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知识使人明理，聪明使人开窍，智慧使人开悟tree hole.25曾经有一个人，确实很聪明，记电话号码、认人，都有过目不忘的本领。
从小就一直受赞扬，说他长大了一定有出息。
他也相信自己和别人不一样，一定能成才。
结果是读书认为聪明不勤奋，创业认为聪明不努力，交往认为聪明不合群。
到头来，守着聪明的脑袋一事无成。
人可以因为聪明而自豪，但不能因为聪明而自傲，因为聪明是先天的。
聪明是我们办事的条件，但不是决定事物的关键，因为成功者都是奋斗出来的。
聪明是自己的优势，是自己的能力，但不是事物的结果，因为聪明加知识加智慧才是一个人的真正素质。
聪明人确实会办事能办事能力强，但聪明只是一种能力，不是综合素质，不能说明一个人的整体实力。
甚至“小聪明”多了，反而容易为聪明所误。
人需要聪明，但必须是建立在知识和智慧基础上的聪明。
不要因为聪明就把聪明当“饭”吃，背着聪明的包袱志得意满。
聪明与智慧都重要，都是人应该培养的正面素养。
但聪明不等于知识也不等于智慧。
聪明不一定有知识，有知识也不一定有智慧。
聪明体现的是一种能力，智慧体现的是一种素质。
它们之间有关联，但不等同。
聪明人学知识学的快，用得上；有智慧的人悟得快，理解得透。
聪明人容易找到方法，甚至是捷径，办好现成的事；有智慧的人容易悟出真谛，找出规律，举一反三，办更多的事。
聪明人善于战术，有智慧的善于战略。
聪明人容易外显自己的能力，时常处在自我陶醉中；有智慧的人，善于找到自己的不足，时常处于学习中。
聪明人在乎自己能学会了什么，有智慧的人在乎懂得面对无限的世界，还有什么没有学会。
聪明人对事情反应快，有智慧的人对事情反应准。
知识使人明理，聪明使人开窍，智慧使人开悟。
智慧是知识的内化，智慧是能力的内秀，智慧是聪明的内涵。
知识与智慧的区别与联系在人类的认知过程中，知识和智慧这两个词经常会被提及。
然而，它们并不是完全相同的概念。
知识是指通过学习和经验所获得的信息和事实，而智慧则是指对这些知识的理解、应用和创新能力。
知识和智慧之间的关系可以说是紧密相连，但又有些微妙的差别。
首先，我们来探究一下知识的本质。
知识是人类通过学习和经验所获取的信息和事实的总和。
它可以通过书籍、互联网、教育机构等途径获得。
知识是被动的，它是外部事物进入我们头脑的渠道。
我们可以通过学习不同学科的知识，如数学、历史、科学等，来丰富自己的知识储备。
但知识仅仅是作为一种信息的储存，并不代表智慧。
我们可以拥有大量的知识，但如果缺乏对这些知识的理解和应用能力，那么我们依旧难以谈论智慧。
智慧则是对知识的理解和应用能力。
它是一种主动的思维过程，通过对已有知识的思考和运用，使得我们能够更好地应对问题和挑战。
智慧不仅仅是机械地运用已有的知识，而是能够从不同领域的知识中找到联系，并将其应用于实际情境。
智慧不仅需要广泛的知识储备，更需要对知识的深度理解和创新思维能力。
只有具备智慧的人，才能够提出新的观点和解决复杂问题。
知识和智慧之间的联系可以通过一个简单的比喻来解释。
知识好比是一本书的内容，而智慧则是理解和应用这本书的能力。
如果我们只是背诵书中的内容，那么我们只是掌握了知识。
但当我们能够深入理解书中的思想，并将其应用到实际生活中，那么我们才算是真正掌握了智慧。
然而，需要注意的是，知识和智慧并非孤立存在。
知识是智慧的基础，没有足够的知识，智慧是难以形成的。
相反，智慧又可以进一步促进知识的获取和创新。
智慧的运用可以使我们更好地理解和吸收新的知识，同时也可以推动我们对知识的新理解和新应用。
知识和智慧是相辅相成的，相互促进和影响的关系。
在现代社会，知识已经变得空前重要。
知识经济时代的到来，使得知识成为一种重要的生产要素。
掌握知识不仅可以帮助我们找到好的工作，还可以提高个人的竞争力。
知识是通向成功之路的钥匙知识是通向成功之路的钥匙，它给我们带来了机遇、智慧和力量。
