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高中数学 课时跟踪检测(一)正弦定理 苏教版必修5

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课时跟踪检测（一） 正弦定理

层级一 学业水平达标

1．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝________.

解析：由正弦定理得ACsin B＝BCsin A，即ACsin 45°＝12sin 60°，所以AC＝46.

答案：46

2．在△ABC中，若b＝5，B＝π4，sin A＝13，则a＝______.

解析：由正弦定理得asin A＝bsin B，又b＝5，B＝π4，sin A＝13，所以a13＝5sinπ4，a＝523.

答案：523

3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sin B＝________.

解析：根据正弦定理asin A＝bsin B，可得15sin 60°＝10sin B，解得sin B＝33.

答案：33

4．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝________.

解析：A＝180°－30°－120°＝30°，由正弦定理得：a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶3.

答案：1∶1∶3

5．在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是________．

解析：由题意有asin A＝b＝bsin B，则sin B＝1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形．

答案：直角三角形

6．在△ABC中，已知c＝6，A＝45°，a＝2，则B＝________.

解析：∵asin A＝csin C，

∴sin C＝c sin Aa＝6×sin 45°2＝32，

∴C＝60°或120°，当C＝60°时，B＝180°－45°－60°＝75°，当C＝120°时，B＝180°－45°－120°＝15°.

答案：75°或15°

7．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝6＋2且A＝75°，则b＝________.

解析：sin A＝sin 75°＝sin (30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋sin 45°·cos 30°＝2＋64，

由a＝c＝6＋2，可知，C＝75°，

所以B＝30°，sin B＝12，

由正弦定理得b＝asin A·sin B＝2＋62＋64×12＝2.

答案：2

8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝22，则c＝________.

解析：根据三角形内角和定理，

C＝180°－(A＋B)＝30°.

根据正弦定理：c＝bsin Csin B＝22sin 30°sin 45°＝2.

答案：2

9．在△ABC中，已知b＝63，c＝6，C＝30°，求a.

解：由正弦定理得bsin B＝csin C，

所以sin B＝bsin Cc＝32，

因为b>c，所以B>C＝30°.

所以B＝60°或B＝120°.

当B＝60°时，A＝90°，

则a＝csin Asin C＝12.

当B＝120°时，A＝30°，

则a＝c＝6.

所以a＝6或a＝12.

10．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，求证：a2sin 2B＋b2sin 2A＝2ab sin

C.

证明：因为左边＝4R2sin2A·sin 2B＋4R2sin2B·sin 2A

＝8R2sin2Asin Bcos B＋8R2sin2B·sin Acos A

＝8R2sin Asin B(sin Acos B＋cos Asin B)

＝8R2sin Asin Bsin(A＋B)＝8R2sin Asin Bsin C

＝2·(2Rsin A)·(2Rsin B)·sin C＝2absin C＝右边，

所以等式成立．

层级二 应试能力达标

1．在△ABC中，若A＝60°，a＝3，则a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝________.

解析：利用正弦定理变形，得asin A＝bsin B＝csin C＝a＋b＋csin A＋sin B＋sin C，所以a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝3sin 60°＝2.

答案：2

2．在△ABC中，已知b＝4，c＝8，B＝30°，则a＝________.

解析：由正弦定理，得sin C＝csin Bb＝8sin 30°4＝1.

所以C＝90°，A＝180°－90°－30°＝60°.

又由正弦定理，

得a＝bsin

Asin B＝4sin 60°sin 30°＝43.

答案：43

3．在△ABC中，a＝23，b＝22，B＝45°，则A等于______．

解析：由正弦定理得，asin A＝bsin B，解得sin A＝32，又a>b，所以A＝60°或120°.

答案：60°或120°

4．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为x，b，c，若满足b＝2，B＝45°的△ABC恰有两解，则x的取值范围是________．

解析：要使△ABC恰有两解，xsin 45°<2

答案：(2,22)

5．若A＝60°，a＝23，则a＋2b＋3csin A＋2sin B＋3sin C＝______.

解析：由正弦定理asin A＝bsin B＝csin C得

a＋2b＋3csin A＋2sin B＋3sin C＝asin A＝2332＝4.

答案：4

6．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acos B－bcos A＝35c，则tan Atan B＝________.

解析：已知acos B－bcos A＝35c，由正弦定理，得sin A·cos B－sin Bcos A＝35sin C，sin Acos B－cos Asin B＝35(sin Acos B＋cos Asin B)，所以2sin Acos B＝8cos A·sin

B，即tan Atan B＝4.

答案：4

7．在△ABC中，已知a，b，c分别是A，B，C的对边．若B＝A＋60°，b＝2a，求角A的大小．

解：因为B＝A＋60°，

所以sin B＝sin(A＋60°)＝12sin A＋32cos A．①

又b＝2a，所以2Rsin B＝4Rsin A，

所以sin B＝2sin A．②

由①②得2sin A＝12sin A＋32cos A，

即3sin A＝3cos A，

所以tan A＝33.又0°

8．已知△ABC的各边均不相等，设A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos A＝bcos B，求a＋bc的取值范围．

解：∵acos A＝bcos B，∴sin Acos A＝sin Bcos B，

∴sin 2A＝sin 2B.

∵2A,2B∈(0,2π)，∴2A＝2B或2A＋2B＝π，

∴A＝B或A＋B＝π2.

