最新苏教版五年级下册数学-最大公因数-最小公倍数易错题和重点题型讲解学习

苏教版数学五年级下册教案最大公约数和最小公倍数的比较一、知识概述最大公约数和最小公倍数是小学数学中比较重要的概念，也是数论中常见的概念。

最大公约数指两个或多个整数共有约数中最大的一个数，最小公倍数指能被两个或两个以上的数整除的最小正整数。

对于一组数的最大公约数和最小公倍数的求解，一般采用因数分解和辗转相除法。

在学习的过程中，要注重培养学生的运算能力和观察性，发展学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学目标1.掌握最大公因数的概念；2.掌握最大公因数的计算方法：因数分解法；3.运用最大公因数解决实际问题；4.掌握最小公倍数的概念；5.掌握最小公倍数的计算方法：因数分解法、列式法；6.运用最小公倍数解决实际问题；7.比较并且能理解最大公因数和最小公倍数的区别和联系。

三、教学重难点1.如何应用最大公因数、最小公倍数解决实际问题；2.如何理解最大公因数和最小公倍数的区别和联系。

四、教学方法根据“启发-探究-讲解-练习”的教学模式，采取下列教学方法：1.启发式教学法：引导学生在实际生活中找到应用最大公约数、最小公倍数的例子；2.演示法：举例分别应用因数分解法、列式法求解最大公因数、最小公倍数；3.讨论式教学法：让学生就常见数学问题进行研讨，培养学生的逻辑思维和推理能力；4.课件辅助教学法：通过投影仪等多媒体设备展示教学内容，使学生更形象地理解教学内容；5.练习式教学法：让学生在课下完成大量习题，巩固所学知识，提高运算能力。

五、教学过程1. 导入（5分钟）教师与学生互动，引导学生在生活中找到应用最大公约数、最小公倍数的例子，例如：•绿化工程中，要求两份土壤的配比相同，如何求出两种土壤的配比？•甲乙两位老师中午吃的苹果数量相同，且苹果数都是偶数，如何求出甲、乙两位老师中午各吃了多少个苹果？2. 讲解最大公约数（15分钟）1.定义最大公约数的概念；2.讲解因数分解法求最大公约数，举例说明；3.带领学生练习最大公约数的计算。

五年级数学下册最大公因数和最小公倍数知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN（没有教不会的学生，只有不会教的老师）1、因数和倍数在整数除法中，（第一个条件）如果商是整数而没有余数，（第二个条件）结论是：我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

2、一个数的倍数的求法：依次乘以非0自然数。

加省略号。

3、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（除数和商）。

4、2的倍数特征（能被2整除）：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

5、3的倍数特征（能被3整除）：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

6、5的倍数特征（能被5整除）：个位上是0或5的数，是5的倍数。

7、2的倍数特征（能被2整除）：奇数、偶数。

因数个数质数、合数。

质合判断看因数，奇偶判断被2除，质2和3应记住，奇单偶双分清楚。

8、20以内质数：口诀2、3、5、7、11（一十一）13、19和179、分数：①整体：一个物体、一些物体、一个单位都可以看作一个整体。

②单位“1”：把一个整体用自然数1来表示。

③分数：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。

④分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

⑤分数与除法关系分数的基本性质。

⑥分数的分类：真分数、假分数、带分数。

10、因数和倍数、公因数、最大公因数、公倍数最小公倍数理解：公因数、最大公因数；公倍数、最小公倍数的意义。

11、求最大公因数方法：（约分）求12和16的最大公因数①列举法②圈画法③短除法2④分解质因数法（甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．）⑤辗转相除法最大公因数不难算，三种类型最常见。

倍数关系是小数，互质是1不用算。

以上两种都不是，短除法来最简便。

1、找出下列各数的最大公因数。

5和13 6和7 5和8 4和686和12 9和3 25和102、用短除法求下列各组数的最大公因数．56和42 225和15 84和10554、72和90 60、90和12012、求最小公倍数方法：（通分）求6、8最小公倍数①列举法②圈画法③短除法④分解质因数法⑤翻番法最大公因数不难算，三种类型最常见。

