上街区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 上街区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（ ）

A．（0，2） B．（0，3） C．（0，1） D．（0，5）

2． 函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（ ）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） D．（0，1）

3． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）

A．4444=fxxxx，g B．24=,22xfxgxxx

C．1,01,1,0xfxgxx D．33=fxxxx，g

4． 如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（ ）

A．命题p一定是假命题 B．命题q一定是假命题

C．命题q一定是真命题 D．命题q是真命题或假命题

5． “x＞0”是“＞0”成立的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．非充分非必要条件 D．充要条件

6． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b

7． 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）

A． B． C．4 D．

8． 若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（ ）

A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1

9． 在空间中，下列命题正确的是（ ）

A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥n

B．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β

C．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α

D．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 10．复数满足2＋2z1－i＝iz，则z等于（ ）

A．1＋i B．－1＋i

C．1－i D．－1－i

11．以下四个命题中，真命题的是（ ）

A．2,2xRxx

B．“对任意的xR，210xx”的否定是“存在0xR，20010xx

C．R，函数()sin(2)fxx都不是偶函数

D．已知m，n表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且m，n，则“”是

“//mn”的必要不充分条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

12．已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣，）时，f（x）=ex+sinx，则（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知函数()lnafxxx，(0,3]x，其图象上任意一点00(,)Pxy处的切线的斜率12k恒

成立，则实数的取值范围是 ．

14．在ABC中，已知sin:sin:sin3:5:7ABC，则此三角形的最大内角的度数等

于__________.

15．分别在区间[0,1]、[1,]e上任意选取一个实数ab、，则随机事件“lnab”的概率为_________.

16．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ．

17．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a=

．

18．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．

三、解答题

19． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF平面ABCD，ABEF//，

12,2EFAFABAD，点P在棱DF上. 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 （1）求证：BFAD；

（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（3）若FDFP31，求二面角CAPD的余弦值.

20．等差数列{an} 中，a1=1，前n项和Sn满足条件，

（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式和Sn；

（Ⅱ）记bn=an2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．

21．.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．

（1）求a的值；

（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；

（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 15 页

22．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；

（1）求ω，φ；

（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．

（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．

23．若数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在y=x的图象上（n∈N*），

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 15 页 （Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．

24．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．

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第 6 页，共 15 页 上街区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，

∴f′（x）=3x2﹣6x，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，

故选：A．

【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．

2． 【答案】C

【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，

又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，

∴f（﹣1）f（0）＜0，

可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．

故选：C．

【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．

3． 【答案】D111]

【解析】

考点：相等函数的概念.

4． 【答案】D

【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，

又∵命题“非p”也是假命题，

∴命题p为真命题． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 故命题q为可真可假．

故选D

【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．

5． 【答案】A

【解析】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0

∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；

但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立

∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；

故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；

故选A

【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

6． 【答案】A

【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，

∴y=sinx在（0，90°）单调递增，

∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，

∴a＜b＜c

故选：A

【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．

7． 【答案】B

【解析】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）

∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，

∴2+=3

∴p=2

∴抛物线方程为y2=4x 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 ∵M（2，y0）

∴

∴|OM|=

故选B．

【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．

8． 【答案】A

【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）

∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立

即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立

∵1﹣3x2≥0成立

∴a＞0

故选A

【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．

9． 【答案】 C

【解析】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；

对于B，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；

对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确；

对于D，如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么可能m⊥β，也可能m和β斜交，；

故选：C．

【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．

10．【答案】

【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i＝iz得

2＋2z＝iz＋z，

即（1－i）z＝－2，

∴z＝－21－i＝－2（1＋i）2＝－1－i.