域带来革命性的变革。
综上所述，量子力学是现代物理学中的重要分支，其深入解析和理解对于推动科学技术发展具有重要意义。
通过对量子力学的学习和研究，我们能够更好地认识和理解微观世界的奥秘，为科学的进步和人类社会的发展做出更大的贡献。
量子力学的概念与基本原理量子力学是一门非常重要的物理学科，在现代科学中有着广泛的应用。
量子力学的出现，使我们对自然世界有了新的认识和理解。
本文将着重介绍量子力学的概念和基本原理。
量子力学简介量子力学，也被称为量子物理学，是研究微观世界的物理学。
它的发展起源于20世纪早期，是由一些重要的科学家如普朗克、爱因斯坦、玻尔等人构建的。
量子力学的目标是探讨微观世界中不同物质的物理性质以及它们之间的相互作用。
量子力学的基本原理量子力学的基本原理包括以下几个方面：1. 波粒二象性波粒二象性指的是粒子既可以表现出波的性质，也可以表现出粒子的性质。
例如，电子和光子既可以被看作粒子，也可以被看作波。
2. 不确定关系不确定关系是指，在某些情况下，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
这个原理是由海森堡提出的，被称为海森堡不确定关系。
这个原理意味着，在测量过程中，对粒子的干扰可能会影响测量的结果。
3. 能量量子化能量量子化指的是，微观世界中存在一些量子化的现象，比如发射光子的能量是量子化的。
这个原理也是由普朗克提出的，被称为普朗克定律。
4. 简并和交换简并和交换是指，对于某些相同的粒子，如果它们的量子态是完全相同的，那么它们的波函数是完全相同的。
这个原理也被称为泡利不相容原理。
以上是量子力学的一些基本原理，这些原理描述了微观世界中的一些非常奇特的现象。
这些原理构成了量子力学的基础，也为我们了解微观世界提供了重要的指导。
量子力学的应用量子力学的应用十分广泛，它在现代科学中有着重要的地位。
以下是量子力学在不同领域的应用：1. 电子学在电子学中，量子力学被广泛应用于研究电子的性质和电子的行为。
电子的波粒二象性和不确定关系是电子学中的两个基本概念。
2. 化学在化学中，量子力学被应用于研究化学反应。
量子力学可以描述分子之间的作用力和化学反应中化学键的断裂和形成。
3. 生物学在生物学中，量子力学被应用于研究生物分子的结构和功能。
量子力学可以帮助人们了解生物分子的形成和折叠过程。
物理学中的量子力学是什么量子力学是描述微观世界的一种理论框架，它是物理学中最重要的理论之一。
它的发展对我们理解原子、分子、固体、核子和基本粒子等微观世界现象具有重要的意义。
本文将介绍量子力学的基本原理、其在物理学研究中的作用，以及一些与量子力学相关的重要概念。
一、量子力学的基本原理在量子力学中，粒子的状态被描述为波函数，波函数可以用来确定粒子的位置、动量、能量等物理量。
根据薛定谔方程，波函数的演化可以用来预测粒子在时间上的变化。
而波函数的模方则给出了粒子出现在不同位置的概率分布。
这种概率性描述与经典物理的确定性描述截然不同，是量子力学的一个核心特征。
二、量子力学的重要概念1. 超位置原理：根据超位置原理，粒子可以处于多个位置的叠加态。
这导致了著名的薛定谔猫思想实验，其中猫可以同时处于死亡和存活的状态。
2. 不确定性原理：根据不确定性原理，无法同时准确测量粒子的位置和动量。
即我们无法同时知道粒子的精确位置和动量，只能给出它们的不确定性范围。
3. 量子纠缠：两个或多个粒子在某些情况下可以相互纠缠在一起，纠缠状态的改变会立即影响到其他纠缠粒子的状态，即使它们之间的距离非常远。
三、量子力学在物理学研究中的作用1. 原子物理学：量子力学的发展使我们能够准确描述电子在原子轨道中的行为，解释了原子中电子能级的结构和电子交互引力。
2. 分子物理学：通过量子力学的理论，我们可以解释分子中化学键的形成和分子的光谱特性。