它是人类进步和发展的动力源泉，使我们能够改变自身命运，实现自己的价值。
本文将从几个方面阐述知识对成功的重要性，并探讨如何获取和应用知识。
一、知识拓宽视野，启迪智慧知识的积累可以拓宽我们的视野，帮助我们更好地理解世界。
通过学习各种学科，我们可以了解不同领域的知识，积累各种经验和技能。
这使得我们在面对问题时能够更加全面地思考，从多个角度寻找解决方案。
同时，知识也能够启迪我们的智慧，使我们更加理性地思考和决策。
只有具备了广博的知识，我们才能够更好地认识自我，发现自己的长处和优势，从而做出正确的选择。
二、知识提供机遇，促进成长知识是社会中获取机遇的一把钥匙。
拥有丰富的知识可以让我们更加容易找到工作机会和创业机会。
在现代社会，知识经济日益发展，对各行各业的专业知识要求越来越高。
只有具备足够的知识，我们才能够在激烈的竞争中脱颖而出，获得更多的机遇。
通过不断学习和扩充知识，我们可以提升自身的综合素质，适应社会的各种需求，实现自己的个人发展和成长。
三、知识赋予力量，助力成功知识是成功的基石，它赋予我们力量，帮助我们实现目标。
通过学习，我们可以获取先进的科学技术知识，掌握先进的生产工艺和管理方法，提高自身的竞争力。
在商业领域，拥有市场、销售、管理等方面的知识可以帮助我们更好地开展业务，获得成功。
在学术领域，要成为一名优秀的研究人员，我们需要具备深厚的学科知识，掌握科学研究的方法和技巧。
只有通过不断地学习和应用知识，我们才能够在各个领域中取得卓越的成就。
四、获取和应用知识的方法获取知识的途径有很多，可以通过学校、图书馆、互联网等途径进行学习。
学校是我们获取知识的主要场所，通过正规的教育体系和系统的学科设置，我们可以学到各种各样的知识。
图书馆是一个宝贵的资源库，我们可以通过阅读各类书籍、报刊杂志来获取知识。
互联网也是一个重要的学习平台，我们可以通过搜索引擎、在线教育平台等途径获取知识。
从知识到智慧我的思想成长历程从知识到智慧：我的思想成长历程在人的一生中，思想是不断成长和变化的。
通过学习知识，思考与反思，我们可以逐渐走向智慧的境地。
对于我个人而言，从小到大的思想成长历程充满了挑战和启示。
1. 探索求知的初衷小时候，我对世界充满了好奇心，不断地提问并追求知识的答案。
这种求知欲望成为我成长的动力和方向。
从课堂上学习到课外阅读，我渴望探索更多的领域，尽可能获取更多的知识，并将其运用到实际生活中。
2. 知识的积累与转化通过学校的教育和自主学习，我不断积累了丰富的知识。
从数理化到人文社科，我深入研究各个领域，慢慢形成了自己的知识体系。
然而，知识的积累并非目的，而是为了更好地将其转化为实践能力。
3. 思维的拓展与反思除了知识的积累，思维的拓展和反思也是我的思想成长中不可或缺的一环。
通过阅读名著、参与讨论和独立思考，我不断挑战和改变传统思维模式，以开放的心态接纳新观点和新思维，从而使我的思维能够得到全新的拓展。
4. 从经验中汲取智慧随着年龄的增长，我逐渐明白，智慧并非仅仅来源于知识的积累和思维的拓展，更关键的在于从自己的经验中汲取智慧。
通过实践与体验，我不断总结教训，吸取经验，并将其应用到类似的情境中。
这样，我的思考和决策过程也逐渐变得更加成熟和理性。
5. 践行与助人智慧的最终目的是指引我们更好地生活和为他人造福。
在思想成长的过程中，我将知识和智慧转化为行动，试图通过自己的努力来改变世界。
与他人分享知识与经验，帮助他们解决问题，通过公益活动回馈社会，都是我践行与助人的方式。
结语：通过不断学习、思考以及实践，我的思想逐渐从知识中走向智慧。
这一成长历程中，思维的拓展、经验的积累以及践行与助人的实践，都起到了重要的作用。
在未来的道路上，我将继续保持学习的态度和积极的思考，不断追求真理的智慧。
前两步是“知”；第三步是“行”；第四步是“合”；最后一步则是“一”。