如果A＝B，则a＝b不符合题意，∴A＋B＝π2.

∴a＋bc＝sin A＋sin

Bsin C＝sin A＋sin B＝sin A＋cos A

＝2sinA＋π4，

∵a≠b，C＝π2，∴A∈0，π2且A≠π4，

∴a＋bc∈(1，2)．

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苏教版数学必修五：1.1正弦定理(二)【教师版】

苏教版数学必修五：1.1正弦定理(二)【教师版】

课题：§1.1 正弦定理（二） 总第____课时

班级_______________ 姓名_______________

【学习目标】

掌握正弦定理的内容及其等价形式；会运用正弦定理、内角和定理与三角形的面积公式解决一些与测量和几何计算与证明有关的实际问题.

【重点难点】

学习重点：正弦定理的等价形式及其基本应用.

学习难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.

【学习过程】

一、自主学习与交流反馈：

问题1：对于任意的三角形若已知两边及夹角怎样求三角形的面积?

问题2：正弦定理还有哪些等价的变形形式?

二、知识建构与应用：

例1 在ΔABC中,已知CcBbAacoscoscos，试判断ΔABC的形状.

例2 在ΔABC中,AD是∠BAC的平分线，如图，用正弦定理证明：DCBDACAB.

例3 某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进AB35201000180-βαβαDCBA

米后到达处，又测得山顶的仰角为，求山的高度.

例4 判断下列三角形解的情况：

（1）已知;

（2）已知;

（3）已知.

四、巩固练习 D65060,12,11Bcb0110,3,7Aba045,9,6Bcb

1．在ΔABC中，已知,150,3,2oCba则ABCS .

2．在中，_________,sin23BAba则.

3．在中，若,60,3Aa那么的外接圆的周长为____ ____.

4．在中，若，则.

5. 在中,______,coscos的形状为则ABCBCbc.

ABCABCABCABC3,600aA_______sinsinsinCBAcbaABC

6. 中，，则的形状为___ ____.

五、回顾反思:

六、作业批改情况记录及分析

苏教版必修5高一数学第1章解斜三角形单元测试卷及答案

苏教版必修5高一数学第1章解斜三角形单元测试卷及答案

章节能力测试题（一）

（测试范围：解三角形）

一．填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1．三角形ABC中，如果A=60º，C=45º，且a=22,则c= 。

1.433。提示：由正弦定理得sin22sin4543sinsin603aCcA。

2. 在Rt△ABC中，C=090，则BAsinsin的最大值是_______________。

2. 12。提示：BAsinsin=1sincossin22AAA，故BAsinsin的最大值是12。

3．在△ABC中，若Acbcba则,222_________。

3. 1200.提示：2221cos22bcaAbc，A=1200.

4．在△ABC中，若aCBb则,135,30,200_________。

4.26。提示：A=1800-300-1350=150.sin150=sin(450-300)=624.由正弦定理得 0sin2sin1562sinsin30bAaB.

5. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程57602xx的根，则三角形的另一边长为 .

5. 213.提示：∵三角形两边夹角为方程57602xx的根，不妨假设该角为，则易解得得53cos或cos2（舍去），∴据余弦定理可得13252cos3523522三角形的另一边长。

6.在△ABC中，已知a=52 , c=10, A=30°, 则∠B= 。

6.B=105º或B=15º。提示:由正弦定理可得sinC=sin10sin302252cAa,∴C=45º或者C=135º，∴B=105º或者B=15º。

7.科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为６０º，则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。

苏教版数学必修五同步讲义：1.1正弦定理(2)

苏教版数学必修五同步讲义：1.1正弦定理(2)

1．1 正弦定理(2)

1.了解正弦定理及其变式的结构特征和功能． 2.理解三角形面积公式及解斜三角形．

3．掌握把实际问题转化成解三角形问题．

, [学生用书P3])

1．三角形中常用的结论

(1)A＋B＝π－C，A＋B2＝π2－C2.

(2)在三角形中，大边对大角，反之亦然．

(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

2．三角形面积公式

(1)S＝12aha＝12bhb＝12chc(ha，hb，hc分别表示a，b，c边上的高)．

(2)S＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B .

1．在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积为________．

解析：由BCsin

A＝ABsin C，知sin C＝1，则C＝90°，

所以B＝60°，从而S△ABC＝12AB·BC·sin B＝32.

★答案★：32

2．若△ABC中，cos A＝13，cos B＝14，则cos C＝________．

解析：由cos A＝13得sin A＝223；

由cos B＝14得sin B＝154.

所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)

＝－()cos Acos B－sin Asin B ＝－13×14－223×154＝230－112.

★答案★：230－112

3．若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．

解析：由于S△ABC＝3，BC＝2，C＝60°，

所以3＝12×2·AC·32，

所以AC＝2，

所以△ABC为正三角形，

所以AB＝2.

★答案★：2

三角形面积公式的应用[学生用书P4]

在△ABC中，已知B＝30°，AB＝23，AC＝2.求△ABC的面积．

【解】 由正弦定理，得sin C＝AB·sin BAC＝32，

又AB·sin B＜AC＜AB，

故该三角形有两解：

正弦定理数学教案优秀5篇

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《正弦定理》教案 篇一

《正弦定理》教案

一、教学内容分析

本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

二、学情分析

对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。

三、设计思想：

培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。

四、教学目标：

1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。