3. 固体物理学：量子力学描述了固体中的电子行为，帮助我们理解导电性、磁性和绝缘特性等。
4. 粒子物理学：量子力学为粒子物理学提供了重要的工具，帮助我们研究基本粒子的行为和相互作用。
总结：量子力学是物理学中非常重要的一个理论框架，它描述了微观世界中粒子的行为。
通过量子力学的研究，我们能够深入了解原子、分子、固体和基本粒子等微观世界的特性。
量子力学的发展促进了现代科学技术的进步，为我们提供了更深入的理解和探索微观世界的能力。
什么是量子力学？量子力学是研究微观物质世界中粒子运动和相互作用的物理学理论。
每个物质都由原子和分子组成，而这些微观粒子的运动和相互作用是由量子力学来描述的。
通过研究量子力学，我们可以更好地理解宇宙的本质和一些奇特的现象，如量子隧穿、纠缠等。
一、量子力学本质量子力学的本质是基于量子理论的。
量子力学的理论基础是波粒二象性，即粒子既有粒子又有波的特性。
在微观粒子的运动和相互作用中，波动性和粒子性会相互转换，并且存在随机性。
这种量子力学的本质和经典物理学有很大的差别。
二、量子力学重要概念1.量子态量子态是描述量子粒子状态的概念，可以用矢量空间中的向量来表示。
对于一个固定的粒子，它的量子态是唯一的，而对于多个粒子的量子态则可能存在一些相互依赖的情况。
2.波函数波函数是描述粒子运动和相互作用的数学函数。
通过对波函数的求解，可以得到粒子位置、动量等物理量的概率分布情况。
3.不确定性原理不确定性原理是量子力学的一个基本原则，它阐述了粒子位置和动量的确定所存在的局限性。
不确定性原理表明，如果我们精确地知道粒子的位置，那么我们就无法精确地知道它的动量，反之亦然。
三、量子力学的应用量子力学不仅是一门基础科学，而且在实际应用中有着广泛的作用。
以下是一些常见的量子力学应用：1.量子计算量子计算是利用量子力学的一些特性来实现更高效的计算，例如通过量子纠缠来实现超高速的运算。
2.量子通信量子通信利用量子纠缠来实现信息的安全传输。
由于量子态的测量会对测量过程产生影响，因此量子通信可以有效地防止信息被窃取。
3.量子电路量子电路是由一系列量子门组成的电路，用于实现量子计算等一些特定的量子力学应用。
量子电路的设计和构建是量子计算和量子通信等领域的基础。
总结：量子力学是一门重要的基础科学，在描述微观世界中粒子的运动和相互作用方面有着独特的作用。
通过对量子力学的研究，我们能够更好地理解宇宙的本质和一些奇特的现象。
同时，量子力学也有着广泛的实际应用，如量子计算、量子通信、量子电路等，在推动现代科技的发展方面发挥着重要的作用。
量子力学通俗理解一、量子力学是什么？量子力学是研究微观世界的物理学分支，它描述了微观粒子（如电子、光子等）的行为和相互作用。
量子力学理论与经典物理学有很大不同，它的基本假设是波粒二象性和不确定性原理。
二、波粒二象性1. 粒子也具有波动特性根据波粒二象性，微观粒子既可以表现为粒子，也可以表现为波。
这意味着，微观粒子具有像水波一样的波动特性。
例如，电子在空间中形成干涉图案，就像光线在双缝实验中产生的干涉图案一样。
2. 波动也具有粒子特性另一方面，波动也具有像粒子一样的特点。
例如，光可以被看作由许多离散的能量包（即光量子或光子）组成。
这些能量包具有确定的能量和动量，并且它们在碰撞时会发生反弹或散射等过程。
三、不确定性原理不确定性原理是指，在测量某个物理系统中某个属性时，我们无法同时精确地测量其另一个属性。
换句话说，我们无法同时确定粒子的位置和动量，或者确定电子自旋的方向和角动量。
这是因为，当我们对一个物理系统进行测量时，我们会干扰该系统，并使其发生变化。
因此，我们无法同时获得完整的信息。
不确定性原理是量子力学中最基本的概念之一。
四、量子力学的应用1. 量子计算由于微观粒子具有波粒二象性和不确定性原理，它们可以在多个状态之间切换，并且可以进行并行计算。
