解答题解题策略

解答题解题策略专题辅导【考情分析】高考数学解答题是在高考试卷中的第二部分（或第Ⅱ卷），在近几年的高考中其题量已基本稳定在6题，分值占总分的49.3%，几乎占总分一半的数学解答题（通常6大题，74分）汇集了把关题和压轴题，在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。

像圆锥曲线综合题、函数方程不等式的交汇题、三角向量的结合问题等仍将是12年高考的重点；预计12年高考的热点：1、三角函数解答题多集中在以下几个类型上：①三角函数的化简、求值问题；②三角函数的图象与性质问题；③涉及解三角形的三角函数问题；④三角函数与平面向量、导数、数列等的交汇问题。

三角形中的边角关系特别是正余弦定理，它是三角形本身内在的一种确定关系。

近几年高考考查三角问题主要有两种形式：一是求较为复杂的三角函数表达式的某些性质、图像的变换、值域或者最值；二是三角形中有关边角的问题。

高考试卷中将这两种形式合二为一，这很可能会是今后命题的趋势。

对于第一种形式的问题，一般要根据角、次、名、结构等方面，进行三角公式变换，然后运用整体代换思想或者结合函数思想进行处理。

对于第二种形式的问题，一般要结合正余弦定理和三角形的边角知识进行处理。

备考复习的重点应该放在三角恒等式的等价变形、三角函数的图像和性质、正余弦定理的使用、三角形知识的掌握和灵活应用以及三角函数常用基本思想、技能、方法方面。

2、立体几何：①多角度训练证明平行、垂直问题；②注重数量关系中空间角、距离的计算与转化；③继续关注作图，识图，空间想象能力。

学会两种法解题，侧重于传统解法。

立体几何解答题的考查近几年基本形成一定规律，就是以棱柱、棱锥等简单几何体为载体考查平行、垂直的判定和性质、角和距离的计算、表面积和体积的计算。

试题的设置一般两问或者三问，近几年大多是两问。

若设置两问，则第一问往往考查平行、垂直的判定和性质（尤其垂直是重点）；第二问考查空间角的计算（尤其二面角是重点）；出现第三问，则一般考查空间距离的计算（尤其是点面距离）或者体积的计算，体积经常也是以求空间距离为核心。

其中空间角和距离的计算往往转化到三角形中进行。

另外还要注意立体几何探索性问题的出现，主要是探索空间点的存在性。

备考复习的重点应该放在三个方面。

第一方面是掌握线线、线面、面面平行与垂直的判定和性质，尤其要注意平行链和垂直链知识之间的转化。

第二方面是掌握空间角和距离的求法。

在空间角中，异面直线所成角要注意定义法和补形法；线面角要注意定义法和点面距离法；二面角要注意三垂线定理法和射影面积法。

至于空间距离，要着重注意线面距离、面面距离转化为点面距离，点面距离的求法以及等体积转化求点面距离。

第三方面是注意立体几何常用的思想方法和解题技巧：方程思想（特别适用于解探索性问题）、转化思想、空间问题平面化思想。

3、概率与统计：①概率作为近几年应用问题的考查题型，几乎是不变的准则（只有极个别省市寻求变化没出现），注意图表意识，向统计方向转移这一点在有些省市高考试题中已有体现；②准确识别概率模型；掌握事件间的运算关系；③熟悉常见的离散型随机变量的分布列并准确计算出期望。

近几年概率统计问题经常结合实际应用问题考查，是近几年的热点。

预计2012年仍将突出概率应用题的考查，主要分两个层次：文科主要考查等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率的计算方法以及运用概率知识解决实际问题的能力；理科主要考查离散型随机变量的分布列与期望、方差的计算。

离散型随机变量的分布列与正态分布的内容在近几年的考查中得到了加强，估计2012年不仅不会减弱对的考查，而且还很可能加大对正态分布的考查，提醒同学们注意。

备考复习的重点应该放在掌握基本题型，搞清楚互斥事件、对立事件、等可能事件、相对独立事件的概念和算法；掌握离散型随机变量的分布列以及期望、方差的计算；注意如何抽取样本、估计总体以及如何利用正态分布解决实际应用问题。

4、数列：①把握数列的整体结构，会求通项和前n项和；②数列就是一列数，可从函数与方程思想角度来理解，多用归纳，猜想，③数列中经常出现的一些不等式放缩问题要多总结。

近几年解答题关于数列知识的考查，重点是数列的通项公式、数列的求和及其应用、Sn与an的关系，且这类题目多与函数、不等式、解析几何等学科交叉命题，此类题目难度大、综合性强需要运用各种数学思想和方法。

备考复习中，需要同学们注重基础，熟练掌握等差数列、等比数列的概念与性质、通项公式、求和公式（公比q的讨论）；数列Sn与an的关系，并项法、裂项法、错位相减法等常用求和方法。

