电磁场学习资料

高中物理电磁场基础知识学习笔记电磁场是高中物理中的一个重要概念，理解和掌握电磁场的基础知识对于学生的物理学习至关重要。

本文将通过分析性论述的方式，结合具体操作方法和实例，深入探讨高中物理电磁场基础知识的学习笔记。

一、电磁场的概念与特性在学习电磁场的基础知识时，首先需要了解电磁场的概念和特性。

电磁场是由电荷和电流所产生的物理现象，它包括静电场和磁场两个方面。

静电场是由静止电荷所产生的场，而磁场则是由运动电荷所产生的场。

电磁场具有电场线和磁力线两种方式来表示。

学生可以通过实验来直观地了解电磁场的概念和特性。

例如，可以通过将一个带正电的塑料棒靠近一个小金属球，观察小金属球受到的吸引力，从而感受到电场的作用；又如，可以通过将一个带电流的螺线管靠近一个小磁针，观察小磁针的偏转情况，从而感受到磁场的作用。

二、电场的性质和计算了解电场的性质和计算方法对于学生掌握电磁场的基础知识至关重要。

电场具有电势、电场强度和电场线三个重要性质。

1. 电势：电势是用来描述电场中每个位置的电位能的大小。

学生可以通过计算电荷在电场中的电势差来理解电势的概念。

例如，可以计算一个带正电的点电荷在两个位置之间的电势差，从而了解电势的计算方法。

2. 电场强度：电场强度是描述电场中电荷受力大小和方向的物理量。

学生可以通过计算电荷在电场中受到的力大小和方向来理解电场强度的概念。

例如，可以计算一个带正电的点电荷在某一位置上的电场强度，从而了解电场强度的计算方法。

3. 电场线：电场线是用来表示电场的方向和强度的曲线，它的方向与电场强度方向相一致。

学生可以通过绘制电场线图来了解电场的分布情况和特点。

例如，可以绘制一个带正电的点电荷所产生的电场线图，从而了解电场线的绘制方法。

三、磁场的特性和计算在掌握了电场的基础知识后，学生还需要学习磁场的特性和计算方法。

磁场具有磁感应强度、磁通量和安培力三个重要性质。

1. 磁感应强度：磁感应强度是描述磁场中磁力大小和方向的物理量。

高二物理电磁学知识点总结大全电磁学是物理学中重要的分支之一，它研究电荷和磁荷之间相互作用的规律，涉及到许多重要的概念和定律。

下面是对高二物理电磁学知识点的总结，希望能够对同学们的学习有所帮助。

一、静电场1. 电荷和电场电荷：原子中的负电子和正电子之间存在着相互作用力，当电子和质子数目相等时，物质是电中性的，否则就带有电荷。

电荷有正负之分，同性相斥，异性相吸。

电场：电荷周围存在着电场，电场是指电荷感受到的力的作用范围。

2. 电场强度电场强度E是指单位正电荷所受到的电场力F与正电荷之间的比率，用公式E=F/q表示，单位是N/C。

3. 受力与受力分析带电粒子在电场中受到电场力的影响，当电荷体系中存在多个电荷时，合力等于各个电荷的叠加。

二、恒定磁场1. 磁场与磁感线磁场：指物体周围存在的磁力作用范围。

磁场包括磁场强度B 和磁感应强度。

磁感线：是描述磁场的一种图示方法，磁感线的方向是磁力线的方向，磁感线的密度表示磁场的强弱。

2. 洛伦兹力当一个带电粒子以速度v进入磁场时，将受到垂直于速度和磁感应强度方向的洛伦兹力F。

洛伦兹力公式为F=qvBsinθ，其中q是电荷量，v是粒子速度，B是磁感应强度，θ是v和B夹角。

3. 荷质比的测定荷质比是指带电粒子的电荷量和质量之比，可以通过在磁场中测定带电粒子的运动轨迹来进行测定。

三、电磁感应和电动势1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的定律，它表明当一个导体中的磁通量发生变化时，该导体两端会产生感应电动势。

