山东省德州市某重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题WORD版含答案

2014—2015学年第一学期期中检测试题高二数学（文）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知{}n a 是等比数列，21,441==a a ，则公比q =( ) A 、21- B 、2- C 、2 D 、21 2、在ABC ∆中，已知ab c b a 2222-=+，则C ∠=( )A 、030B 、045C 、0150D 、01353、1212+-与的等比中项是（ ）A 、1B 、1±C 、1-D 、以上选项都不对4、若集合}0107|{2<+-=x x x A ，集合}8221|{<<=x x B ，则=⋂B A ( ) A 、)3,1(- B 、)5,1(- C 、)5,2( D 、)3,2( 5、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知34515a a a ++=，求7S =（ ）A 、25B 、30C 、35D 、1056、在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若A:B:C=1: 2:3,则a:b:c=( )A 、1:2:3B 、2:3:4C 、3:4:5D 、2:3:17、已知,11,1,2,10xc x b x a x -=+==<<则其中最大的是（ ） A 、a B 、b C 、c D 、不确定8、在ABC ∆中，已知22tan tan a B b A =，则该ABC ∆的形状为（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、正三角形D 、等腰或直角三角形9、若直线)0,0(022>>=-+b a by ax ，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b+的最小值为 （ ） A 、1B ．223+C ．24D ．5 10、已知方程01)2(2=+++++b a x a x 的两根是12,x x ，且1201x x <<<，则a b 的取值范围是（ ）A 、(-2,-32)B 、-2,-32)C 、(-1,-32) D 、(-2,-1) 第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11、在ABC ∆中，已知3,60,1===a A c o ，则B= ．12、不等式212≥++x x 的解集是 . 13、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且222++=n n S n ，则=n a14、已知x>0，y>0，且4x+2y-xy=0，则x+y 的最小值为 .15、若对任意的正数x 使2x （x －a ）≥1成立，则a 的取值范围是____________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）在等差数列{}n a 中,138a a +=,且4a 为2a 和9a 的等比中项,求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和.17、（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．己知（b －2a ）cosC ＋c cosB ＝0．（1）求C ；（2）若c b ＝3a ，求△ABC 的面积．18、（本题满分12分）求函数)1(122-≠++-=x x x x y 的值域.19、（本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝4，c ＝2，A ＝2B .(1)求a 的值；(2)求sin )3(π+A 的值．20、（本题满分13分） 如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分),.道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.21、（本题满分14分）已知数列n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝)(22*N n a n ∈-，数列n b 中，11b ， 点1(,)n n P b b （*N n ∈）在直线20x y 上．（1）求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并求满足167n T 的最大正整数n ．2014—2015学年第一学期期中检测试题高二数学（文）答案2014．11一、选择题：1—5：DDBDC 6—10：DCDBA 二、填空题：11、o90 12、),1[]0,1(+∞-U 13、⎩⎨⎧≥+==2,121,5n n n a n 14、246+ 15、a ≤－1三、解答题16、解:设该数列公差为d ,前n 项和为n s .由已知,可得()()()21111228,38a d a d a d a d +=+=++.所以()114,30a d d d a +=-=, ………………….4分 解得14,0a d ==,或11,3a d ==, ………………….8分即数列{}n a 的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3.所以数列的首项为4,公差为0时{}n a 的前n 项和为4n s n = 或数列的首项为1,公差为3时{}n a 的前n 项和为232n n n s -= ………………….12分17、解：（1）原式可化为：()0cos sin cos sin 2sin =+-B C C A B ………2分 即0cos sin cos sin 2cos sin =+-B C C A C BC A B n cos sin 2)C (si =+ ………4分 21cos =∴C 3C π=∴ ………6分 （2）∵216792cos 222222=-+=-+=a a a ab c b a C ………8分 112=∴=∴a a 3=∴b ………10分 433233121sin 21=⨯⨯⨯==∴C ab S ………12分 18、解：由已知得122++-=x x x y =14)1(3)1(2+++-+x x x =314)1(-+++x x …………………2分（1）当x+1>0,即x>-1时，314)1(-+++=x x y 31≥= 当且仅当141+=+x x ，即x=1时，1min =y ，此时1≥y . …………………6分(2)当x+1<0时，即x<-1时，3])1(4)1([-+-++--=x x y3≤-=-7 当且仅当-)1(4)1(+-=+-x x ，即x=-3时，7max -=y ，此时7-≤y …………………10分综上所述，所求函数的值域为),1[]7,(+∞--∞U . …………………12分19．解：(1)因为A ＝2B ，所以sin A ＝sin 2B ＝2sin B cos B ， ………2分由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝sin A 2sin B， 所以由正弦定理可得a ＝2b ·a 2＋c 2－b 22ac. ………4分 因为b ＝4，c ＝2，所以a 2＝24，即a ＝26. ………6分(2) 由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝41- ………8分 因为0<A <π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝415. ………10分 故sin )3(π+A ＝sin A cos 3π＋cos A sin 3π＝415×21＋（41-）×23＝8315-. …………………………..……12分20、解：设休闲广场的长为x 米，则宽为x2400米，绿化区域的总面积为s 平方米. )42400)(6(--=xx s ………………………4分 )240064(2424xx ⨯+-= )600,6(),3600(42424∈+-=x x x ………………………6分 因为)600,6(∈x ， 所以120360023600=•≥+xx x x 当且仅当xx 3600=，即x=60时取等号 …………………9分 此时S 取得最大值，最大值为1944. ………………11分 答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大，最大面积为1944平方米. …………………13分21、解（1）∵1122,22,n n n n S a S a --=-=-*12,)n n n S S a n n N -≥∈又－＝，（∴ 122,0,n n n n a a a a -∴=-≠ . ………2分{}*12,(2,),n n n a n n N a a -∴=≥∈即数列是等比数列。

