2018年泉州质检数学试题及复习资料

2018年泉州市小学毕业班教学质量抽查数学科试卷（满分：100分； 答卷时间：90分钟）1．递等式计算。

60182823-÷ 0.36401845⨯+÷ 375254÷⨯11127979÷-⨯ 6143+7454⎡⎤÷-⎢⎥⎣⎦（）2．解方程。

23+341.6x = 1.2 1.04x x -= 22::255x = 3.在（ ）里填上合适的数或单位。

我国的陆地面积约960万（ ） 10张百元人民币摞起来厚约1（ ）。

16日=（ ）时 1050千克=（ ）吨 4．6=0.375= （）（）：40=9=÷（ ）（ )%。

5.在3，6，9，35这四个数中，请找出一个与众不同的数（ ）,它与众不同,是因为： 。

二、填空题。

（22分）学 校 班 级 姓 名 报名号：密封 线内不得答题一、计算题。

（24分）abAB11102615 6.一张精密零件图纸的比例尺是10:1,在图纸上量得某一零件的长度是15毫米，这个零件的实际长度是（）毫米。

7.王东和李阳用转盘（如右图）玩游戏，如果转盘指针指向质数就是王东胜，指向合数就是李阳胜。

在A、B处填上合适的数（不与转盘上的数相同），使这个游戏对双方都公平。

A可以是( ),B可以是( ) 。

8.把16厘米长的铁丝分成三段（整厘米）围成一个三角形，这个三角形最长的一条边是（）厘米。

9.左图中大长方形的周长是C厘米，剪去一个最大的正方形（如图，单位：厘米），剩下的长方形周长是（）厘米。

10.把25个棱长为1厘米的小正方体摆放在桌上（如右图），露在外面的面的面积是（）平方厘米。

11.图中一个小球的体积是（）立方厘米，一个大球的体积是（）立方厘米。

12.甲、乙两桶油，甲桶中的油相当于乙桶的50%，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的80%，那么原来甲桶中有（）升油。

13.吸烟不仅有害健康而且花钱。

如果一位吸烟者每天吸一包19元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约要（）元。

2018年泉州市初三质检数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) (1)化简|-3|的结果是（ ）． (A)3 (B)-3 (C)±3 (D)31(2)如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（ ）．(3)从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为（ ）． (A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×106 (4)下列各式的计算结果为a 5的是（ ） (A)a 7-a 2 (B)a 10÷a 2 (C)(a 2)3 (D)( -a )2·a 3 (5)不等式组⎩⎨⎧≥+->-06301x x 的解集在数轴上表示为（ ）．(6)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．(7)去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示， 则关于这组数据的描述正确的是（ ）． (A)最低温度是32℃ (B)众数是35℃ (C)中位数是34℃ (D)平均数是33℃(8)在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少?若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是（ ）． (A)8x -3=7x +4 (B)8(x -3)=7(x +4) (C)8x +4=7x -3 (D)81371=-x x +4 (9)如图，在3×3的网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，则sin ∠BAC 的值是（ ）．(A)21 (B) 32(C) 35 (D) 552(10)如图，反比例函数y=xk的图象经过正方形ABCD 的顶点A 和中心E ，若点D 的坐标为(-1，0)，则k 的值为（ ）． (A)2 (B) 2- (C)1 (D) 1- A B C D(A) (B) (C) (D) A BC D EO xy(A) (B) (C) (D)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) (11)已知a =(21)°，b=2-1，则a _______b (填“>”，“<”或“=”) ． (12)正八边形的每一个内角的度数为________．(13)一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m 个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m 的值是________．(14)如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转120°，得到 △ADE ．这时点D 、E 、B 恰好在同一直线上，则 ∠ABC 的度数为________．(15)已知关于x 的一元二次方程(m -1)x 2- (2m -2)x -1=0 有两个相等实数根，则m 的值为________．(16)在平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 为BC 中点，连结AE ，将△ABE 沿AE 折叠到△AB'E 的位置，若∠BAE=45°，则点B'到直线BC 的距离为________． 三、解答题：(本题共9小题，共86分) (17)( 8分)解方程：23-x 312+-x =1．(18) (8分)先化简，再求值：3223393a aa a a a +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---，其中a =22．(19)(8分)如图，在锐角△ABC 中，AB=2cm ，AC=3cm ． (1)尺规作图：作BC 边的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D 、E(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连结BD ，求△ABD 的周长．(20)(8分)为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B 书画作品鉴赏；C 民族乐器表演；D 围棋赛。

2018年泉州市小学毕业班教学质量抽查数学科试卷（满分：100分； 答卷时间：90分钟）1．递等式计算。

．递等式计算。

60182823-¸ 0.36401845´+¸ 375254¸´11127979¸-´ 6143+7454éù¸-êúëû（）2．解方程。

．解方程。

23+341.6x = 1.2 1.04x x -= 22::255x =3.3.在（在（在（ ）里填上合适的数或单位。

）里填上合适的数或单位。

我国的陆地面积约我国的陆地面积约960万（万（ ） 10 10张百元人民币摞起来厚约张百元人民币摞起来厚约1（ ）。

16日=（ ）时）时 1050 1050千克千克==（ ）吨）吨 4．6=0.375= （）（）：40=9=¸（ ）（）（ )% )%。

5.5.在在3，6，9，35这四个数中，请找出一个与众不同的数（这四个数中，请找出一个与众不同的数（ ）,它与众不同它与众不同,,是题 号 一 二 三四五总 分分复 核 人 得 分 评卷人二、填空题。

（22分） 得 分 评卷人一、计算题。

（24分） 得 分评卷人a bAB11102615因：因： 。

6.6.一张精密零件图纸的比例尺是一张精密零件图纸的比例尺是10:1,10:1,在图纸上量得某一零件的长度是在图纸上量得某一零件的长度是15毫米，这个零件的实际长度是（零件的实际长度是（ ）毫米。

）毫米。

7.7.王东和李阳用转盘王东和李阳用转盘（如右图）玩游戏，如果转盘指针指向质数就是王东胜，指向合数就是李阳胜。

在A 、B 处填上合适的数（不与转盘上的数相同），使这个游戏对双方都公平。

使这个游戏对双方都公平。

A A 可以是可以是( ),B ( ),B 可以是可以是( ) ( )。

8.8.把把16厘米长的铁丝分成三段（整厘米）围成一个三角形，这个三角形最长的一条边是（边是（ ）厘米。

2018年泉州市小学毕业班教学质量抽查数学科试卷(参考答案及评分标准)一、计算题。

（15+9，共24分）1．递等式计算。

（9分）60182823-÷ 0.36401845⨯+÷ 375254÷⨯ ＝601-36 ……1.5分 ＝14.4+0.4……1.5分 ＝15×4……1.5分 ＝565……3分 ＝14.8 ……3分 ＝60……3分11127979÷-⨯ 6143+7454⎡⎤÷-⎢⎥⎣⎦（）＝1127799⨯-⨯ ……1分 ＝611+7420⎡⎤÷⎢⎥⎣⎦……1分＝112799-⨯（） ……2分 ＝63710÷ ……2分＝7……3分 ＝61073⨯……2.5分＝204277（）……3分（没用简便方法计算，结果正确不扣分。

）2．解方程。

（9分）23+341.6x = 1.2 1.04x x -= 22::255x = 解：3χ＝41.6-23…1分 解：0.2χ＝1.04 ……1分 解：2χ＝2255⨯……1分3χ＝18.6……2分 χ＝1.04÷0.2 …2分 2χ＝425……2分χ＝6.2……3分 χ＝5.2……3分 χ＝225（0.08）…3分二、填空题。

（第1题4分，其余每题2分，共22分）3． 平方千米 毫米 4 1.05 4. 16 15 24 37.55. (答案不唯一)如:3 3是质数或3是这组数中最小的数 6 6是偶数35 35是两位数或35是这组数中最大的数或35不是3的倍数 6. 1.5 7. （答案不唯一）A 、B 均为质数即可8. 7 9.C-2b 或2a 或（a-b+b ）×2 10. 44 11. 30 35 12. 9三、选择题。

（填写正确答案的序号）（每小题2分，共20分）13. C ； 14. C ； 15. A ； 16. D ； 17. B ； 18.D ；19. C ； 20. B ； 21. B ；22.D四、操作与思考。