这使得它们在计算机科学中具有巨大潜力。
例如，利用量子比特（qubit）进行计算可以加快某些计算任务的速度。
2. 量子通信由于微观粒子具有纠缠（entanglement）现象，即两个粒子之间存在一种神秘的联系，在其中一个粒子发生变化时，另一个粒子也会发生变化。
这种联系可以用于安全通信和加密。
3. 量子传感器由于微观粒子对环境敏感，它们可以用于制造高灵敏度的传感器。
例如，在医学领域中，利用电子自旋共振技术可以检测人体内的病变组织。
五、总结量子力学是一种解释微观粒子行为的理论，它具有波粒二象性和不确定性原理等基本概念。
虽然量子力学与经典物理学存在很大差异，但它已经被证明是一种非常准确的理论，并且在计算机科学、通信和传感器等领域具有广泛应用。
什么是量子力学，它有哪些应用？量子力学是关于微观世界的一种科学理论，其研究的对象是极小的粒子，如原子、电子、光子等。
在过去的几十年中，量子力学的研究成果不断涌现，推动了许多领域的科技发展。
本文将从以下几个方面进行介绍。
一、量子力学的基本原理量子力学是一种从微观的物体出发描述自然界的力学。
它的基本原理是波粒二象性，即微观物体既具有粒子的位置和运动方向，也具有波的波长和频率，具体表现为物质的量子化现象。
由此产生了著名的“量子纠缠”和“波函数塌缩”的概念，使量子力学的研究具有极高的复杂性。
二、量子力学的应用领域1. 量子计算量子计算是基于量子力学体系建立的新型计算机技术，其优势在于能够在时间复杂度上远低于传统计算机。
目前，量子计算已进入实际应用阶段，并有望在未来取代传统计算机成为下一代计算工具。
2. 量子通信量子通信是利用量子纠缠的非对称性原理，实现对信息传输过程的高度安全保障。
通过量子密钥分发等技术，可以实现绝对保密的通信方式，被认为是网络安全和信息保障领域的重大突破。
3. 量子传感借助于量子纠缠和“测量不可区分性”等原理，量子传感技术可以开发出一系列高精度的传感器。
例如，利用单光子检测器和相干相位放大器等技术，可以实现高精度的天文学望远镜，既适用于自然科学领域，又适用于工业生产和医疗健康等众多领域中的应用。
4. 量子仿真通过量子仿真技术，可以模拟出复杂的量子现象，如量子磁性、量子输运等，研究量子体系的性质和行为，进而为人类提供更多的科学认知和技术创新。
5. 量子生物学量子生物学是借鉴量子力学原理来解释生命现象的一门新兴科学领域。
通过分析运用量子特性的生物系统，揭示了一些人类自然科学研究中难以理解的现象，例如蛋白质折叠和基因信息传输等。
综上所述，量子力学是一门高度复杂的理论科学，其应用涵盖了诸多领域。
通过对这一科学领域的不断研究和探索，可以推动各行各业的技术创新，适应未来更加智能化、信息化的发展趋势。
什么是量子力学？量子力学是关于微观领域物理现象的一种科学理论，研究微观粒子（如原子、分子、基本粒子等）和它们与能量之间的相互作用。
量子力学是整个自然界中最重要的基础理论之一，也是现代物理学的重要组成部分。
那么，量子力学到底是什么呢？下面我们逐一解析。
一、量子力学的定义量子力学是描述微观领域中物理现象的一种科学理论，与普通物理学（也称为“经典物理学”）不同。
在微观领域中，粒子和能量是不连续的，它们存在着离散化的现象，即量子化。
以前我们认为物理现象都是连续的，但是量子力学证明了物理现象确实可以离散的。
二、量子力学的历史量子力学的历史可以追溯到20世纪早期，当时物理学发展得非常快。
1900年，德国的普朗克在研究黑体辐射时，首先提出了“量子”这个概念，认为电磁能量只能以“量子”的形式传播。
1925年左右，玻尔、德布罗意、海森堡等人相继提出了量子力学的各个基本理论。
1926年，薛定谔提出了著名的薛定谔方程，这个方程用于描述粒子的波粒二象性。
随着量子力学尤其是量子场论的发展，现代理论物理学已经成为了一门独立而又重要的学科。