2014-2015学年山东省德州一中高二（上）模块数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞02．x2﹣3x﹣10＞0的解集为（）A．（﹣∞，2）∪（5，+∞）B．（﹣2，5）C．（﹣∞，﹣2）∪（5+∞）D．（﹣5，2）3．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或4．在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（）A．B．C．D．5．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1=3，S3=21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．189 D．846．若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A．5 B．6 C．7 D．87．等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{S n}中也为常数的项是（）A．S7B．S8C．S13D．S158．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣D．﹣9．{a n}是等比数列，且a2=4，a6=16，则a4=（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．1010．数列1，，，…，的前n项和为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在题中横线上）11．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是．12．在△ABC中，若C=30°，AC=3，AB=3，则△ABC的面积为．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为．14．若x+3y﹣2=0，则2x+8y的最小值为．15．不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，则不等式cx2+bx+a ＞0的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过n程或演算步骤）16．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设．求证：{b n}是等比数列，并求其前n项和T n．18．（1）已知x＜，求函数y=4x﹣2+的最大值；（2）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值．19．本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20．已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）解不等式f（x）＞1（a≥0）．21．若公比为c的等比数列{a n}的首项a1=1且满足（n≥3）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n．2014-2015学年山东省德州一中高二（上）模块数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0考点：不等关系与不等式．专题：阅读型．分析：先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可解答：解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选A点评：本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．2．x2﹣3x﹣10＞0的解集为（）A．（﹣∞，2）∪（5，+∞）B．（﹣2，5）C．（﹣∞，﹣2）∪（5+∞）D．（﹣5，2）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：直接利用二次不等式求解即可．解答：解：x2﹣3x﹣10＞0化为：（x﹣5）（x+2）＞0，可得x＜﹣2或x＞5．x2﹣3x﹣10＞0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（5，+∞）．故选：C．点评：本题考查二次不等式的解法，基本知识的考查．3．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或考点：余弦定理．专题：计算题．分析：根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．解答：解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．4．在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（）A．B．C．D．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，说明这组等差数列中共有n+2个数，设出公差，运用等差数列通项公式求公差．解答：解：设a1=a，则a n+2=b，再设其公差为d，则a n+2=a1+（n+2﹣1）d即b=a+（n+1）d，所以，．故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式，解答此题的关键是明确总项数，属基础题．5．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1=3，S3=21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．189 D．84考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得，由各项为正数得q=2，由此能求出a3+a4+a5的值．解答：解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a1=3，S3=21，∴，整理，得q2+q﹣6=0，解得q=2或q=﹣3（舍），∴a3+a4+a5=3×22+3×23+3×24=84．故选：D．点评：本题考查等比数列中三项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．6．