天体力学和天体测量基础22页PPT

不信你看！
Wow，惊呆了！！
看着只是个小星星，真实体积吓屎你！
天狼星是大犬座中的一颗双星，另一颗暗白 矮星伴星。
天狼星是一颗比太阳亮23倍的蓝白星
双星系统
双星引力波是很漂亮的漩 涡曲线~~
其实双星也叫做——恒星恋人，就像…
比双星更稀有更耀眼的是神马！！ 是四星！！
美国宇航局的“斯皮 策”太空望远镜发现 ，在长蛇星座有一个 相对年幼的星系，拥 有4颗恒星。
六，土卫二
观赏喷泉的行星际公园。
我不骗小朋友的，自己看！！！
木卫二（小球大水滴） VS 地球
再添点数据
木卫二冰层厚度平均100公里，也就是10万米深！！地球的海洋 平均深度才三公里，什么概念啊…
太平洋：平均深度3957米，最大深度11034 大西洋：平均深度3626米，最深处达9219米 印度洋：平均深度3397米，最大深度的爪哇海沟达7450米。 北冰洋: 平均深度1300米，
那，谁的密度最大呢？？？
咳咳，请翻页！（此处是为了让你有时间想一想）
天体密度——白矮星
白矮星（White Dwarf）是一种低光度、高密度、高温度的恒星。也是一 种很特殊的天体，它的体积小、亮度低，但质量大、密度极高。比如天狼 星伴星（它是最早被发现的白矮星），体积和地球相当，但质量却和太阳 差不多，它的密度在1000万吨/立方米左右（地球密度为5.5g/cm3）， 一颗与地球体积相当的白矮星（比如说天狼星的邻星Sirius B）的表面重 力约等于地球表面的18万倍。
量是如此之大，半径十公里的中子星的质量就与太阳的质量相当了。
同白矮星一样，中子星是处于演化后期的恒星，它也是在老年恒星的中心形成 的。只不过能够形成中子星的恒星，其质量更大罢了。根据科学家的 计算，当老年恒星的质量为太阳质量的倍时，它就有可能最后变为一 颗中子星，而质量小于个太阳的恒星往往只能变化为一颗白矮星。

天体运动的角动量变化
天体运动过程中，由于受到其他天体的引力 扰动和其他因素的影响，其角动量可能会发 生变化。例如，行星在形成过程中，由于受 到其他天体的引力作用，其角动量可能会发
生变化。
PART 05
天体运动的观测与实验验 证
天体观测的历史与发展
古代天文学的起源
早在公元前，人类就开始观察天空，记录天体的运动和位置。
等信息。
摄影技术
利用照相技术拍摄天体照片， 可以更精确地记录天体的位置
和运动轨迹。
射电望远镜观测
利用射电望远镜观测天体的射 电辐射，可以揭示天体的射电 性质和宇宙射电背景辐射。
空间探测器
通过发射空间探测器近距离探 测行星、卫星、彗星等天体， 可以获取更详细的天体数据。
天体运动的实验验证与发现
开普勒行星运动定律的验证
总结词
描述物体加速度与作用力之间的关系的定律，即物体加速度 的大小与作用力成正比，与物体的质量成反比。
详细描述
牛顿第二定律是物理学中的基本定律之一，它指出物体加速 度的大小与作用力成正比，与物体的质量成反比。这个定律 是牛顿在万有引力定律基础上进一步推导出来的。
圆周运动与向心力
总结词
描述做圆周运动的物体受到指向圆心 的力，这个力称为向心力。
详细描述
圆周运动是常见的运动形式之一，当 物体做圆周运动时，它会受到一个指 向圆心的力，这个力称为向心力。向 心力的大小与物体运动速度的平方和 圆周半径成正比。
天体运动的向心力来源
总结词
天体运动的向心力主要来源于万有引力 。
VS
详细描述
天体运动是一种特殊的圆周运动，在天体 运动中，天体受到的向心力主要来源于万 有引力。万有引力使得天体能够保持稳定 的轨道运动，例如地球围绕太阳转动的向 心力就来源于太阳对地球的万有引力。