福建泉州市2018届高三数学3月质检试题（理科带答案）泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知向量，,则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3.已知函数是偶函数，且，，则（）A．B．C．D．4.若，则，，的大小关系为（）A．B．C.D．5.已知实数，满足，则的最大值为（）A．B．C.D．6.设函数（，）的最小正周期为，且，则下列说法不正确的是（）A．的一个零点为B．的一条对称轴为C.在区间上单调递增D．是偶函数7.执行如图所示的程序框图，则输出（）A．B．C.D．8.惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积（其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为，则该石雕构件的体积为（）A．B．C.D．9.如图所示，正六边形中，为线段的中点，在线段上随机取点，入射光线经反射，则反射光线与线段相交的概率为（）A．B．C.D．10.已知点是双曲线：（，）与圆的一个交点，若到轴的距离为，则的离心率等于（）A．B．C.D．11.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为，则其包装盒的体积的最小值为（）A．B．C.D．12.不等式有且只有一个整数解，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数，则．14.的展开式中，常数项是．15.已知抛物线：的焦点为，准线为，交轴于点，为上一点，垂直于，垂足为，交轴于点，若，则．16.在平面四边形中，，，，，的面积为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.记数列的前项和为,已知，，成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若，证明：.18.如图，在四边形中，，，，，，是上的点，，为的中点，将沿折起到的位置，使得，如图2.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的株树苗高度的茎叶图如图所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率. （1）求这批树苗的高度高于米的概率，并求图19-1中，，，的值；（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数列，求的分布列和数学期望.（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？20.过圆：上的点作轴的垂线，垂足为，点满足.当在上运动时，记点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，与圆交于，两点，求的取值范围.21.已知函数.（1）当时，讨论的极值情况；（2）若，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围.泉州市2018届普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题1-5:BBCAB6-10:CBCCD11、12：BD二、填空题13.14.（15）；（16）．.三、解答题17.解：（1）由已知1，，成等差数列，得…①当时，，所以；当时，…②，①②两式相减得，所以，则数列是以为首项，为公比的等比数列，所以．（2）由（1）得，所以，因为，，所以，即证得．18.解：（1）连结．在四边形中，，，，，，，∴，，四边形为菱形，且为等边三角形．又∵为的中点，∴.∵，，，满足，∴，又∵，∴平面.∵平面，∴平面平面．（2）以为原点，向量的方向分别为轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则，，，所以，，设是平面的一个法向量，则即取，得．取平面的一个法向量．∵，又二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为．19.解：（1）由图19-2可知，100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株，以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15.记为树苗的高度，结合图19-1可得：，，，又由于组距为0.1，所以．（2）以样本的频率估计总体的概率，可得：从这批树苗中随机选取1株，高度在的概率.因为从这批树苗中随机选取3株，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，故的分布列为：，8分即：01230.0270.1890.4410.343（或）.（3）由，取，，由（Ⅱ）可知，，又结合（Ⅰ），可得：，所以这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，应认为这批树苗是合格的，将顺利获得该公司签收．20.解：（1）设点坐标，点坐标，点坐标，由可得因为在圆:上运动，所以点的轨迹的方程为．（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，，所以．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，联立方程组消去，整理得，因为点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒交于两点，由韦达定理，得，，所以，，在圆:，圆心到直线的距离为，所以，所以．又因为当直线的斜率不存在时，，所以的取值范围是．21.解：（1）．因为，由得，或．①当时，，单调递增，故无极值．②当时，．,,的关系如下表：+0－0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值．③当时，．,,的关系如下表：+0－0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值．综上：当时，有极大值，极小值；当时，无极值；当时，有极大值，极小值．（2）令，则．（i）当时，，所以当时，，单调递减，所以，此时，不满足题意．（ii）由于与有相同的单调性，因此，由（Ⅰ）知：①当时，在上单调递增，又，所以当时，；当时，．故当时，恒有，满足题意．②当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．③当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．综上所述：．22.【试题简析】解法一：（Ⅰ）由，可得，所以，即，当时，直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为，联立解得交点为或，化为极坐标为，（2）由已知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且，由垂径定理知：．解法二：（1）依题意可知，直线的极坐标方程为，当时，联立解得交点，当时，经检验满足两方程，当时，无交点；综上，曲线与直线的点极坐标为，．（2）把直线的参数方程代入曲线，得，可知，，所以．23.【试题简析】解：（1）当时，，①当时，，令即，解得，②当时，，显然成立，所以，③当时，，令即，解得，综上所述，不等式的解集为．（2）因为，因为，有成立，所以只需，化简可得，解得，所以的取值范围为．泉州市2018届普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B（2）B（3）C（4）A（5）B（6）C（7）B（8）C（9）C（10）D（11）B（12）D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）；（14）；（15）；（16）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知1，，成等差数列，得…①,1分当时，，所以；2分当时，…②，3分①②两式相减得，所以，4分则数列是以为首项，为公比的等比数列，5分所以．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得7分，9分所以，11分因为，，所以，即证得．12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连结．在四边形中，，，，，，，∴，，1分∴四边形为菱形，且为等边三角形．又∵为的中点，∴.2分∵，，，满足，∴，3分又∵，∴平面.4分∵平面，∴平面平面．5分（Ⅱ）以为原点，向量的方向分别为轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），6分则，，，所以，，7分设是平面的一个法向量，则即8分取，得．9分取平面的一个法向量．10分∵，11分又二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为．12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图19-2可知，100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株，以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15.1分记为树苗的高度，结合图19-1可得：，2分，3分，4分又由于组距为0.1，所以．5分（Ⅱ）以样本的频率估计总体的概率，可得：从这批树苗中随机选取1株，高度在的概率.6分因为从这批树苗中随机选取3株，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，7分故的分布列为：，8分即：01230.0270.1890.4410.3438分（或）.9分（III）由，取，，由（Ⅱ）可知，，10分又结合（Ⅰ），可得：，11分所以这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，应认为这批树苗是合格的，将顺利获得该公司签收．12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设点坐标，点坐标，点坐标，由可得2分因为在圆:上运动，所以点的轨迹的方程为．.4分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，，所以．5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，联立方程组消去，整理得，6分因为点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒交于两点，由韦达定理，得，，7分所以，，8分在圆:，圆心到直线的距离为，所以，9分所以．11分又因为当直线的斜率不存在时，，所以的取值范围是．12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1分．因为，由得，或．①当时，，单调递增，故无极值．2分②当时，．,,的关系如下表：+0－0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值．4分③当时，．,,的关系如下表：+0－0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值．5分综上：当时，有极大值，极小值；当时，无极值；当时，有极大值，极小值．6分（Ⅱ）令，则．（i）当时，，所以当时，，单调递减，所以，此时，不满足题意．8分（ii）由于与有相同的单调性，因此，由（Ⅰ）知：①当时，在上单调递增，又，所以当时，；当时，．故当时，恒有，满足题意．9分②当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．10分③当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．11分综上所述：．12分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程【试题简析】解法一：（Ⅰ）由，可得，所以，即，1分当时，直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为，2分联立解得交点为或，3分化为极坐标为，5分（Ⅱ）由已知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，6分曲线是以为圆心，半径的圆，且，8分由垂径定理知：．10分解法二：（Ⅰ）依题意可知，直线的极坐标方程为，1分当时，联立解得交点，3分当时，经检验满足两方程，4分当时，无交点；综上，曲线与直线的点极坐标为，．5分（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线，得，7分可知，，8分所以．10分（23）（本小题满分10分）选修：不等式选讲【试题简析】解：（Ⅰ）当时，，①当时，，令即，解得，1分②当时，，显然成立，所以，2分③当时，，令即，解得，3分综上所述，不等式的解集为．5分（Ⅱ）因为，7分因为，有成立，所以只需，8分化简可得，解得，9分所以的取值范围为．10分。

