广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二理科数学期末统考复习 解析几何(教师版)

东里中学高二理科数学统考复习――――立体几何一、基础过关题1．表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S 侧+2S 底；②侧面积：S 侧=rh π2；③体积：V=S 底h ⑵锥体：①表面积：S=S 侧+S 底；②侧面积：S 侧=rl π；③体积：V=31S 底h ： ⑶台体：①表面积：S=S 侧+S 上底S 下底；②侧面积：S 侧=l r r )('+π；③体积：V=31（S+''S SS +h ；⑷球体：①表面积：S=24R π；②体积：V=334R π 。

练习：（1）．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ A ）2）、在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ D ）A.92π B. 72π C. 52π D. 32π 3）．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ B ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对2、三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为1:22。

练习：1．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ A ） A. 224cm π，312cm π B. 215cm π，312cmπC. 224cm π，336cm πD. 以上都不正确2（2009北江中学）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的 四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）B A ．324 B ．334 C ．354 D ．不确定3．位置关系的证明（主要方法）：⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行⇒线面平行。

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。

汕头市2012~2013学年度普通高中教学质量监测高二文科数学本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．球体的体积343V R =π，表面积24S R =π．如果事件A 、B 互斥，那么()()()+=+P A B P A P B ．回归直线方程式=+ˆˆˆ,y bx a 其中1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i n n ii i i x x y y x y nxy b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑．第一卷 选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知P={}，Q ={}|11x x -≤≤，则P I Q =( ) A．{}B ．{}0,1C ． ∅D ．{}02．i 是虚数单位，复数131i i --=( )A ．2+iB ．2－iC ．－1+2iD ．－1－2i3．已知命题:0p x ∃≥，x =23，则( ) A ．:p x ⌝∀<0，x ≠23B ．:p x ⌝∀≥0，x ≠23俯视图2 22 3 主视图 左视图开始S =3，k =0SS -=11 k <2013?结束 输出S否是 k =k +1C ．:p x ⌝∃≥0，x ≠23D ．:p x ⌝∃<0，x ≠234．x <0时，函数y =4x +x1( )A ．有最小值﹣4B ．有最大值﹣4C ．有最小值4D ．有最大值45．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是( ) A ．22πB ．12πC ．4π＋24D ．4π＋326．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面， 则下列命题中的真命题．．．是( ) A ．若⊂⊥m βαβ，，则⊥m α B ．若⊥m β，m α∥，则⊥αβC ．若⊥αγ，αβ⊥，则⊥βγD ．若=I m αγ，=I n βγ，m n ∥，则αβ∥7．已知等比数列{}n a 中，11a =，且2344,2,a a a 成等差数列，则234++a a a 等于( )A ．1B ．4C ．14D ．158．已知函数3x y =的一些函数值的近似值如右表，则 方程3380x x +-=的实数解0x 属于区间( )A ．(0.5,1)B ．(1,1.25)C ．(1.25,1.5)D ．(1.5,2)9．下面的程序框图输出的S 值是( ) A ．2013 B ．12-C ．23D ．310．函数()3sin(23f x x π=-的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =π对称；②函数)(x f 在区间(－12π，125π) ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度．可以得到图象C ．以上三个命题中，真命题．．．的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3第二卷 非选择题二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分11．已知向量a r =(1，2)，b r =(x ，4),且a r ⊥b r，则x= ．DCA 11A12．已知双曲线22212x y a -=的一个焦点坐标为(，则其渐近线方程为 ．13．若曲线1sin )(+⋅=x x x f 在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，则实数a 等于 ．选做题在下列两道题中任选一道作答，若作答两道，则按作答前一道计分．14．(坐标系与参数方程选做题)过点(2,)3π且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ．15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆O外一点A 引圆的切线AD和割线ABC ，已知AD =8AC =，圆心O 到直线AC 的，则圆O 的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分12分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是c ba ,,，cos()cos()44C C ππ++-=．(1)求角C 的大小；(2)若2c a b ==，求边b a ,的长.17．(本小题满分12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均小于26”的概率；(2)请根据3月1日至3月5日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程．(参考数据：1(101113129)115x -=++++=，1(2325302616)245y -=++++=)18．(本小题满分14分)如图，正三棱柱111C B A ABC -的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，E D ,分别是线段11,C B BC 的中点． (1)证明：//1E A 平面D AC 1； (2)证明：平面⊥D AC 1平面11B BCC ； (3)求三棱锥D AC B 1-的体积．