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：最大公因数和最小公倍数的应用（解析版）1．五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数不足50人，这个班有多少人？【解析】12＝2×2×316＝2×2×2×2所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝4848＋1＝49（人），在50以内。

答：这个班有49人。

2．羊村有一条街道长300米，原来在街道的一旁每隔10米装有一盏路灯（两头都有）。

现在换了新型节能灯泡，亮度增强。

为了节约电能，要改12米装1盏。

安装过程中有多少盏路灯不需要移动？【解析】由分析可知：10和12的最小公倍数是60。

300÷60＋1＝5＋1＝6（盏）答：安装过程中有6盏路灯不需要移动。

3．5月1日，小丽、小军、小强同一天去图书馆借书，小丽每6天去一次，小军每9天去一次，小强每12天去一次，他们下次同一天去图书馆是几月几日？【解析】6的倍数：6、12、18、24、30、36……9的倍数：9、18、27、36……12的倍数：12、24、36……6、9和12的最小公倍数是36；5月1日向后推算36天是6月6日。

答：他们下次同一天去图书馆是6月6日。

4．某校准备把45套图书和37个益智玩具分别平均分给数学竞赛一等奖获得者，结果图书剩3套，益智玩具剩2个，那么最多有多少位同学获得一等奖？【解析】45－3＝4237－2＝3542和35的最大公因数是7答：最多有7位同学获得一等奖。

5．把30厘米和48厘米的两根彩带剪成每段一样长的短彩带且没有剩余，每段短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？【解析】30＝2×3×548＝2×2×2×2×3所以30和48的最大公因数是2×3＝6，即每段彩带最长的长度应是6厘米。

苏教版五年级数学下册易错题、重点题、提高题1、今年甲x岁，乙（x+5）岁，4年前他们相差（5）岁。

当甲30岁时，乙35岁。

2、一个数既有因数12，又有因数18，这个数最小是（36）。

3、在括号里填一个数，使它和已知数的最大公因数是1.4和（5）9和（7）10和（3）4、在括号里填一个数，使它和已知数至少有两个公因数。

12和（6）20和（10）28和（14）5、在括号里填一个和已知数不同的数，使它和已知数的最大公因数是所填的数。

19和（17）12和（11）27和（25）6、如果b是a的因数，那么a和b的最大公因数是（b）。

7、a9是真分数，是假分数，a最大是（8）。

10a8、在1、2、4、7四个数中，任选两个数可以组成的真分数有（5）个，其中最小的真分数是（1/2），任选两个数可以组成的假分数有（3）个，其中最大的假分数是（6/7）。