讲课内容
复习 偏近点角 Kepler方程 Kepler方程的数值解法 正规化变换 Lambert 定理
2012 中国 科大
天体力学与天体测量基础
李广宇
1
复习：二体运动方程的一般形式
d 2r rˆ
dt 2
r2
GM
若原点位于一个天体，M 就是两个天体质量之和；
若原点位于质心， M 就是 施力天体的约化质量.
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天体力学与天体测量基础
李广宇
2
复习：10个经典初积分
动量积分 质心运动积分 动量矩积分 能量积分
m1
dr1 dt
m2
dr2 dt

P
ρ

m1
P m2
t

ρ0
r dr h dt
1mv2 2
m

1 e cos
E

cos E e 1 e2 sin E
tan f 1 e tan E 2 1e 2
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天体力学与天体测量基础
李广宇
13
练习
记轨道坐标系的标架向量为pˆ qˆ wˆ ，证明
pˆ cos Erˆ a r

qˆ 1 (sin Erˆ a (cos E e)r)
r
ET
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天体力学与天体测量基础
李广宇
3
复习： Laplace 向量
r rˆ
r2
h r h drˆ
dt
r h rˆ e
v2 1 rr
e

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天体力学与天体测量基础
李广宇
9
基于春分点的岁差章动矩阵
Qe t BPt Nt
历元偏置矩阵 B
岁差矩阵
Pt
章动矩阵
Nt
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天体力学与天体测量基础
李广宇
10
历元偏置矩阵 历元平赤道系-GCRS
极向量变换
B R3(d0 ) R2 (0 ) R1(0 )
5
CIO变换（CIRS-GCRS）
e1 e2 e3
e1 e2 e3
GCRS CIRS
e1 e2 e3 e1 e2 e3 Q(t )
GCRS Qt CIRS
Q(t) R3 E R2 d R3E R3s
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天体力学与天体测量基础
历元黄赤交角 0
2012 中国 科大
岁差矩阵 平赤道系-历元平赤道系
四旋转表达式(借助历元黄道)
P(t ) R1(0 ) R3( A ) R1(A )R3(A )
岁差量
A 5038.47875t - 1.07259t 2 - 0.001147t 3 A 0 - 0.02524t 0.05127t 2 - 0.007726t 3 A 0 - 46.84024t - 0.00059t 2 0.001813t 3 A 10.5526t - 2.38064t 2 - 0.001125t 3
i 1
77
p
Ai 4 Ai5ti cosi Ai 6 sini
i 1
思考题：真赤道就是中间赤道吗？
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天体力学与天体测量基础
李广宇

未来的天体运动研究将更加注重数值模拟和理论分析，以更好地理解天体的运动规律和演化过程。
随着观测技术的不断进步，对天体的观测数据将更加精确和全面，有助于我们发现更多未知的天体现象。
天体运动研究将更加注重与其他学科的交叉融合，如物理学、化学、生物学等，以更全面地揭示宇宙的奥秘。
感谢观看
THANKS
02
天体运动的物理原理
总结词
描述任意两个质点之间相互吸引的力，与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
详细描述
万有引力定律是牛顿发现的自然规律，它指出任意两个质点之间都存在相互吸引的力，这个力的大小与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。这个定律是解释天体运动规律的基础。
总结词
宇宙的演化
06
天体运动的未来探索
未来的探测任务将更加注重寻找生命的迹象，如氨基酸、核酸等有机分子，以及可能存在的微生物化石等。
通过对外太空生命的探测和研究，我们可以更深入地了解地球生命的起源和演化，以及宇宙中生命存在的可能性。
随着天体生学的发展，越来越多的天体被认为可能存在生命，如火星、木卫二和土卫六等。
银河系的结构
银河系是一个包含数千亿颗恒星的巨大星系，由恒星、星团、星云、星际物质和黑洞等组成。
银河系的自转
银河系是一个旋转的星系，具有一个中心旋转轴，整个星系围绕这个轴进行旋转。
星系的形成始于宇宙大爆炸后，气体和尘埃在引力的作用下聚集，形成了恒星、星团和星云等天体。
星系的形成
随着时间的推移，星系中的恒星、星团和星云等天体在不断地演化，形成了各种类型的星系，如旋涡星系、椭圆星系和不规则星系等。
描述行星绕太阳运动的规律，包括轨道定律、面积定律和周期定律。
要点一