法拉第电磁感应定律的数学表示为ε=-dΦ/dt，其中ε是感应电动势，Φ是磁通量，t是时间。

2. 楞次定律和自感现象楞次定律：当电路中的电流发生变化时，由于电路的自感作用，电路中会产生感应电动势，其方向与变化前的电流方向相反。

自感现象：由于导线本身存在自感作用，当电流发生变化时，导线两端会产生感应电动势，导致电路中电流的改变。

3. 电磁感应定律的应用电磁感应定律的应用包括发电机、变压器等重要的实际应用，它们都是基于电磁感应现象的原理。

磁悬浮列车由于地面导轨中排列的线圈磁场和车身下部的超导线圈磁场之间的磁力作用而悬浮在导轨之上约1cm处.列车前进的动力则是通过地面导轨线圈中磁场极性的交替变化来获得的.磁悬浮列车具有无噪音、高速度、节能等优点.第11章变化的电磁场静止电荷在周围空间激发静电场,运动的电荷则既产生电场也产生磁场.在电场和磁场都恒定不变的情况下,电场和磁场相对独立,可以分别研究.电场和磁场的实质是统一的电磁场,电场变化必然激发磁场,同样,磁场的变化也会激发电场.历史上,人们对于电场和磁场的联系首先是通过法拉第电磁感应定律认识到的,在此基础上麦克斯韦提出了涡旋电场和位移电流假说,并进一步总结出电磁学的基本规律──麦克斯韦方程组.这一理论在爱因斯坦建立狭义相对论的过程中起了桥梁作用,反过来,又使人们认识到了电磁场的相对性与统一性.电磁感应现象在实际中有着广泛的应用.例如变压器、电动机、发电机以及磁卡的刷卡设备、无线通讯中电磁波的发射和接收等都利用了电磁感应原理.§11-1 电磁感应11-1-1 法拉第电磁感应定律1820年丹麦物理学家奥斯特发现通电导线周围存在磁场,即电流会产生磁场.按照对称性的思想,人们自然要问,反过来,磁场是否可以产生电流呢？显然,这会是获得电流的一种实际方法.为此,英国实验物理学246 第11章 变化的电磁场 家法拉第进行了长达十年的研究,最终在1831年发现了电磁感应现象并总结出电磁感应定律.如图11−1所示.法拉第的实验可以归结为两类:一类是磁铁(或载流线圈)与不含电源的闭合线圈之间发生相对运动；另一类是线圈之间无相对运动,但载流线圈中有电流变化.在这两类实验中,都会在其附近的不含电源的闭合回路(称为探测线圈A )中产生电流.法拉第发现这两类实验的共同特点是:只要通过回路面积的磁通量的变化ΔΦ (而不是磁通量Φ )不为零,则探测线圈中就有电流产生.这个电流称为感应电流,这类现象称为电磁感应现象(这一名称是法拉第类比静电感应得来的).感应电流的产生,说明回路中有电动势存在,称为感应电动势.由于感应电动势与回路的开闭状态以及回路的电阻无关,所以感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的本质.上述实验结果表明,回路中感应电动势的大小与穿过回路面积的磁通量(常常简称为回路的磁通量)的时间变化率成正比(k 为比例系数)ε=k td d Φ 仔细分析以上实验结果,还可以得出感应电动势方向的规律：闭合回路中感应电流的方向,总是使它所产生的磁通量反抗回路中磁通量的变化.这就是楞次定律.如果规定了回路的绕行正方向,并按右手螺旋法则确定该回路面积的法线方向,则由定义,穿过该回路的磁通量为Φ=⋅∫∫B S d S.由此可知B 的数值、回路面积S 的大小以及B 与回路面积的法线方向e n 之间夹角的改变,都将引起Φ 变化.考虑到楞次定律,ε 的方向是与d Φ /d t 相反的,如图11−2所示.在SI 制中,法拉第电磁感应定律表示成下面的数学形式图11-1 两类电磁感应现象图11-2 楞次定律确定电动势的方向§11-1 电磁感应 247 ε=−d d Φt (11−1) 式中的“－”号表达了楞次定律.应当注意,式(11−1)中的Φ 是闭合回路总的磁通量,如果回路由多匝线圈组成,则Φ 应是所有线圈的磁通量的总和：Φ=∑ϕi i .通常也把ϕi i ∑称为通过线圈的磁通链.若闭合回路中电阻为R ,则回路中感应电流为I R R ti ==−ε1d d Φ 由此可算出一定时间内回路中流过的感应电量ΦRΦR t I q ΦΦt t i i ٛ−=−==∫∫1d 1d 2121 可见,感应电量与磁通量的改变成正比,而与磁通量变化的快慢无关.磁通计原理就是通过已知R 和从实验中测出q i 获得磁通量的变化量ΔΦ =Φ1−Φ2的.楞次定律实际上是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现.如图11−3 所示,均匀磁场B 中有一导线框.我们取abcda 为绕行正方向,则当ab 以速度v 向右移动时,线框面积增大,磁通量要增加.根据楞次定律,感应电流产生的磁场方向应反抗磁通的增加,即感应电流方向应为badcb ,则ab 段将受到一个与v 反向的磁场力作用.要使ab 保持以速度v 运动,则必须有与v 同向的外力反抗磁场力做功.反之,如果感应电流方向是abcda ,则磁场力将使ab 沿v 加速运动,结果又使感应电流越来越大,如此就会不断获得电能而不消耗别的能量.这是违背能量守恒定律的,当然是不可能的.同样的道理可以解释磁悬浮现象.如图11-4所示,小磁体受重力作用下落,在下面的超导体中引起感生电流.按照楞次定律,感应电流产生的磁场对小磁体的作用是斥力,而超导体所产生的磁场足以使斥力与重力平衡而悬浮.事实上,在超导体内不允许有磁场,磁力线被完全排斥在超导体外,或者说感生电流的磁场与外磁场在超导体内完全抵消.