9、将3千克糖果平均分装在5个瓶子里，每个瓶子装了（0.6）千克糖果，每个瓶子装了这些糖果的（3/5）。

10、将3米长的绳子对折两次，每一段是（0.75）米。

2的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应该（减少6）。

5312、将的分母扩大3倍，分子要加（8），分数的大小不变。

411、将（3/4）化为分母为20的分数，得（15/20）。

13、16÷（2/3）=（24）。

14、一袋盐424）千克，吃去它的（1/5），还剩下它的（339.2）千克；若吃去（2/5）千克，还剩下（254.8）千克。

15、小军在一次座位调整时，先向后移动一位，再向右移动两位，现在小军的额位置是（4,5），小军原来的位置是（2,2）。

16、一个钟面的时针长6厘米，从12时到6时，时针的针尖走了（18）厘米，时针扫过的面积是（54）平方厘米。

17、一个半圆的直径是10厘米，它的周长是（15π）厘米，面积是（25π/4）平方厘米。

18、将一根3米长的木料，平均分成若干相等的小段。

锯了5次，每段是（0.6）米，每段长是这根木料总长的（1/5）。

最新苏教版五年级数学下册知识点精华及各单元易错题第一单元简易方程1、表示相等关系的式子叫做等式。

2、含有未知数的等式是方程。

3、方程一定是等式;等式不一定是方程。

4、等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

等式的性质:2：等式两边同时乘或除以同一个（不为0的数）,所得结果仍然是等式。

5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

7、检验格式：60-4X=20 解4X=60-20 4 X=40 X=10 ①检验：把X＝10代入原方程, 左边=60-4×10=20, 右边=20, 左边=右边,所以,X=10是原方程的解. ②检验：方程左边=60-4×10=20等于方程右边所以，X=10是原方程的解8、解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数9、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。

奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数和=(首项+末项)×项数÷2 10、偶数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)11、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的等量关系。

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。

D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

第二单元折线统计图1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

2、作复式折线统计图步骤：①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表示); ③分别描点、连线、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元最大公因数与最小公倍数部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第三单元最大公因数与最小公倍数部分。

本部分内容主要是最大公因数和最小公倍数的求法及其应用，建议作为本章重点内容进行讲解，考点划分较多，共划分为十四个考点，欢迎使用。

【考点一】求最大公因数。

【方法点拨】1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。

注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。

【典型例题】求最大公因数。

（1）18和6 （2）11和13 （3）8和36 （4）18和24解析：6；1；4；6【对应练习1】求下面每组数的最大公因数。

6和10 18和24 34和17解析：2；6；17【对应练习2】写出每组数的最大公因数。

（4，50）＝（10，25）＝（20，21）＝（12，36）＝解析：2；5；1；12【对应练习3】求两组数的最大公因数。

24和60 36和45解析：12；9【考点二】求最小公倍数。

【方法点拨】1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。

3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。

注意：求两个数的最小公因数用中括号表示。

【典型例题】求下面每组数的最小公倍数。

（1）28和21 （2） 11和7 （3）34和68解析：84；77；68【对应练习1】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

五年级下册数学教案-第三单元公因数与最大公因数-苏教版一、教学目标1. 让学生理解公因数与最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数的方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和合作意识。

3. 培养学生良好的学习习惯和积极的学习态度。

二、教学内容1. 公因数的概念：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。

2. 最大公因数的概念：两个数公有的最大因数叫做这两个数的最大公因数。

3. 求两个数的最大公因数的方法：列举法、短除法、辗转相除法等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握求两个数的最大公因数的方法。

2. 教学难点：理解公因数与最大公因数的概念，并能灵活运用求两个数的最大公因数的方法。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教学挂图等。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器等。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现公因数与最大公因数的概念。

2. 新课：讲解公因数与最大公因数的概念，以及求两个数的最大公因数的方法。

3. 练习：让学生分组讨论，运用所学方法解决实际问题。

4. 巩固：通过课堂练习，巩固所学知识，提高学生的运用能力。

5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点与难点。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 板书公因数与最大公因数2. 板书内容：公因数的概念、最大公因数的概念、求两个数的最大公因数的方法等。

