通信原理习题课(3)

1 / 12 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第2章 确知信号 思考题 2-1 何谓确知信号？ 答：确知信号是指其取值在任何时间都是确定和可预知的信号，通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值。例如，振幅、频率和相位都是确定的一段正弦波，它就是一个确知信号。 2-2 试分别说明能量信号和功率信号的特性。 答：（1）能量信号的能量为一个有限正值，但其平均功率等于零。 （2）功率信号的能量为无穷大，其平均功率为一个有限正值。 2-3 试用语言（文字）描述单位冲激函数的定义。 答：单位冲击函数是指宽度无穷小，高度为无穷大，积分面积为1的脉冲。其仅有理论上的意义，是不可能物理实现的一种信号。 2-4 试画出单位阶跃函数的曲线。 答：如图2-1所示。 2 / 12 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 图2-1 2-5 试述信号的四种频率特性分别适用于何种信号。 答：（1）功率信号的频谱适用于周期性的功率信号。 （2）能量信号的频谱密度适用于能量信号。 （3）能量信号的能量谱密度适用于能量信号。 （4）功率信号的功率谱密度适用于功率信号。 2-6 频谱密度S（f）和频谱C（jnω0）的量纲分别是什么？ 答：频谱密度的量纲是伏特/赫兹（V/Hz）；频谱的量纲是伏特（V）。 2-7 自相关函数有哪些性质？ 答：自相关函数的性质： （1）自相关函数是偶函数； （2）与信号的能谱密度函数或功率谱密度函数是傅立叶变换对的关系； （3）当τ＝0时，能量信号的自相关函数R（0）等于信号的能量，功率信号的自相关函数R（0）等于信号的平均功率。 3 / 12 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 2-8 冲激响应的定义是什么？冲激响应的傅里叶变换等于什么？ 答：（1）冲激响应的定义：输入为单位冲激函数时系统的零状态响应，一般记作h（t）。 （2）冲激响应的傅里叶变换等于系统的频率响应，即H（f）。 习 题 2-1 试判断下列信号是周期信号还是非周期信号，能量信号还是功率信号： （1）s1（t）＝e－tu（t） （2）s2（t）＝sin（6πt）＋2cos（10πt） （3）s3（t）＝e－2t 解：若0＜E＜∞，而功率P→0，则为能量信号；若能量E→0，而0＜P＜∞，则为功率信号。 （1）s1（t）＝e－tu（t）的能量为 而功率为 所以s1（t）是能量信号，也是非周期信号。 （2）满足两个周期信号相加后仍是周期信号的条件为T＝mT1＋nT2，其中m、n为正整数。 4 / 12 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 该信号中sin（6πt）的周期为，2cos（10πt）的周期为，则T1和T2的最小公倍数为 因此，s2（t）是周期为2的周期信号，而周期信号必然是功率信号。 （3）s3（t）＝e－2t的能量为 而功率为 由上可知，s3（t）既不是能量信号也不是功率信号，也是非周期信号。 2-2 试证明图2-1中周期性信号可以展开为 图2-1 证明：取区间-1/2≤t≤3/2作为一个周期进行计算，并令周期T0＝2。 由教材式（2.2-1）可得 5 / 12 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 将上式代入教材式（2.2-2），得 所以，得证。 2-3 设信号s（t）可以表示成 s（t）＝2cos（2πt＋θ） －∞＜t＜∞ 试求：（1）信号的傅里叶级数的系数Cn； （2）信号的功率谱密度。 解：（1）由题可知，信号的振幅A＝2，基频f0＝1，周期T0＝1，且由教材式（2.2-1）得信号s（t）的傅里叶级数的系数为 6 / 12 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 得 由上式可知，只有n＝±1时，Cn≠0，可以得出│Cn│＝1，n＝±1。 （2）由教材式（2.2-44）可得s（t）的功率谱密度为 2-4 设有一信号如下： 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：（1）x（t）的能量为 因此x（t）是能量信号。 （2）对x（t）进行傅里叶变换，可得其频谱密度为