读者可以试想,当超导体和小磁体的位置颠倒或者互换时又会怎样？例题11-1 如图所示.一空心螺绕环,单位长度匝数为n =5000匝/米,环的截面S =2×10−3m 2,在环上再绕一线圈A,总匝数为N =5,线圈A 的电阻为R =5Ω,螺绕环上的电流可通过变阻器调节,使电流每秒减少2A.求(1) 线圈A 中的感应电流；(2) 2秒内通过线圈A 的感应电量.解: (1) 螺绕环中通以电流I 时,其内的磁感应强度B 为图11-3 楞次定律的解释图11-4 超导磁悬浮248 第11章 变化的电磁场 B nI =μ0 线圈A 中的磁通量即螺绕环内的磁通量.取绕行方向如图,则 Φ==⋅==∫∫N N NBS N nIS ϕμB S d 0 于是线圈A 的感应电动势为 εμπi t N nS I t =−=−=−××××××−=×−−−d d d d ().(V)Φ073454105000210212610 I R i i==×−ε25105.(A)ε i (以及I i )>0表示其方向与设定的绕行方向一致.本题也可以先求出εi (以及I i )的大小,再由楞次定律判定　εi (以及I i )的方向.(2) q I t I t i i i ===×∫−d 5105(C)注意:本例中线圈A 上各点并没有磁场,可是线圈中却能产生感应电流！例题11−2 交流发电机原理.如图所示,矩形线框abcd 面积为S ,使其在匀强磁场B 中绕固定轴OO ′以匀速度ω 转动,B 与OO ′轴垂直,求线圈中的感应电动势.解: 设在某一瞬时,线圈平面矢量e n 与B 夹角为θ =ω t ,则通过线圈的磁通量为ΦΦ=⋅==−=−∫∫B S d cos d d sin S i BS tt BS tωεωω本例结果表明,在匀强磁场中,转动线圈内产生的电动势随时间按正弦关系变化,周期为2π /ω .这种电动势叫做交变电动势.这就是交流发电机的基本原理.感应电动势取决于磁通的时间变化率.而d Φ =B ⋅d S ,所以不论是B 变化还是闭合回路形状变化,或者磁场与闭合回路的相对运动都将引起感应电动势.通常把由于磁场B 的改变所引起的感应电动势称为感生电动例题11−1图 螺绕环例题11-2图 磁场中线框的转动§11-1 电磁感应 249 势；而把导体相对磁场移动(平动或转动,此时导体将“切割”磁力线)所产生的感应电动势称为动生电动势.下面分别讨论这两种情况..11-1-2 感生电动势 涡旋电场如图11-5所示的电磁感应实验中,把一闭合导体回路放置在变化的电磁场中时,穿过此闭合回路的磁通量发生变化,从而在回路中要激起感应电流.这个迫使电荷做定向移动的电场显然不是静电场,而是一个非静电场.由于线圈不动,线圈上的电荷不会受到磁力的作用,麦克斯韦意识到,线圈中的非静电力来源于变化的磁场,即变化的磁场周围存在一种非静电场,称为感生电场,用符号E K 表示.正是这个感生电场产生了感生电动势.感生电场E K 即使在真空中也是存在的,与是否存在闭合回路无关.于是,沿任意闭合回路的感生电动势为tΦL d d d K −=⋅=∫l E ε (11-2) 这就是说只要穿过空间某一闭合回路所围面积的磁通量发生变化,那么此闭合回路上的感生电动势总是等于感生电场E K 沿该闭合回路的环流.可见,感生电场与静电场不同,它沿闭合回路的环流一般不等于零,这就是说感生电场不是保守场,数学上称为有旋场.感生电场的场线是无头无尾的闭合曲线,故感生电场也称为涡旋电场.显然对于感生电场有0=⋅∫∫S ES d K (11-3)可见,与静电场是由源无旋场不同,涡旋电场是无源有旋场.由于磁通量∫∫⋅=SΦS B d ,所以式(11-2)式也可写成t L d d d K −=⋅=∫l E ε∫∫⋅SS B d若闭合回路是静止的,它所围的面积S 不随时间变化,故上式也可写成S B l E d d d d K ⋅−=⋅=∫∫∫t s L ε (11-4)式中d B /d t 是闭合回路所围的面积内某点的磁感应强度随时间的变化率.式(11-4)表明,只要存在着变化的磁场,就一定会有感生电场,而且(-d B /d t )与E K 遵从右手螺旋关系.例题11−3.已知长直螺线管的电流随时间线性增大,因而管内的磁场亦随时间增大,求涡旋电场分布.图11-5250 第11章 变化的电磁场 解:由于长直螺线管内nI B 0μ=，所以当I 线性增大时，(0d d >tB ,方向与B 一致,且其值为常量).因为B 以及d d B t的分布具有轴对称性,空间的涡旋电场E K 也具有轴对称性.所以管内、外半径为r 的圆周上各点E K 的大小相等，方向沿圆周切线方向，E K 与(−d d B t )成右手螺旋关系,如图所示.选取L 为积分环路,则E K 的环流为r E L K π2d ⋅=⋅∫K l E由(11−4)式 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>−<−=⋅−=⋅∫∫R r R tB R r r t B S t B r E S K 22d d d d d d d 2πππ 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>−<−=R r tB r R R r t B r E K d d 2d 2d 2 图中画出了E K ~r 曲线.本例可见,在某些具有一定对称性的情况下,可由d d B t 求E K ， 例题11−4.