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• 天体物理学是应用物理学的技术、方法和 理论，研究天体的形态、结构、化学组成、 物理状态和演化规律的天文学分支学科， 属于边缘学科之一。
天体
宇宙的基本特性 • 物质性：天体——多样性 • 运动性：天体系统——层次性
什么是天体？ • 天体指宇宙中所有的物质。
天体的类型
• 自然天体：恒星、行星、卫星、星云、流 星、彗星、星际物质（气体和尘埃）；
大爆炸说
• 伽莫夫认为，宇宙最初是一 个温度极高、密度极大的由 最基本粒子组成的“原始火 球”。根据现代物理学，这 个火球必定迅速膨胀，它的 演化过程好像一次巨大的爆 发。由于迅速膨胀，宇宙密 度和温度不断降低，在这个 过程中形成了一些化学元素 （原子核），然后形成由原 子、分子构成的气体物质. 气体物质又逐渐凝聚起星云， 最后从星云中逐渐产生各种 天体，成为现在的宇宙。
宇宙到底有多大？
• 天上的星星确实最多，比地球上的人口多得多。但不是 最暗、最小的。
• 数不清的星星，是与太阳一样能发光的恒星，许多比太 阳大得多、亮得多。月亮是地球的一颗卫星，是最小的。
• 地球与水、金、火、木、土、天王、海王、（冥王）等 行星和一些小行星及彗星围绕太阳运行。
• 除水星、金星外，其他行星都有卫星，有的多达几十颗。 • 这些行星、卫星、小行星和彗星与太阳一起构成太阳系。 • 太阳系中的所有天体都跟随太阳围绕银河中心运行。

M E e sin E
思考题：以上结果与给定状态向量的参考系有关吗？
18
复习：轨道面方位根数
ˆ cos Er ˆec p ˆ q ˆ. ˆ p w a

ˆ rec , q
1 1 e
2
ˆec (sin Er
a

(cos E e)rec ),
ˆ q ˆ w ˆ ) R(, i,) (p
rec R(, i , ) r rec R(, i , ) r
轨道系－ICRS
req R 3 ( 0 )R (, i , ) r req R 3 ( 0 )R (, i , ) r
14
天体状态的计算：黄道坐标系
, M 0 , i ,t 已知 a , e ,e
6
能量积分
1 2 v 2 r

e 2 1
2p
抛物线轨道 椭圆轨道
0
(0 e 1), (e 1).
1 2 2a v 2 r 双曲线轨道 2a

7
偏近点角

状态向量表达为平近点角的函数.
r
f
16
复习：状态向量与轨道根数的关系

轨道形状根数
cos E e x r a 2 1 e sin E y
x r y
2 1 v r a
2
a
2 r 1 e cos E
sin E

r cos f r r r, r r0 , r0 r r sin f 练习：试计算中心距 r 和数量积 r r ，

天体引力学
天体动力学是研究天体运动规律和机制的学科，主要关注天体的旋转、自转、轨道运动等动力学行为。
总结词
天体动力学主要研究天体的旋转、自转、轨道运动等动力学行为，以及这些行为与天体之间的相互作用和演化过程。它涉及到恒星、行星、卫星、小行星等各类天体的运动规律，为天文学和宇宙学提供重要的理论基础。
射电望远镜通常由大型接收天线和信号处理系统组成，能够捕捉来自宇宙的微弱射电信号。通过分析这些信号，科学家可以了解天体的形态、运动状态以及宇宙中的射电辐射特性。
射电望远镜
空间望远镜是一种将望远镜放置在太空中，以消除地球大气干扰并获得更高质量观测数据的仪器。
总结词
空间望远镜利用卫星或空间站作为平台，将望远镜放置在太空中，以避免地球大气对观测造成的影响。与地面望远镜相比，空间望远镜能够提供更高分辨率和更准确的观测数据，对于研究行星、恒星、星系和宇宙结构等天体非常有价值。
天体测量用于确定宇宙探测器的轨道和位置，确保其准确无误地执行科学任务。
探测器定位
通过观测天体的位置，为深空探测器提供导航信息，确保其能够安全地飞越行星、小行星和彗星等天体。
深空导航
天体测量用于维持国际空间站和其他太空站的轨道位置，确保其在地球周围稳定运行。
太空站轨道维持
宇宙探索
天体测量是天文学研究的基础，通过观测天体的位置、距离、运动轨迹等参数，可以揭示宇宙的奥秘。
详细描述
光学望远镜通常由反射或折射系统组成，能够收集来自遥远天体的光线并将其聚焦在探测器上。通过观测不同波长的光线，光学望远镜可以揭示天体的许多性质，如星系、行星、恒星、星云和黑洞等。
光学望远镜
总结词
射电望远镜是用于接收天体发出的射电波的仪器，对于研究宇宙中的射电辐射非常有效。