总起来为“知行合一”听说过这样一则故事：一个幼儿园小朋友在课堂上，老师教他学会了一加一等于二的内容，当他放学时在校门口遇到了校长时，校长问他：“小朋友，一加一等于几啊？”小朋友就把当天学到的答案告诉校长：“一加一等于二啊！”“胡扯，一加一不等于二，等于三！”校长严肃的对他说。
小朋友立即僵在那里，不知所措。
是啊，老师教的和校长说的，到底哪一个答案是正确的呢？假如，这位小朋友有不同的生命经验，可能结果就不一样了。
如他一放学回家，妈妈给他买了一个苹果，爸爸回来也给他买了一个苹果，这时他就拥有两个苹果。
一加一等于二，刚好和课上学的相吻合。
他充分体验到一加一的实际例证，而不再是老师教他的一个空泛的概念。
如果校长再问他同样一个问题，我想小朋友一定会有不同的回答了。
时下，一股空前高涨的学习热潮正席卷中华大地，不论是大到国家未来发展的素质教育计划，中到国外的“泊来品”——eq、fq、sq等洋理念，还是小到民间盛行的天才儿童的教育之风。
无不昭然若揭的向世人显示学习的重要性，也预示着学习化社会在中国的蓬勃兴起。
这是一件让人又“喜”又“忧”的事。
“喜”则很明确，“忧”的是担心学了太多的东西，倘若不善加消化和利用，会出现越学越糊涂，越学越傻，越学越没用。
上则故事中的小朋友学习的是单一的“知识”，而他本身缺少的是分辨真实世界的“经验”和“智慧”，才会出现如此尴尬的结果。
学习的目的是为了“致用”，表现在学习的结果上与学习的过程里。
只有当“知识”转化成“能力”和“智慧”的时候，才能真正彰显“知识”的力量或价值！总结太多成功者的故事后发现，若要把“知识”有效的转化成“能力”和“智慧”，须经过五个步骤，它们是：第一步，“知道”。
这是我们接触新事物的第一步，也是学习的开始。
它是一个简单、感性的认知基础。
如学外语单词，你首先得了解了它的基本词义是什么，读音如何等等。
拥有智慧的100个方法每个人都想变得聪明、机智和智慧。
智慧让我们在处置事情时更加游刃有余，更加深入地了解自己的内心，更加清晰地看待世界。
然而，智慧并非是一件容易获得的东西。
要想拥有智慧，我们需要付出一定的努力和时间。
下面，将推荐100个方法，帮助你拥有智慧。
1. 保持开放心态首先，要保持开放心态。
不要限定自己的思考，并且要时刻准备接受新的观点和经验。
开放心态是增加智慧的必要条件。
2. 学习新技能每学习一项新技能，你将不仅仅掌握新的知识，还可以拓展自己的思维方式和视野。
3. 保持好奇心好奇心是获取智慧的关键。
让自己保持好奇心，不断探索新的领域和发现新的事物。
4. 广泛阅读通过阅读增加自己的知识和情感体验，从而能够更好地分析和理解变化的世界。
5. 练习写作写作是锻炼语言表达能力的一种方法。
通过写作，不仅可以提高自己的写作技能，还可以更好地表达自己的想法。
6. 深入了解自己的情感状态要想在决策中做出更好的选择，必须了解自己的情感状态。
通过深入了解自己的情感状态，我们可以更好地理解自己的内心和行为。
7. 练习思考不要轻易接受别人的观点，要有自己的判断力。
练习思考可以帮助我们更好地分析情况，并做出正确的决策。
8. 尝试新事物尝试新事物可以提高自己的探索精神和求知欲，从而帮助我们打破固定思维模式。
9. 定期反思内省和反思是获取智慧的重要手段。
定期反思自己的行为和思考过程，以改进自己的表现和决策。
10. 持续发展自己的知识和技能只有通过持续发展和学习，才能保持自己的竞争力。
11. 保持健康的身体健康的身体是智慧的前提条件。
只有健康的身体，才能有更好的心态和精神状态去获取更多的知识和经验。
12. 走出舒适区只有在适度的挑战和压力下，我们才能更好地发挥潜力，并取得更好的成绩。
13. 解决难题通过解决复杂和难题，我们可以锻炼自己的思维能力，并将这种能力应用到更广阔的场景中。
14. 寻找灵感寻找灵感是发展智慧的必要条件。
信息数据智慧知识从小到大排列1988年，著名组织理论学家，运筹学和系统思维研究的先驱罗素·艾克夫在一次大会上提出了人类智慧的金字塔。
这个金字塔分为四层，底层是数据，然后往上依次是信息、知识和智慧。