均匀的磁场B 被限制在半径为R 的无限长圆柱形空间,其变化率为0d d >tB (B 的方向不变),现垂直于磁场放置长为l 的金属棒如图所示(俯视图).求棒中感生电动势.解: 由电动势定义,设ε 由A 指向B ,则∫∫=⋅=B A BA AB cos d d αεl l E k k E 由于 22)2/(,cos ,d d 2l R h r h t B r E k −===α，故εAB A B d d d d d (/)d d ===−∫r B t h r l hl B t l R l B t222222 A 端电势高于B 端.由以上发现分析可见,由于非静电场E K 的存在,即使不形成闭合回路,也存在电动势.本题也可用法拉第电磁感应定律求,但需假想一个回路,在该回路中,除ＡＢ段外最好其它部分的感应电动势为零或已知.我们选取OABO 三角形回路(如图所示)，由于在OA 或OB 段上，E K ⋅d l =0，故OA 、OB 段上电动势为零,于是整个回路的感生电动势为:εεAB dd d dd d ==−⋅=∫∫∫∫i t t B S B S例题11-4图 例题11-3图§11-1 电磁感应 251 图11-6 电子感应加速器 ==⋅∫∫d d d d dB t S Bt S 由于 S lh lR l ==−122222(/)所以 εAB (/)d d =−l R l Bt 2222可见,若能找到合适的回路,用法拉第电磁感应定律往往更简单.涡旋电场的存在,已被许多实验直接证实,并在现代科技中得到广泛应用.电子感应加速器就是一例.如图11−6所示,电子感应加速器由上下一对极性相反的电磁铁构成,电子束被射入处于它们之间的面包圈状的陶瓷真空室里,在电磁铁线圈中通以交变电流,从而在环形真空室里产生沿切线的涡旋电场来加速电子.与此同时,电磁铁形成的磁场还提供了使电子沿半径恒定的圆形轨道绕行所需的法向力.用电子感应加速器已能把电子加速到400MeV .加速后的电子束可以用来轰击金属靶,以获得X 射线.这种方法常用于工业上,也常用于放射性医学及肿瘤治疗上.当大块的金属导体处于随时间变化的磁场中时,由于涡旋电场的作用,在块状导体的各个薄层中会形成了一系列涡旋状的感应电流,这就是涡电流,简称涡流.涡流现象为涡旋电场的存在提供了直接的证据.由于大块金属的电阻很小,涡电流的强度往往很大,从而在金属内释放大量的焦耳热.现代科技中利用这种热效应来冶炼金属的高频感应电炉,其结构如图11−7所示.当在坩埚外侧环绕的线圈中通以大功率高频交流电时,坩埚里块状金属中产生强大的涡流,释放大量焦耳热而使自身熔化.不过涡流的热效应也有危害的一面.大家知道,在电机和变压器等电器中,线圈都缠绕在铁芯上,当通以交变电流时,铁芯中产生的涡流不仅浪费电能,而且可使电器设备烧毁.为了减小涡流,常采用电阻率较高的硅钢片,相互绝缘地多层叠合在一起,这样涡电流限制在各硅钢片很小的截面之内从而使涡流大为降低.由于铁氧体的电阻率很大,所以用铁氧体材料做成的软磁性铁芯,可以大大减小涡流损耗.电器的金属外壳可以屏蔽静电和静磁,也能屏蔽外来变化的磁场.这是因为变化的磁场在壳体上引起涡电流,按照楞次定律,其磁场是要削弱甚至(在高频情况下)完全抵消外界变化磁场的影响.涡电流还会引起电磁阻尼现象.如图11−8所示,金属摆在电磁铁两极间摆动.没有通电时电磁铁间无磁场,摆动受阻尼很小；通电后在电磁铁间形成磁场,金属摆摆动时由于电磁感应产生涡流,涡流在磁场中受到磁 图11-7 高频感应电炉示意图 图11-8 电磁阻尼摆252 第11章 变化的电磁场 力作用产生一个阻力矩,称为电磁阻尼.电气列车和电车中所用的电磁制动器,利用的就是这个原理.在电流计等装置中也常利用电磁阻尼效应来减小电表指针的摆动,使它迅速地停留在平衡位置上.涡电流还会引起均匀导体中电流密度的变化.如图11−9所示,当一根导线中有电流I 0通过时,在它周围产生环形磁场B.当I 0增大时,B 也随之增大从而产生如图11−8所示的涡电流I 1,在轴线附近,I 1和I 0方向相反,在表面附近I 1与I 0方向相同,于是在导线截面上电流密度分布呈现边缘大中心小的情形.当I 0减小时的情况请读者自行分析.11-1-3 动生电动势产生感生电动势的非静电场可以归结为变化磁场产生的涡旋电场.那么,磁场恒定时,由于导体运动产生的动生电动势的非静电场又从何而来呢？如图11−10所示,一段长为L 的导体以速度v 在均匀磁场B 中运动,导体中的自由电子将受到洛伦兹力的作用)(B F ×−=υe正是洛伦兹力提供了AB 内的非静电场力E KB F E ×=−=υe K (11−5) 其方向由A 到B ,即B 端为电源正极,A 端为负极,则动生电动势为 BL l B L i v v ==⋅×=⋅=∫∫∫B A BA k d d )(d lB l E v ε如果再设想AB 与另一部分不动的导体构成回路,那么由法拉第电磁感应定律也可以得到完全相同的结果.上述结果可以推广到任意形状导体在非均匀磁场中运动的一般情形.此时取导体中某一线元d l ,设其速度为v ,B 为d l 处的磁场,则E K = v ×B 为d l 处由洛伦兹力提供的非静电场,在该线元中的电动势为l B d d ⋅×=)(υi ε (11−6) 对一段有限长的运动导线来说,总的动生电动势即为l B d ⋅×=∫)(υL i ε(11−7)电动势的方向由E K = v ×B 决定；或者我们可以选定d l 的方向,若由上式求得的εi >0,表明ε i 与选定方向相同；反之则相反.