V
r ,

GMEJ 2 r

RE r
2
3 cos2
2

1 2
cos sin f sini

GM EJ r
2

RE r
2
3 sin2
2

f
sin2 i

1 2
sin2


f


1 2
1

cos
1
V

na 2 1 e2 sini i
37
卫星摄动方程


2
T
J
2

RE p
2

3

15 4
sin
2
i



3 2
2
T
J
2

RE p
2
cosi
计算 , 在卫星一个周期中的变化量
38
和 在一个周期中的变化量


3J
2
21
刚体地球的性质2（Poinsot 定理）： 三极共线
TH ATR C
TH
A
HR C A
22
极移
ρ TH 1 H T
C
练习：试证明
ρ 1 THT
C
ρ

A C

1

Ω

T

Tρ A ΩT
C
1
Tρ Ωρ

23
极移方程
ρC Tρ 1 N

m m

! !

2012 科大
天体力学与天体测量基础
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ李广宇
9
观测数据
DE405/LE405

光学观测 主要对土、天、海、冥四颗外行星 中天观测 照相和CCD天体测量 对天、海、冥 掩星观测 对天王星环和海王星盘 等高仪观测 对火、木、土、天 射电热辐射測量 对木卫、土卫、天王星环、海王星盘 测距观测
DE200
DE202 DE403 DE405 DE406 DE410 DE413 DE414 DE418 DE421 DE422 DE423
1981.9
1987.10 1993.5 1997.5 1997.5 2003.4 2004.11 2005.5 2007.8 2008.2 2009.9 2010.2
1599 DEC 09 －2169 MAR 31
1899 DEC 04 －2050 JAN 02 1599 APR 29 －2199 JUN 22 1599 DEC 09 －2201 FEB 20 -3001 FEB 04 －3000 MAY 06 1900 FEB 06 －2019 DEC 15 1899 DEC 04 －2050 MAR 07 1899 DEC 04 －2050 MAR 07 1899 JUL 29 －2051 JAN 21 1899 JUL 29 －2053 OCT 09 -3000 DEC 07 －3000 JAN 30 1799 DEC 16 －2200 FEB 02
天体状态的展开式
xt a10T0 (tc ) a11T1 (tc ) a1, N 1TN 1 (tc )
(t ) a T (t ) a T (t ) t VFaca10T x 0 c 11 1 c 1, N 1 N 1 c

各递推式中K向量的权重与 t 增量中 h 的系数有什么关系？
23
RK5 法有关系数的组织
24
Runge-Kutta 法的一般形式
y t h y t bik i ,
i 1 m i 1
bi 1
m
k1 hf t , y , k i hf t ci h, y ti i 1 y ti = y aij k j , j 1
3.04 106 EL1 EL 2 0.01 ES
1.5 106 km SL 3 SE SL 4 EL 4 SL 5 EL 5 SE
运动测试体受到主天体的引力， 还因坐标系随主天体旋转而受 到离心惯性力，这些力在平衡 点(奇点)处达到平衡
9
零速度面的特征
x 12
7
三角形平衡点
1 1 3 3 r rEP 1 1 3 r3 rEP x 3 0 rEP 0
r rEP 1
零速度面 2x, y z
0.2
8
Lagrange平衡点：日地系
用右函数 f 表达二阶导数！
y t h y t k1 hf 1 k1 k 2 2
k 2 hf t h , y k1
算法有什么特点？对于方程组，算法应如何表达？
21
解微分方程组的 RK5 法
f t, y , y y0 y t0 ,
i 2,, m ,
ci aij .
j 1 i 1
25
天体运动微分方程
r a t , r, v
r y v
v f t, y y a

