初中数学-圆习题及答案
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初中数学-圆习题及答案
1. 已知AB 为⊙O 的直径，⋂
⋂
=CD BD 2，CE//AB 切⊙O 于C 点，交AD 延长线于E 点，若⊙O 半径为2cm ，求AE 的长.
2.如图，PC 、PD 为大⊙O 的弦，同时切小⊙O 于A 、B 两点，连AB ，延长交大⊙O 于E 。
（1） 求证：PE AC BE CE ⋅=⋅；（2）若PC=8，CD=12，求BE 长.
3.如图，⊙O 1和⊙O 2交于A 、B 两点，小圆的圆心O 1在大圆⊙O 2上，直线PEC 切⊙O 1于点C ，交⊙O 2于点P ，E ，直线PDF 切⊙O 1于点D ，交⊙O 2于点P ，F ，求证：AB ∥EF.
4.如图，ABC ∆中，AB=4，AC=6，BC=5，O 、I 分别为ABC ∆的外心和内心，求证：OI ⊥AK. 5、如图1和图2，MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD •相交于MN •上的一点P ，•∠APM=∠CPM ． （1（2
6、2.AP =，连结CD （1）若（2）若7.(1)D ，连结AD 交CD=CE
(2)CD=CE 还
成立吗?(3)8（1）P （2）点0），直线l 过点A （—9．如图，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切，且C 点坐标为（1，1，0），与⊙C 相切于点D ，求直线l 的解析式。
答案
5、解题思路：（1）要说明AB=CD ，只要证明AB 、CD 所对的圆心角相等，•只要说明它们的一半相等．
上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的． 解：（1）AB=CD
理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F
∵∠APM=∠CPM
∴∠1=∠2
OE=OF
连结OD、OB且OB=OD
∴Rt△OFD≌Rt△OEB
∴DF=BE
根据垂径定理可得：
（2）作AB
∵∠APM=
∴Rt△
∴OE=OF
连接OA
易证Rt
∴∠1+∠
∴
6
理由：
∴
AC=
又∵在⊙
又AP
∵
∴△
APC
又AP
∵
∴
∠
BAP
∴△为等边三角形．
PDC
（2）PDC
△仍为等边三角形
理由：先证APC BDC
△≌△（过程同上）
又BAP BCP
∠=∠
∠=∠
∵，PAC PBC
又PC DC
=
∵
∴△为等边三角形．
PDC
7、解题思路：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力．
解答：(1)证明：连结OD 则OD ⊥CD ，∴∠CDE+∠ODA=90° 在Rt △AOE 中，∠AEO+∠A=90°
在⊙O 中，OA=OD ∴∠A=∠ODA ，∴∠CDE=∠AEO 又∵∠AEO=∠CED ，∠CDE=∠CED ∴CD=CE (2)CE=CD 仍然成立．
∵原来的半径OB 所在直线向上平行移动∴CF ⊥AO 于F ， 在Rt △AFE 中，∠A+∠AEF=90°．
连结OD ∴∠AEF=(3)CE=CD 延长OA 连结OD ，有∠∴∠CDE=8．（1又∵∠（2）∠∴∠CP ′9∵C 又∵点A 作DE ⊥23=
DE ，∴OE=OC-CE=21，∴点D 的坐标为（2
1
，23）。
设直线l 的函数解析式为b kx y +=，则解得k=33，b=3
3，
∴直线l 的函数解析式为y=33x+3
3
.
0=—k+b ，
23=2
1k+b.。