19．(本小题满分14分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ,1112n n S a +=-)(*N n ∈． (1)求23,a a ；(2)求数列{}n a 的通项n a ； (3)求数列{}n na 的前n 项和n T ．20．(本小题满分14分)已知可行域000y x y x y ≥⎛-+⎝的外接圆1C 与x 轴交于点1A 、2A ，椭圆2C 以线段1A 2A 为长轴，离心率e=2.(1)求圆1C 及椭圆2C 的方程；(2)设椭圆2C 的右焦点为F ，点P 为圆1C 上异于1A 、2A 的动点，过原点O 作直线PF 的垂线交直线x =2于点Q ，判断直线PQ 与圆1C 的位置关系，并给出证明．21．(本小题满分14分)已知函数f (x )=2mxx n +(m,n ∈R )在x =1处取得极值2．(1)求f (x )的解析式；(2)设函数g (x )=x 2－2ax +a ，若对于任意的x 1∈R ，总存在x 2∈[]1,1-，使得g (x 2)≤f (x 1)，求实数a 的取值范围．汕头市2012~2013学年度普通高中教学质量监测高二文科数学非选择题答题纸注意事项：1. 第二部分答题纸共6页，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案直接写在答题纸上.2．答题前将密封线内的项目填写清楚，并在答题纸右上角填上座位号.题号11~15 16 17 18 19 20 21 总分得分以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效在14，15两道题中任选一道作答，若作答两道，则按作答前一道计分。

汕头市2012~2013学年度普通高中教学质量监测高一级数学本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第 Ⅰ 卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若0sin >α，0tan <α，则α是（ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角2．图中阴影部分表示的集合是（ ）A.()U C A B ⋂B.()U A C B ⋂C.()u C A B ⋂D.()u C A B ⋃3．下列函数)(),(x g x f 表示的是相同函数的是（ ）A. x x g x f x2log )(,2)(== B.2)(,)(x x g x x f ==C. x x x g x x f 2)(,)(== D. )2lg()(,lg 2)(x x g x x f ==4．已知平面向量(12)=，a ，(2)m =-，b ，且a b ∥，则23a b +=（ ） A.(510)--，B.(48)--，C.(36)--，D. (24)--，5．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数）， 则(1)f -的值为（ ）A. -3B. -1C. 1D. 36．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ． ⎪⎭⎫⎝⎛1e 1， B ．(),e +∞ C ．()1,2 D ．()2,37．如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k 的值是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 58．在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点，,AB a AD b ==，则BE 等于（ ）A ．12a b --B ．12a b -+C ．12a b -D ． 12a b +9．将函数x y 2cos =的图象先向左平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）A. x y 2sin -=B. x y 2cos -=C. x y 2sin 2= D. 22cos y x =-10．已知正项等比数列}{n a 中，31=a ，2433=a ，若数列}{n b 满足n n a b 3log =， 则数列}1{1+n n b b 的前n 项和=n S （ ） A ．221n n - B ．221n n + C ．21n n - D ． 21nn +第 Ⅱ 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．已知幂函数αx y =的图象过点)2,2(，这个函数的表达式为______ 12．．如右图是甲篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分 的十位数，据图可知甲运动员得分的众数为 ．13．设1322,2()((2))log 2.(1)x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨≥⎪-⎩＜，则的值为1， ． 14．计算：已知x ＞0,y ＞0，且x 1+y9=1，x+y 的最小值 ．三、解答题：(共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程．)15．(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，Ｃ所对的边长分别为a ，b ，c ，且cosB ＝54，b ＝2.（1）当A ＝30°时，求a 的值；（2）当△ABC 的面积为3时，求a ＋c 的值.16．(本小题满分12分)浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间 为30秒（即宣传和广告每次合共用时4分钟），收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？17．(本小题满分14分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生 中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y 事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }， 求()P EF ．甲5 0 13 2 28 7 5 2 2 1 39 4 418．(本小题满分14分)已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 的的最大值和最小值； (3)若3()4f α=，求sin 2α的值.19．(本小题满分14分)已知等差数列{a n }的首项为a (,0)a R a ∈≠．设数列的前n 项和为S n ，且对任意正整数n都有24121n n a n a n -=-．(1) 求数列{a n }的通项公式及S n ；(2) 是否存在正整数n 和k ，使得S n , S n +1 , S n +k 成等比数列？若存在，求出n 和k 的值；若不 存在，请说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数a x x x x f -+=3)(2，其中R a ∈， （1）当2a =时，把函数)(x f 写成分段函数的形式； （2）当2a =时，求)(x f 在区间[1，3]上的最值；（3）设0≠a ，函数)(x f 在开区间),(n m 上既有最大值又有最小值，请分别求出n m 、的取值 范围（用a 表示）．