三、量子力学的基本原理1.波粒二象性在量子力学中，电子、质子和其他微观粒子被描述为既是粒子又是波动。
这被称为波粒二象性，是量子力学中最具有特色的概念之一。
2.不确定原理在量子力学中，可以同时知道一个量子态的位置与动量。
不确定原理表示，由于已对粒子位置做了测量而造成了扰动，本来我们对这个粒子动量的认识度就会变得不确定，反之亦然。
4.量子叠加原理即一个粒子可以同时处于多个态之中。
这可以用著名的“薛定谔猫实验”来阐述，猫既存在又不存在的情况给人一个直观印象。
5.量子演化原理在量子力学中，任意初始态都可以随着时间演化而转化为另一个态。
量子力学的演化可以是连续的也可以是间歇的，这取决于我们考虑的过程。
四、量子力学的应用量子力学在现代科技发展中扮演着极其重要的角色，特别是在半导体技术、计算机科学、航空航天、医疗等领域发挥着重要的作用。
科普介绍：量子力学从物理学到化学，从计算机到材料科学，从原子到宇宙，量子力学是现代科学的基础理论之一。
但作为常人，你是否真正了解量子力学呢？在这篇文章中，我们将为您介绍量子力学的基础知识，让您对这个神秘的领域有一个基本的了解。
第一部分：量子力学的基础量子力学是描述微观世界的理论。
它是华丽的数学和实验数据的结合，描述了电子、光子和原子等微观粒子的运动和行为。
量子力学基于一些基本原则，如波粒二象性、量子叠加和量子纠缠等。
这些原则鼓励我们重新考虑能量、动量和位置等传统物理概念，提供了一种新的方法来描述微观粒子的性质和行为。
第二部分：量子力学的应用量子力学的应用相当广泛，例如在化学、材料科学和计算机科学等领域。
在化学中，量子力学可以被用来研究分子、化学反应和催化反应等。
这些研究可以帮助人们更好地理解和设计新型材料、药物和催化剂等。
在材料科学中，量子力学也被广泛用于研究材料的电子结构和光学性质等。
在计算机科学领域，量子计算机的发展也是直接基于量子力学原理的。
第三部分：量子力学的挑战尽管量子力学被公认为是现代科学中最成功的理论之一，但它仍然面临着许多挑战。
其中之一是如何解释“测量”现象。
测量现象意味着微观粒子在受到观察时表现出一个具体的结果。
这个结果不能预测，只能通过测量来观测。
然而，量子力学无法提供关于测量结果的确切解释，这一点一直被称为理论的哲学困境之一。
另一个挑战是量子物理学的应用。
虽然量子物理学已经在许多领域得到了应用，但它与经典物理学的不同之处也使得该领域存在许多实际应用的难点。
例如，量子计算机的设计和制造仍然需要克服许多困难，而量子纠缠的利用也需要更多的研究来实现。
总结量子力学是描述微观世界的理论，它涉及到许多复杂的数学概念和基本原则。
量子力学的应用非常广泛，包括化学、材料科学和计算机科学等多个领域。
尽管量子力学取得了巨大的成功，但它仍然面临许多挑战和哲学问题，这些问题需要我们持续地研究和探索。
量子力学科普与研究：《什么是量子力学》最近一些年，量子信息的研究得到了很多发展。
量子信息指利用量子力学的基本原理进行信息处理，包括量子通信、量子计算，等等。
量子通信又包括量子密码、量子隐形传态，等等。
量子隐形传态和量子计算都基于量子纠缠。
而量子纠缠是量子力学中的一个基本概念。
为了了解量子信息，我们需要先了解量子力学。
经典物理中的几率为了解释什么是量子力学，我们先从经典物理说起。
经典物理包括以牛顿三大定律为核心的牛顿力学(或称经典力学)，以及以麦克斯韦方程组为核心的经典电动力学(或称电磁学)。
对于速度接近光速，以及强引力场情况，还要考虑狭义及广义相对论，但是相对于量子力学而言，它们仍然属于经典物理的范畴。
在经典物理中，每个物理量，比如位置、动量、角动量、电场强度、电流，等等，在每个时刻都有明确的取值，都是一个客观实在。
而它们随时间变化的情况就是动力学，由牛顿力学及经典电动力学的基本定律决定。