泉州市2018届高三质检数学试卷（理科）一、本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x+1＜0}，B={x|3﹣x＞0}，那么集合A∩B（） A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．∅3．某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（）A．﹣1 B． 0.5 C． 2D．104．在二项式（2x+3）n的展开式中，若常数项为81，则含x3的项的系数为（）A．216 B． 96 C．81 D．165．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q≠1，且a2，a1，a3成等差数列，则其前5项的和S5=（）A．31 B． 15 C． 11 D．56．已知某产品连续4个月的广告费用x i（千元）与销售额y i（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①x i=18，y i=14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程=x+中的=0.8（用最小二乘法求得）．那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为（）A． 3.5万元B． 4.7万元C． 4.9万元D． 6.5万元7．已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l⊂α，且m⊂β，那么下列命题中不正确的是（）A．“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件B．“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件C．“m∥α”是“l∥m”的充要条件D．“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件8．在如图所示的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是正方形BCC1B1的中心，则三棱锥P﹣AB1D1的体积等于（）A．B．C．D．9．某数学爱好者设计了一个食品商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则商标的边缘轮廓线AOC恰是函数y=tan的图象，边缘轮廓线AEC恰是一段所对的圆心角为的圆弧．若在图中正方形ABCD内随机选取一点P，则点P落在商标区域内的概率等于（）A．B．C．D．10．（2018•泉州一模）如图，对于曲线Ψ所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得α≥∠AOB对于曲线Ψ上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角α为曲线Ψ上的任意两个不同的点A、B 恒成立，则称角α为曲线Ψ的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线Ψ的相对于点O的“确界角”．已知曲线C：y=（其中e=2.71828…是自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线C的相对于点O的“确界角”为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置．11．（4分）（2018•泉州一模）（x2+sinx）dx= _________ ．12．（4分）（2018•泉州一模）若对满足不等式组的任意实数x，y，都有2x+y≥k成立，则实数k的最大值为_________ ．13．（4分）（2018•泉州一模）已知直线l过双曲线C：3x2﹣y2=9的右顶点，且与双曲线C的一条渐近线平行．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点恰好在直线l上，则p= _________ ．14．（4分）（2018•泉州一模）已知：△AOB中，∠AOB=90°，AO=h，OB=r，如图所示，先将△AOB绕AO所在直线旋转一周得到一个圆锥，再在该圆锥内旋转一个长宽都为，高DD 1=1的长方体CDEF﹣C1D1E1F1．若该长方体的顶点C，D，E，F都在圆锥的底面上，且顶点C1，D1，E1，F1都在圆锥的侧面上，则h+r的值至少应为_________ ．15．（4分）（2018•泉州一模）定义一种向量运算“⊗”：⊗=（，是任意的两上向量）．对于同一平面内的向量，，，，给出下列结论：①⊗=⊗；②λ（⊗）=（λ）⊗（λ∈R）；③（+）⊗=⊗+⊗④若是单位向量，则|⊗|≤||+1以上结论一定正确的是_________ ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2018•泉州一模）某校高三年段共有1000名学生，将其按专业发展取向分成普理、普文、艺体三类，如图是这三类的人数比例示意图．为开展某项调查，采用分层抽样的方法从这1000名学生中抽取一个容量为10的样本．（Ⅰ）试求出样本中各个不同专业取向的人数；（Ⅱ）在样本中随机抽取3人，并用ξ表示这3人中专业取向为艺体的人数．试求随机变量ξ的数学期望和方差．17．（13分）（2018•泉州一模）已知函数f（x）=2sin•cos﹣2cos2+（ω＞0），其图象与直线y=2的相邻两个公共点之间的距离为2π．（Ⅰ）若x∈[0，π]，试求出函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）△ABC的三个内角A，B，C及其所对的边a，b，c满足条件：f（A）=0，a=2，且b，a，c成等比数列．试求在方向上的抽影n的值．18．（13分）（2018•泉州一模）已知M（0，），N（0，﹣），G （x，y），直线MG与NG的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）作一条与轨迹Γ相交的直线l．设交点为A，B．若点A，B均位于y轴的右侧，且=，请求出x轴上满足|QP|=|QB|的点Q的坐标．19．（13分）（2018•泉州一模）设函数f（x）=﹣x n+ax+b（a，b∈R，n∈N*），函数g（x）=sinx．（Ⅰ）当a=b=n=3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=b=1，n=2时，求函数h（x）=g（x）﹣f（x）的最小值；（Ⅲ）当n=4时，已知|f（x）|≤对任意x∈[﹣1，1]恒成立，且关于x的方程f（x）=g（x）有且只有两个实数根x1，x2．试证明：x1+x2＜0．20．（14分）（2018•泉州一模）几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”．图1所示的“椭圆柱”中，A′B′，AB 和O′，O分别是上、下底面两椭圆的长轴和中心，F1、F2是下底面椭圆的焦点．图2是图1“椭圆柱”的三视图及其尺寸，其中俯视图是长轴在一条水平线上的椭圆．（Ⅰ）若M，N分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面AA′B′B的两侧．①求证：OM∥平面A′B′N；②求平面ABN与平面A′B′N所成锐二面角的余弦值；（Ⅱ）若点N是下底面椭圆上的动点，N′是点N在上底面的投影，且N′F1，N′F2与下底面所成的角分别为α、β，请先直观判断tan （α+β）的取值范围，再尝试证明你所给出的直观判断．本题有21、22、23三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题记分．【选修4-2：矩阵与变换】21．（7分）（2018•泉州一模）在平面直角坐标系xOy中，线性变换σ将点（1，0）变换为（1，0），将点（0，1）变换为（1，2）．（Ⅰ）试写出线性变换σ对应的二阶矩阵A；（Ⅱ）求矩阵A的特征值及属于相应特征值的一个特征向量．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（7分）（2018•泉州一模）平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π））【选修4-5：不等式选讲】23．（2018•泉州一模）设函数f（x）=+的最大值为M．（Ⅰ）求实数M的值；（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．2014届泉州市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11．2312． 2 13. 6 14． 4 15．①④三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．本小题主要考查概率、统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．解：（Ⅰ）由题意，可得该校普理生、普文生、艺体生的人数比例为2：2：1， …………2分所以10人的样本中普理生、普文生、艺体生的人数分别为4人，4人，2人.…………4分（Ⅱ）由题意，可知0,1,2ξ=， …………5分3082310567(0)12015C C P C ξ====，2182310567(1)12015C C P C ξ====，128231081(2)12015C C P C ξ====， 所以随机变量ξ的分布列为…………9分18．本题主要考查直线、圆锥曲线的方程和性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等．满分13分． 解：（Ⅰ）(0),(0),MG NG y y k x k x x x -=≠=≠ …………2分由已知有3(0)4y y x x x +⋅=-≠，化简得轨迹Γ的方程为221(0)43x y x +=≠. …5分（Ⅱ）设直线l 的方程为3(0)y kx k =+<，1122(,),(,)A x y B x y (120,0x x >>). …6分因为BA AP =，(0,3)P ， 所以212x x =. ……………………………① …7分联立方程组223,3412y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得22(43)24240k x kx +++=， ……（*）…8分 所以1222443k x x k -++=………②， 1222434x x k ⋅=+………………③. …9分 由①得212122()9x x x x =+，又由②③得，222()8124343k k k -++=，所以293,42k k ==±.因为120,0x x >>，所以12224403k k x x +=+>-，0k <，所以32k =-. …………11分 当32k =-时，方程（*）可化为2320x x -+=，解得11x =，22x =，所以(2,0)B (3(1,)2A ). …12分法一：因为QP QB =，A 是PB 的中点，所以QA l ⊥，23AQ k =.设(,0)Q m ,则32213m =-，解得54m =-，所以Q 的坐标为5(,0)4-. …………13分 法二：设(,0)Q m ,因为QP QB =，所以229(2)m m +=-，解得54m =-， 所以Q 的坐标为5(,0)4-. …………13分19．本题主要考查函数、导数、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、有限与无限思想等．满分13分．解：（Ⅰ）当3a b n ===时，3()33f x x x =-++，2()33f x x '=-+. …1分解()0f x '>得11x -<<；解()0f x '<得11x x ><-或. …………2分 故()f x 的单调递增区间是(1,1)-，单调递减区间是(,1)-∞-和(1,)+∞. …………4分另解：当3a b n ===时，3()33f x x x =-++，2()33f x x '=-+. …1分令()0f x '=解得1x =-或1x =. ………2分()f x '的符号变化规律如下表：…………3分故()f x 的单调递增区间是(1,1)-，单调递减区间是(,1)-∞-和(1,)+∞. …………4分（Ⅱ）当1a b ==且2n =时，2()sin 1h x x x x =+--，则()cos 21h x x x '=+-， ……5分令()()x h x ϕ'=，则()sin 2x x ϕ'=-+，……6分因为()sin 2x x ϕ'=-+的函数值恒为正数，所以()x ϕ在(,)-∞+∞上单调递增， 又注意到(0)0ϕ=，所以，当0x > 时，()()(0)0x h x h ϕ''=>=，()h x 在(0,)+∞ 单调递增；当0x < 时，()()(0)0x h x h ϕ''=<=，()h x 在(,0)-∞ 单调递减 . ……8分所以函数()()()h x g x f x =-的最小值min ()(0)1h x h ==-. …………9分另解：当1a b ==且2n =时，2()sin 1h x x x x =+--，则()cos 21h x x x '=+-， ……5分令()cos 210h x x x '=+-=，得cos 21x x =-+. 考察函数cos y x =和21y x =-+的图象，可知：当0x < 时，函数cos y x =的图象恒在21y x =-+图象的下方，()0h x '<； 当0x > 时，函数cos y x =的图象恒在21y x =-+图象的上方，()0h x '>.所以()h x 在(,0)-∞ 单调递减，在(0,)+∞ 单调递增， ……8分 所以函数()()()h x g x f x =-的最小值min ()(0)1h x h ==-. …………9分（Ⅲ）因为对任意[1,1]x ∈-，都有1()2f x ≤，所以111(0),(1),(1)222f f f ≤≤-≤， 即11,22111+,22111+,22b a b a b ⎧-≤≤⎪⎪⎪-≤-+≤⎨⎪⎪-≤--≤⎪⎩亦即 11,(1)2213+,(2)2213+,(3)22b a b a b ⎧-≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪⎪≤-≤⎪⎩由（2）+（3）得13(4)22b ≤≤，再由（1）（4），得12b =，将12b =代入（2）（3）得0a =. 当0a =，12b =时，41()2f x x =-+. …………10分 因为[1,1]x ∈-，所以201x ≤≤，401x ≤≤，410x -≤-≤，4111222x -≤-+≤， 所以41()2f x x =-+符合题意. …………11分 设41()()()sin 2F x f x g x x x =-=-+-.因为1111(2)16sin(2)0,(1)1sin(1)sin1sin 022262F F π-=-+--<-=-+--=->-=，111(0)sin 00,(1)1sin1sin10222F F =->=-+-=--<， ……12分又因为已知方程()()f x g x =有且只有两个实数根12,x x （不妨设12x x <）， 所以有1221,01x x -<<-<<，故120x x +<. …………13分20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、空间向量、三角函数等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想及应用意识. 满分14分. 解：（Ⅰ）（i ）连结','O M O N ，∵''O O O ⊥底面，''O M O ⊂底面，∴''O O O M ⊥. …1分∵'''O M A B ⊥，'''O O AA B B ⊂平面，''''A B AA B B ⊂平面，''A B ''O O O =，∴'''O M AA B B ⊥平面. …2分类似可证得''ON AA B B ⊥平面，∴'//O M ON . 又∵'O M ON =， ∴四边形'ONO M 为平行四边形， ∴'OM O N . …3分又∵'','''OM A B N O N A B N ⊄⊂平面平面， ∴OM 平面''A B N . …………4分（ii ）由题意，可得'AA =，短轴长为2. …5分如图，以O 为原点，AB 所在直线为x 轴，'OO 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.则有2(1,0,0),(0,1,0),'(F N A B ，∴'(2,1,6),'(2,NA NB =--=-， …6分 ∵z 轴⊥平面ABN ，∴可取平面ABN 的一个法向量1(0,0,1)n =.设平面''A B N 的一个法向量为2(,,)n x y z =，则'20,'20n NA y n NB x y ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，化简得0,x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，得2n =. …8分设平面ABN 与平面''A B N 所成锐二面角为θ.则12127cos 7||||n n nn θ⋅==⋅.…………9分（Ⅱ）当点N 为下底面上椭圆的短轴端点时，12NF NF ==1'tan tan NN NF αβ===3παβ==， 23παβ+=，tan()αβ+=当点N 为下底面上椭圆的长轴端点（如右顶点）时，11NF =，21NF =，1'tan NNNF α=2'tan NN NF β=tan tantan()1tan tan 5αβαβαβ++==--. 直观判断tan()αβ+的取值范围为[5-. （说明：直观判断可以不要求说明理由.） …10分 ∵'N 是点N 在上底面的投影，∴'N N ⊥上底面'O ，∵上下两底面互相平等， ∴'N N ⊥下底面O ，即'N N ⊥平面ABN ，∴12','N F N N F N ∠∠分别为12','N F N F 与下底面所成的角，即12','N F N N F N αβ∠=∠=. …11分 又∵12,NF NF ⊂平面ABN ， ∴12','NN NF NN NF ⊥⊥. 设12,NF m NF n ==，则m n +=，且12''tan ,tan NN NN NF m NF nαβ==＝＝，∴)tan()66m n mn mn mn αβ+++===--. …12分∵m n +=，∴2)(2mn m m m =-=-+.11m -≤≤,∴ 12mn ≤≤. …13分∴564mn -≤-≤-，6mn ≤≤--.从而证得：tan()αβ+的取值范围为[]5-. …………14分21．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分7分.解：（Ⅰ）设a b c d ⎛⎫=⎪⎝⎭A ，则1100a c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ，0112b d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ，所以1102⎛⎫=⎪⎝⎭A ； …………3分 （Ⅱ）矩阵A 的特征多项式为11()(1)(2)02f λλλλλ--==---，............4 令()0f λ=，得矩阵A 的特征值为121,2λλ==. (5)对于特征值11λ=，解相应的线性方程组00,00x y x y ⋅-=⎧⎨⋅-=⎩，即0y =，令1x =，得该方程的一组非零解1,x y =⎧⎨=⎩，所以110⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ是矩阵A 的属于特征值11λ=的一个特征向量. (6)对于特征值22λ=，解相应的线性方程组0,000x y x y -=⎧⎨⋅+⋅=⎩，即x y =，令1x =，得该方程的一组非零解1,1x y =⎧⎨=⎩， 所以211⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ是矩阵A 的属于特征值22λ=的一个特征向量. …………7分 （2）（本小题满分7分）选修4—4:坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等.满分7分.解：（Ⅰ）直线l的普通方程为20x +-=， …………………………（*）将cos ,sin x y ρθρθ==代入（*），得cos sin 20ρθθ+-=，……1分 化简得线l 的方程为cos()13πρθ-=， ……2分圆C 的极坐标方程为2ρ=. …………3分（Ⅱ）联立方程组2,cos()13ρπρθ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去ρ得1cos()32πθ-=， ………4分 因为[0,2)θπ∈， 所以5333πππθ-≤-<，所以33ππθ-=-或33ππθ-=，………6分所以直线l 和圆C 的交点的极坐标为2(2,0),(2,)3π. …………7分 （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想等.满分7分. 解：（Ⅰ）()3f x ==+≤=，……2分当且仅当4x =时等号成立. ……3分故函数()f x 的最大值3M =.（Ⅱ）由绝对值三角不等式，可得12(1)(2)3x x x x -++≥--+=. ……4分 所以不等式123x x -++≤的解x ，就是方程123x x -++=的解. ……5分 由绝对值的几何意义，可得当且仅当21x -≤≤时，123x x -++=. ……6分所以不等式12x x M -++≤的解集为{|21}x x -≤≤. ……7分。