2012-2013学年度普通高中新课程教学质量监测高一数学参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBBADBBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．11．21x y = 12．32 13．2e214. 16三、解答题（共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程）15、解：（1）因为cosB ＝54，所以sinB ＝53.3分由正弦定理A a sin ＝B b sin ，可得︒30sin a ＝532.所以a ＝35. 6分 （2）因为△ABC 的面积S ＝21acsinB ，sinB ＝53，所以103ac ＝3，ac ＝10. 9分 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2＝－2accosB ， 得4＝a 2＋c 2－58ac ＝a 2＋c 2－16，即a 2＋c 2＝20.22 16. 解：设电视台每周应播映甲片x 次，乙片y 次，总收视观众为z 万人．…………1分由题意得0.543.5161,*1,*x y x y x x N y y N +≥⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩ 即2872321,*1,*x y x y x x N y y N +≥⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩ ………5分目标函数为 z=60x+20y ． ………6分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域如图（能画出相应直线，标出阴影部分，标明可行域，即可给分） ………8分作直线l ：60x+20y=0，即3x+y=0．（画虚线才得分） ………9分平移直线l ，过点（1,12.5）时直线的截距最大, 但,*x y N ∈ A （1,12），B （2,9）这两点为最优解 故可得：当x=1，y=12或x=2，y=9时，z max =300．┄┄┄┄┄11分 （本题两组答案，答对每组给1分）答：电视台每周应播映宣传片甲1次，宣传片乙12次或宣传片甲2次，宣传片乙9次才能使得收视观众最多． ……12分17．解：（1）第六组的频率为40.0850=, …………………2分 所以第七组的频率为10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； …………………4分（2）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=， 身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=， 身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=， 身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m ………………6分 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 ………………8分 （本小题4分，只要能写出正确答案的给2分，解答过程可能多样，若合理，解答过程2分）（3）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人,设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况， ……10分 因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况， 故7()15P E =． …………12分 由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =…………13分 由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P E F P E P F =+=………14分18.解：()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2x sin sinx x f π= cosx sinx + ………1分()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4x s i n 2x f π ………3分(1)2T π= ………5分(2)min max f f = ………9分 (3) ()43cosx sinx x f =+= ()43cos sin f =+=ααα ………11分169cos cos sin 2sin 22=++αααα ………12分169sin21=+α ………13分7sin 216α=-………14分 19. 解(1) 设等差数列{a n }的公差为d ，在1-n 21-n 4a a n n 2=中，令n=1 可得12a a =3，即3a =+a d………3分 故d=2a ，a 12()1(1）-=-+=n d n a a n 。

广东省汕头市东山中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1﹣）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．【解答】解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m﹣2a，|BF2|=m﹣2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m﹣2a+m﹣2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1﹣）m，∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（﹣）m2，∵4a=m∴4c2=（﹣）×8a2，∴e2=5﹣2故选D．【点评】本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解．2. 直线2x﹣y﹣3=0的倾斜角为θ，则tanθ=（）A．B．C．2 D．﹣2参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的斜率公式计算即可，【解答】解：∵直线2x﹣y﹣3=0的倾斜角为θ，则tanθ，∴tanθ=k=2．故选：C3. y=cos（x∈R）的最小正周期是（）A．B．2πC．3πD．6π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可．【解答】解：y=cos（x∈R）∴函数f（x）的最小正周期T=；故选D．4. “若，则是函数的极值点，因为中，且，所以0是的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（）A．推理过程错误 B．大前提错误 C．小前提错误 D．大、小前提错误参考答案：B略5. 已知变量，满足约束条件，则目标函数（）的最大值为16，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：A6. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数不能被 3整除的概率为（）A． B． C．D ．参考答案：C8. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．9. 过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于A、B两点，若| AF |∶| BF | = 2∶3，且直线与长轴的夹角为，则椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B10. 