2017-2018学年九年级上数学第一周测试卷(有答案)-(新课标人教版)

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：273．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x26．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于______．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=______．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为______．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=______．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为______；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为______．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有______．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．28．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x2【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣8=0，△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，△=42﹣4×2×3=﹣8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2﹣6x+1=0，△=（﹣6）2﹣4×9×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2=，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选C．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，根据位似的性质，即可求得答案．【解答】解：∵A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点A的对应点C的坐标为：（2，3）．故选A．【点评】此题考查了位似变换的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y=（x+2）2﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由正切的定义可知tanB=，代入计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正切的定义是解题的关键．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为1．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△POD 的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，所以△POD的面积S=|k|=|﹣2|=1．故答案为：1．【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）分解得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）原式=1+2﹣3﹣=3﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．【解答】证明：∵AD=DB，∴∠B=∠BAD．∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，又∵∠1=∠2，∴∠C=∠ADE．∴△ABC∽△EAD．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，即可求得其概率，继而求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）选择转盘A．理由：∵转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，∴P（转盘A）=，P（转盘B）=，∴选择转盘A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b 的值，本题得以解决；（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB 的面积；（3）根据函数图象可以解答本题．【解答】解；（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴，解得，k=2，∴点A（1，2），∴2=1+b，得b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得，或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ 对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，于是得到，通过相似三角形的性质得到，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴=∴x=；（2）假设两三角形可以相似，情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．此时AP=cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm；故答案为：cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，∴，由（1）知，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴S△APQ：S△ABQ=2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为2014．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，再根据根与系数的关系得到a+b=2015，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，∵a，b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，∴a+b=2015，∴a2﹣2014a+b=a2﹣2015a+a+b=﹣1+2015=2014；故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与得出他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，得出他们“心有灵犀”的有10种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣=﹣，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故答案为①③④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平移的性质．【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．【解答】解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；（Ⅲ）把S=代入解答即可．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，。

2 D. 6 . 8 . 10 .C B A ()194 D.2=-x ()34 A.2=+x ()74 C.2=-x ()134 B.2-=+x 初2015级初三（上）第一次联考数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一.选择题（每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A.B.C.D 的四个答案，其中只有一个是正确的.1．下列式子不是最简二次根式的是（）2．若代数式有意义，则点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2016()+x y 的值是（）3．若则A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．34.下列方程中没有实数根的是（）A.x 2-4x+2=0B.3x 2+x-7=0C.x 2+3x+3=0D.2x 2+x-1=05.若则a 的取值范围是( )2. 2 . 2 . 2 .≥<≤>a D a C a B a A6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是() A. B.且 C. D.且7．若a 是方程052=-+x x 的根，则12++a a 的值为( )A.12B.6C.9D.168．用配方法解方程,配方正确的是( )9.实数a ，ba b -的结果为（）A.bB.-bC.2a - bD.-2a + b ()， 01-22=++y x213827 2÷⨯）（10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第（）个图形有76个小圆．A.8B.9C.10D.1111．若方程中,且,则方程的根是（）A. 1,0B.-1,0C.1,-1D.无法确定12.中秋节当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，问小明给（ ）人发了短信？A ．10B ．11C ．12D ．13二. 填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在该题后的横线上。

2017－2018学年度第一学期九年级数学月考试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2. 已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ． D3. 如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若2.5DB C ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个4. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD的周长为（ ） A ．16a B ．12aC ．8aD ．4a5、方程x x =2的根是（ ）（A ）01=x （B ）11=x （C ）01=x ，12=x （D ）01=x ，12-=x6. 方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）没有实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）有一个实数根7、若方程07532=--x x 的两根为21x x 、，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）（A ）121257x x x x +=⋅=-， （B ）12125733x x x x +=-⋅=， （C ）12125733x x x x +=⋅=， （D ）12125733x x x x +=⋅=-，8、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）（A ）49-≤k （B ）904k k ≥-≠且 （C ）94k ≥- （D ）904k k >-≠且B C ' B AC 1 2 B AD C B A C 1 2D 1 2 BA D C9、茂名市2015年平均房价为每平方米5500元．连续两年增长后，2017年平均房价达到每平方米7500元，10、若αβ，是方程2220050x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为（ ）（A ）2005 （B ）2003 （C ）-2005 （D ）4010二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 12、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程．13、如果()51222+++-m x m x 是一个完全平方式，则=m _____． 14、已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 ．15、如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．16、如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC上，则AC 的长是 ．第15题第16题 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、解方程：（1）x x 4)1(2=+ （2）01072=+-x x18、已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA于F ．求证：OE=OF ．BC D A P AB CDE19、如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．22、已知关于x 的一元二次方程()241210x m x m +++-=．（1）求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程两根为21x x 、，且满足121112x x +=-，求m 的值．ABCD O AC BD O EF AB CD ，E F ，BOE DOF △≌△EF AC A E C F ，，，FDOC B EA五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、在△ABC 中，∠B=90º，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 开始沿CB 边向终点B 以2cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发。