↓
↓
↓
赤道和分点改正 原始星表(t) 恒星自行系统改正
↓
↓
↓
→
基本坐标系(T) ←
↓
精确测定岁差常数值
↓
天球惯性参考系( T。)
5
二 )、天球和天球坐标 系
1、天球和天球上的基本点、圈 2、天球坐标系 3、天体观测位置的归算 4、天体位置历表的编制
6
1、天球和天球上的基本点、圈
天球：以任意点为圆 心，以任意长为半 经的球。
基本点和基本圈：
天顶和真地平圈、
天极和天赤道、
天子午圈和四方点、
天黄极、天黄道和春 分点
天球图
7
1）、天顶和真地平圈：当地的铅垂线方向 延长与天球相交，观测者头顶方向那个交点 即为天顶。距天顶90⁰的大圆称为真地平圈。
2）、天极和天赤道：地球自转轴的延长线 称为天轴。天轴与天球相交两点，地球北极 往外延伸与天球相交那点为北天极P（另一 点为南天极）。地球赤道往外延伸与天球所 截的大圆为天赤道。天赤道到天极为90⁰ 。
天体的视差现象: 是由于观测者在空 间位置不同引起的观 测同一天体方向的变 化；观测者空间位置 不同是由于观测者随 地球自转、公转及银 河系运动；
25
地平视差（周日视差最大时）：天体 对地球赤道半径a的张角。
地面观测者（地面坐标系），观测的 结果经过周日视差改正后，将观测结果化 到地心坐标系。
周日视差：代表天体到地心的距离 （以地球赤道半径为单位的地心距离）
40
3 ）、岁差造成平春分点的运动
平春分点在日月岁差的影 响下，使得春分点沿着黄道 西退，速度Ψَ为50″.38/年 （实测值）。 行星岁差使得春分点沿着平 赤道朝着赤经减小方向运动， 其速度λَ为 0″.10553/年 （理论值）。 平春分点在日月岁差和行星 岁差共同影响下，每年沿黄 道西退约50“.3/年。

2o抛物线轨道 a E 0
这时速度为0，没有剩余能量
动能等于势能，r可为∞
3o双曲线轨道 a 0 E 0 动能大于势能， 这时运动天体可以有足够的能量克服中心天体的引力束缚
18
天体力学基础
轨道计算初步
19
天体力学基础
轨道计算初步
20
天体力学基础
轨道计算初步
21
天体力学基础
3 1
Gm2 r1 r 1 2 3 (m1 m2 ) r1
m1
3
Gm r2 2 r 2 3 (m1 m2 ) r2
m2
• P2相对于P1的运动方程：原点取在 P1时
G (m1 m2 ) r r 3 r
O m1
11
r
m2
天体力学基础
质心惯性坐标系下
m1r1 m2r2 r r2 r1 m1 m1 m1 3 r r1 r1 ( 1)r1 r ( 1)r13 m2 m2 m2 Gm2 Gm2 m1 Gm23 r1 r1 3 r ( 1)r1 r1 2 3 m1 r ( m m ) r1 3 m2 1 2 ( 1)r1 m2 Gm13 r2 r2 (m1 m2 ) 2 r23
Gm GM 2 2 r R
天体力学基础
24
作用范围(三体问题中再详细讲解）
G (m3 m2 ) Δ r' r r Gm1 ( 3 3 ) 3 2°另一种作用范围 r r'
天体力学基础
25
作用范围

月球相对于地球引力范围的半径 4.3×104km 6.6×104km
天体力学基础
r 3 r r

700
800
900
1000
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天体力学与天体测量基础
李广宇
4
练 习
地球同步卫星 周期与地球自转周期相同，T 86164.1 s 的卫星叫地 球同步卫星，试求其高度。 月球的公转周期 地月平均距离为 rM 384400 km ，试用上面的公式计算月 球的公转周期，并与其精确值恒星月 27.3216 日比较。
G m1 m2 d2 r r2 r1 r2 3 2 1 dt r1 r2
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天体力学与天体测量基础
李广宇
15
月球运动再讨论
GM R 2 4
3
T
2
R
3
G M E M m 4 2
T
2
计算结果 T 27.2846 day
李广宇
32
预习
5.1，5.2，5.3，5.4，5.5节 准备习题课 准备《天体力学基础》教材
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天体力学与天体测量基础
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33
p 距离焦点为 且与 e 正交的直线叫做轨 e
道圆锥曲线的准线，试证明天体到准线的距
r 离为 . e
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25
轨道方程：轨道坐标系
p r 1 e cos f
e 1:
y 2 p 2 2px
1 e x
2
2
2pex y p
d 2r1 Gm1m2 ˆ m1 2 r 2 1 dt r1 + r2
r m r1 r2 r1 1 2 r1 1 1 r1 m2