在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是．参考答案：50考点：三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得AC长，从而由等腰三角形性质得AB 长，最后三边相加即可得△ABC的周长解答：解：设BC=a，AB=c，AC=b∵sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，∵底边BC=10，即a=10，∴b=2a=20∵三角形ABC为等腰三角形，且BC为底边，∴b=c=20∴△ABC的周长是20+20+10=50故答案为 50点评：本题考查了三角形中正弦定理的运用，等腰三角形的性质，三角形周长的计算，属基础题12. 将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=9的内部记为事件A，∴P（A）==，即点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率，故答案为【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，是一个基础题．13. 函数的定义域是▲.参考答案：14. 函数的定义域为．参考答案：（]．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：0＜2x﹣1≤1，解得：＜x≤1，故答案为：（]．15. 若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2个零点，则a的取值范围是．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值以及端点值，根据函数的零点求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a，则f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，）递增，故f（x）极大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）极小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案为：．16. 已知函数,则的值等于 .参考答案：3略17. 已知,且,,…,,…,则.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

潮南区东山中学高二级数学期末测试题（理科）（2012-2013学年度第一学期 ）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2、点A （2，1，-1）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（2，-1，1） B.（2，-1，-1） C.（2，-1，-1） D.（-2，1，-1）4.如下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A ．3π B ．2πC ．4πD ．π235.已知椭圆,121022=-+-m y m x 长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A.4 B. 5 C.7 D.67．已知圆的方程2225x y +=，过(4,3)M -作直线,MA MB 与圆交于点,A B ，且,M A M B关于直线3y =对称，则直线AB 的斜率等于（ ）A ． 34-B. 43-C.54-D.45- 8．在四面体ABCD 中，已知棱AC1，则二面角A CD B --的余弦值为（ ）A ．12B ．13 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.11．若动点P 在122+=x y 上，则点P 与点Q （0，-1）连线中点的轨迹方程是 .13、若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点A （3，2），且与直线4x +y -2=0平行；（2）经过点B （2，-3），且平行于过点M （1，2）和N （-1，-5）的直线； （3）经过点C （3，0），且与直线2x +y -5=0垂直.⒗（本小题满分12分）已知命题p ：曲线1)32(2+-+=x m x y 与x 轴相交于不同的两点；命题22:12x y q m +=表示焦点在x 轴上的椭圆.若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题， 求m 的取值范围．17. （本小题满分14分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且12PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点。

汕头市金山中学2012～2013学年度第一学期期末考试高二理科数学试题第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{4,5,3}M m =-，{9,3}N =-，若MN ≠∅，则实数m 的值为（ ）A ．3或1-B ．3C ．3或3-D ．1- 2.抛物线x y 82-=的焦点坐标与准线方程( )A.焦点:()0,2, 准线:2-=yB.焦点:()0,2, 准线:2-=xC.焦点:()0,2-, 准线:2=yD.焦点:()0,2-, 准线:2=x3.已知双曲线116422=-y x 的渐近线1l 经过二、四象，直线l 过点)3,2(A 且垂直于直线1l ， 则直线l 方程为（ ）A. 072=-+y xB. 042=+-y xC. 032=+-y xD.052=+-y x4.已知函数)sin()(φω+=x A x f 其中（0,0>>ωA ）则“(0)0f =”是“()x f y =是奇函数”的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.已知圆)0(4)2()(:22>=-+-a y a x C 及直线.03:=+-y x l 当直线l 被圆C 截得的弦长为32,则=a （ ）A ．2B ．12-C ．22-D ．12+6.下列函数中，在其定义域内既是减函数又是奇函数为( ) A ．1()f x x=B ．()f x x =-C ．()22x xf x -=- D ．()tan f x x =-7.如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式x x f x f +-<)()(的解集为 （ ）A.{}22,02|≤<<<-x x x 或B.{}22,22|≤<-<≤-x x x 或C.⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或D.{}0,22|≠<<-x x x 且8．如图在长方形ABCD 中，AB=3，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（ ）A ．23 B ． 332 C ． 2π D ． 3π第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在相应答题卡中横线上 9.函数)3(lg lg )(++=x x x f 的定义域为 . 10.在∆ABC 中,已知33a =,︒==30,4A b ,则=B sin .11.已知d c b a ,,,是实数，原命题：“若d c b a ==,，则d c b a ⋅=⋅”. 写出它的 否命题是: . 12.已知直线l 过点)3,1(A , 且直线l 与曲线22x y =交于N M ,两点. 若A 点恰好是N M ,的中点，则直线l 的方程是: .13.某旅游公司有甲、乙、丙三种特色产品，其数量分别为,,a b c （单位：件），且,,a b c 成等差数列。