2018年泉州市小学毕业班教学质量抽查数学科试卷（满分：100分；答卷时间：90分钟）2．解方程。

我国的陆地面积约960万（） 10张百元人民币摞起来厚约1（）。

日=（）时 1050千克=（）吨4．：。

5.在3，6，9，35这四个数中，请找出一个与众不同的数（）,它与众不同,是因题号一二三四五总分复核人得分二、填空题。

（22分）得分评卷人学校班级姓名报名号：密封线内不得答题一、计算题。

（24分）得分评卷人为：。

6.一张精密零件图纸的比例尺是10:1,在图纸上量得某一零件的长度是15毫米，这个零件的实际长度是（）毫米。

7.王东和李阳用转盘（如右图）玩游戏，如果转盘指针指向质数就是王东胜，指向合数就是李阳胜。

在A、B处填上合适的数（不与转盘上的数相同），使这个游戏对双方都公平。

A可以是( ),B可以是( ) 。

8.把16厘米长的铁丝分成三段（整厘米）围成一个三角形，这个三角形最长的一条边是（）厘米。

左图中大长方形的周长是C厘米，剪去一个最大的正方形（如图，9.单位：厘米），剩下的长方形周长是（）厘米。

10.把25个棱长为1厘米的小正方体摆放在桌上（如右图），露在外面的面的面积是（）平方厘米。

11.图中一个小球的体积是（）立方厘米，一个大球的体积是（）立方厘米。

12.甲、乙两桶油，甲桶中的油相当于乙桶的50%，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的80%，那么原来甲桶中有（）升油。

19元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约要（）元。

A.2000B.5000C.7000D.1000014.下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（）。

A.玫瑰比菊花多20朵B.三种花的总数是百合的6倍三、选择题。

（填写正确答案的序号，20分）得分评卷人某花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有200朵，是三种花中数量最多的。

这个花店一共新进了多少朵花？C.玫瑰的数量占三种花总数的D.玫瑰、百合的数量比是5：315.下列各式中（均不为0），成反比例的是（）。

2018年泉州市高中毕业班质量检测数学（理科）试题参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那34π3V R =么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=-第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 、 选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上1、tan(2)4y x π=+的最小正周期是 （ ） ....842A B C D ππππ2、复数61)i -（的值是（ ）A. 8iB. – 8iC. 8D. – 83、等差数列 {a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10,则S 19的值为（ ） A. 55 B.95 C. 100 D. 1904、椭圆221y x m+=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．41 B ．21C ．2D ．4 5、函数)1(log 2-=x y 的反函数1()fx -的图像是（ ）A B6、已知,a b R ∈，下列命题正确的是（ ）A.若a >| b |,则 a 2>b 2B. 若a > b ,则 a 2>b 2C. 若| a |> b ,则 a 2>b 2D.22||,a b a b ≠≠若则7、关于直线a 、b 、l 与平面M 、N ，下面命题中正确的是（ ） A.若a //M ,b //M , 则a //b B. 若a //M ,b ⊥a , 则b ⊥M C.若,,,,a M b M l a l b l M⊂⊂⊥⊥⊥且则 D. 若,//,a M a N M N ⊥⊥则8、将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（ ）A ．3444A A B ．3344A A C ．3544C A D ．3544A A9、已知O 、A 、M 、B 为平面上四点，满足(1),12OM OB OA λλλ=+-∈（，），则（ ） A. 点M 在线段AB 上 B. 点B 在线段AM 上C. 点A 在线段BM 上D. O 、A 、M 、B 四点共线 10、若函数等于则都有对任意实数)4(),4()4(,)sin(3)(πππϕωf x f x f x x x f -=++= A. 0 B. 3 C. -3 D. 3或-311、过点P （-1，0）作圆C:221)(2)1x y -+-=（的两切线，设两切点为A 、B,圆心为C ，则过A 、B 、C 的圆的方程是（ ）A. 22(1)2x y +-=B. 22(1)1x y +-=C. 22(1)4x y -+=D.22(1)1x y -+=12.若函数()(01)xxf x ka a a a -=+>≠且既是奇函数，又是增函数，那么)(log )(k x x g a +=的图象是( )第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡对应题号的横线上.13、商场在某天的促销活动中，对上午８时至下午１３时的销售额进行统计，其频率分布直方图如右图所示．已知８时至９时的销售额为２.５万元，则１０时至１１时的销售额为 万元．14、点（2，3）与点（3，1）在直线x-y-1=0的 侧（填写同或异）15、已知球面上有三点,,A B C ，6AB BC CA ===，球心到平面ABC 的距离为2，则球的半径为16、“设曲线C 的方程为()y f x =，若lim x yk x→∞=，且lim()x y kx b →∞-=，则y kx b =+是曲线C 的渐近线”.根据以上定义可得曲线121y x x=+-的一条渐近线方程为 . .三、 解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤17、甲、乙两人独立参加就业应聘考试，根据两人专业知识、应试表现、仪容仪表等综合因素考虑，两人合格率分别为2132、. （Ⅰ）两人恰好有一人合格的概率；8 9 10 11 12 130.400.250.150.10时间（Ⅱ）求合格人数ξ的数学期望. 18、（本小题满分12分）在⊿ABC 中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知2cos 22A b cc+=． （Ⅰ）试判断⊿ABC 的形状；（Ⅱ）若3,9,AB BC AB AC ⋅=-⋅=求角B 的大小．19、正方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，M 为AD 上一点，13DM AD =, N 为1BD 上一点，1:1:3D N NB =，MCBD P =，（Ⅰ）求证：NP ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求平面PNC 与平面11CC D D 所成的角.20、某花木场存放装满泥土的花盆，每堆最底层(第一层)摆放呈长20只，宽14只的矩形，上面各层均比它的下一层长宽各少一只．已知每只装满泥土的花盆的重量为2kg ，为使堆放稳定，每两层之间放有一块耐压的轻质薄板(重量忽略不计)．每只花盆的最大抗压力为8kg ，所有花盆不破碎、不变形．（Ⅰ）求第n 层(自下而上，下同)摆放多少只花盆?（Ⅱ）问这堆花盆能否摆7层？如果能，求出第7层的花盆数；如果不能，说明理由，并求这堆花盆最多可摆多少只.21、如图，在OAB ∆中，23==OB OA ，CA BC 51=，以OA 、OB所在直线为渐近线的双曲线1c 恰好经过点C ，且离心率为2．（Ⅰ）求双曲线1c 的标准方程；（Ⅱ）直线l 与（Ⅰ）中的双曲线1c 的右支相交于,P Q 两点(其中点P 在第一象限，Q在第四象限)，若线段OP 的中点D 在椭圆143:222=+y x c 上，且P D Q ∆的面积A1PDQ S ∠=tan 2411，求直线l 的方程. 22．（本小题满分14分）已知函数()ln(),f x x m =+2()4,0g x ax x a =+≠ （1）设0m =，),()()(x g x f x h -=若h (x )存在单调递减区间，求a 的取值范围； (2) 若m=1,且当ｘ>０时，11)(+>+x kx x f 恒成立, 试求正整数k 的最大值． 2018年泉州市高中毕业班质量检测数学（理科）参考答案 一、选择题答案：二、填空题答案：13、10 1）、异侧 15、 4 16、 21y x =- 三、解答题（17）（Ⅰ）解：分别记甲、乙两人合格的事件为A 、B ，则P(A)21(),(),32P A P B == 所以两人中恰好有一人合格的概率()()()321111()()()()32322P P AB AB P AB P AB P A P B P A P B =+=+=⋅+⋅=⋅+⋅=分故两人中恰好有一人合格的概率是1.2……………………………………6分. （Ⅱ）ξ的分布列如下表：则合格人数ξ的数学期望：17012.6236E ξ=⋅+⋅+⋅=………………………………12分 （18）解：（Ⅰ）在21cos ,cos ,cos ,222A A a c b ABC A c c++∆==∴=中……………3分 由余弦定理得：222=2b c a bbc c+- 故：222c a b =+所以⊿ABC 是以角C 为直角的直角三角形。