这个金字塔很好理解，我们这个世界有太多的数据，却没有多少智慧。
金字塔的每一层，都从它下面的那一层吸取价值。
底层的数据本身没有价值，而通过处理的数据，我们得到了有用的信息。
作者说数据和信息关系，就像葡萄园和葡萄酒的关系一样。
而从信息中提炼，我们获得了知识。
信息是结构化的数据，而知识则是可付诸行动的信息，比如我们根据实时路况发明了导航地图就是将信息转化为知识的过程。
然后在知识基础上，我们不断提炼成和抽象出了智慧。
这看似一个完美的金字塔，至少在过去数千年人类历史中，我们都是依靠这样的方式积累知识和智慧的。
从数据到信息、从信息到知识、从知识到智慧。
从获得知识到拥有智慧——探究式学习方式的探索与实践北京师范大学第二附属中学赵昕关键词：数学教育学习方式信息技术探究式学习一、问题的提出（一）、数学教育的根本目的许多学生走上工作岗位之后，直接用到中学所学数学知识的人并不是很多，经常能够用到中学数学知识的人就更少.由此我们想到了著名的数学家华罗庚先生的一段话：“什么是数论？抽取了它的具体定义、公式、定理，剩下的就是数论.”朴素的语言蕴含了深刻的哲理.我们把这句话迁移到中学的数学教学，能否这样说：“什么是中学数学？抽取了它的具体定义、公式、定理，剩下的就是中学数学.”基于这样一种理念，教师应该为学生创设一个探索数学的学习环境：当他们走进数学世界时，能看到图形的美，对称的美，规律的美，方法的美，…，并为这些美而折服；当他们走出数学世界时，将有一种科学的探索问题的方法，那种坚韧不拔、勇于征服困难的品质陪伴他们终生————这，也许应该是数学教学的根本目的.实际上，新课程改革倡导建构性的学习，强调学生是知识的建构者.学习是经验的重新组织和重新理解的过程.要达到上述数学教学的目的，就需要在教学过程中，让学生在教师引导下，自主探究，发现从而完成对新知识的学习.这样的教学过程不仅会使学生对知识的掌握更加牢固，理解更加透彻，更为重要的是，在学习过程中学生的思维能力得到了培养和提高。
学生通过学习过程不仅仅获取了知识更重要的是拥有了长期发展的智慧.（二）、学生的学习方式改进学生的数学学习方法是《新课程标准》所提倡的一个改革目标。
《新课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
很显然这样的学习方式有利于学生体验数学知识的形成过程，有利于还原数学知识的本来面目，也有利于实现数学教育的根本目标。
因此，教师应当努力促进学生学习方式的转变，而学生学习方式的转变依赖于教学方式的改变及教学手段的丰富。
（三）、信息技术的不断发展当今社会发展迅速，各种信息技术手段不断丰富。
合理应用这些信息技术手段可以有效的促进课堂教学，为学生的自主探究提供了更为广阔的空间。
图形计算器是在科学计算器之后发展起来的，它具有很强的绘图功能，除去常规作图以外，还能进行动态演示、图形探索；符号代数系统能进行代数、微积分等的符号运算；数据处理系统，可以探索数据规律，进行回归分析；图形计算器之间、图形计算器与计算机之间可以进行数据、图象和程序的传输，便于交流、修改保存和输出等.这些特点使得图形计算器成为学生在课内外进行自主探究的学具.基于上述几方面的思考，我认为在新课标理念下，学生学习方式的改变是必然趋势，而探究式学习促使学生在学习过程中学会从数学的角度发现问题，解决问题，完成自己意义的认知建构，并发展探索和创新的意识。