高二理科数学 汕头统考复习――解析几何基础过关题一、直线和圆1、直线方程的五种形式及相互转化：(1)、点斜式：设直线l 过定点)(00y x P ，，斜率为k ，则直线l 的方程为__________________； (2)、斜截式：设直线l 斜率为k ，在y 轴截距为b ，则直线l 的方程为___________________； (3)、两点式：(4)、截距式：(5)、一般式：直线l 的一般式方程为_______________________； 2、两直线平行⇔两直线的倾斜角相等⇔两直线的斜率相等或两直线的斜率均不存在； 两直线垂直⇔两直线的斜率互为负倒数或一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0； 3、两点)( )(2211y x y x ，，　，间的距离：___________________；点)(00y x P ，到直线l ：0=++C By Ax 的距离：_______________________；4、圆的定义：平面上到定点距离等于定长的动点的轨迹；圆的标准方程：___________________，圆的一般方程：____________________________ 练习题1．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x 2、如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为220x y --=，点(2,0)C 。

（1）直线CD 的方程为 ；（2）AB 边上的高CE 所在直线的方程为3 、已知点(a,2)（a>0）到直线l ：x-y+3=0的距离为1，则a 等于 ( ) (A).2 (B). 22- (C).12- (D). 1+24、 经过圆()()421:22=-+y x C ＋的圆心且斜率为1的直线方程为（ ）A 、03=+-y xB 、03=--y xC 、01=-+y xD 、03=++y x 5、过点A （2，－3），B （－2，－5），且圆心在直线032=--y x 上的圆的方程为 二、圆锥曲线1．定义：⑴椭圆：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+；⑵双曲线：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-；⑶抛物线：略2、标准方程。

2012-2013学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．（5分）（2013•南充一模）已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：解指数不等式可以求出集合A，解对数不等式可以求出集合B，进而求出∁U B，根据集合并集运算的定义，代入可得答案．解答：解：∵A={x|0＜2x＜1}{x|x＜0}，B={x|log3x＞0}={x|x＞1}，所以C U B={x|x≤1}，∴A∩（C U B）={x|x＜0}．故选D点评：本题考查的知识点是集合的交并补集的混合运算，其中解指数不等式和对数不等式分别求出集合A，B，是解答本题的关键．2．（5分）（2012•焦作模拟）已知i是虚数单位，则复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据=i+2i2+3i3=1﹣2﹣3i=﹣1﹣3i复数z对应的点为（﹣1，﹣3），得出结论．解答：解：z=i+2i2+3i3=1﹣2﹣3i=﹣1﹣3i复数z对应的点为（﹣1，﹣3）所以复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在第三象限．故选C点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，复数与复平面内对应点之间的关系，是一道基础题．3．（5分）（2013•深圳一模）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的左视图首先应该是一个正方形，中间的棱在左视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．解答：解：由已知中几何体的直观图，我们可得左视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在左视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故A不正确故B选项正确．故选B点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．4．（5分）（2013•丰台区一模）已知变量x，y 满足约束条件，则e2x+y的最大值是（）A．e3B．e2C．1D．e﹣4考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：令z=2x+y，作出可行域，利用线性规划知识可求得z的最大值，进而可得e2x+y的最大值．解答：解：作出可行域如下图阴影所示：由得，所以B（1，0），令z=2x+y，则当直线y=﹣2x+z经过点B时该直线在y轴上的截距z最大，z max=2×1+0=2，所以e2x+y的最大值是e2．故选B．点评：本题考查线性规划的简单应用及指数函数的单调性，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．5．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为（）A．B．C．2D．3考点：双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用圆心（0，2）到双曲线﹣=1的渐近线bx±ay=0的距离等于半径1，可求得a，b之间的关系，从而可求得双曲线离心率．解答：解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为bx±ay=0，依题意，直线bx±ay=0与圆x2+（y﹣2）2=1相切，设圆心（0，2）到直线bx±ay=0的距离为d，则d===1，∴双曲线离心率e==2．故选C．点评：本题考查双曲线的简单性质，考查点到直线间的距离，考查分析、运算能力，属于中档题．6．（5分）（2013•浙江模拟）阅读下面程序框图，则输出结果s的值为（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：图表型．分析：由2013除以6余数为3，根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，得出6个一循环，可得出所求的结果．解答：解：∵2013÷6=335…3，∴根据程序框图转化得：sin +sin +sinπ+…+sin =（++0﹣﹣+0）+（++0﹣﹣+0）+…+（++0﹣﹣+0）+++0=．故选D．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，循环结构，以及特殊角的三角函数值，认清程序框图，找出规律是解本题的关键．7．（5分）在下列命题中，①“a=”是“sina=1”的充要条件；②（+）4的展开式中的常数项为2；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=；④已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x；命题q：∃x∈（﹣∞，0）3x＞2x，则命题 p∧（￢q）为真命题；其中所有正确命题的序号是（）A．①②④B．②③C．②③④D．①③④考点：命题的真假判断与应用．