集合的含义及表示

课堂消化知识
集合的含义及其表示
一、基础过关
1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 ．集合中的每一个对象叫做这个集合的 ．
2、元素与集合是属于和 的从属关系，若a 是集合A 的元素，记作 ，若a 不是集合B 的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的．3．集合内元素的三个基本特征：________、_________、_________。

4. 常用数集的特定记法：自然数集______、正整数集________、整数集______、
有理数集______、实数集__________、复数集_______。

5. 集合的分类：_____________ 、______________。

6．空集：___________________的集合,叫做空集，记作________.
7、集合的表示方法：__________、______________、______________;有限集常用 ，无限集常用 ，常用于表示集合之间的相互关系用 。

二、当堂练习
1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A ．某班个子较高的同学
B ．长寿的人
C ．比较大的数
D ．倒数等于它本身的数 2．下面四个命题正确的是（ ）
A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7}
B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
C ．方程2
210
x
x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合
3． 下面四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若 -a ∈Z ，则a ∈Z ； （3）由很小的数可组成集合A ；
其中正确的命题有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 4． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0
x y <>} B ． {(x,y)0,0
x y <>}
C. {(x,y)
0,0x y <>} D. {x,y
0,0
x y <>}
5．用符号∈或∉填空：
0__________{0}， a__________{a}， π__________Q ， 2
1__________Z ，－
1__________R ， 0__________N ， 0 Φ． 6．由所有偶数组成的集合可表示为{x x =
}．
7．用列举法表示集合D={2
(,)
8,,x y y x x N y N
=-+∈∈}为 ．
8．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是__________．
9．数集{0，1，x2－x}中的x不能取哪些数值？
12
10．已知集合A＝{x∈N|
∈N }，试用列举法表示集合A．
－
6x
11.已知集合A={2210,,
++=∈∈}.
x ax x a R x R
(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
课后知识充电
三、课后测验
1、考察下列每组对象哪几组能构成集合？（ ）
①比较小的数；②不大于10的非负偶数；③所有三角形；④直角坐标平面内横坐标为零的点；⑤高个子男生；⑥某班17岁以下的学生．
（A ）①⑤ （B ）②③④⑥ （C ）②④⑥ （D ）③④⑥ 2、下列命题：
①
|33|0y +=的解集是1
{,1}2-．
② 方程260
x x +-=的解集为{(-3,2)}．
③ 集合2
{|1,}M
y y x x R ==+∈与集合2
{(,)|1,}P x y y x x R ==+∈表示同一集合． ④ 方程组2030
x y x y +=⎧⎨
-+=⎩的解集是{(,)|12}x y x y =-=或．
其中真命题的个数为 （ ） （A ）0个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
3、已知集合S={c b a ,,}中的三个元素可构成∆ABC 的三条边长，那么∆ABC 一定不是（ ）
（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形
4、 用符号“∈”和“∉”填空：
0_______∅；1_________{}2
*
|1,x x a a N
=-+∈
；
{|x x ≤；
-1_______{x | x 2 = x}；3______{x | x 2 + x – 6 = 0}；8________{x | 1 ≤ x < 10，x ∈N}；1.5_______{x | -2 < x < 3，x ∈Z}．
5、 关于x 的方程a x + b = 0，当a 、b 满足条件 时，解集是有限集；当a 、b
满足条件 时，解集是无限集；当a 、b 满足条件 时，解集是空集． 6、 已知集合M ={}
2
2
2,334,4x x x x -+-+-，若2M ∈，求满足条件的实数x 组成的集合．
7、 已知集合A={x ∈R|mx 2-2x+3=0，m ∈R}，若A 中元素至多只有一个，求m 的取值范 围． 8、 已知集合A={1，a ，b}，集合B={ a ，a 2，a b}，若A = B ，求实数a ，b 的值． 9、 用适当的方法表示下图中的阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M ．
10、 设集合A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k+1，k ∈Z}，C={x|x=4k+1，k ∈Z}，又有a
∈A ， b ∈B ，判断元素a+b 与集合A 、B 和C 的关系．
四、课后提高
1．已知集合2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，
2
{(,)|1}F x y y x ==+，{|1}G x x =≥，则 （ ）
()A P F = ()B Q E = ()C P=Q ()D Q G =
2、（2006辽宁文、理）设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集，若对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ） Ａ．自然数集 Ｂ．整数集 Ｃ．有理数集 Ｄ．无理数集
3、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{|,},P Q a b a P b Q +=+∈∈ {0,2,5},P =若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
4（2007湖南文）不等式2x x >的解集是（ ）
A ．(),0-∞
B . ()0,1 C. ()1,+∞ D . ()(),01,-∞⋃+∞。