信息技术的丰富，使得学生拥有了更加广阔的自主探究的空间，因此我对在信息技术支持下的探究式学习的教学内容、教学对象以及教学模式等方面进行了有益的探索，并形成一些有推广价值的结论.二、具体实践（一）、探究式学习在不同课堂教学内容中的作用1、探究式学习在概念教学中的作用传统概念的教学主要以教师单方面传授为主，学生被动接受，学生没有思考的空间，没有置疑的空间，每个概念就象输入到计算机中的命令一样生硬地传输给学生.一部分教师习惯于快速讲解概念后进行大量的练习，以应对各级考试，这显然违背了数学教育的目标.学生在学习概念的过程中没有得到思维的锻炼，同时对概念的理解也是一知半解，常此以往，学生养成了对概念学习不重视的习惯，成为了解题的机器，概念和解题严重脱节，而解题靠的是背题型，形式记忆，只知其然而不知其所以然、因此，在进行概念教学时，应在学生现有的知识水平上，让学生体验数学概念的形成过程，通过学生的自主探究，形成新的概念.图形计算器使学生的自主探究成为可能，利用图形计算器学生可以对具体的现象进行分析从而抽象出数学概念，使讲授概念的过程变为学生对知识的主动建构过程.这样的概念教学才能最大限度地提高学生的思维水平，才能使学生对概念的理解正确而透彻.典型案例:圆锥曲线的统一定义【教学过程】a)创设情景，提出问题类比抛物线的定义提出问题：椭圆、双曲线的准线有什么几何意义呢？学生调用程序对给定的椭圆和双曲线，输入a,b 的值，再输入任意在取值范围内的x 值，计算器就会自动计算出y 值和该点到焦点和到准线距离的比值.通过学生的研究和电脑的演示可以得到椭圆、双曲线上点的性质：椭圆、双曲线上的点到焦点与到准线的距离的比为曲线的离心率.抛物线、椭圆、双曲线有很多共同的地方，如：卫星以在不同的速率范围内时的运行轨道分别是椭圆、双曲线、抛物线；它们都可以由圆锥面截得.在轨迹的形成方式上是否也有相通之处呢？ （二）观察实验、合理猜想联想上述椭圆、双曲线上点的性质及类比抛物线的定义猜想： 椭圆、双曲线可以看作到定点与到定直线距离的比为常数的点的轨迹. 依然类比抛物线标准方程的推导，提出问题：求到定点F 的距离与到定直线L 距离比为常数e （0>e ）的点的轨迹. 设F 到l 的距离为p ，建立直角坐标系，使F （)0,2p ，直线l ：2p x -= 轨迹上任一点（x,y ）（投影）根据几何条件列出代数式子：e p x yp x =++⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222，化简整理得，()()04412222222=-+-++-p e p y x p pe x e这样我们求得了到定点距离与到定直线距离的比为常数e 的点的轨迹方程.我们发现它并不是椭圆、双曲线的标准方程，这个方程表示什么曲线呢？由于方程形式复杂，同学们认识它有一定困难，我们可以借助图形计算器来帮助我们分析.下面我们调用计算器中的程序.学生只要取定一组e 和p ，图形计算器就会自动画出此时方程所表示的曲线.你可以试着给定一个p ，输入不同的e ；再给定一个e ，输入不同的p ，看有什么不同的结果.通过运行程序，学生发现：e>1时，是双曲线；e=1时，是抛物线；0<e<1时，是椭圆. 再通过几何画板的动态演示，使学生观察到曲线由双曲线变到抛物线再到椭圆的动态变化过程.由此猜想：到定点距离与到定直线距离的比为常数⎪⎩⎪⎨⎧>=<<1110e e e 的点的轨迹是⎪⎩⎪⎨⎧双曲线抛物线椭圆 .（三）推理论证，揭示原理1、 教师引导学生探求上述结论的数学证明.对方程()()04412222222=-+-++-p e p y x p pe x e 配方后，结合圆锥曲线的标准方程就可以说明方程所表示曲线的类型.由此得到圆锥曲线的统一定义：到定点距离与到定直线距离的比为常数 ⎪⎩⎪⎨⎧>=<<1110e e e 的点的轨迹是⎪⎩⎪⎨⎧双曲线抛物线椭圆 .2、对定义的进一步认识：教师引导学生对椭圆、双曲线的第二定义进行更深入的思考：（1）、椭圆、双曲线的第一定义和第二定义从不同角度认识了曲线的形成； （2）、第二定义可将圆锥曲线从轨迹形成的角度统一起来，也称为圆锥曲线的统一定义，这也是圆锥曲线统一性的一种体现；（3）、用第一定义比较容易得到椭圆、双曲线的标准方程，而标准方程的几何意义明显，更有利于我们用方程去研究曲线；（4）、在利用第二定义求曲线方程时按常规建系方法无法得到圆锥曲线的标准方程，必须要根据定点和定直线建立一个特殊的坐标系才能得到标准方程，因此椭圆、双曲线的第二定义多数情况作为曲线上的点的性质使用，利用曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离的关系，解决一些与距离有关的问题.