只要知道某个时刻的物理量的值，就可以从动力学得到其它任意时刻的取值。
因此本质上经典物理是决定论的。
经典物理里也有几率，或称概率，但这是一种粗粒化描述。
在我们不了解或者无法控制细节时，考虑各种可能性，从而得到一个几率分布。
比如掷骰子。
骰子的运动其实是一个决定论的过程，没有本质上的随机性。
如果了解它的力学细节，比如质量分布、初始位置、方位、速度、整个下落过程中的受力情况等等，其实是可以预言最后哪一面朝上的。
当然，在实际中一般做不到这一点。
而如果对于各种细节情况作个平均，我们就可以预言：“如果投掷N次，其中每一面朝上的次数大约N/6次”。
也就是说，每一面朝上的几率大概是1/6。
不过我们也经常有这样的情况：即细节描述不但不可能，而且没有必要，而几率描述更抓住问题的本质。
比如一团气体在给定温度下，各种微观状态有一个几率分布，由此可以得到给定温度下的宏观性质，比如平均总能量、压强等等。
这就是统计物理。
基于经典力学的经典统计物理中的几率抓住了问题的本质，但这种几率和骰子类似，不是实质性的，也就是说，微观细节仍然是服从经典物理的决定论过程。
那么，什么样的几率是实质性的，也就是说背后没有决定论的过程？答案就是量子力学中的几率。
量子力学中的几率量子力学的中心概念是量子态。
而根据量子态，我们可以计算出各种几率分布。
下面我们将了解到，量子态比几率分布的涵义还要多。
注意：量子态不是一个物理量，而是一个描述，由此决定出各相关物理量被测量后的各种取值的几率，从而可以计算出每个相关物理量的期望值，或称平均值。
而一旦作了某个物理量的测量，就得到这些可能值中的一个。
同时，量子态也相应地更新为一个新的量子态，在这个量子态上，刚测得的物理量取值的几率为1。
举一个例子。
光有个性质叫偏振，代表了电场振动方向，它总是位于与传播方向垂直的平面上。
如果偏振方向沿着这个平面上的一个特定方向，这种光就是线偏振光。
如果偏振方向在这个平面上旋转，这种光就是圆偏振光。
不同的光可以混合成非偏振或者部分偏振光。
而非偏振的自然光透过偏振片，可以产生偏振方向沿着透光轴的线偏振光。
如果让线偏振光垂直入射一个偏振片，它透过的强度是原来强度的θ, 即(cosθ) * (cosθ)，其中θ是光入射前的线偏振方向与偏振片透光轴方向的夹角，“*”代表相乘。
光是由光子组成的，光子服从量子力学。
那么现在我们来考虑这种沿θ方向线偏振的单个的光子。
它透过偏振片的几率就是θ。
这里就要解释几率的涵义了。
如果有N个(N很大)同样的这种光子分别入射到这个偏振片上，也就是说，重复N次相同的过程，那么有N*θ个光子透射过去。
但是，对于每一个光子来说，我们却无法预测它究竟能否透射过去，完全不能。
所以我说量子力学的几率是实质性的。
量子态量子力学有一套理论框架描述这些性质。
光子的偏振由一个量子态描述。
我们可以把它记为|ψ>。
它在数学上是一种矢量。
我们知道，空间中的矢量，比如位置，由几个坐标(或者叫分量)确定。
任意一个矢量都可以分解为几个互相正交的基本矢量。
它们平行或反平行于坐标轴，长度大小就是坐标的绝对值，方向由坐标的符号代表。
它们称作基矢。
与之类似，量子态这种矢量也可以分解为几个互相正交的基矢，它们称为基矢态。
这里的矢量不是在我们所生活的空间，而是在一个抽象的数学空间里，称作矢量空间。
它是这个量子系统的所有可能的量子态的集合，服从一定的运算规则。
这些矢量的正交也有它的定义。
在我们生活的空间里，坐标的选择是任意的。
与之类似，对于一个量子态来说，选择哪一套基矢态来展开或者分解也是任意的。
但是为了计算某个测量的几率，选择与这个测量对应的基矢态比较方便。
光子透过偏振片可以看作一个测量过程，如果偏振方向沿着偏振片的透光轴方向，就会穿透；而如果垂直于透光轴方向，就不能穿透。
非偏振光线经过偏振片后成为线偏振光，偏振光线垂直于透光轴方向时不能穿透。