由(11−7)式可见,当出现v =0,或者v //B 或 (v ×B )⊥d l 三种情况之一时,εi =0.即导线不动,或者没有切割磁力线时,都不会产生动生电动势.可见,动生电动势只有当导线“切割”磁力线时才会产生.图11-9 涡电流对电流分布的影响图11-10 动生电动势§11-1 电磁感应 253由(11−7)式,利用矢量混合积公式有(v ×B )⋅d l = (d l ×v )⋅B ,而 d l ×v = d l ×d r /d t ）= −d S /d t 为d l 扫过的面积速度矢量,有l B d ⋅×=∫)(υL i εtt L d d d d Φ−=⋅−=∫S B 这正是法拉第电磁感应定律的表示式,这说明两者是等价的.因此,我们既可以用(11−7)式也可以用法拉第电磁感应定律来求动生电动势.洛伦兹力是不做功的.那么,动生电动势是怎样产生的呢？仔细分析可知,导体中电子的速度等于导体速度v 和电子相对于导体的定向运动(漂移)速度u 的矢量和.如图11−11 所示,电子所受的总的洛伦兹力为 B F ×+−=)u υ(e F ⊥(v +u ),故不做功.而分力F 1= −e v ×B 做功,形成了电子的漂移运动和感应电流,其作用只是转换能量.即F 1提供了动生电动势的非静电力；另一分力F 2=−e u ×B 来源于电子的漂移运动,受力方向沿−v ,它是阻碍导体运动的,对电子做负功.两个分力所做功的代数和(即总的洛伦兹力F 做功)为零.为了使导体保持以匀速v 运动,必须有外力作用于导体以克服分力F 2做功,并通过分力F 1(产生电动势的非静电场力)转化为感应电流的能量,即把机械能转化为电能.这也是水力发电机的原理.例题11−5.如图所示,长直导线中通有电流I ,长为l 的金属棒AB 垂直于长直导线,以速度v 平行于长直导线做匀速运动,棒的近端距直导线为a ,求棒中的电动势.解: 由于棒上各点磁场不同,必须把棒分成许多线元.如图建立Ox 轴坐标，则在x 处磁感应强度为B I x =μπ02 方向垂直向里.于是有 l B d d ⋅×=)(υi εi i x υB d ⋅−== -v B d x因而整个金属棒的动生电动势为:al a I dx x I Bdx a l a l i +−=−=−=∫∫+ln 2200πμπμεv v v “－”表示εi 指向x 轴负向，A 端电势高于B 端.本例也可由法拉第电磁感应定律来求.设想AB 与另一部分假想的固定轨道BCDA 构成回路,则某时刻通过回路(取正方向沿ABCDA )的磁通量为Φ=⋅==+∫∫∫∫B S d d d ln μπμπ0022I x x y I y a l a而图11-11 电子两种运动分析 a x d x例题11-5图 动生电动势254 第11章 变化的电磁场 εμπμπi tI y t a l a I v a l a =−=−+=−+d d d d ln ln Φ0022 εi 是整个回路的感应电动势,而假想的固定轨道上动生电动势为零,整个回路的电动势就是AB 段上的电动势,结果与前面相同.例题11−6 如图（a）所示,直角三角形金属框ABC 放在均匀磁场中,B 平行于AC 边,当框绕AC 边以ω 转动时,求回路及各边的动生电动势.设CB = a ，AB = l .解:由l B d ⋅×=∫)(υL i ε 容易计算出各边的动生电动势由于AC 边是转轴,即所以v AC =0所以 0=AC εv 在CB 边上各点方向相同,均垂直于B ,但大小不同,v = r ω，v ×B 方向是由C 指向B ,即沿d l 方向[参看其俯视图（b ）],故 2B C B C CB 21d d )(Ba r B r ωωε==⋅×=∫∫l B v 再看AB 边，v ×B 沿径向,cos θ d l=d r 故∫⋅×=BB d )(A A l B v ε 20B A 21d d cos Ba r B r l B r a ωωθω∫∫=== 方向由A 到B . 整个回路总的电动势为εεεεεε=++=−=CB BA AC CB AB 0图中给出了等效的电路图.事实上,由于在转动中ABCA 回路的磁通量并不改变,由法拉第定律可以立即得到整个回路的电动势为零.*11-1-4 两种电动势的相对论实质实际上,把感应电动势的产生区分为由于磁场的变化或由于导线的运动,把非静电力区分为涡旋电场力或磁场力的一个分量,都只具有相对的意义.如图11−12所示是磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象.在随磁铁运动的甲看来,磁场不变而线圈运动,所以有动生电动势；而在静止不动的乙看来,线圈不动而空间磁场改变,所以会产生感生电动势.可见,不同参考系,对产生感生电动势的过程有不同的描述,但结论是一样的:都产生了电动势.从微观上看,电流即电荷的运动.在相对甲静止的参考系中,线圈运动,线圈中的自由电荷具有速度,从而受洛伦兹力作用而运动形成电流,例题11-6（a）图图11-12 两种感应电动势的相对性 B ωv例题11-6（b）图相应的电动势就是动生电动势；在相对乙静止的参考系中,甲运动使得磁场变化从而改变线圈中的电场,使得原有静电平衡被打破从而形成电流,相应的电动势就是变化的磁场激发的涡旋电场.可见涡旋电场可由电磁场的参考系变换直接得到.图11−1中的后一种情形,感生电动势则来源于加速运动(电流变化)电荷所带来的磁场变化.