实数指数

课题名称 4.1实数指数幂 授课班级

授课时间 13机电1

课题序号 授课课时 第 到 授课形式 启发、类比

使用教具 课件

教学目的 1.识记n次方根的概念，能区分奇次方根、偶次方根和n次根算式根。

2.能描述分数指数幂的定义，会进行根式与分数指数幂的互化。

3.识记有理数指数幂的运算性质，会进行简单的有理数指数幂的运算。

教学重点 有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算

教学难点 有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算

更新、补

充、删减

内容 无

课外作业 1．P 96 习题。

授课主要内容或板书设计 实数指数幂

概念 思考交流 例题 课堂小结

问题解决 练习

教学后记

主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活动 设计意图等

一、复习导入：

二、新课：

探究（见课本90页）

1．概念

一般地，如果)1,(nNnaxn且,则称x为a的n次方根。

例如：

当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，记作na。

例如：

当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，记作±na的形式。

例如：

负数没有偶次方根。

0的任何次方根都是0.

正数a的正的n次方根叫做a的n次算式根。记作na。

当na有意义时，把na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。

性质：

（1）)1,()(nNnaann且

（2）当n为奇数时，aann)(；

引导学生回顾初中学过的平方根、立方根的桂梅概念，启发学生思考当指数分别取4,5，…时，x的名称确定问题，发现指数分别取奇数和偶数时底数的异同。

当n为偶数时，),0().0(||)(aaaannaa

（3）nmnmaa；

教案数学中职实数指数幂

教案标题：数学中职实数指数幂

教案目标：

1. 了解实数的定义和性质；

2. 掌握指数的定义和运算规则；

3. 理解实数指数幂的概念和运算法则；

4. 能够应用实数指数幂解决实际问题。

教案步骤：

引入（5分钟）：

引导学生回顾实数的定义和性质，例如实数的分类、实数的运算法则等。提醒学生实数的重要性和应用领域。

概念讲解（15分钟）：

1. 介绍指数的定义和运算规则，包括指数的基数、指数和幂的关系等。通过示例和图表展示指数的计算过程和结果。

2. 引入实数指数幂的概念，解释实数指数幂的定义和特点。通过示例和图表展示实数指数幂的计算过程和结果。

练习与讨论（20分钟）：

1. 分发练习题，让学生独立完成。练习题涵盖指数的基本运算、实数指数幂的计算等。

2. 引导学生讨论解题思路和方法，解答他们在练习中遇到的问题。鼓励学生积极参与讨论，互相学习和帮助。

应用与拓展（15分钟）： 1. 设计一些实际问题，让学生应用实数指数幂解决。例如，计算物体的面积、体积等问题。

2. 引导学生思考实数指数幂在实际生活中的应用，如科学计数法、金融利息计算等。鼓励学生分享自己的观点和经验。

总结与反思（5分钟）：

回顾本节课的重点内容和学习收获，引导学生总结实数指数幂的定义和运算法则。鼓励学生提出问题和疑惑，解答他们的疑问。

作业布置：

布置相关的作业，巩固学生对实数指数幂的理解和应用能力。要求学生按时提交作业，并指导他们如何自主学习和提高。

教学资源：

1. 教科书或教学参考书；

2. 练习题和答案；

3. 多媒体设备，如投影仪、电脑等。

教学评估：

1. 观察学生在课堂上的参与度和学习态度；

2. 检查学生在练习中的答题情况，评估他们对实数指数幂的理解和应用能力；

3. 收集学生的作业，检查他们的独立思考和解题能力；

4. 针对学生的表现，提供个别辅导和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。

《4.1实数指数》教学设计

- 1 - 《4.1实数指数》教学设计

授课教师 专业、班级

授课类型 新 授 课 时 第1课时

所在册 第一册 所在章节 第四章

课题内容 4.1实数指数

一、教材及单元内容分析

1．使用教材 中等职业教育规划教材《数学》第一册。

2．本章内容分析 本章教材共分4节：第1节指数与指数函数；第2节对数与对数函数；第3节幂函数；第4节指数函数与对数函数的应用。

3．地位和作用指数函数与对数函数是一个重要的知识，它在工农业生产以及经济生活中都有广泛的应用，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材。本节课知识是本章知识的基石。

二、学情分析

三、教学目标

1． 知识与能力目标：了解根式的概念和性质； 理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．

2、过程与方法目标：会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力

3、情感态度与价值观：培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．

四、教学重点与难点

教学重点：分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．

教学难点：对分数指数幂概念的理解．

五、教学方法及学习方法

1．教学方法 多媒体电化教学、和谐教学法、情景教学法。

2．学习方法 学案导学、小组合作学习。

六、教学用具

多媒体、学案

七、教学过程 《4.1实数指数》教学设计

- 2 - 教学环节 教学呈现 设计

意图 教法 学

法 说明

课前 分组，选组长，发放学案 小组合作

尝试探索 学生回答教师提出的问题，教师及时给予评价

填空：

1．整数指数幂的概念．

an＝a×a×a×…×a (n个a连乘)；

a0＝1 (a≠0)；

a－n＝1an (a≠0，nN+)．

2．运算性质：

aman＝am+n；

(am)n＝amn；

(ab)m＝a m b m． 引入 提出问题，引入本节课题．

1 4.1根式及分数指数幂(第一课时)

教学目标：掌握根式的概念和性质，灵活应用。

教学难点：根式的概念.

教学环节 教学内容 教师活动 学生

课题引入 折纸：一张纸厚度为1，对折次数为1、2、3……x则纸的厚度为y,用x表示y？面积s用x如何表示？ 这是函数吗？

今天研究这样的函数

板书课题 生尝试求解并回答。

是函数，y=2^x

y= =(1/2)^x

x∈N+

复习提问

板书an= 生答：正整数指数幂即一个数a的n次幂等于n个a连乘积。

n次方根定义引出 1、4的平方根？

-27的立方根？

2、若X^4=a

X^5=a

X^n=a（a>0） X^2=a ,x叫a平方根。

X^3=a ,x叫a立方根。

∵（±2）^2=4

∴4的平方根±2

∵（-3）^3=27

∴27的立方根-3

生归纳n次方根定义

一、n次方根定义 一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*． 师板书定义

用彩粉笔圈划名称

小结：一个数有无n次方根一定考虑被开方数是正数还是负数，还要分为奇数和偶数。 生认识

式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数

注解：1、a为正数

(1) 当n是奇数时，a的n次方根有一个，为na

(2) 当n是偶数时，a的n次方根有两个，这两个数互为相反数，为±na

2、a为负数

（1）当n是奇数时，a的n次方根有一个,为na。

(2)当n是偶数时，a的n次方根不存在。

注解2：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00n

2

教学环节 教学内容 教师活动 学生

二、n次方根性质 思考：（课本P58探究问题）nna=a一定成立吗？．

结论：当n是奇数时，aann

当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann

偶数时化简得到结果先取绝对值，再去掉绝对值这样避免出错。 学生活动：通过一组实例计算得出结论