图片来源：为简单起见，我们考虑某个垂直入射偏振片的线偏振光子。
假设在偏振片上定义一个xy平面，光子的线偏振沿着θ方向。
我们将这个偏振量子态记作|θ>。
现在我们先假设偏振片的透光轴沿着x方向。
为了计算光子透过偏振片的几率，可以把光子原来的量子态分解如下：|θ>=cosθ|↔>+ sinθ|↕> (1)其中|↔>与|↕>互相正交，|↔>代表光子偏振方向沿着x方向，即目前偏振片的透光轴，|↕>代表光子偏振方向沿着y方向，即垂直于偏振片的透光轴。
光子入射偏振片，量子态变得非此基矢态即彼基矢态，要么变成|↔>，从而透过偏振片；要么变成|↕>, 从而不能通过偏振片。
前者的几率是θ，后者的几率是θ。
几率等于展开式(1)式右侧各基矢态前面的系数(通常称作展开系数)的模的平方。
这是由量子态决定几率的基本规则。
这些系数的模的平方之和等于1，因为各种可能的几率之和应该是1。
因此，光子穿透偏振片的几率是θ，穿透后的量子态变为|↔>。
现在我们改变一下偏振片的方位，将它逆时针转动45度，然后再将处于同样偏振量子态|θ>的光子入射。
现在将光子的量子态|θ>作如下分解比较方便：|θ>=cosθ'|↗>+ sinθ'|↖> (2)其中θ'= θ-45度，|↗>代表光子偏振方向沿着45度方向，即目前偏振片的透光轴。
|↖>代表光子偏振方向沿着135度方向，即垂直于偏振片目前的透光轴。
可以看出，对于目前的偏振片透光轴方向，光子穿透偏振片的几率是θ, 穿透后的量子态成为|↗> 。
事实上, 式(1)也适用于|↗>和|↖>, 分别对应于θ=45度和θ=135度，也就是说，|↗>=(|↔>+|↕>)/r, (3a)|↖>= (-|↔>+|↕>)/r. (3b)反过来就是|↔>=(|↗>-|↖>)/r, (4a)|↕> =(|↗>+|↖>)/r. (4b)r代表根号2，即r*r=2。
后两式也可以分别通过将和带入(2)式得到。
也有复杂一点的测量方法，可以做到测量一个光子的偏振态而且不失去它。
比如，借助于一个双折射晶体和两个偏振片，使得每个光子都能随机地从一个偏振片透射出来，非此即彼，每个偏振片分别对应于一个基矢态。
下面所讨论的对偏振态的测量就是这样。
为了简单起见，这里不赘述细节。
一般来说，一个量子态用基矢态展开，比如圆偏振态用线偏振基矢态展开，展开系数是复数。
但是为简单起见，本文所用的例子中，展开系数都是实数。
对于不同的物理性质有不同的量子态。
比如偏振是一个物理性质，动量是另一个物理性质。
如果不同的物理性质之间没有耦合，相应的量子态也没有耦合，只需要考察相关的量子态。
比如在上面这个例子里，关于光子的动量或者位置当然也有量子态，但是与我们关心的偏振现象没有关系，所以不去关心。
在测量之前，量子态随时间的演化是由一个动力学方程决定的，这个方程被称作薛定谔（E. Schrödinger）方程，因为历史上第一个例子(描写氢原子中的电子)是由薛定谔提出的。
与相关物理性质有关的能量是一个常数时，相应的量子态在测量之前就不变。
在量子力学里，量子态、几率分布以及物理量的期望值都可以有决定论的动力学演化，但是这改变不了量子力学的几率本质，因为在每个量子态上，作一个物理量的测量，都有一个内在随机性。
那么什么情况下用经典物理，什么情况下必须用量子力学？它们的分界线在哪里？严格来说，这是一个没有完全解决的问题。
对于具体的实际情况，一般能够判断。
比如，一般来说，小分子层次以下的微观粒子必须要用量子力学，而我们周围的宏观物体服从经典物理。
但是随着实验技术的进步，越来越大的物体表现出量子效应。
所以有可能所有的物质本质上都服从量子力学，只是在环境的作用下，表观上显示出经典物理。
但是也有可能量子力学的适用范围是有限的。
我认为，按物理学目前的水平来说，这两种可能都是存在的。
（作者：施郁。