专探究型．题：分析：①利用充要条件的定义判断．②利用二项展开式的内容判断．③利用正态分布的知识去判断．④利用复合命题的真假关系判断．解答：解：①当sina=1时，α=，所以①错误．②二项展开式的通项公式为，由12﹣4k=0，得k=3，即常数项为，所以②正确．③因为ξ～N（0，1），P（ξ≥1）=p，所以P（ξ≥1）=P（ξ≤﹣1）=p，所以P（﹣1＜ξ＜0）=．所以③正确．④因为命题p为真，q为假，所以￢q为真，所以p∧（￢q）为真命题，所以④正确．故选C．点评：本题主要考查了命题的真假判断，综合性较强，要求熟练掌握相关的知识．8．（5分）设Q为有理数集，a，b∈Q，定义映射f a，b：Q→Q，x→ax+b，则f a，b•f c．d定义为Q到Q的映射：（f a，b•f c．d）（x）=f a，b（f c．d（x）），则（f a，b•f c．d）=（）A．f ac，bd B．f a+c，b+d C．f ac，ad+b D．f ab，cd考点：映射．专题：新定义．分析：根据映射的定义，分别求出f a，b，f c．d，然后求出（f a，b•f c．d），根据映射关系确定答案．解答：解：根据映射的定义可设对应的函数为f a，b：y=ax+b，f c．d：y=cx+d．则（f a，b•f c．d）（x）=f a，b（f c．d（x））=f a，b（cx+d）=a（cx+d）+b=acx+ad+b，根据映射的定义为f ac，ad+b：x→acx+ad+b，故选C．点评：本题主要考查了映射的定义，根据映射的定义得到相应的对应关系是解决本题的关键．二、填空题：（本大共7小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置．必做题（9～13题），选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）9．（5分）（2012•宁国市模拟）抛物线y=x2的焦点坐标为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的标准方程，再利用抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），求出物线y=x2的焦点坐标．解答：解：∵抛物线y=x2，即 x2=y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故答案为：（0，﹣）．点评：本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，﹣），属基础题．10．（5分）函数y=x2﹣2x﹣3在点M（2，﹣3）处的切线方程为2x﹣y﹣7=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求导数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程．解答：解：求导函数，y′=2x﹣2∴x=2时，y′=2∴函数y=x2﹣2x﹣3在点M（2，﹣3）处的切线方程为y+3=2（x﹣2），即2x﹣y﹣7=0 故答案为：2x﹣y﹣7=0．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，属于基础题．11．（5分）若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）= 0 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量，，满足∥且⊥，可得．再利用向量垂直与数量积的关系即可得出．解答：解：∵向量，，满足∥且⊥，∴．∴．∴•（+2）==0．故答案为0．点评：熟练掌握向量垂直与数量积的关系及平行向量的性质是解题的关键．12．（5分）我们知道，任何一个三角形的任意三条边与对应的三个内角满足余弦定理，比如：在△ABC中，三条边a，b，c对应的内角分别为A、B、C，那么用余弦定理表达边角关系的一种形式为：a2=b2+c2﹣2bccosA，请你用规范合理的文字叙述余弦定理（注意，表述中不能出现任何字母）：三角形的任意一边的平方等于另外两边的平方和与这两边以及它们的夹角的余弦的乘积的2倍的差．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据边角关系的符号表示，即可得到文字叙述．解答：解：文字叙述余弦定理为：三角形的任意一边的平方等于另外两边的平方和与这两边以及它们的夹角的余弦的乘积的2倍的差．故答案为：三角形的任意一边的平方等于另外两边的平方和与这两边以及它们的夹角的余弦的乘积的2倍的差．点评：本题考查余弦定理的表述方法，考查学生理解能力，属于基础题．13．（5分）不等式|2x﹣1|＞2x﹣1解集为{x|} ．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：通过分类讨论右边≥0与右边＜0即可得出．解答：解：①当时，原不等式可化为2x﹣1＞2x﹣1，即0＞0，矛盾，应舍去；②当时，左边≥0，右边＜0，显然左边＞右边，因此．综上可知：不等式|2x﹣1|＞2x﹣1解集为{x|}．故答案为{x|}．点评：熟练掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．14．（5分）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，以点（2，）为圆心，半径为2的圆的极坐标方程为ρ=4sinθ．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：由题意可得圆心的直角坐标为（0，2），半径为2，求得圆的直角坐标方程为x2+（y ﹣2）2=4，即 x2+y2=4y．再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得它的极坐标方程．解答：解：由题意可得圆心的直角坐标为（0，2），半径为2，故圆的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4，即 x2+y2=4y．再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得ρ2=4ρsinθ，即ρ=4sinθ，故答案为ρ=4sinθ．点评：本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程，属于基础题．15．（2013•广东模拟）如图，⊙O中的弦CD与直径AB相交于点E，M为AB延长线上一点，MD为⊙O的切线，D为切点，若AE=2，DE=4，CE=3，DM=4，则OB= 4 ，MB= ．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：先根据相交弦定理得求出EB，即可求出OB；再结合切割线定理即可求出MB．解答：解：由相交弦定理得：CE•ED=AE•EB⇒=6．∴OB==4．又∵MD2=MB•MA=MB•（MB+BA）．设MB=x∴16=X•（X+8）⇒x=﹣4+4，x=﹣4﹣4（舍）．故答案为：4，4﹣4．点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相交弦定理及切线性质的应用．属于基础题．考查计算能力．三．解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S5=35．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=p（p≠0），求数列{b n}的前n项的和T n．考点：等差数列的前n项和；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等差数列的通项公式即可得到a1与d，再利用前n项和公式即可得出；（II）利用（I）可得b n，利用等比数列的定义即可证明数列{b n}为等比数列，即可求出其前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的首项为a1，公差为d．