若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先设A、B、C所对的边分别为a、b、c，然后利用面积公式S=bcsinA得到bc的值，因为周长为a+b+c=20，再根据余弦定理列出关于a的方程，求出a的值即为BC的值．解答：解：依题意及面积公式S=bcsinA，得10=bcsin60°，得bc=40．又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20﹣a，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos60°=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，故a2=（20﹣a）2﹣120，解得a=7．故选C点评：考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想．7．等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{S n}中也为常数的项是（）A．S7B．S8C．S13D．S15考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：设出a2+a4+a15的值，利用等差数列的通项公式求得a7，进而利用等差中相当性质可知a1+a13=2a7代入前13项的和的公式中求得S13=p，进而推断出S13为常数．解答：解：设a2+a4+a15=p（常数），∴3a1+18d=p，即a7=p．∴S13==13a7=p．故选C．点评：本题主要考查了等差数列的性质．涉及等差数列的通项公式，等差中项的性质，等差数列的求和公式．8．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣D．﹣考点：等差数列的性质．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：根据新定义化简不等式，得到a2﹣a﹣1＜x2﹣x因为不等式恒成立，即要a2﹣a﹣1小于x2﹣x的最小值，先求出x2﹣x的最小值，列出关于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范围．解答：解：由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x．令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜t min．t=x2﹣x=，当x∈R，t≥﹣．∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣．故选：C．点评：考查学生理解新定义并会根据新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立时所取的条件．9．{a n}是等比数列，且a2=4，a6=16，则a4=（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．10考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设数列{a n}的公比为q，可得q2=2，而a4=a2•q2，计算可得．解答：解：设数列{a n}的公比为q，则可得a6=a2•q4，解得q4=4，故q2=2，可得a4=a2•q2=4×2=8故选A点评：本题考查等比数列的通项公式，得出q2=2是解决问题的关键，属基础题．10．数列1，，，…，的前n项和为（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：利用的等差数列的前n项和公式将已知数列的通项化简，利用裂项求和的方法求出数列的前n项和．解答：解：∵所以数列的前n项和为==故选B点评：求数列的前n项和的问题，一般先求出数列的通项，利用通项的特点，选择合适的求和方法．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在题中横线上）11．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1， a3，a9成等比数列，则的值是．考点：等差数列的性质．专题：压轴题．分析：由a1，a3，a9成等比数列求得a1与d的关系，再代入即可．解答：解：∵a1，a3，a9成等比数列，∴（a1+2d）2=a1•（a1+8d），∴a1=d，∴=，故答案是：．点评：本题主要考查等差数列的通项公式及等比数列的性质．12．在△ABC中，若C=30°，AC=3，AB=3，则△ABC的面积为或．．考点：正弦定理；三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理可得sinB=，故可得B=60°或120°，由三角形面积公式分情况讨论即可得解．解答：解：∵由正弦定理可得：sinB===，∴B=60°或120°，1．B=60°，那么A=90°，△ABC的面积=×3×3=．2．B=120°，A=180°﹣120°﹣30°=30°．△ABC的面积=AC•AB sinA=×3×3×sin30°=．故答案为：或．点评：本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式的应用，属于基本知识的考查．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为 5 ．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=5x+y过点A （1，0）时，z最大值即可．解答：解：根据约束条件画出可行域直线z=5x+y过点A（1，0）时，z最大值5，即目标函数z=5x+y的最大值为5，故答案为5．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14．若x+3y﹣2=0，则2x+8y的最小值为 4 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．解答：解：∵x+3y﹣2=0，即x+3y=2则2x+8y≥2=2==4，当且仅当x=3y=1时取等号．∴2x+8y的最小值为4．故答案为：4．点评：本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，属于基础题．15．不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，则不等式cx2+bx+a＞0的解集是．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，可得a＜0，m，n是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，又根与系数的关系可得：m+n=﹣，mn=．不等式cx2+bx+a＞0化为0，可得mnx2﹣（m+n）x+1＜0，解出即可．解答：解：∵不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，∴a＜0，m，n是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴m+n=﹣，mn=．不等式cx2+bx+a＞0化为0，∴mnx2﹣（m+n）x+1＜0，（mx﹣1）（nx﹣1）＜0，化为0，解得或x．∴不等式cx2+bx+a＞0的解集是．故答案为：．点评：本题考查了一元二次不等式解集与根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过n程或演算步骤）16．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．