2020-2021学年最新华东师大版七年级数学上册《有理数的混合运算》同步练习题及解析-精编试题
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有理数的混合运算
(30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分)
1.计算:-(-2)2+(-1)2÷(-11
4)-(-2)2×(-1
4
)的结果是( )
A.41
5B.-3 C.-21
5
D.-41
4
2.下列各式中计算正确的是( )
A.6÷(2×3)=6÷2×3=3×3=9
B.24-22÷20=20÷20=1
C.-22+(-7)÷(-7
4)=-4+7×4
7
=-4+4=0
D.3÷(1
3-1
2
)=3÷1
3
-3÷1
2
=9-6=3
3.(2012·滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S-S=22013-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )
A.52012-1
B.52013-1
C.52013−1
4D.52012−1
4
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.对于任意有理数x,经过以下运算过程,当x=-6时,运算结果是________.
5.定义a※b=a2-ab,则(1※2)※3=________.
6.(2012·株洲中考)若(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(4,5)·(6,8)=________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1)-32+(-21
2
)2-(-2)3+|-22|.
(2)-23-[(-3)2-22×1
4-8.5]÷(-1
2
)2.
8.(8分)从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:
1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;1+3+5+7+9=52;…按此规律,请你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时)相加,其和是多少?
【拓展延伸】
9.(10分)(1)计算:①2-1;②22-2-1;③23-22-2-1;④24-23-22-2-1;⑤25-24-23-
22-2-1.
(2)根据上面的计算结果猜想:
①22014-22013-22012-…-22-2-1的值为________;
②2n-2n-1-2n-2-…-22-2-1的值为________.
(3)根据上面猜想的结论求212-211-210-29-28-27-26的值.
答案解析
1.【解析】选B.-(-2)2+(-1)2÷(-11
4)-(-2)2×(-1
4
)=-4+1×(-4
5
)+1=-34
5
.
2.【解析】选C.6÷(2×3)=6÷6=1;24-22÷20=24-4÷20=24-1
5=234
5
;-22+(-7)÷(-7
4
)=-4+7×
4 7=-4+4=0;3÷(1
3
-1
2
)=3÷(2
6
-3
6
)=3÷(-1
6
)=3×(-6)=-18.
3.【解析】选C.设S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+54+…+52013,因此5S-S=52013-1,所以S=
5
2 013
−1
4
.
4.【解析】根据运算框图可知,[(-6)+3]2
×13
=(-3)2
×13
=9×13
=3.
答案：3
【变式训练】如图是一个数值转换机.若输入数3,则输出数是________.
【解析】(32-1)2+1=(9-1)2+1=82+1=65,即输出数是65. 答案：65
5.【解析】根据题意可知,(1※2)※3=(12-1×2)※3=(-1)※3=(-1)2-(-1)×3=1+3=4. 答案：4
6.【解析】(4,5)·(6,8)=4×6+5×8=24+40=64. 答案：64
7.【解析】(1)原式=-9+25
4-(-8)+|-4|
=-9+254
+8+4=91
4
.
(2)原式=-8-(9-4×1
4
-8.5)×4
=-8-(-0.5)×4=-6.
8.【解析】观察等式两边的特征,可以看到等式左边是几个连续奇数的和,右边是左边奇数“个数”的平方,于是可得前10个奇数的和应为102=100. 即1+3+5+7+…+19=102=100. 9.【解析】(1)①～⑤的值都是1.
(2)通过第(1)小题计算我们可以得出这样一个结论:从2n 中逐步减去2n-1,2n-2,…,22,2,1,所得的结果为1,因此①②这两小题的结果也是1. (3)原式=212-211-…-25-24-23-22-2-1+(25+24+23+22+2+1)
=1+(25+24+23+22+2+1)=64.。