则解得，∴a n=3n﹣2．∴前n项和S n==．（Ⅱ）∵a n=3n﹣2，∴，且b1=p（p≠0）．当n≥2时，=p3为定值，∴数列b n构成首项为p，公比为p3的等比数列．所以（1）当p3=1，即p=1时，T n=n，（2）当p3≠1，即p≠1时数列{b n}的前n项的和是=．点评：熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式等是解题的关键．17．（12分）（2013•延庆县一模）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类型优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；（Ⅲ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（I）由茎叶图可知：甲城市空气质量一级和二级共有10天，而乙城市空气质量一级和二级只有5天，因此甲城市空气质量总体较好．（II）由（I）的分析及相互独立事件的概率计算公式即可得出；（III）利用超几何分布即可得到分布列，再利用数学期望的计算公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）甲城市空气质量总体较好．（Ⅱ）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为，乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为，在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为．（Ⅲ）X的取值为0，1，2，，，．X的分布列为：X 0 2P数学期望．点评：正确理解茎叶图、相互独立事件的概率计算公式、超几何分布、随机变量的分布列、数学期望的计算公式、排列与组合的计算公式是解题的关键．18．（14分）已知函数f（x）=2sinx﹣2sin2x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（）=，x0，求cos2x0的值．（Ⅲ）在锐角△ABC中，三条边a，b，c对应的内角分别为A、B、C，若b=2，C=，且满足f（﹣）=，求△ABC的面积．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式求得函数f（x）为sin（2x+），可得函数f （x）的最小正周期T==π．（Ⅱ）由已知得f（）=sinx0+cosx0=，两边平方，求得sin2x0=﹣．由x0可得 2x0，再由cos2x0=，运算求得结果．（Ⅲ）因为 f（﹣）=sinA=，求得sinA的值，可得A的值．再由C=求得B的值．可得b=c=2，由此求得△ABC的面积S=bc•sinA的值．解答：解：（Ⅰ）由于函数f（x）=2sinx﹣2sin2x+1=2sinxcosx+cos2x=sin（2x+），可得函数f（x）的最小正周期T==π．（Ⅱ）由已知得f（）=sinx0+cosx0=，两边平方，得1+sin2x0=，所以，sin2x0=﹣．因为 x0，所以 2x0，所以，cos2x0===．（Ⅲ）因为 f（﹣）=sin[2（﹣）+]=sinA=，所以sinA=，又因为△ABC为锐角三角形，所以A=．所以由A+B+C=π，且C=得到：B=．所以b=c=2，且△ABC的面积S=bc•sinA=×2×2×=1．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题．19．（14分）（2013•海淀区一模）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC；（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由正三角形的性质可得BD⊥AC，利用线面垂直的性质可知PA⊥BD，再利用线面垂直的判定定理即可证明BD⊥PC；（Ⅱ）利用已知条件分别求出BM、MD、PB，得到，即可得到MN∥PD，再利用线面平行的判定定理即可证明；（Ⅲ）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的平面角．解答：证明：（I）∵△ABC是正三角形，M是AC中点，∴BM⊥AC，即BD⊥A C．又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∴BD⊥PC．（Ⅱ）在正△ABC中，BM=．在△ACD中，∵M为AC中点，DM⊥AC，∴AD=CD．∠ADC=120°，∴，∴．在等腰直角△PAB中，PA=AB=4，PB=，∴，∴，∴MN∥PD．又MN⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，∴MN∥平面PDC．（Ⅲ）∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴AB⊥AD，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，∴B（4，0，0），C，，P（0，0，4）．由（Ⅱ）可知，为平面PAC的法向量．，．设平面PBC的一个法向量为，则，即，令z=3，得x=3，，则平面PBC的一个法向量为，设二面角A﹣PC﹣B的大小为θ，则．所以二面角A﹣PC﹣B余弦值为．点评：熟练掌握正三角形的性质、线面垂直的判定与性质定理、平行线分线段成比例在三角形中的逆定理应用、通过建立空间直角坐标系并利用两个平面的法向量的夹角得到二面角的平面角是解题的关键．20．（14分）已知椭圆C：M：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），试探究在椭圆C内部是否存在整点Q（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），使得△OPQ的面积S△OPQ=4？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用椭圆的离心率e=，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16，求出几何量，即可得到椭圆M的方程；（Ⅱ）利用S△OPQ=4，可得点Q在与直线OP平行且距离为2的直线l上，确定直线方程与椭圆方程联立，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c，由题意可知道：，解得…（3分）又因为a2=b2+c2，所以所以椭圆的方程为…（6分）（Ⅱ）依题意，直线OP的方程为y=x，…（7分）因为S△OPQ=4，所以Q到直线OP的距离为2，…（8分）所以点Q在与直线OP平行且距离为2的直线l上，设l：y=x+m ，则，解得m=±4 …（10分）当m=4时，由，消元得41x2+200x＜0，即…（12分）又x∈Z，所以x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，相应的y也是整数，此时满足条件的点Q有4个．当m=﹣4时，由对称性，同理也得满足条件的点Q有4个．…（13分）综上，存在满足条件的点Q，这样的点有8个．…（14分）点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）（2007•山东）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n ，不等式都成立．考点：利用导数研究函数的极值；不等式的证明．