2018年泉州市初中学业质量检查数学试题一、选择题： 1、计算：（102）3的结果是（ ） A 、118 B 、118 C 、118 D 、118 2、某市某一周内空气质量API 指数为：51，55，51，54，55，54，51，则这组数据的众数是（ ） A 、 51 B 、53 C 、54 D 、553、已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和4，圆心距O 1 O 2 =6，则两圆的位置关系是（ ）A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切4、直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A 、（3，2） B 、（－3，－2） C 、（－3，2） D 、（3，－2）5、在正五边形、正六边形、正七边形、正八边形中，若只用同一种正多边形铺满地面，则可供选择的正多边形为（ ）A 、正五边形B 、正六边形C 、正七边形D 、正八边形6、某地区今年4月上旬的天气情况是：前5天小雨，后5 天大雨，那么反映该地区某水库蓄水水位的图象大致是（ ）DCBA）天天）天二、填空：7、－5的倒数是 。

8、分解因式：x 2－2x = .9、去年泉州市总用电量约为21700000000千瓦时，则用科学记数法表示约为 千瓦时。

10、某学习小组5名学生的年龄依次为：13，14，16，15，14，则这组数据的中位数是 。

11、计算：x x +y + y x +y= .12、梯形的上底长为4，下底长为6，则中位线的长为 。

13、如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠C=35º，则∠AOB= 度。

14、八边形的外角和等于 度。

15、口袋中放有3个红球和5个白球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一球，取到红球的概率为 。