考点：解三角形；三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（Ⅱ）把（Ⅰ）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知△ABC是等腰的钝角三角形．解答：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c即a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．变形得=（sinB+sinC）2﹣sinBsinC又sinB+sinC=1，得sinBsinC=上述两式联立得因为0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，故B=C=30°所以△ABC是等腰的钝角三角形．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角，角化边达到解题的目的．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设．求证：{b n}是等比数列，并求其前n项和T n．考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出；（2）利用等比数列的定义、通项公式和前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d．∵，∴解得，∴．（2）∵，∴，∴{b n}是首项，公比为的等比数列，故前n项和．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式，属于中档题．18．（1）已知x＜，求函数y=4x﹣2+的最大值；（2）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）变形利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）∵x＜，∴4x﹣5＜0．∴y=4x﹣5++3=﹣[（5﹣4x）+]+3≤﹣2+3=1，当且仅当x=1时取等号．∴y max=1．（2）∵x＞0，y＞0且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于中档题．19．本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可．解答：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为（100，200）．∴z max=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．点评：本题考查线性规划的应用，正确列出约束条件，画出可行域，求出最优解是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．20．已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）解不等式f（x）＞1（a≥0）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）函数f（x）有最大值，则，解之，即可求实数a的值；（2）f（x）=ax2+x﹣a＞1，即ax2+x﹣（a+1）＞0，即（x﹣1）（ax+a+1）＞0，再分类讨论，确定不等式的解集．解答：解：（1）∵函数f（x）有最大值，所以a≥0，不满足题意；∴，∴8a2+17a+2=0，∴a=﹣2或a=﹣．（2）f（x）=ax2+x﹣a＞1，即ax2+x﹣（a+1）＞0，即（x﹣1）（ax+a+1）＞0a=0时，解集为（1，+∞）a＞0时，解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．点评：本题考查函数的最值，考查解不等式，解题的关键是确定方程两根的大小关系．21．若公比为c的等比数列{a n}的首项a1=1且满足（n≥3）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由题设，当n≥3时，a n=c2a n﹣2，代即可求得c．（Ⅱ）由（Ⅰ），分c=1和时两种情况讨论c=1时，数列{a n}是等比数列．最后根据错位相减法求和．解答：解：（Ⅰ）由题设，当n≥3时，a n=c2a n﹣2，a n﹣1=ca n﹣2，，由题设条件可得a n﹣2≠0，因此，即2c2﹣c﹣1=0解得c=1或（Ⅱ）由（Ⅰ），需要分两种情况讨论，当c=1时，数列{a n}是一个常数列，即a n=1（n∈N*）这时，数列{na n}的前n项和当时，数列{a n}是一个公比为的等比数列，即（n∈N*）这时，数列{na n}的前n项和①1式两边同乘2，得②①式减去②式，得所以（n∈N*）点评：本题主要考查了数列的求和问题．考查了用错位相减法求数列的和．。

2014-2015学年山东省德州一中高二（上）模块数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{a n}是等差数列，a1=2，a9=18，则a5=（）A．20 B．18 C．16 D．102．不等式﹣x2+5x﹣6≤0的解集为（）A．{x|x≤﹣6或x≥1} B．{x|﹣6≤x≤1} C．{x|x≤2或x≥3} D．{x|2≤x≤3}3．在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．4．下列命题正确的个数有（）①若a＞1，则②若a＞b，则③对任意实数a，都有a2≥a④若ac2＞bc2，则a＞b．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km 后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是（）A．10km B．20km C．10km D．5km6．已知等比数列{a n}中，a1，a13是方程x2﹣8x+1=0的两个根，则a5•a7•a9等于（）A．1或﹣1 B．﹣1 C．1 D．27．在△ABC中，asinAsinB+bcos2A=2a，则=（）A．2 B．2 C．D．8．已知点（n，a n）都在直线2x﹣y﹣16=0上，那么在数列{a n}中有（）A．a7+a9＞0 B．a7+a9＜0 C．a7+a9=0 D．a7•a9=09．两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．10．已知x，y，z都是正实数，且x+2y+z=1，则的最小值为（）A．2 B．3 C．3+2D．2+2二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在题中横线上）11．△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C= ．12．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为．13．（2011•三亚校级模拟）各项都是正数的等比数列{a n}中，a2，，a1成等差数列，则= ．14．已知数列{a n}的前n项和S n=3n﹣2，则数列{a n}的通项公式a n= ．15．给出下列几种说法：①△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；②△ABC中，若a2＜b2+c2，则△ABC为锐角三角形；③若a、b、c成等差数列，则a+c=2b；④若ac=b2，则a、b、c成等比数列．其中正确的有．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过n程或演算步骤）16．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．17．