例题11-7 如图所示,在垂直于纸面的非均匀交变磁场B =kx cos ω t 中,有一弯成θ 的金属架COD ,一导体MN 垂直于OD 以恒定速度v 向右滑动,设t =0时x =0,求t 时刻框架内的感应电动势.解: 由法拉第定律,先求t 时刻穿过回路OMNO 的磁通量:Φ=⋅=⋅⋅=∫∫∫B S d cos d cos S xkx t xtg x kx tg t ωθθω0313 于是 εθωωθω=−=⋅−d d sin d d cos Φt kx tg t kx x ttg t 1332)cos 3sin (31 23t t t tg t k ωωωθ−=v 可以看出,式中第一项为感生电动势,第二项为动生电动势.在这种两种感应电动势同时存在的混合型问题中,直接运用法拉第定律计算最为简便,若分开计算则较繁杂也容易出错.§11-2 自感与互感当线圈中的电流变化时,会引起磁场变化；而磁场的变化又会在自身线圈或者邻近的线圈中引起电磁感应,这就是自感或互感现象.这些现象在实际问题中大量存在.11-2-1自感当回路中有电流通过时,电流所产生的磁感应线将穿过回路自身包围的面积.当回路中的电流变化时,通过回路的磁通量将发生变化,从而在回路自身产生感应电动势,这种现象称为自感现象,所产生的感应电动势叫做自感电动势.由毕奥-萨伐尔定律可知,当载流导体的形状及周围环境一定时,磁场与激发它的电流成正比,从而穿过线圈的磁通量也与电流成正比,即 Φ =LI (11−8) 式中比例系数L 仅与线圈形状、大小、匝数及周围介质有关,而与所通电例题11-7图流无关,称为线圈的自感系数(简称自感),在SI 制中,单位为亨利(H ). (11−8)式定义的L 又称为静态自感系数,它决定磁通,而所谓动态自感系数L ,它决定自感电动势εL ,可由下式定义εL L I t =−d d (11−9) 本书仅限于讨论不含铁磁介质、回路静止、几何形状等不变的情况,可以证明,在这种情况下,两种自感系数相等,我们不加区别地用L 统一表示它们.一般而言,除一些较简单的情况外,自感系数的计算是很复杂的,通常可由手册查阅有关计算公式.应当指出,只要回路中电流发生变化就必然同时伴随着自感现象；而自感的作用又总是力图反抗回路的电流变化的.自感的这种力图保持电路中原有电流不变的属性称为电磁惯性.自感L 就是电磁惯性的量度.式(11−9)表明,自感越大,或者电流的时间变化率越大,则反抗回路电流变化的自感电动势也越大.因此,自感大的回路可以抑制电流的变化,这就是用大自感使电流稳定的原理；而当交变电流的频率增大时,εL 也正比地增大,起着削弱高频电流的作用,这就是用自感线圈“滤去”高频电流而仅让低频电流通过的滤波元件(称为“低通滤波器”)的原理.这与电容的“滤波”作用恰好相反.我们知道电容可以阻断直流电,而在交流电路中,电容器反复地充电和放电,因而交流电可以“通过”电容器,频率越高,“通过”的交变电流越强,即电容器起着“滤去”低频电流而让高频电流“通过”的“高通滤波器”作用.例题11−8 设有一无铁芯的密绕长直螺线管,长为l ,半径为R ,绕组的总匝数为N ，计算其自感系数L .解: 对于密绕的长直螺线管,可以忽略漏磁和两端边缘外磁场的不均匀性,把管中的磁场看作是均匀分布的 B NI l=μ0 而穿过N 匝线圈的磁通为 Φ==⋅NBS N I lR μπ022 由(11−8)式可得L I N R l==Φμπ022令n =N /l 为螺线管上单位长度的匝数,V =π R 2 l 为螺线管内空间体积,则有L n V =μ02本题亦可用式(11−9)求得.可见，L 仅与几何尺寸及匝数有关.例题11−9 如图所示,同轴电缆二圆筒间充满磁导率为μ 的介质,半径分别为R 1、R 2,二圆筒面上通过的电流大小相等方向相反.求单位长度的自感.解: 磁场仅存在于两圆筒面之间,在距轴心为r 处,磁场为B I r=μπ2 则穿过长为l ,宽为R 2− R 1构成的矩形截面的磁通量为 Φ=⋅=⋅=∫∫∫B S d d ln μπμπI r l r Il R R R R 221221 故单位长度的自感系数为L l Il R R ==Φμπ221ln 在应用公式L =Φ /I 时，注意磁感应线是与电流线互相套连的.本题中磁场线沿圆周,电流线沿轴向且闭合在无限远处,内、外筒间的磁感应线与电流I 相互套连.11-2-2 互感设有两个邻近的线圈1和2,分别通以电流I 1和I 2 ,如图11-13所示.则其中一个线圈的电流发生变化时所产生的变化磁场会在另一个线圈中引起磁通量的变化而产生感应电动势,这种现象称为互感现象,所产生的电动势称为互感电动势.考虑其中一个线圈例如线圈2,其磁通量由两部分组成:一部分是自身电流I 2产生的Φ 22,其变化将激发自感电动势；另一部分是由电流I 1产生的Φ 21,其变化将激发互感电动势.因此讨论互感时只有后者有贡献.当两线圈的相对位置及形状不变、周围亦无铁磁质时,线圈2中由线圈1的电流产生的磁场与I 1成正比,故Φ 21也应与I 1成正比Φ21211=M I (11−10a ) 式中M 21称为线圈1对线圈2的互感系数,单位也为亨利(H ).同理,线圈2激发的磁场通过线圈1的磁通量Φ 12,则有Φ12122=M I(11−10b )式中M 12为线圈2对线圈1的互感系数. 理论和实验都证明M M M 1221== (11−11) M 称为两个回路的互感系数,它只和两个回路的形状、相对位置及周围介质的磁导率有关.例题11-9图图11-13 互感现象。