16、已知圆锥的母线长为20，侧面积是200л，则这个圆锥的底面半径为 。

17、请写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限： 。

18、观察一列分式：1x ，－2x 2 ，4x 3 ，－8x 4 ，…，按此规律写下去，第八个分式应为： 。

2018泉州市单科质检文科数学市单科质检数学（文科）第2页（共33页）市单科质检数学（文科）第3页（共33页）市单科质检数学（文科）第4页（共33页）市单科质检数学（文科） 第5页（共33页）命题意图：本小题主要考查集合的表示，元素与集合的关系等基础知识；考查推理论证能力；考查数形结合思想、化归与转化思想等．试题简析：集合{}|0,A x x a x =<<∈N 有且只有一个元素，所以{}1A =．故选（D ）．错因预判：由于忽略了对区间端点的考虑，导致错选（A ）（B ）（C ）．变式题源：2013年新课标全国Ⅰ卷文科第（1）题 （3）已知等比数列{}na 是递增数列，1765a a+=，2664a a=，则公比=q（A ）4± （B ）4 （C ）2± （D ）2命题意图：本小题主要考查等比数列的概念与性质等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想．试题简析：由172665,64,a a a a +=⎧⎨=⎩得171765,64,a a a a +=⎧⎨=⎩又{}na 是递增数列，得171,64,a a =⎧⎨=⎩故66421q ==．故选（D ）．错因预判：由于审题不清，没有注意到递增这一关键信息，错选（A ）（C ）；选择（B ）的原因是开方时运算错误．市单科质检数学（文科） 第6页（共33页）变式题源：2015年新课标全国Ⅱ卷文科第（9）题（4）已知πln 3a =，3ln e=b ，0.5c =e ，则 （A ）b c a >> （B ）a b c >> （C ）b a c >> （D ）c b a >>命题意图：本小题主要考查指数函数、对数函数，比较数值大小等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．试题简析：由3,0.50π>>>e ，得0.5πln 0ln 133<<<<e e ．故选（C ）． 错因预判：选择（A ）的原因是π13>，误解为πln 13>，又由0.51<，误解为0.501<<e；选择（B ）的原因是虽然c最大判断正确，但,a b 的关系判断错误；选择（D ）的原因是,,a b c 的关系虽然判断正确，但最终不等号的方向判断错误．变式题源：2016年新课标全国Ⅰ卷文科第（8）题 （5）设数列{}na 的前n 项和为nS ，若231nn Sa =+，则=4a（A ）27（B ）27- （C ）127（D ）127-命题意图：本小题主要考查数列前n 和项nS 与na 关系，市单科质检数学（文科） 第7页（共33页）等比数列的定义、通项公式，递推关系等基础知识；考查运算求解能力、逻辑推理能力；考查特殊与一般思想、函数与方程思想、转化与化归思想． 试题简析：231nnS a =+，11231(2)n n S a n --=+≥，两式相减可得1233nn n aa a -=- 即13(2)nn an a -=≥，当1n =时，11231S a =+ 解得11a=-，13n na -=- ，故27334-=-=a．故选（B ）错因预判：选择（A ）的原因是错解为11a =；选择（C ）（D ）的原因是公比q 错解为113nn aa -=．变式题源：2013年新课标全国I 卷文科第（6）题 （6）已知函数()()()sin πcos πf x x x =+，则（A ）()y f x =的周期为2，其图象关于直线14x =对称（B ）()y f x =的周期为2，其图象关于直线14x =-对称（C ）()y f x =的周期为1，其图象关于直线14x =对称（D ）()y f x =的周期为1，其图象关于直线14x =-对市单科质检数学（文科） 第8页（共33页）称命题意图：本小题主要考查三角函数图象与性质及恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，数形结合思想，函数与方程思想． 试题简析：()()()sin πcos π2)4f x x x x ππ=+=+，22T ππ==；令42x k ππππ+=+，解得1()4x k k =+∈Z ，当0k =时，图象关于直线14x =对称．故选（A ）．错因预判：选择（B ）的原因是审题不清，混淆对称轴与对称中心的概念，错令π+4x k ππ=解的1()4x k k =-+∈Z ；选择（C ）的原因是在函数解析式化简时错误地化为()2)4f x x ππ=+，周期求解为212T ππ==；选择（D ）的原因是前面两者错误的综合． 变式题源：2011年新课标全国卷文科第（11）题（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的3x =，则输出的x =（A ）3 （B ）2-（C）12（D）43命题意图：本小题主要考查循环结构、程序框图等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想等．试题简析：通过列举发现x的周期变化规律，分析得到最终输出12x=．故选（C）．市单科质检数学（文科）第9页（共33页）市单科质检数学（文科） 第10页（共33页）错因预判：第一次循环的结果、循环的次数、周期的分析错误；或者数值的计算错误都有可能导致最终结果的错判．变式题源：2015年全国I 卷文科第（9）题 （8）在直角坐标系xOy 中，P ,Q 为单位圆O 上不同的两点，P 的横坐标为12，若12OP OQ ⋅=-，则Q 的横坐标是 （A ）1- （B ）1-或12 （C ）12- （D ）1或12- 命题意图：本小题主要考查三角函数的定义、向量的坐标运算、数量积、几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想． 试题简析：解法1：根据三角函数的定义，13(,2P ，先检验(1,0)Q ，显然不符合题意，排除（D ）；再检验(1,0)Q -，符合题意，排除（C ）；最后检验1(,2Q ，符合题意．故选（B ）．解法2：根据三角函数的定义得1(,2P 即()()(cos 60,sin 60)P ±︒±︒，由12OP OQ ⋅=-，可知,OP OQ 的夹角为120︒，即OQ 是由OP 顺（逆）时针旋转 120而得，直观发现Q 的横坐标是1-或12．故选（B ）． 解法3：依题意，13(,22P ±，设(,)Q a b 221a b +=及131222a ±=-，可求得Q 的横坐标是1-或12．故选（B ）． 错因预判：选择（A ）的原因是分析不够严谨导致情况漏判；选择（D ）的主要原因是计算中的符号弄错；选择（C ）的原因是前面两种错误的综合． 变式题源：2010年新课标全国卷文科第（6）题、2011年新课标全国卷文科第（7）题（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）23（B ）2 （C ）43（D ）4 命题意图：本小题主要考查几何体的三视图、体积公式等基础知识；考查学生的空间想象能力、运算求解能力，化归与转化思想．试题简析：由三视图可知该几何体为三棱锥ABC D -（如图所示），其中2==AC AB ，D 到平面ABC 的距离为1，故所求的三棱锥的体积为321222131=⋅⋅⋅⋅=V ．故选（A ）． 错选预判：选择（B ）是因为三棱锥体积公式漏乘31；选择（C ）是因为误认为所给几何体是一个底面边长为2，高为1的四棱锥；选择（D ）是前面两个错误综合所致．变式题源：2015年新课标全国Ⅱ卷文科第（6）题（10）设实数y x ,满足条件20,220,2,x y x y x -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最小值为（A ）6- （B ）2- （C ）8（D ）10命题意图：本小题考查二元一次不等式组表示的平面区域、线性目标函数的最值等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想．试题简析：依题意得平面区域如图阴影部分所示，由3z x y =+得z x y +-=3，在图中作直线x y 3-=，并平行移动得到一系列平行直线，可知当直线过点)2,2(M 时，所求的z 值最小，最小值为8223=+⋅=z ．故选（C ）．错选预判：选择（A ）是因为误认为所给平面区域为三角形PMN 内部及其边界，从而判定当平行直线3z x y =+经过点)0,2(-P 时，所求的z 值最小，即最小值为6)2(3-=-⋅=z ；或者学生并未作出平面区域，而是直接联立方程求出任意两条直线的交点坐标，并依次代入计算，求得z 值最小值为6)2(3-=-⋅=z ；选择（B ）的原因同上，最后代点计算时将横、纵坐标混淆导致出错；选择（D ）的原因同上，同时看错题意，误认为求3z x y =+的最大值从而出错．变式题源： 2017年新课标全国Ⅰ卷文科第（7）题（11）设点1F 为双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点，点P 为C 右支上的一点，点O 为坐标原点．若1OPF ∆是底角为30︒的等腰三角形，则C 的离心率为（A ）31 （B ）31 （C（D ）12命题意图：本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、几何性质等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想． 试题简析：如图，因为1OPF ∆中1OF OP= ，又因为2OF OP =，所以2OPF ∆是等边三角形，故12PF PF ⊥．由此可得， 1212231231F F c c e a a PF PF =====--，故选（A ）． 错选预判：选择（B ）的原因是混淆椭圆与双曲线的定义所致；选择（C ）是因为错把12F F 认为是c 所致；选择（D ）的原因是画图错误，得到错误的,a c 关系式．变式题源：2012年新课标全国卷文科第（4）题（12）设函数2()ln (2)f x x ax a x =---，若不等式()0f x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（A ）6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B ）6ln 34ln 2,126++⎛⎤ ⎥⎝⎦（C ）4ln 21,4+⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）4ln 21,4+⎛⎤ ⎥⎝⎦命题意图：本小题主要考查导数及其应用等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想．试题简析：函数()f x 的定义域为{}|0x x >，不等式()0f x >，即2ln (2)x ax a x >+-，两边除以x ，则ln (1)2x a x x >+-，注意到直线:(1)2l y a x =+-恒过定点()1,2--，函数ln ()x g x x =的图象如图所示；不等式()0f x >恰有两个整数解，即函数ln ()x g x x =图象上恰有两个横坐标为整数的点落在直线(1)2y a x =+-的上方，由图象可知，这两个点分别为()1,0B ，ln 22,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭．所以直线l 的斜率a 的取值范围为()()()()ln 3ln 222323121a ----≤<----，即ln 36ln 24126a ++≤<．故选（A ）．错选预判：选择（B ）的原因是取特殊值试错求解过程中，未能对区间端点进行检验，导致出错；选择（C ）（D ）是未能发现1a ≥时，对任意1x > ，2()ln (2)0f x x ax a x =---<恒成立．变式题源：2015年新课标全国I 卷理科第（12）题．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．（13）已知向量,a b 满足()3,4+=a b ，()1,2-=a b ，则⋅=a b _________．命题意图：考查平面向量基本概念、基本运算等基础知识；考查运算求解能力；考查转化与化归思想． 试题简析：解法1：依题意得()2,3=a ，()1,1=b ，所以21315⋅=⨯+⨯=a b ． 解法2：()()224+--=⋅a b a b a b ，故()()22224341220⋅=+-+=a b ，故5⋅=a b ．变式题源：2015年新课标全国Ⅱ卷文科第（4）题（14）若函数1121,1,()11,1,2x x x f x x --⎧+>⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩则()(2)f a f a +-=_________．命题意图：考查分段函数、函数图象基本性质等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想、转化与化归思想．试题简析：1>x 时，()()2212221112211121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=-+-----x x x x x f x f ，同理1<x 也成立，故()(2)2f a f a +-=．变式题源：2017年新课标全国Ⅲ卷文科（16）题（15）若二次函数2()f x ax x b =-+的最小值为0，则b a 4+的取值范围为_________．命题意图：本小题考查二次函数最值、均值不等式等基础知识，考查推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．试题简析：由已知可得0>a ，且判别式041=-=ab ∆，即41=ab ，所以2424=≥+ab b a ．即所求b a 4+的取值范围为),2[+∞．变式题源：2015年新课标全国I 卷文科（21）题（16）在三棱锥BCD A -中，12======BC BD AD AB CD AC ，，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则球的表面积是_________．命题意图：本小题考查空间中的点、线、面的位置关系，考查与球有关的切接问题及球的表面积公式等等基础知识，考查几何图形的作图、识图能力，考查空间想象能力，考查化归与转化思想．