七、作业设计1. 基础题：求两个数的公因数和最大公因数。

2. 提高题：解决实际问题，如求两个班级共同参加活动的最大人数。

3. 拓展题：研究三个或更多数的公因数和最大公因数。

八、课后反思1. 教师要关注学生对公因数与最大公因数概念的理解，及时纠正错误，确保学生掌握正确的方法。

2. 在教学过程中，要注重培养学生的合作意识，提高学生的逻辑思维能力。

3. 课后作业要分层设计，满足不同学生的学习需求，提高学生的学习兴趣和积极性。

五年级最大公因数和最小公倍数知识点11、最大公因数两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）表示，两个数的公因数是有限的.2、最小公倍数两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ， ]表示，两个数的公倍数也是无限的.3、求最大公因数和最小公倍数方法：（枚举法、分解质因数法、短除法）.①枚举法先分别写各自的因数（倍数），再找它们的公因数（公倍数），然后在公因数（公倍数）里找它们的最大公因数（最小公倍数）.②分解质因数法分解质因数后，找出两个数相同的质因数，及两个数各自独有的质因数.最大公因数：找到两个数共有的质因数的最低次方乘起来.最小公倍数：把两个数共有的质因数的最高次方和两个数各自独有的质因数全部乘起来.③短除法用短除号把这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止.最大公因数：把最后所有的（除数）连乘. （乘半边）最小公倍数：把所有的除数和商全部乘起来. （乘一圈）例1找出6和8的最小公倍数.解析：6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数.例2用分解质因数求60和42的最小公倍数和最大公因数。

解析：60=2×2×3×5 42=2×3×760和42共有的质因数有：2和3，60独有的质因数：542独有的质因数：7（60,42）=2×3=6 （2个2和1个2取少的）[60,42]=2×2×3×5×7=420 （2取最多的，5和7独有的也要乘起来）例3用短除法求18和24的最小公倍数解析：2 18 24 …………先同时除以公因数23 9 12 …………再同时除以公因数33 4 ……除到两个商只有公因数1为止（18,24）=2×3=6 [18,24]=2×3×3×4=72★结论：①有倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数.举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积.举例：[3，7]=21，(3，7)=1③一般关系的两个数，求最大公因数用枚举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法.把一张长100厘米，宽80厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形且没有剩余， 能裁成多少张？解：1002255=⨯⨯⨯⨯， 8022225=⨯⨯⨯⨯，因此100与80最大公约数为22520⨯⨯=，即裁成的正方形的边长为20厘米．又100205÷=，80204÷=，所以能裁成：5420⨯=张面积尽可能大的正方形且没有剩余．答：能裁成20张.把35块奶糖，45块水果糖分给一些小朋友，每个小朋友分得的奶糖和水果糖的数量相等，结果 水果糖正好分完，奶糖还差1块，这些小朋友最多有多少人？分析：根据题意可知：如果水果糖有45块，奶糖有35136+=块，正好平均分完，求这些小朋友最 多有多少人，即求45和36的最大公因数.解：35136+=（块) 45335=⨯⨯ 362233=⨯⨯⨯所以45和36的最大公因数是339⨯=，即最多有9人；答：这些小朋友最多有9人.例4例5巩固练习1、用分解质因数法求最大公因数或最小公倍数（36,72） [96,120]36=2×2×3×3 96=2×2×2×2×2×372=2×2×2×3×3 120=2×2×2×3×5（36,70）=2×2×3×3=36 [96,120]=2×2×2×2×2×3×5=4802、用短除法求最大公因数或最小公倍数（24,36）=12 [48,144]=1443、把140千克绿豆和160千克红豆分别装在若干个纸箱中，要使每箱绿豆和每箱红豆的质量最多且相等。

【学霸笔记—苏教版】五年级下册数学同步重难点讲练第三单元因数与倍数第5讲公因数与最大公因数教学目标1．理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2．借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

3．主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

教学重难点教学重点：求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：理解求公因数和最大公因数的方法。

【重点剖析】知识点五：公因数与公倍数1.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公数2..两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。