若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）如果a+b=6，=4，求c的值．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设．求证：{b n}是等比数列，并求其前n项和T n．20．某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2013年1月两个企业的产值再次相等．（1）试比较2012年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由；（2）甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2013年2月1日起投入使用．从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元（n∈N*），求前n天这台仪器的日平均耗费（含仪器的购置费），并求日平均耗资最小时使用的天数？21．设S n是正项数列{a n}的前n项和，且．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3），求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．2014-2015学年山东省德州一中高二（上）模块数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{a n}是等差数列，a1=2，a9=18，则a5=（）A．20 B．18 C．16 D．10考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的公差，由a1=2，a9=18列式求出公差，再利用通项公式求a5．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1=2，a9=18，得：，所以，a5=a1+（5﹣1）d=2+4×2=10．故选D．点评：本题考查了等差数列的定义及通项公式，是基础的计算题．2．不等式﹣x2+5x﹣6≤0的解集为（）A．{x|x≤﹣6或x≥1} B．{x|﹣6≤x≤1} C．{x|x≤2或x≥3} D．{x|2≤x≤3} 考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：通过因式分解，不等式﹣x2+5x﹣6≤0化为（x﹣2）（x﹣3）≥0，解得即可．解答：解：不等式﹣x2+5x﹣6≤0化为x2﹣5x+6≥0，因式分解为：（x﹣2）（x﹣3）≥0，解得x≥3或x≤2．∴不等式﹣x2+5x﹣6≤0的解集为{x|x≤2或x≥3}，故选：C．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．3．在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由B和C的度数，利用三角形的内角和定理求出A的度数，然后由a，sinA，sinB 的值，利用正弦定理即可求出b的值．解答：解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C点评：此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．学生做题时注意内角和定理这个隐含条件．4．下列命题正确的个数有（）①若a＞1，则②若a＞b，则③对任意实数a，都有a2≥a④若ac2＞bc2，则a＞b．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：不等关系与不等式．专题：综合题．分析：利用不等式的性质判断①的正误；利用特例判断②③的正误；利用不等式的基本性质判断④的正误．解答：解：①若a＞1，则显然正确；②若a＞b，则，显然不成立，例如a=1，b=﹣1；③对任意实数a，都有a2≥a，不正确例如0＜a＜1时不成立；④若ac2＞bc2，则a＞b．因为ac2＞bc2，所以c2＞0，结论正确．故选B．点评：本题是基础题，考查不等式的基本性质的应用，常考题型．5．如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km 后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是（）A．10km B．20km C．10km D．5km考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：三角形ABP为等腰三角形，利用正弦定理求出BP的长，即为这时船与灯塔的距离．解答：解：根据题意，可得∠PAB=∠PBA=30°，即AB=30，∠APB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：PB==10，则这时船与灯塔的距离是10km．故选：C．点评：此题考查了正弦定理，等腰三角形的判定与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．已知等比数列{a n}中，a1，a13是方程x2﹣8x+1=0的两个根，则a5•a7•a9等于（）A．1或﹣1 B．﹣1 C．1 D．2考点：等比数列的性质；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：等比数列a n中a7是a1，a13的等比中项，由此可以利用根与系数的关系求出两根之积，即得出a7的平方，再由a1，a13的和为正数确定出a7的符号．然后求解a5•a7•a9的值．解答：解：由题意a1，a13是方程x2﹣8x+1=0的两个根∴a1a13=1，a1+a13=8又等比数列a n中，可得数列的所有的奇数项都是正项，故可得a7=1，a5•a7•a9=a73=1故选：C．点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质，且能根据这些性质灵活变形与求值．7．在△ABC中，asinAsinB+bcos2A=2a，则=（）A．2 B．2 C．D．考点：正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用正弦定理把已知等式中边的转换为正弦，化简整理即可求得答案．解答：解：∵asinAsinB+bcos2A=2a，运用正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，即有sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，即有sinB=2sinA；∴b=a，即=，故选：A．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．注重了对正弦定理灵活运用的考查．8．已知点（n，a n）都在直线2x﹣y﹣16=0上，那么在数列{a n}中有（）A．a7+a9＞0 B．a7+a9＜0 C．a7+a9=0 D．a7•a9=0考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：求出数列的通项公式，然后判断选项即可．解答：解：若对任意的n∈N*，点P n（n，a n）都在直线2x﹣y﹣16=0上，则a n=2n﹣16，a7+a9=2×7﹣16+2×9﹣16=0．故选：C．点评：本题考查等差数列通项公式的求法，等差数列的定义是解决本题的关键．9．两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．解答：解：因为：=====．故选：D．点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．10．已知x，y，z都是正实数，且x+2y+z=1，则的最小值为（）A．2 B．