试题简析：解法一：由已知可得BD BC AB BC ⊥⊥,，所以⊥BC 平面ABD ，如图，将三棱锥BCD A -补形为三棱柱CEF ABD -，则三棱锥BCD A -的外接球即为三棱柱CEF ABD -的外接球，设三棱柱外接球的球心为O ，正三角形ABD 的中心为1O ，正三角形CEF 的中心为2O ，则121==BC O O ，O 为21O O 的中点，连接1,BO BO ，在B OO Rt 1∆中，33123322111=⋅⋅==BO OO ，， 故所求127314121212=+=+=BO OO OB，故所求球的表面积为37π．解法二：由已知可得BD BC AB BC ⊥⊥,，所以⊥BC 平面ABD ，设三棱锥外接球的球心为O ，正三角形ABD 的中心为1O ，则⊥1OO 平面ABD ，连结OC OO B O ,,11，在直角梯形BCO O 1中，有R OB OC BC B O ====，，1331，可得1272=R ，故所求球的表面积为37π．变式题源：2017年新课标全国Ⅰ卷（16）题三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点(4,4)A在抛物线2=)0C y px:2p上．(>（Ⅰ）求C的方程，焦点F的坐标，及准线方程；（Ⅱ）设点B为准线与x轴的交点，直线l过点B，且与直线OA垂直，求证：l与C相切．命题意图：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想．试题解析：（Ⅰ）因为点(4,4)A在抛物线2:2=上，C y px所以168p=，解得p=．…………………2分2所以抛物线C的方程为24=，…………………3分y x焦点F 坐标(1,0)，…………………4分准线方程：1x =-．…………………5分（Ⅱ）准线方程1x =-与x 轴的交点()1,0B -，…………………6分直线OA 的斜率1k =，…………………7分 所以直线l 的方程：()01y x -=---⎡⎤⎣⎦，即10x y ++=，…………………8分由方程组2104x y y x ++=⎧⎨=⎩联立消去x ，可得2440y y ++=．…………………9分因为2416160b ac ∆=-=-=，所以l 与C 相切． …………………10分 评分说明：第（Ⅰ）问写出抛物线的焦点为)0,2(p ，准线为2p x -=的各给1分．变式题源：2017年新课标全国Ⅰ卷第（20）题（18）（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24a =，530S =．（Ⅰ）求{}na 的通项公式；（Ⅱ）求数列1nS⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 命题意图：本题考查等差数列的性质与通项公式、前n 项和公式、数列求和等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想． 试题解析：解法一：（Ⅰ）设数列{}na 的首项1a ，公差为d ，依题可知412=+=d a a ，30245515=⨯+=d a S……………………２分解得21=a ，2=d ……………………4分故*1(1)2(1)22()n a a n d n n n =+-=+-⨯=∈N ……………………6分（Ⅱ）∵1()(22)(1)22n n n a a n n s n n ⋅++===+……………………8分 ∴1111(1)(1)nS n n n n ==-⋅++……………………10分∴12311111111111122334(1)nSS S Sn n +++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-+ 11(1)1nn n =-=++……………………12分解法二：（Ⅰ）由已知可得3052)(53515==+=a a a S ……………………２分又42=a ，所以数列{}n a 的公差223=-=a a d ……………………4分故)(2)2(24)2(2*∈=-+=-+=N n n n d n a a n ……………………6分（Ⅱ）同解法一.评分说明：（Ⅰ）设数列的首项1a 与公差d 可给1分，能用首项1a 与d 公差表示2a 与5S 可给1分，通项公式1(1)n a a n d=+-书写正确，但未代入具体值可给1分；（Ⅱ）写出1()2n nn a a s⋅+=或1(1)2nn n sna d +=+可给1分；有裂项操作的，无论是在通项裂项，还是在具体项中裂项，都给相应的裂项分2分，最后结果未化简不扣分． 变式题源：2013年全国课标卷文科数学第（1）题（19）（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，2a c =．（Ⅰ）若2B π=，D 为AC 的中点，求cos BDC ∠； （Ⅱ）若22222cos )2(2c b A c b a+=-+，判断ABC ∆的形状，并说明理由．命题意图：本题主要考查二倍角公式、诱导公式、同角三角函数关系、正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想．试题解析：（Ⅰ）依题意，由2B π=，2a c =可得52sin =A ，…………………………2分 D为AC 的中点，2B π=，故AD BD =，ABDC 2=∠…………………4分故53sin 212cos cos 2-=-==∠A A BDC ………………6分（Ⅱ）依题意，222222(2)cos bc A b c a -=+-，由余弦定理可得222(2)cos 2cos b c A bc A-=．……………………………………7分①当cos 0A =时，2A π=，ABC∆为直角三角形；……………………………………9分②当222(2)2bc bc-=时，即2220bbc c --=，得()(2)0b c b c +-=，又因为,0b c >，故2b c =，又2a c =，故a b =，ABC ∆为等腰三角形．……………………………………10分③当2b c =且2A π=时，因为2a c =，矛盾，故舍去．………………………11分综上所述，ABC ∆为等腰三角形或直角三角形．……………………………………12分 评分说明：（Ⅰ）第一问解法多样，有不同解法的，可酌情给分；（Ⅱ）能正确写出正弦公式或余弦公式给1分；有猜测判断的，每个正确的猜测判断各给1分；三种分类不一定按照参考答案的顺序讨论，第一种讨论或者只写一种讨论，正确的给2分． 变式题源：2012年全国课标卷文科数学第（17）题、2015年全国课标Ⅱ卷文科数学第（17）题（20）（本题满分12分）如图，在三棱柱111-C B A ABC 中，平面⊥BC A 1平面ABC ，且ABC ∆和1A BC ∆均为正三角形．（Ⅰ）在11C B 上找一点P ，使得⊥P A 1平面BC A 1，并说明理由．（Ⅱ）若ABC ∆的面积为3，求四棱锥111-B BCC A 的体积．命题意图：本题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想． 试题解析：解法一：（Ⅰ）P 为11B C 的中点时，⊥P A 1平面BCA 1…………………………1分 理由如下：如图，取BC 的中点O ，11C B 的中点P ，连结OPAO O A P A ,,,11，……………………2分在三棱柱111-C B A ABC 中，OP A A OP B B A A =111,////，所以四边形AOP A 1为平行四边形，所以AOP A //1．…………………………3分又由已知，ABC ∆为正三角形，所以BC AO ⊥，所以BCP A ⊥1．…………………………4分又平面⊥BC A 1平面ABC ，平面∩BC A 1平面BC ABC =，⊂AO 平面ABC ，所以⊥AO 平面BCA 1，所以OA AO 1⊥，故OA P A 11⊥，…………………………5分而OBC O A = 1，⊂BC O A ,1面BCA 1，所以⊥P A 1平面BCA 1． ……………………6分 （Ⅱ）设ABC∆的边长为a，则2334ABC S a ∆==，……………………7分所以2=a ， ……………………………………………………………………8分 而三棱柱111C B A ABC -的体积为三棱锥ABC A -1体积的3倍，故四棱锥111-B BCC A 的体积等于三棱锥ABC A -1体积的2倍，…………………10分即2333122--1111=×××==ABCA B BCC A V V．……………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）取OP 中点Q ，连接Q A 1，在等腰直角三角形P OA 1中，有OP Q A ⊥1…………7分由（Ⅰ）知O A BC AO BC 1,⊥⊥，且⊂=O A AO O O A AO 11,, 面AOPA 1， 所以⊥BC 面AOPA 1，从而QA BC 1⊥…………………………………8分而⊂=OP BC O OP BC ,, 面11B BCC ，故⊥Q A 1面11B BCC ………………………9分 设ABC∆的边长为a，则2334ABC S a ∆==，所以2=a ，……………………10分 故四棱锥111-B BCC A 的体积2)23(3131312111-111=⋅⋅=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=a a O A P A BC Q A OP BC V B BCC A ．……………12分评分说明：第（Ⅰ）问若由AO P A //1，且⊥AO 平面BC A 1，直接得出⊥P A 1平面BC A 1，也可同样给分．变式题源：2016年新课标全国Ⅰ卷文科数学第（18）题（21）（本题满分12分）椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过(),0A a ，()0,1B ，O 为坐标原点，线段AB 的中点在圆22:1O xy +=上．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线:l y kx m =+不过曲线C 的右焦点F ，与C 交于P ，Q 两点，且l 与圆O 相切，切点在第一象限，FPQ ∆的周长是否为定值？并说明理由．命题意图：本题主要考查椭圆的标准方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想． 试题解析：解法一：（Ⅰ）由题意得1b =，…………………1分由题意得，AB 的中点1,22a ⎛⎫⎪⎝⎭在圆O 上，…………2分所以221122a ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得3a =3分所以椭圆方程为2213x y +=．…………………4分（Ⅱ）依题意得直线l 与圆O 相切，且切点在第一象限，故0k <，0m >，且有1=，…………………………………………………………………5分即221m k =+．……………………………………………………………………6分设()11,P x y ，()11,Q x y ，将直线l与椭圆方程联立，可得()()222316310kx kmx m +++-=．…………………7分可得，()()()222222236123111231240k mk m k m k ∆=-+-=-+=> ， 122631km x x k -+=+；()21223131m x x k -⋅=+．…………………………………8分则()222121212114PQ k x k x x x x =+-=++-，22221213131k k m k +=+-+……9分因为221m k=+，故2221226231m mk PQ k k ==+．另一方面PF =，………………………………………………10分===． 化简得1633PF x =，………………………………………………………………11分同理2633QF x =，可得()126233PF QF x x +=+．由此可得，FPQ∆的周长222666232331331mk kmk k -=-+⋅=++．故FPQ∆的周长为定值23，本题得证．…………………12分解法二：（Ⅰ）由题意的1b =，…………………………………………1分 记t AOB ∆R 斜边中点T ，可得TA TB =， 由题意得1OT OB ==，故BOT∆为等边三角形，…………………………………………2分所以3a b=，故a =…………………3分所以椭圆方程为：2213x y +=．………………………………………………………………4分 （Ⅱ）同解法一．（22）（本小题满分12分）已知函数()xf x ax=-e．（Ⅰ）设a x f x F -=)()(，若曲线)(x F y =在))0(,0(F 处的切线恒过定点A ，求A 的坐标；（Ⅱ）设)('x f 为)(x f 的导函数．当1≥x 时，xf x f 11)1(')(-≥-，求a 的取值范围．解析：（Ⅰ）依题意，aax x F x --=e )(，ax F x -=e )('．…………………………1分aF -=1)0(，aF -=1)0('．……………………………………2分 则曲线)(x F 在))0(,0(F 处切线为x a a y )1()1(-=--，即)1)(1(+-=x a y ．……3分 故切线必过的定点)0,1(-A ．……………………………………4分（Ⅱ）设1)1(111)1(')()(----+=⎪⎭⎫⎝⎛---=e ex a xxf x f xg x．则a x x g x--=21)('e ．…………5分设a xx h x--=21)(e，则32)('x x h x+=e．…………6分因为02)('3>+=x x h xe 在),1[+∞∈x 恒成立， 所以a xx h x --=21)(e 在),1[+∞∈x 上单调递增．则ah x h --=≥1)1()(e ．…………8分①当01≥--a e ，即1-≤e a 时，01)1()(≥--=≥a h x h e ，即)('≥x g ，故)(x g 在),1[+∞∈x 上单调递增，则0)1()(=≥g x g ．故1-≤e a 符合题意．………10分②当01<--a e ，即1->e a 时，取a aa h a--=21)(e ．设a a a k a--=21)(e．因为012)('3>-+=a a k ae在),0(+∞∈a 上恒成立，所以)(a k 在),0(+∞∈a 上单调递增，故2)1()1()(>-=>->e e k k a k ．即01)(2>--=a a a h a e ，又因为1)1(<--=a h e ，且a xx h x --=21)(e 在),1[+∞∈x 上单调递增，由零点判定定理可知，),1(0a x∈∃，使得0)(0=x h ，即0)('0=x g ，故在),1(0x 上，0)1()(=≤g x g ，不符合题意，舍去． 综上所述，a 的取值范围为]1,(--∞e ．…………12分变式题源：2016年新课标全国Ⅱ卷文科数学第（20）题；2017年新课标全国Ⅱ卷文科数学第（21）题。