电磁学的基础知识电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电磁场之间的相互作用。

从静电学到电动力学，从麦克斯韦方程组到电磁辐射，掌握电磁学的基础知识对于理解电磁现象和应用电磁技术具有关键意义。

一、电荷和电场在电磁学中，最基本的概念是电荷和电场。

电荷是物质的基本属性，可以分为正电荷和负电荷。

正负电荷之间相互吸引，同类电荷之间相互排斥。

电场则是电荷周围所产生的力场，负责传递相互作用力。

二、库仑定律库仑定律描述了电荷之间的相互作用力。

根据库仑定律，电荷对之间的相互作用力与电荷之间的距离成正比，与电荷的大小成正比。

三、电场强度电场强度是电场中单位正电荷所受的力，用E表示。

对于点电荷，电场强度的大小与距离的平方成反比。

由于电荷的性质，电场是以向外的径向方向存在。

四、电势差和电位电势差是指电场中两点之间的电势能差，用V表示。

单位正电荷从一个点移动到另一个点时所做的功，就是电势差。

电势差与电场强度的积成正比。

五、电场线电场线是描述电场空间分布的图形。

电场线以电场强度方向为切线，线的密度表示电场强度的大小。

电场线从正电荷出发，进入负电荷或者无穷远。

六、电荷分布电荷分布可以分为均匀分布和非均匀分布。

对于均匀分布的电荷，可以通过积分来求解电场。

对于非均匀分布的电荷，则需要运用高斯定律或者数值计算来求解。

七、电场能量电场能量是指电荷在电场中所具有的能量。

电场能量与电荷的大小和电势差的平方成正比。

八、电场的叠加原理在多个电荷存在的情况下，各电荷所产生的电场可以叠加。

即总电场等于各电荷所产生的电场之和。

九、电流和电阻电流是指电荷在单位时间内通过导体的数量，用I表示。

电流的方向被约定为正电荷从正极流向负极。

电阻则是导体对电流的阻碍程度。

根据欧姆定律，电流与电压成正比，与电阻成反比。

十、电阻与电导率电阻与电导率成反比，电导率是导体的属性。

电导率越大，电阻越小。

常见的导体包括金属和电解质。

十一、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程。

物理学电磁学基础（知识点）电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷之间的相互作用及其产生的电磁现象。

它与我们日常生活息息相关，如电力、电子设备、无线通信等都离不开电磁学知识。

本文将介绍电磁学的基础知识点，包括电磁场、电磁波以及电磁感应等。

一、电磁场电磁场是一种在空间中存在的物理场，由电荷和电流产生。

电磁场有两个基本特点：电场和磁场。

1. 电场电场是由电荷产生的一种物理场，描述了电荷对其他电荷的作用力。

电场的性质由库仑定律描述，即两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量，反比于它们之间的距离的平方。

电场可以通过电场线表示，它们是沿着电场中的力线方向的连续曲线。

2. 磁场磁场是由电流产生的一种物理场，描述了电流对其他电流的作用力。

磁场的性质由安培定律描述，即通过导线的电流产生的磁场与电流成正比，与距离成反比。

磁场可以通过磁力线表示，它们是沿着磁场中的力线方向的连续曲线。

二、电磁波电磁波是一种由变化的电场和磁场相互作用而产生的波动现象。

电磁波具有电场和磁场的振荡，并在空间中传播。

根据波长的不同，电磁波可分为不同的类型，如射线、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。

电磁波的速度是光速，即30万千米/秒。

电磁波在我们生活中有广泛的应用，如无线通信、广播电视、雷达、医疗影像等。

其中，可见光是我们能够感知的，它的波长范围约为380纳米到760纳米。

三、电磁感应电磁感应是指当导体中的磁场发生变化时，在导体中产生感应电动势的现象。

根据法拉第电磁感应定律，当导体与磁场相对运动或者磁场的强度发生变化时，在导体中会产生感应电动势。

感应电动势的大小与变化速率有关。

在电磁感应中，也可以根据磁场变化产生的电动势来制造电动机和发电机等设备。

电动机利用电磁感应产生的力来将电能转化为机械能，而发电机则利用机械能转化为电能。

总结电磁学是物理学非常重要的分支，涉及到了电磁场、电磁波以及电磁感应等多个知识点。

了解电磁学的基础知识，有助于我们更好地理解和应用电磁现象。

第一章一、矢量代数 A •B =AB cos θA B⨯=ABe AB sin θ A •(B ⨯C ) = B •(C ⨯A ) = C •(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ= 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ + e ϕ r sin θ d ϕ 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ体积元ϕθθd drd r dV sin 2= 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r rr θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()zA A A zϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y zx y z A A A1z zz A A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A21sin sin rr zr rA r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SV d dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e zu u uu zρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e ru u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A 2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u -u =∇F六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x xz z z x y z u u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu z A A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ 1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理）d 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε ==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ2. 恒定电场电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtd dt dq ds J ρ 0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σ ρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ （安培环路定理）d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ =∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ介质中：d ⋅=⎰H l lI d 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：=-BH M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lCdv B dldt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S l St∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性em e m em e e m m e e m m m e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t &tt ρρ m e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B tt ρρ三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ 111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体： 112ne i ii W q φ==∑ 连续分布： 12eVW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ 边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩n n φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ2. 欧姆定律与焦耳定律 欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E S SSUR G Id d σ （L R =σS ） 4. 静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ 12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇= 211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D SE S E lE lS S d d q C Ud d ε定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ 连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ（2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。