3 C．3+2D．2+2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：令x+y=t，则y+z=1﹣t，t∈（0，1），换元并变形可得，由基本不等式和不等式的性质可得．解答：解：∵x，y，z都是正实数，且x+2y+z=1，∴令x+y=t，则y+z=1﹣t，t∈（0，1），∴====，∵t∈（0，1），∴t+1∈（1，2），∴﹣（t+1）﹣=﹣[（t+1）+]≤﹣2，∴﹣（t+1）﹣+3≤3﹣2，∴≥=3+2故选：C．点评：本题考查基本不等式求最值，换元并变形为可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在题中横线上）11．△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C= ．考点：正弦定理；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：先根据正弦定理将正弦值的比值转化为边的比值，再由余弦定理可求出角C的余弦值，从而根据余弦的二倍角公式可得答案．解答：解：sinA：sinB：sinC=2：3：4由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）根据余弦定理可得：cosC==∴cos2C=2cos2C﹣1=﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解题过程中，经常通过所给正弦值的关系通过正弦定理转化为边的关系，再由余弦定理解题．12．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为 1 ．考点：一元二次不等式的应用．分析：①由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根②再有根与系数关系可求的m值解答：解：由题意，知0、2是方程﹣x2+（2﹣m）x=0的两个根，∴﹣=0+2．∴m=1；故答案为1．点评：本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系13．（2011•三亚校级模拟）各项都是正数的等比数列{a n}中，a2，，a1成等差数列，则= ．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：由a2，a3，a1成等差数列可得a1、a2、a3的关系，结合等比数列的通项公式即可求出q，而由等比数列的性质可得则=，故本题得解．解答：解：设{a n}的公比为q（q＞0），由a3=a2+a1，得q2﹣q﹣1=0，解得q=．∴则==．故答案为．．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．14．已知数列{a n}的前n项和S n=3n﹣2，则数列{a n}的通项公式a n= ．考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：首先求出n=1时a1的值，然后求出n≥2时a n的数列表达式，最后验证a1是否满足所求递推式，于是即可求出{a n}的通项公式．解答：解：数列{a n}的前n项和S n=3n﹣2，当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2•3n﹣1，当n=1时，a1=1不满足此式，故a n=．点评：本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用a n=S n﹣S n﹣1进行解答，此题比较基础，较简单．15．给出下列几种说法：①△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；②△ABC中，若a2＜b2+c2，则△ABC为锐角三角形；③若a、b、c成等差数列，则a+c=2b；④若ac=b2，则a、b、c成等比数列．其中正确的有①③．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用正弦定理，能判断①的正误；△ABC中，由a2＜b2+c2，知A为锐角，但△ABC不一定为锐角三角形，由此判断②的正误；由等差数列的性质能判断③的正误；由等比数列的性质能判断④的正误．解答：解：①△ABC中，由sinA=sinB，利用正弦定理，得A=B，故①正确；②△ABC中，由a2＜b2+c2，知A为锐角，但△ABC不一定为锐角三角形，故②不正确；③若a、b、c成等差数列，则由等差数列的性质知a+c=2b，故③正确；④若ac=b2，且a，b，c均不为0，则a、b、c成等比数列，故④不正确．故答案为：①③．点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过n程或演算步骤）16．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：综合题．分析：（Ⅰ）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A 的度数；（Ⅱ）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵，∴又∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴．（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA得即：，∴bc=4，∴．点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．17．若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，利用根与系数关系列式求出a的值，把a代入不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0后直接利用因式分解法求解；（2）代入a得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0列式求解b的取值范围．解答：解：（1）由题意知，1﹣a＜0，且﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6=0的两根，∴，解得a=3．∴不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0即为2x2﹣x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞．∴所求不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}；（2）ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0，若此不等式的解集为R，则b2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤b≤6．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是基础的运算题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）如果a+b=6，=4，求c的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）根据正弦定理得到一个关系式，然后与已知条件联立即可求出tanC的值，根据C的范围和特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由（1）中C的度数，求出cosC的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则化简=4，即可求出ab的值，利用余弦定理得到一个关系式，再由a+b的值和求出的ab 代入关系式即可求出c的值．