福建泉州市2018届高三数学3月质检试题（文科附答案）泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.已知是等比数列，，，则（）A．B．C．D．4.用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（）A．B．C.D．5.若，则（）A．B．C.D．6.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值为（）A．B．C.D．7.设为双曲线：（，）的右焦点，，若直线与的一条渐近线垂直，则的离心率为（）A．B．C.D．8.玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：cm）如图所示.根据三视图可得该玉琮的体积（单位：）为（）A．B．C.D．9.已知图象：则函数，，，对应的图象分别是（）A．①②③④B．①②④③C.②①④③D．②①③④10.如图，在下列四个正方体中，，，均为所在棱的中点，过，，作正方体的截面，则在各个正方体中，直线与平面不垂直的是（）A．B．C.D．11.已知抛物线：，在的准线上，直线，分别与相切于，，为线段的中点，则下列关于与的关系正确的是（）A．B．C.D．12.已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若在方向上的投影为，，则．14.已知函数为偶函数，当时，，则．15.设，满足约束条件，则的取值范围是．16.数列满足，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，分别为三个内角，，的对边，.（1）求；（2）若，是边上一点，且的面积为，求.18.如图，正三棱柱中，为的中点.（1）求证：；（2）若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由.19.德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型窑炉烧制的产品为二等品的概率；（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：一等品二等品三等品销售率单件售价元元元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于；②单件平均利润值不低于元.若该新型窑炉烧制产品的成本为元/件，月产量为件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.20.已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，，点在上，在轴上的射影为的右焦点，且.（1）求的方程；（2）若，是上异于，的不同两点，满足，直线，交于点，求证：在定直线上.21.已知函数.（1）当时，判断是否为的极值点，并说明理由；（2）记.若函数存在极大值，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围.泉州市2018届普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题1-5:BACCA6-10:CBDDD11、12：BB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解法一：（1）根据正弦定理，等价于．又因为在中，．故，从而，因为，所以，得，因为，所以．（2）由，可得，因为，所以．根据余弦定理，得，即．在中，根据正弦定理有，得．因为，故．解法二：（1）同解法一．（2）由，可得，根据正弦定理，可得．取的中点，连接，为边上的高，且，由，得．又在直角三角形中，，，得．所以．18.解法一：（1）证明：取的中点，连接，∵平面，平面，∴所以．∵为正三角形，为的中点，∴，又∵平面，，∴平面，又∵平面，所以正方形中，∵，∴，又∵，∴，故，又∵，平面，∴平面，又∵平面，∴．（Ⅱ）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹．理由如下:∵，平面，平面，∴平面，∴到平面的距离为．所以．解法二：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，正三棱柱中，平面平面，平面平面，平面，因为为正三角形，为的中点，所以，从而平面，所以．正方形中，因为，所以，又因为，所以，故，又因为，平面，所以平面，又因为平面，所以．（2）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹．理由如下．设三棱锥的高为，依题意故．因为分别为中点，故，又因为平面，平面，所以平面，所以到平面的距离为．19.解法一：（1）记为事件“该新型窑炉烧制的产品为二等品”．由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为二等品的频率为，故事件的概率估计值为．（2）①先分析该窑炉烧制出的产品的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数．该窑炉烧制出的产品的综合指标值的平均数的估计值，故满足认购条件①．②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为，，．故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为件，件，件．一等品的销售总利润为元；二等品的销售总利润为元；三等品的销售总利润为元．……11分故件产品的单件平均利润值的估计值为元，有满足认购条件②，综上所述，该新型窑炉达到认购条件．解法二：（1）同解法一．（2）①同解法一．②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为，，．故件产品的单件平均利润值的估计值为元，有满足认购条件②．综上所述，该新型窑炉达到认购条件．20.解法一：（1）因为，所以．又因为，所以．故椭圆的方程:．（2）设直线的方程为，代入椭圆的方程，得设，则，解得，，所以.用替换，可得.解得直线的斜率为，直线的斜率，所以直线的方程为：①直线的方程为：②由①②两直线的交点的横坐标，所以点在定直线上．解法二：（1）依题意，，代入椭圆方程，得因为，代入整理得．又因为，所以．故椭圆:．（2）证明：，设，因为点在椭圆上，所以．设，由于，，三点共线，所以．又，所以．所以，即整理得因为，解得，所以点在定直线上．解法三：（1）同解法一或解法二；（2）设，直线的斜率分别为，则，又，所以．又，则．所以．设直线的方程为①则直线的方程为②则两直线的交点的横坐标．所以点在定直线上．21.解：（1）由，可得，故．不是的极值点.理由如下：．记，则.由，解得；由，解得，所以在单调递减，在单调递增，故，即在恒单调递增，故不是的极值点．（2）依题意，．则．①时，在恒成立，在恒成立，所以在上先减后增，故在上有极小值，无极大值，应舍去．②时，在恒成立，在恒成立，所以在上先减后增，故在上有极小值，无极大值，应舍去．③时，由得和，大于小于大于单调递增单调递减单调递增因为，故有下列对应关系表：故，记，因为在上单调递减，所以．④当时，因为，故大于小于大于单调递增单调递减单调递增故，设，记，则，令得和（舍去），小于大于单调递减单调递增故．22.【试题简析】解法一：（Ⅰ）由，可得，所以，即，当时，直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为，联立解得交点为或，化为极坐标为，（2）由已知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且，由垂径定理知：．解法二：（1）依题意可知，直线的极坐标方程为，当时，联立解得交点，当时，经检验满足两方程，当时，无交点；综上，曲线与直线的点极坐标为，．（2）把直线的参数方程代入曲线，得，可知，，所以．23.【试题简析】解：（1）当时，，①当时，，令即，解得，②当时，，显然成立，所以，③当时，，令即，解得，综上所述，不等式的解集为．（2）因为，因为，有成立，所以只需，化简可得，解得，所以的取值范围为．泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B（2）A（3）C（4）C（5）A（6）C（7）B（8）D（9）D（10）D（11）B（12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．（13）;（14）;（15）;（16）.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）根据正弦定理，等价于．……………………2分又因为在中，．……………4分故，从而，因为，所以，得，……………5分因为，所以．…………………6分（Ⅱ）由，可得，…………………7分因为，所以．………………8分根据余弦定理，得，即．…10分在中，根据正弦定理有，得．………11分因为，故．……………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．……………………6分（Ⅱ）由，可得，……………………7分根据正弦定理，可得．……………………8分取的中点，连接，为边上的高，且，……………………9分由，得．……………………10分又在直角三角形中，，，得．………11分所以．………12分（18）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，∵平面，平面，∴所以．…………1分∵为正三角形，为的中点，∴，…………2分又∵平面，，∴平面，…………3分又∵平面，所以．……………………4分正方形中，∵，∴，又∵，∴，故，……………………5分又∵，平面，∴平面，又∵平面，∴．……………………6分（Ⅱ）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹． (8)分理由如下:∵，平面，平面，∴平面，∴到平面的距离为．……………10分所以．……………12分解法二：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，………1分正三棱柱中，平面平面，平面平面，平面，因为为正三角形，为的中点，所以，从而平面，所以．………………3分正方形中，因为，所以，又因为，所以，故，……………………4分又因为，平面，所以平面，又因为平面，所以．…………6分（Ⅱ）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹．理由如下．……………8分设三棱锥的高为，依题意故．……………10分因为分别为中点，故，又因为平面，平面，所以平面，所以到平面的距离为．……………12分评分说明：（1）第（Ⅰ）问中，辅助线有作图没说明，或者有说明没作图的，同样给分；（2）第（Ⅱ）问中，直接作出轨迹，或者直接说明轨迹，但没有说明理由的，给分．（19）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）记为事件“该新型窑炉烧制的产品为二等品”．由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为二等品的频率为，故事件的概率估计值为．……………………4分（Ⅱ）①先分析该窑炉烧制出的产品的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数．该窑炉烧制出的产品的综合指标值的平均数的估计值，故满足认购条件①．……………………6分②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为，，．……………………8分故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为件，件，件．一等品的销售总利润为元；二等品的销售总利润为元；三等品的销售总利润为元．……11分故件产品的单件平均利润值的估计值为元，有满足认购条件②，综上所述，该新型窑炉达到认购条件．……………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．……………………4分（Ⅱ）①同解法一．……………………6分②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为，，．……………………8分故件产品的单件平均利润值的估计值为元，有满足认购条件②．……………………11分综上所述，该新型窑炉达到认购条件．……………………12分评分说明：（1）第（Ⅰ）问中，没有体现频率估计概率的，扣分；（2）第（Ⅱ）问中，三种等次的概率估计值的个分点为一等品与三等品的分点，二等品的分点在第（Ⅰ）问中，不再重复给分；（3）第（Ⅱ）问解法二中，中每个式子各分（20）（本题满分12分）解法一：（Ⅰ）因为，所以．……………2分又因为，所以．……………3分故椭圆的方程:．……………4分（Ⅱ）设直线的方程为，……………5分代入椭圆的方程，得……………6分设，则，解得，，所以.…………………8分用替换，可得.……………………9分解得直线的斜率为，直线的斜率，所以直线的方程为：①…………………………10分直线的方程为：②……………………………11分由①②两直线的交点的横坐标，所以点在定直线上．……………12分解法二：（Ⅰ）依题意，，代入椭圆方程，得因为，代入整理得．……………2分又因为，所以．故椭圆:．……………4分（Ⅱ）证明：，设，因为点在椭圆上，所以．………5分设，由于，，三点共线，所以．………7分又，所以．……………8分所以，即……………9分整理得……………11分因为，解得，所以点在定直线上．……………12分解法三：（Ⅰ）同解法一或解法二；…………………4分（Ⅱ）设，直线的斜率分别为，则，…………………5分又，所以．…………………7分又，则．所以．…………………9分设直线的方程为①……………10分则直线的方程为②……………11分则两直线的交点的横坐标．所以点在定直线上．……………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，可得，……………1分故．不是的极值点.……………………2分理由如下：．……………………4分记，则.由，解得；由，解得，所以在单调递减，在单调递增， (5)分故，即在恒单调递增，……………6分故不是的极值点．（Ⅱ）依题意，．则．……………………7分①时，在恒成立，在恒成立，所以在上先减后增，故在上有极小值，无极大值，应舍去．……………………8分②时，在恒成立，在恒成立，所以在上先减后增，故在上有极小值，无极大值，应舍去．……………………9分③时，由得和，大于小于大于单调递增单调递减单调递增因为，故有下列对应关系表：故，记，因为在上单调递减，所以．……………………10分④当时，因为，故大于小于大于单调递增单调递减单调递增故，………11分设，记，则，令得和（舍去），小于大于单调递减单调递增故．……………………12分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程同理科。