集合的含义与表示

课堂消化知识

集合的含义及其表示

一、基础过关

1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 ．集合中的每一个对象叫做这个集合的 ．

2、元素与集合是属于和 的从属关系，若a是集合A的元素，记作 ，若a不是集合B的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的．

3．集合内元素的三个基本特征：________、_________、_________。

4. 常用数集的特定记法：自然数集______、正整数集________、整数集______、

有理数集______、实数集__________、复数集_______。

5. 集合的分类：_____________ 、______________。

6．空集：___________________的集合,叫做空集，记作________.

7、集合的表示方法：__________、______________、______________;有限集常用 ，无限集常用 ，常用于表示集合之间的相互关系用

。

二、当堂练习

1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）

A．某班个子较高的同学 B．长寿的人 C．比较大的数 D．倒数等于它本身的数

2．下面四个命题正确的是（ ）

A．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C．方程2210xx的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合

3． 下面四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若 -aZ，则aZ；

（3）由很小的数可组成集合A；

其中正确的命题有（ ）个

2015-2016高中数学 1.1.1集合的含义与表示练习

新人教A版必修1

1．集合的含义：把研究对象统称为________，把一些元素组成的

总体叫做________(简称为________)．

2．元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属于集

合A，记作________；若x不是集合A中的元素，就说x不属于集合A，记

作________．

3．集合中元素的三个特征：

(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x∉A”这两者必

居其一且仅居其一．

(2)互异性：集合中的元素____________________．

(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间______________．

4．集合的表示．

(1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称

为________．

(2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的

方法称为________．常用形式是：{x|p}，竖线前面的x叫做集合的代表

元素，p表示元素x所具有的公共属性．

(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为

________．用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集

合的方法称为________．

5．①常用数集的符号表示.

实数集正实数集有理数集整数集自然数集正整数集

6.含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限

集．

例如：大于0小于1的实数构成的集合是有限集还是无限集？

________.

例如：小于3的自然数集用列举法表示为____________；

用描述法表示为

____________________________________________________________

基础梳理

1．元素　集合　集

2．x∈A　x∉A

3．(2)互不相同，不允许重复　(3)无先后次序之分4．(1)列举法　(2)描述法　(3)Venn图　图示法

5．R　R＋　Q　Z　N　N＋或N*

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集合的含义及表示

一、单选题(共14道，每道7分)

1.在直角坐标内，坐标轴上的点构成的集合可表示为( )

A.B. C.D.

2.已知集合，用列举法可表示为( )

A.{0，1，2} B.{-3，-1，0，1}

C.{-3，0，1，2} D.{-2，-1，1，2}

3.设集合，，则下列关系中正确的是( )

A.B. C.D.

4.下面关于集合的表示，正确的个数是( ) ①；②；③．

A.0 B.1

C.2 D.3

5.下列集合中，是空集的是( )

A.B. C.D.

6.下列集合中与相等的是( )

第2页共3页 A.{1，-1} B.{1，0，-1}

C.{2，-2} D.{2，0，-2}

7.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为( )

A.3 B.6

C.8 D.10

8.已知：①；②；③； ④，上述四个关系中，错误的个数是( )

A.1 B.2

C.3 D.4

9.若集合中只有一个元素，则a=( )

A.4 B.2

C.0 D.0或4

10.若以正实数a，b，c，d四个元素构成集合A，则以A中四个元素为边长构成的四边形可能是( )

A.梯形 B.平行四边形

C.菱形 D.矩形

11.下面各数中，集合中的x不能取的一个值是( )

A.2 B.3

C.4 D.5

12.若，则x的值为( )

A.-1 B.2

C.-1或2 D.1或-2

13.已知集合，集合．若集合A=B，则a的值为( )

第3页共3页 A.1 B.3

C.0 D.0或1

1.1.1集合的含义与表示

一、教学任务分析

1.了解集合的含义（含义体会元素与集合的属于关系；常用数集及其专用符号；元素的确定性、互异性、无序性）

2.会用适当的方法表示集合

3.培养学生抽象概括能力

二、教学重点与难点

教学重点：集合的含义与表示

教学难点：表示法的恰当选择

三、教学基本流程

创设情境，从具体实例引入新课

给出集合含义，明确有关规定

自主学习元素与集合的关系及记号

自主学习常用数集及其记号

自主学习集合的两种表示方法

课堂练习，小结与课后作业

四、教学情境设计

问题 师生活动 问题设计意图

1.试举出一些集合的例子 师：引导学生回忆、举例，对学生活动进行评价。

生：回忆、举例、交流 结合学生已有知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣

2.对于课本上给出的集合的8个例子，你能概括出他们具有的共同特点 为了解集合的含义作铺垫，培养概括能力

3.给出集合的含义

4.你能说说集合中的元素的特点吗？ 师：阅读教科书的相关内容，注意个别辅导解答疑难，引导学生概括集合中元素的特点；举集合的例（正反例） 引导学生明确集合元素的确定性、互异性，培养抽象概括能力

5.元素与集合的关系应当如何表示？ 明确元素与集合的关系

6.你知道常用数集的记号吗？ 使学生回忆数集的扩充过程，认识常用数集的记号

7.用举例法表示例1中的集合 使学生学习用列举法表示集合，并发现集合元素的无序性

8.从课本的思考中想到了什么？ 使学生体会用描述法表示集合的必要性，会用描述法表示集合

9.通过学习教科书第6页联系与习题1.1中的哪些问题？ 反馈学生掌握集合概念的情况，巩固所学知识 10.小结：为什么要学习集合？选择集合的表示法时的注意事项 归纳本节课所学知识

课后作业