解答：解：（1）因为=，，所以sinC=cosC，即tanC=，由C∈（0，π），得到C=；（2）由（1）得：cosC=cos=则=||•||cosC=ab，又=4，所以ab=8，又因为a+b=﹣6，根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=12，由c＞0，解得c=2．点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理及平面向量的数量积的运算法则化简求值，是一道综合题．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设．求证：{b n}是等比数列，并求其前n项和T n．考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出；（2）利用等比数列的定义、通项公式和前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d．∵，∴解得，∴．（2）∵，∴，∴{b n}是首项，公比为的等比数列，故前n项和．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式，属于中档题．20．某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2013年1月两个企业的产值再次相等．（1）试比较2012年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由；（2）甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2013年2月1日起投入使用．从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元（n∈N*），求前n天这台仪器的日平均耗费（含仪器的购置费），并求日平均耗资最小时使用的天数？考点：基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设从2012年1月到2013年1月甲企业每个月的产值分别为a1，a2，a3，…，a13，乙企业每个月的产值分别为b1，b2，…，b13，根据题意可以确定{a n}成等差数列，{b n}成等比数列，利用等差中项和等比中项求出a7和b7，利用基本不等式即可比较大小，从而得到答案；（2）设一共使用了n天，则根据题意列出n天的平均耗资的表达式，利用等差数列求和，和基本不等式，即可求得使用800天，平均耗资最小．解答：解：（1）设从2012年1月到2013年1月甲企业每个月的产值分别为a1，a2，a3，…，a13，乙企业每个月的产值分别为b1，b2，…，b13，∵甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，∴{a n}成等差数列，∵乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，∴{b n}成等比数列，根据等差数列的等差中项和等比数列的等比中项，∴，，∵a1=b1，a13=b13，∴=，即a 7＞b7，∴到7月份甲企业的产值比乙企业的产值要大；（2）设一共使用了n天，n天的平均耗资为P（n），∴===，当且仅当，即n=800时，P（n）取得最小值，∴日平均耗资最小时使用了800天．点评：本题主要考查了根据实际问题建立数学模型，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题同时考查了数列的应用，涉及等差数列以及等比数列的性质，等差数列求和，涉及基本不等式的应用．是一道综合性的题目．属于难题．21．设S n是正项数列{a n}的前n项和，且．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3），求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．考点：其他不等式的解法；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）在所给的等式中，令n=1时，即可求得a1的值．（2）由4s n=a n2+2a n﹣3①，可得 4s n﹣1=+2a n﹣3 （n≥2）②，①﹣②化简可得a n﹣a n=2（n≥2），即数列{a n}是以3为首项，2为公差之等差数列，由此求得通项公式．﹣1（3）由b n=2n，可得，用错位相减法求得它的值．解答：解：（1）当n=1时，由条件可得，解出a1=3．（2）又4s n=a n2+2a n﹣3①，可得 4s n﹣1=+2a n﹣3 （n≥2）②，①﹣②4a n=a n2﹣+2a n﹣2a n﹣1 ，即，∴，∵a n+a n﹣1＞0，∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴数列{a n}是以3为首项，2为公差之等差数列，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（3）由b n=2n，可得③，∴④，④﹣③可得=（2n﹣1）2n+1+2，∴．点评：本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，等差关系的确定，用错位相减法进行数列求和，属于中档题．。

山东省德州市普通学校2014-2015学年高二上学期期中考试文科数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2＜3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2＜3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝32.（理）若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 （文)若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3.不等式220ax bx +-≥的解集为1{|2}4x x -≤≤-，则实数,a b 的值为 A.8,10a b =-=- B.1,9a b =-= C.4,9a b =-=- D.1,2a b =-=4. 在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则该数列的前13项之和为 A ．24 B.52 C.56 D.1045. 等比数列}{n a 的前n 项和n S ，若36,963==S S ，则=++987a a aA. 72B. 81C. 90D. 99 6．在ABC △中，若2sin sin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=，则该三角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ,若目标函数y x z +=2的最大值是A ．6B ．3 C.23 D ．1 8.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若 B. C. 9．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥kD ．120≤<k 或38=k10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）A ．2 B ．－2 C ．21 D ．－21二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 。