4.1将模拟信号〃?(，)=sin24fmt载波c(r)=Acsin271fd相乘得到双边带抑制载波调

幅(DSBSC)信号，设：

(1)请画出DSB-SC的信号波形图；

(2)请写出DSB-SC信号的傅式频谱式，并画出它的振幅频谱图；

(3)画出解调框图，并加以简单说明。

解：⑴

(2) s(t)= =sin(2^ Acsin(27rfct)

Ac =——[cos2](%-fm)t-COS2兀5+ffn)t]

A = »]+3[f-(fc-»]} 4

A，’ 2.1 "+(先+加)]+例/—(九+加)]} 4y(0

l/2fc1/fc 3/2fc 2/fc 5/2fc 3/fc 7/2fc 4/fc 9/2fc 5/fc t(s) S⑴

八

3Ac/4-

Ac/2.

Ac/4

(3)相干解调

Cos(Wct)

与发端相干偏调

相干解调：将接收信号与载波信号sin(2乙加)相乘，得至U

Ac r(t)sin(2^fct)=Acm(t)sin(2^fct)sin(2^fit)=-- cos(44fct)]

通过低通滤波器抑制载频的二倍频分量，得到解调信号为刈⑺=与机⑺

2.2 已知某调幅波的展开式为：

s(t)=cos(2/rxl()4r)+4COS(2TTxl.lxl040+cos(2万xl.2xl04r)

(1)求调幅系数和调制信号频率；

(2)写出该信号的傅式频谱式，画出它的振幅频谱图；

(3)画出该信号的解调框图。

解：⑴sQ)=cos(24xl04r)+4cos(2乃xl.lxl04r)+cos(2万xl.2xl04r)

=4cos(2%xl.lxl04r)[l+0.5cos(2万x0.1xl04r)]

调制系数是a=0.5;信号频率是f=1000Hz

(2)S(/)=；U(/+104)+演f—i04)]+2[Mf+l.lxl()4)+5(/—1.1X104)]