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（Ⅰ）先求函数的定义域，然后求出函数f（x）的导函数，利用二次函数的性质判定导函数的符号，从而确定函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）需要分类讨论，由（Ⅰ）可知分类标准为b≥，0＜b ＜，b≤0或f'（x）＜0．参数取某些特定值时，可只管作出判断，单列为一类；不能作出直观判断的，再分为一类，用通法解决，另外要注意由f'（x）=0求得的根不一定就是极值点，需要判断在该点两侧的异号性后才能称为“极值点”．（Ⅲ）先构造函数h（x）=x3﹣x2+ln（x+1），然后研究h（x）在[0，+∞）上的单调性，求出函数h（x）的最小值，从而得到ln（x+1）＞x2﹣x3，最后令，即可证得结论．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+bln（x+1）的定义域在（﹣1，+∞）令g（x）=2x2+2x+b，则g（x）在上递增，在上递减，g（x）=2x2+2x+b＞0在（﹣1，+∞）上恒成立，所以f'（x）＞0即当，函数f（x）在定义域（﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知当时函数f（x）无极值点（2）当时，，∴，∴时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上无极值点（3）当时，解f'（x）=0得两个不同解当b＜0时，，∴x1∈（﹣∞，﹣1），x2∈（﹣1，+∞），此时f（x）在（﹣1，+∞）上有唯一的极小值点当时，x1，x2∈（﹣1，+∞）f'（x）在（﹣1，x1），（x2，+∞）都大于0，f'（x）在（x1，x2）上小于0，此时f（x）有一个极大值点和一个极小值点综上可知，b＜0，时，f（x）在（﹣1，+∞）上有唯一的极小值点时，f（x）有一个极大值点和一个极小值点时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上无极值点．（Ⅲ）当b=﹣1时，f（x）=x2﹣ln（x+1）．令上恒正∴h（x）在[0，+∞）上单调递增，当x∈（0，+∞）时，恒有h（x）＞h（0）=0即当x∈（0，+∞）时，有x3﹣x2+ln（x+1）＞0，ln（x+1）＞x2﹣x3，对任意正整数n，取点本题主要考查了函数的单调性，以及导数的应用和不等式的证明方法，属于中档题．评：。

绝密★启用前 试卷类型：B2013年汕头市高二年级期末统考试题数学（理科） 2013.7本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：① 体积公式：13V S h V S h =⋅=⋅柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积和高；一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1.已知全集U =R ，集合{|021}xA x =<<，3{|log 0}B x x =>，则=BC A U （ ）A ．{|1}x x >B ．{|0}x x >C ．{|01}x x <<D ．{|0}x x < 2.已知i 是虚数单位，则复数23z i+2i 3i =+所对应的点落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A． B． C． D．4.已知变量,x y满足约束条件1101x yxx y+≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2x ye+的最大值是（）A.3eB.2eC. 1D. 4e-5.双曲线22221x ya b-=的渐近线与圆22(2)1x y+-=相切，则双曲线离心率为（）ABC．2 D．36.阅读下面程序框图,则输出结果s的值为（）A．21B．23C．3- D．37.在下列命题中，①“2απ=”是“sin1α=”的充要条件；②341()2xx+的展开式中的常数项为2；③设随机变量ξ～(0,1)N,若(1)P pξ≥=，则1(10)2P pξ-<<=-；④已知命题p:(0,),32x xx∀∈+∞>；命题q:(,0),32x x x∃∈-∞>,则命题()p q∧⌝为真命题；其中所有正确命题的序号是（）A．①②④ B．②③ C．②③④ D．①③④8.设Q 为有理数集，Q b a ∈,，定义映射Q Q f b a →:,，b ax x +→，则d c b a f f ,, 定义为Q 到Q 的映射：))(())((,,,,x f f x f f d c b a d c b a = ，则=)(,,d c b a f f （ ） A ．bd ac f , B. d b c a f ++, C. b ad ac f +, D. cd ab f ,二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．）(一)必做题(9～13题)9.抛物线2x y =的焦点坐标为 .10. 函数322--=x x y 在点)3,2(-M 处的切线方程为 . 11．若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）= .12．我们知道，任何一个三角形的任意三条边与对应的三个内角满足余弦定理，比如：在ABC ∆中，三条边c b a ,,对应的内角分别为C B A 、、，那么用余弦定理表达边角关系的一种形式为：A bc c b a cos 2222-+=, 请你用规范合理的文字叙述余弦定理（注意，表述中不能出现任何字母）：13．不等式1212->-x x 解集为___ ____.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，以点)2,2(π为圆心，半径为2的圆的极坐标方程为 .15．如图，⊙O 中的弦CD 与直径AB 相交于点E ，M 为AB延长线上一点，MD 为⊙O 的切线，D 为切点，若2AE =， 4DE =，3CE =，4DM =，则=OB ___, MB = ．三．解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题共12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，42=a ，355=S ．（Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （Ⅱ）若数列{}n b 满足na n pb =)0(≠p ，求数列{}n b 的前n 项的和n T ．D17. （本小题满分12分）空气质量指数5.2PM (单位:3/g m μ)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数5.2PM 进行监测,获得5.2PM 日均浓度指数数据如茎叶图所示:（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天 内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由) （Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；(Ⅲ) 在乙城市15个监测数据中任取2个, 设X 为空气质 量类别为优或良的天数,求X 的分布列及数学期望. 18.（本小题满分14分）已知函数2()2sin sin()2sin 12f x x x x π=⋅+-+ ()x ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若0()23x f =，0ππ(, )44x ∈-，求0cos 2x 的值. (Ⅲ) 在锐角ABC ∆中，三条边c b a ,,对应的内角分别为C B A 、、，若2=b ，125π=C ， 且满足22)82(=-πA f ， 求ABC ∆的面积。