两个数的公倍数也是无限的。

8、两个素数的积一定是合数。

举例：3×5=15，15 是合数。

3.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是2 的倍数。

4.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

【典例分析1】（2019春•溧阳市期末）班主任把20支钢笔和25本练习本平均奖给“三好学生”，结果钢笔多了2支，练习本少了2本．“三好学生”最多有多少人？【思路引导】由题意可知，奖给每个学生的钢笔的数量、练习本的数量是相同的，这个数量是奖给学生的钢笔的总数量的因数，也是练习本总数量的因数，也就是钢笔总数量和练习本总数量的公因数；根据钢笔现有20支，结果多出了2支，用20218-=（支)，求出需要的钢笔的总数量；根据现有25本练习本，练习本少2本，用25227+=（本)，求出需要的练习本的总数量，要求评出的三好学生最多是多少人，也就是求18和27的最大公因数．【完整解答】20218-=（支)+=（本)25227=⨯⨯18233=⨯⨯2733318和27的最大公因数是9．答：三好学生最多有9人．【典例分析2】（2019春•邹城市期末）学校要举行大扫除，五一班来了45人，五二班来了54人．如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？【思路引导】要求每组最多有多少人，也就是求45和54的最大公因数是多少，先把45和54分解质因数，找出它们公有的质因数，再根据求最大公因数的方法：把这两个数的公有质因数乘起来即可．【完整解答】45335=⨯⨯=⨯⨯⨯542333所以45和54的最大公约数是：339⨯=答：每组最多有9人．【题干】（2019秋•雨花台区期末）五年级共有48名男生、54名女生．把男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，这时每排最多站多少人？男、女生分别有几排？【题干】（2019秋•浦东新区校级期中）把168支铅笔，126块橡皮，42个文具盒平均装成若干个完全一样的礼品袋，最多可装多少袋？每个袋子里分别有几支铅笔、几块橡皮、几个文具盒？一．选择题1．（2020秋•广东期末）7是35和42的（）A．公因数B．公倍数C．质数D．合数2．（2020春•济南期末）下列几组数中，只有公因数1的两个数是（）A．13和91 B．26和18 C．9和85 D．3和213．（2020春•成武县期末）下面（）组中的两个数只有公因数1．A．13和14 B．12和15 C．5和154．（2019春•沙雅县期末）5和9的最大公因数是（）A．1 B．5 C．95．（2019春•单县期末）甲数÷乙数＝15，甲数和15的最大公因数是（）A．1 B．甲数C．乙数D．15二．填空题6．（2020秋•岷县期末）如果a÷b＝2（a、b是不等于0的自然数），那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是。

五年级下册数学最大公因数知识点总结归纳嘿，小伙伴们，今天咱们来聊聊五年级下册数学中的一个重要知识点——最大公因数。

听起来有点高大上，但其实它特别实用，还能帮我们解决不少生活中的小问题呢！废话不多说，咱们这就开讲。

一、啥是最大公因数？首先，咱们得明白啥是公因数，再来说最大公因数。

公因数，就是两个或多个数都能被它整除的数。

比如说，12和18，它们都能被1、2、3、6整除，那1、2、3、6就是12和18的公因数。

而这里面最大的一个数6，就是它们的最大公因数啦！二、为啥学最大公因数？你可能会问，学这个有啥用呢？别急，最大公因数在生活中可是无处不在。

比如说，你有一块长方形的木板，长24厘米，宽16厘米，你想把它剪成若干同样大小的正方形，而且不想浪费一点材料，那你就得找出这块木板的长和宽的最大公因数，这个数就是你能剪出的正方形的最大边长。

算一算，24和16的最大公因数是8，所以，你就能剪出边长为8厘米的正方形啦！三、咋求最大公因数？求最大公因数的方法有好几种，咱们一一来看。

1. 列举法这个方法最简单，就是把两个数的所有因数都列出来，然后找出它们共同的因数，其中最大的一个就是最大公因数。

比如说，咱们来找18和24的最大公因数：18的因数有：1、2、3、6、9、1824的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24它们共同的因数有：1、2、3、6，其中最大的是6，所以18和24的最大公因数是6。