另外，还要注意数列知识与极限知识的结合，三种基本极限对于q的讨论等知识的掌握。

还有两点想提醒同学们注意：一是探索性问题在数列中考查较多；二是数列应用问题可能会在高考题目中出现。

5、解析几何：①小题小做，多用圆锥曲线定义、性质和平面几何知识；②大题注重通性通法，强化运算代换能力，加强意志品质的培养，注意分步得分，踩点得分；③有向量背景的几何问题，注意图形特征及意义，一般情况都是坐标表示，实施数与形的转化。

与解析几何有关的试题约占试题总数的六分之一。

试题既坚持了注重通性通法、淡化特殊技巧的命题原则，又适度地体现了灵活运用的空间，还集中考查了考生的运算能力，真正做到了有效检测考生对解析几何知识所蕴含的数学思想和方法的掌握程度。

解析几何解答题，常常以圆锥曲线为载体，高考一般设置两问，第一问经常考查圆锥曲线的方程、定义、轨迹、离心率等基础知识；第二问经常研究直线与圆锥曲线的位置关系，弦长、焦点弦长、中点弦、参数范围、最值问题等。

经常在题目设置时，结合平面向量，有时还结合导数知识（例如切线问题），构成知识交汇问题，综合考查分析和解决问题的能力。

备考复习时，首先应该注意对基础知识的掌握和灵活应用，熟练掌握直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、性质；其次突出抓好高考考查的重点、热点内容以及方法的复习，如轨迹问题、对称问题、参数范围问题、最值问题、弦长问题、直线与圆锥曲线的位置关系问题、向量和解析几何综合问题等；最后还要重视运算能力的培养，尽可能达到优化解题思维、简化解题过程的目的。

6、函数、导数与不等式：①考查求函数的解析式、定义域、值域、函数的奇偶性与周期性的问题；②对函数图象的考查；③函数的单调性及最值问题；④函数与导数、不等式，函数与数列、不等式等综合。

函数是高中数学的重要内容，函数的观点和方法贯穿整个高中数学。

导数作为新课标新增内容，近几年已由解决问题的辅助地位，上升为分析问题和解决问题必不可少的工具。

不等式与函数、导数之间存在千丝万缕的关系。

在近几年的高考解答题中，对于函数、导数、不等式的考查，理科基本是利用导数作为工具研究非初等函数的单调性、极值与最值、解决与方程以及不等式相关的综合问题；文科基本上是以三次函数为载体考查函数的单调性、极值与最值以及结合不等式考查参数的取值范围问题。

其中以参数的取值范围问题和函数单调性、最值方面的应用为重点，更多的是函数、数列、解析几何等交叉渗透命题，以导数、不等式为工具加以解决的综合性题目。

有时也出现考查解含参数不等式的解答题。

备考复习中，应将重点放在二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系；基本初等函数的图像和性质；原函数与反函数、原函数与导函数的关系；不等式的基本性质、均值不等式的使用、八类不等式的解法（一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式、高次不等式、无理不等式、指对数不等式、三角不等式）等基本知识的熟练掌握，以及结合函数与方程的思想、分类讨论思想（含参数不等式）、转化与化归思想、数形结合思想，引进变量、运用函数、导函数分析问题，解决问题的能力提高上。

另外，特别提醒两点注意：一是函数和不等式结合，研究命题恒成立时的参数范围问题；二是导数与传统不等式的证明相互结合，用导数法证明不等式也有可能成为新的命题趋势。

还有高考应用性问题的热门话题是增减比率型和方案优化型，另外,估测计算型和信息迁移型也时有出现。

当然，数学高考应用性问题关注当前国内外的政治、经济、文化，紧扣时代的主旋律，凸显了学科综合的特色，是历年高考命题的一道亮丽的风景线。

多数出现在像理科概率中分布列的期望方差解释实际问题、函数和数列知识及其性质解释、解决实际问题中。

【知识交汇】在高考数学试题的三种题型中，解答题占分的比重最大，足见它在试卷中地位之重要。

解答题也就是通常所说的主观性试题，这种题型内涵丰富，包含的试题模式灵活多变，其基本架构是：给出一定的题设（即已知条件），然后提出一定的要求（即要达到的目的），让考生解答。

而且，“题设”和“要求”的模式则五花八门，多种多样。

考生解答时，应把已知条件作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算，最后达到所要求的目标，同时要将整个解答过程的主要步骤和经过，有条理、合逻辑、完整地陈述清楚。

1．数学综合题的解题策略解综合性问题的三字诀“三性”：综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。

在审题思考中，要把握好“三性”，即(1)目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标。

(2)准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性。

(3)隐含性：注意题设条件的隐含性。

审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。

“三化”：(1)问题具体化(包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表)。

即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。

(2)问题简单化。

即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式。

(3)问题和谐化。

即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系。

“三转”：(1)语言转换能力。

每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。

解综合题往往需要较强的语言转换能力。

还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。

(2)概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力。

(3)数形转换能力。

解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路。

运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞。

“三思”：(1)思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多，因此，审题时应考虑多种解题思路。

(2)思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用。

(3)思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择。