《电磁场电磁波》讲义一、什么是电磁场在我们生活的世界中，存在着一种看不见、摸不着，但却又实实在在影响着我们生活的东西，那就是电磁场。

简单来说，电磁场是由带电物体产生的一种物理场。

电荷的运动是产生电磁场的根源。

比如，当电流在导线中流动时，周围就会产生磁场；而当电荷静止时，周围则会产生电场。

电场是一种能够对带电粒子施加力的作用的区域。

想象一下，一个带正电的小球在电场中，它会受到电场力的作用而运动。

电场的强度可以用单位电荷所受到的力来衡量。

磁场则相对更加神秘一些。

我们最常见的磁场现象就是磁铁吸引铁钉。

磁场的强弱可以通过磁力线的疏密来表示，磁力线越密集，磁场强度就越大。

电磁场中的电场和磁场并不是孤立存在的，它们相互关联、相互影响。

变化的电场会产生磁场，变化的磁场也会产生电场。

这种相互作用和变化使得电磁场能够以电磁波的形式在空间中传播。

二、电磁波的产生电磁波的产生通常需要一个源，这个源可以是一个加速运动的电荷，也可以是一个变化的电流。

例如，在一个简单的无线电发射机中，通过快速变化的电流在天线中流动，从而产生了迅速变化的电磁场，进而向周围空间发射出电磁波。

当电荷做周期性的运动时，产生的电磁波也具有周期性的特征，包括频率、波长等。

频率是指电磁波在单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。

波长则是电磁波在一个周期内传播的距离。

不同频率的电磁波具有不同的特性和应用。

比如，频率较低的无线电波可以用于广播和通信，而频率较高的可见光则让我们能够看到五彩斑斓的世界。

三、电磁波的传播电磁波不需要介质就可以在真空中传播，这是它与机械波（如声波）的一个重要区别。

在真空中，电磁波以光速传播，大约是 3×10^8 米/秒。

当电磁波在介质中传播时，其传播速度会发生变化，并且可能会发生折射、反射、吸收等现象。

折射现象就像光线从空气进入水中时发生的弯曲。

反射则是电磁波碰到障碍物后返回原来的介质。

吸收则是电磁波的能量被介质所消耗。

电磁场复习要点第⼀章1、⽮量的点乘和叉乘公式、性质，特别是在直⾓坐标系下的计算公式2、三种常⽤正交坐标系的相互转换，各⽅向单位⽮量之间的⽅向关系。

3、场论的基础知识：（1）标量场的梯度的概念、性质、公式、与⽅向导数的关系（2）⽮量场的散度的概念、公式、与通量的关系、散度定理、通量源和⽮量线的特点（3）⽮量场的旋度的概念、公式、与环量的关系、斯托克斯定理、漩涡源和⽮量线的特点（4）两个恒等式（5）亥姆霍兹定理第⼆章1、三⼤实验定律：公式、含义、物理意义2、两个基本假设：有旋电场和位移电流3、麦克斯韦⽅程组微分形式、积分形式及其物理意义4、两种不同介质分界⾯上的边界条件（普通的、理想介质与理想介质、理想导体与理想介质）5、媒质的电磁特性：极化、磁化和传导。

6、三种介质的本构关系对以上公式要求理解，能够灵活运⽤公式进⾏解题。

重点例题：P80页例2.7.1，例2.7.3第三章1、电位函数：引⼊依据，与电场强度之间的关系（积分形式和微分形式），电位参考点的选取原则。

2、电容的定义及其求解3、静电场的能量和能量密度（各种公式）重点查看课本P96页双导体电容的计算步骤。

例3.1.4，例3.1.54、⽮量磁位：引⼊依据，与磁感应强度之间的关系（积分形式和微分形式），⽮量磁位的⽅向。

5、电感的定义，⾃感⼜分内⾃感和外⾃感。

圆截⾯长直导线单位长度的内⾃感是多少6、恒定磁场的能量和能量密度（各种公式）P125页例3.3.77、恒定电场的源量和场量，基本性质。

电阻的求解。

8、什么是边值问题，他的分类，唯⼀性定理及其意义9、边值问题的常⽤解法10、镜像法的原理、求解关键。

接地的⽆限⼤导体平⾯的镜像，具有⼀定夹⾓的接地导体平⾯的镜像。

接地和不接地导体球⾯的镜像。

主要能够求出镜像电荷的个数、位置、⼤⼩。

11、分离变量法的原理。

针对给出问题能够列出位函数满⾜的⽅程和边界条件。

12、有限差分法的主要思想，和主要公式。

第四章1、波动⽅程的意义2、位函数和场量的关系3、坡印廷⽮量的定义，物理意义。