2. 分解质因数法这个方法稍微复杂一点，但也很实用。

就是把两个数都分解成质因数相乘的形式，然后找出它们共有的质因数，把这些质因数相乘，得到的结果就是它们的最大公因数。

比如说，咱们来找12和15的最大公因数：12=2×2×315=3×5它们共有的质因数是3，所以12和15的最大公因数是3。

3. 短除法这个方法比较快捷，特别适合求多个数的最大公因数。

咱们用一个例子来说明：比如说，咱们要找36、24和48的最大公因数：先用2去除这三个数，得到18、12和24；再用2去除这三个数，得到9、6和12；然后用3去除这三个数，得到3、2和4；最后发现3和2互质，4和它们也没有公因数了，所以停止。

苏教版数学五年级下册教案：最大公约数与最小公倍数的比较一、教学目标1.了解最大公约数和最小公倍数的概念。

2.掌握求最大公约数和最小公倍数的方法。

3.能够比较最大公约数和最小公倍数的大小关系。

二、教学内容1.最大公约数的定义和性质；2.最小公倍数的定义和性质；3.最大公约数和最小公倍数的计算；4.比较最大公约数和最小公倍数的大小关系。

三、教学重点和难点1.最大公约数和最小公倍数的概念和计算方法；2.最大公约数和最小公倍数的相互关系及其在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入新知识通过提问方式，引出最大公约数和最小公倍数的概念，并列举实际应用场景，如公约数的应用：化简分数、约分折分、化简根式、求最简比等；而公倍数的应用：比较分数大小、除法应用、分母通分等。

2. 概念讲解1.最大公约数的定义和性质最大公约数指两个或多个整数共有的约数中最大的那个数。

性质：(1) 任何一个数的约数必定小于或等于该数二分之一的整数；(2) 若两个数a和b的最大公约数为d，则a/d和b/d的最大公约数也为d。

2.最小公倍数的定义和性质最小公倍数指两个或多个整数公有的倍数中最小的正整数倍数。

性质：(1) 任何一个数的倍数必定大于或等于该数；(2) 两个数a和b的最小公倍数为a*b/gcd(a,b)。

3. 计算方法1.求最大公约数的方法（1）列出整数的公因数，取其中最大的那个既是这些整数的公约数也是它们最大的公约数；（2）辗转相除法，从两数中较大的数开始，用较小的数连续做除数，得到余数，直到两数之间的差等于0为止，此时较小的数即为它们的最大公约数。

2.求最小公倍数的方法（1）列出整数的公倍数，取其中最小的那个，既是这些整数的公倍数，也是它们的最小公倍数；（2）最小公倍数等于两数之积除以它们的最大公约数。

4. 比较大小在实际问题中，最大公约数和最小公倍数有着不同的应用场景，常常需要比较它们的大小关系。

可以通过以下方法进行比较：1.比较两数的大小关系，如果它们的最大公约数大于1，则最小公倍数一定比最大公约数大，否则最小公倍数等于两数之积；2.比较两数的大小关系，如果它们的最小公倍数小于其中较大的数，则最大公约数一定比最小公倍数小，否则最大公约数等于两数的公共因数中最大的那个数。

《最大公因数与最小公倍数》习题一、填空。

1. 如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

2. 最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3. 5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公因数。

91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。

4. 已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。

5. 甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

6. 3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。

7. 一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。

8. 三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。

9. 三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。

10. 已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。

11. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

二、判断题。

1. 互质的两个数必定都是质数。

（）2. 两个不同的奇数一定是互质数。

（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公因数。

（）4. 有公因数1的两个数，一定是互质数。

（）5. a是质数，b也是质数，a×b＝m，m一定是质数。

（）三、填一填。

（1）（7、8）最大公因数（），[7，8]最小公倍数（）（2）（25，15）最大公因数（），[25、15]最小公倍数（）（3）（140，35）最大公因数（），[140，35]最小公倍数（）（4）（24，36）最大公因数（），[24、36]最小公倍数（）（5）（3，4，5）最大公因数（），[3，4，5]最小公倍数（）（6）（4，8，16）最大公因数（），[4，8，16]最小公倍数（）四、用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

45和60 36和60 27和7276和80 42、105和56 24、36和48五、解决问题。