（四）练习反馈，巩固落实（略） 【评析】圆锥曲线的统一定义是高中数学教学中的重点也是难点.按照传统教学的方法，容易得到椭圆、双曲线上的点到其焦点及准线距离的比为其离心率，从而教材马上将焦点、准线抽象成定点和定直线，得到椭圆双曲线的第二定义.实际上学生对这一定义的理解是一知半解的，对任意的定点、定直线只要给定一个0~1之间的值就能得到椭圆，给定一个大于1的值就能得到双曲线，学生对这一结论感到怀疑.采取本例的教学设计学生利用图形计算器从一般的求轨迹的方法出发，通过对方程的分析，对圆锥曲线的第二定义有了深刻的理解，较好地突破了这一教学上的难点.2、探究式学习在学生探索新知识中的作用在学生学习新知识的过程中，为学生提供了一个开放的宽松的环境还原知识的本来面目，使学生经历知识的产生过程，在自主探索中发现新规律，获得新知识.典型案例：《复合函数的性质》 【教学过程】（一）问题的提出：我们已经研究了指数函数和对数函数，今天我们要来研究复合函数。
面对一个函数我们都要研究它的哪些方面呢？定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数。
对复合函数的研究也从这几方面入手。
复合函数形式多样我们研究哪个呢？选择的函数应符合以下原则：1．构成复合函数的函数应该是我们熟悉的简单函数，一次、二次、指数、对数的 复合；（可行性）2．只需选择两层的复合函数即可（为了得到通性） 3．不影响探究本质的情况下，选择尽量简单的函数。
根据这几个原则，给出四个函数：xx y 222-=，xx y 2221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=，)2(22log x x y -=，xx y 2221-⎪⎭⎫⎝⎛=，)2(22log x x y -=，124+-=x x y 加以简单分析，这几个复合函数中有几类函数？几个简单函数？明确了这些问题同学们就可以开始自己的研究了，研究过程中同学们注意体会一下 研究复合函数与研究简单函数有什么相同和不同之处，研究复合函数主要采用什么方法，需要注意什么问题。
（二）学生研究学生利用图形计算器进行探究，完成下表。
（三）总结交流：请3~4名学生展示研究成果。
教师小结：1.定义域、值域等性质：①复合函数值域问题通常用换元的方法；②在研究复合函数定义域、值域、奇偶性、反函数问题时通过函数图象对这些问题有了直观的认识，但通过对图象的观察和归纳得出的结论是不可靠的有时也是不准确的，因此同学们在这几个方面又利用函数解析式和简单函数的性质，进行了求解。
这说明研究问题时我们往往从数和形两方面入手，相辅相承。
2.复合函数单调性的规律解 析 式 xx y 222-= xx y 2221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=)2(22log x x y -= 124+-=x x y内层函数 外层函数 定 义 域 值 域 草 图 内层函数单 调 性 外层函数单 调 性 复合函数 单 调 性 奇 偶 性 反函数（是否存在）通过对几个函数图象的研究得到：通过这几个函数的单调性发现什么规律了吗？ ①总结复合函数单调性规律：内外层函数单调性相同时，复合函数为单调增函数； 内外层函数单调性相反时，复合函数为单调减函数.② 注意外层函数在定义域上的单调性不一致时，如何利用外层函数的单调性确定复合函数的单调区间，复合函数单调性的规律是通过图象观察再结合解析式分析得到的，能否进行严格的证明？（幻灯片演示证明过程）求证： 若函数)(x g u =在区间A 上是增函数，且在A 上的值域为B ，函数)u (f y = 在区间B 上是减函数，则复合函数)]([x g f y =在区间A 上为减函数。