+-W+1.2X104)+^(/-1.2X104)] -fm-fc・fc -fc+fm 。 fc-fmfc fc+fm

1 / 17 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第9章 数字信号的最佳接收 思考题 9-1 试问数字信号的最佳接收以什么指标作为准则？ 答：数字信号的最佳接收以错误概率最小作为最佳的准则。 9-2 试写出二进制信号的最佳接收的判决准则。 答：二进制信号的最佳接收判决准则：若，则判为“0”；若，则判为“1”。 9-3 对于二进制双极性信号，试问最佳接收判决门限值应该等于多少？ 答：二进制双极性信号中 又 所以 2 / 17 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 即对于二进制极性信号，最佳接收判决门限值为0。 9-4 试问二进制确知信号的最佳形式是什么？ 答：二进制确知信号的最佳形式：两种码元的先验概率相等，能量相等。 9-5 试画出二进制确知信号最佳接收机的方框图。 答：如图9-1所示， 图9-1 9-6 对于二进制等概率双极性信号，试写出其最佳接收的总误码率表示式。 答：最佳接收的总误码率表示式为 式中：，为误差函数；，为补误差函数；Eb为码元能量；为码元相关系数；n0为噪声功率谱密度。 3 / 17 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 9-7 试述数字信号传输系统的误码率和信号波形的关系。 答：数字信号传输系统的误码率和信号波形的关系：二进制确知信号的最佳误码率决定于两种码元的相关系数ρ和信噪比Eb／n0，而与信号波形无直接关系。 9-8 何谓匹配滤波？试问匹配滤波器的冲激响应和信号波形有何关系？其传输函数和信号频谱又有什么关系？ 答：（1）用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上线性滤波器的输出信号噪声比最大，此过程称为匹配滤波。 （2）匹配滤波器的冲激响应和信号波形的关系：匹配滤波器的冲激响应h（t）就是信号s（t）的镜像s（－t），但在时间轴上（向右）平移了t0。 （3）传输函数和信号频谱的关系：两者相同。 9-9 试述滤波器的物理可实现性条件。 答：滤波器的物理可实现性条件是：其冲激响应必须符合因果关系，即必须有 即要求满足条件 或满足条件 9-10 试问如何才能使普通接收机的误码率达到最佳接收机的水平？ 4 / 17 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 答：使普通接收机的误码率达到最佳接收机的水平的方法： （1）匹配滤波器； （2）相关接收法 9-11 何谓相关接收？试画出接收2FSK信号的相关接收方框图。 答：（1）将输入r（t）与s（t）作相关运算，而后者是和匹配滤波器匹配的信号。用相关运算代替匹配滤波器的方法称为相关接收法。 （2）框图如图9-2所示： 图9-2 相关接收法方框图 9-12 试比较相关接收和匹配滤波的异同点。试问在什么条件下两者能够给出相同的输出信噪比？ 答：（1）相关接收和匹配滤波的异同点： ①相同点：相关接收和匹配滤波都能实现最佳接收； ②不同点：匹配滤波器只要实现相应的系统响应就能实现最佳接收；而相关接收要实现乘法和积分运算等。 （2）两者能够给出相同的输出信噪比的条件：t＝TB。 5 / 17 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 9-13 对于理想信道，试问最佳基带传输系统的发送滤波器和接收滤波器特性之间有什么关系？ 答：对于理想信道，最佳基带传输系统的发送滤波器和接收滤波器特性之间的关系：在理想信道中 式中，GT（f）为发送滤波器的传输函数，GR（f）为接收滤波器的传输函数。 习 题 9-1 简述确知信号、随相信号和起伏信号的特点。 答：确知信号是指其取值在任何时间都是确定的、可以预知的信号。在理想的恒参信道中接收到的数字信号可以认为是确知信号。但接收机预先并不知道在每个码元内出现的是哪一个波形。 随相信号是指相位带有随机性的信号，这是由于传输时延的不确定而使接收码元的相位随机变化。 起伏信号是包络随机起伏、相位也随机变化的信号，经过多径传输的衰落信号都具有这种特性。 9-2 设发射信号为先验概率相等的2ASK信号，试画出其最佳接收机结构。若非零码元为s1（t）＝Acos2πfct，0≤t≤T，试求该系统的抗高斯白噪声性能。 解：由2ASK信号的判决准则可画出2ASK信号的最佳接收机结构，如图9-1所示。 6 / 17 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 图9-1 2ASK信号的最佳接收机原理框图 其中，比较判决门限为Eb／2， 设高斯白噪声双边功率谱密度为n0／2，则2ASK信号最佳接收的误码率为 9-3 设2FSK信号为 且f0＝2／T，f1＝2f0，s0（t）和s1（t）等概出现。 （1）试画出其相关接收机原理框图； （2）设发送码元010，试画出接收机各点时间波形； （3）设信道高斯白噪声的双边功率谱密度为n0／2（W／Hz），试求该系统的误码率。 解：（1）2FSK的相关接收机原理框图如图9-2所示。

第一章 绪论

课后习题详解

1-1

解：每个消息的平均信息量为

222111111()log2loglog448822Hx =1.75bit/符号

1-2

解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合数为116636CC，则圆点数之和为3出现的概率为

3213618p 故包含的信息量为

2321(3)loglog4.17()18Ipbit （2）小圆点数之和为7的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则圆点数之和为7出现的概率为

761366p 故包含的信息量为

2721(7)loglog2.585()6Ipbit 1-3

解：（1）每个字母的持续时间为210ms，所以字母传输速率为

4315021010BRBaud 不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为

2()log42Hx bit/符号

平均信息速率为

4()100bBRRHx bit/s

（2）每个字母的平均信息量为

222211111133()loglogloglog5544441010Hx =1.985 bit/符号

所以平均信息速率为

4()99.25bBRRHx (bit/s)

1-4

解：（1）根据题意，可得：

23(0)log(0)log1.4158IP 比特

21(1)log(1)log24IP 比特 21(2)log(2)log24IP 比特