主备人： 王伟伟 张东 课时： 日期: 月 日 学生姓名： ， 班 组 号2017-2018学年九年级（上）数学开学测试一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元一次方程的是 （ ）A.x 2-4x=3 ，B.3x-1=2x， C. x+2y=1 D.xy-3=52.若关于x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是1x =-，则k 的值是（ ）A ． 27B ．1C ．1311- D ．03.下列计算中正确的是( )．A ．a 2＋b 3＝2a 5B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2·a 4＝a 8D ．(－a 2)3＝－a 6 4．(x －a )(x 2＋ax ＋a 2)的计算结果是( )．A ．x 3＋2ax 2－a 3B ．x 3－a 3C ．x 3＋2a 2x －a 3D ．x 3＋2ax 2＋2a 2－a 35．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列各式是完全平方式的是( )．A ．x 2－x ＋14B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －17．把多项式ax 2－ax －2a 分解因式，下列结果正确的是( )．A ．a (x －2)(x ＋1)B ．a (x ＋2)(x －1)C ．a (x －1)2D ．(ax －2)(ax ＋1)8.一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，可列方程 ( )A.x-1=(26-x)+2B.x-1=(13-x)+2C.x+1=(26-x)-2D.x+1=(13-x)-29.一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ ）A.x ·30%×80%＝312B.x ·30%＝312×80%C.312×30%×80%＝xD.x （1＋30%）×80%＝31210.若2x ＋1＝4，则4x ＋1等于 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)11．计算：22()()33m n m n -+--＝__________.12.计算：223()32x y --＝__________.13．当x __________时，(x －4)0＝1. 14．若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为_____． 15．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________.16．已知a ＋1a ＝3，则a 2＋21a的值是__________．17.如果单项式3214b a x +与43521--y b a 可以合并为一项，那么x 与y 的值应分别为 。

2016-2017学年度第一学期九年级数学周测练习题12.2姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列说法中正确的是()A.“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B.“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D.为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查 2.如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，AB=，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°第2题图第3题图第4题图3.如图，点A、B、C 都在圆O 上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB 的大小是（）A.28°B.30°C.32°D.42°4.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是()A.点(0，3)B.点(2，3)C.点(5，1)D.点(6，1)5.半径为12的圆中，垂直平分半径的弦长为()A.3B.12C.6D.186.已知A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）均在反比例函数y=图象上，若x 1＜0＜x 2，则y 1、y 2大小关系为（）A.y 1＜0＜y 2B.y 2＜0＜y 1C.y 1＜y 2＜0D.y 2＜y 1＜07.如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A.逐渐减小B.逐渐增大C.先增大后减小D.不变第7题图第8题图第9题图8.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是()A. B. C. D.9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图2622.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应()A.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m310.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（）A.6B.7C.8D.9第10题图第11题图11.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.12.如图，点A 1，A 2依次在y=（x>0）的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2均为等边三角形，则点B 2的坐标为（）A.（4，0）B.（4，0）C.（6，0）D.（6，0）二填空题:13.若反比例函数1232)12(---=k k x k y 的图象在二、四象限，则k=______．14.已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．15.随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数不大于4的概率为．16.如图,点P、Q 是反比例函数y=图象上的两点,PA⊥y 轴于点A，QN⊥x 轴于点N,作PM⊥x 轴于点M,QB⊥y 轴于点B,连接PB、QM，△ABP 的面积记为S 1，△QMN 的面积记为S 2，则S 1______S 2．（填“>”或“<”或“=”）第16题图第17题图第18题图17.如图，AB 是⊙0的直径，C、D 是半圆的三等分点，则∠C+∠E+∠D＝．18.如图，量角器外沿上有A、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．19.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，分别以A、C 为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为20.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．第20题图第21题图第22题图21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D,且交AB、AC于M、N两点,则图中阴影部分的面积是（保留）．22.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．三简答题：23.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．24.如图,⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．25.如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点，F为的中点，过F作DE∥BC交AB的延长线于D，交AC的延长线于E.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为10，∠A=45°，求阴影部分的面积.26.如图,AB是⊙O的直径，点C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.(1)求证：CF=BF；(2)若CD=6,AC=8，求⊙O的半径及CE的长．27.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．28.如图，已知A（－4，）B（－1，2）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D;（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；29.如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．30.商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？（2）商场日盈利能否达到3300元？（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？参考答案1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、A7、A 8、D 9、C.10、D 11、D 12、B13、0．14、m=2；k=2；（1，2）15、．16、=17、120°18、15°．19、20、621、√3-2/3π22、423、解：从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）==，P（乙获胜）==．24、25、（1）证明：连接OF，OC，作OG⊥AC，垂足为G∵F 为的中点∴∠1=∠2∵OB=OC∴OF⊥BC-∴∠ONC=90°∵DE∥BC∴∠OFE=∠ONC=90°∴OF⊥DE∴DE 为⊙O 的切线（2）∵OG⊥AC∴AG=CG=5-AE=AG+GE=AG+OF=5+10∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB=90°∵DE∥BC∴∠E=∠ACB=90°∵∠A=45°∴DE=AE=5+10∵∠BOC=2∠A=90°∴S 阴影部分=S △ADE -S △AOC -S 扇形OBC26、(1)证明：如图D32，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°.∴∠A＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠A＝∠2.又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1＝∠A.∴∠1＝∠2.∴CF＝BF.(2)解：由(1)可知：＝，∴CD＝BC＝6.又∵在Rt△ACB 中，AC＝8，∴AB＝10，即⊙O 的半径为5.S △ACB ＝＝，∴CE＝.27、【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°；∵BD=CD，∴AD 是BC 的垂直平分线．∴AB=AC．（2）证明：连接OD，∵点O、D 分别是AB、BC 的中点，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE 为⊙O 的切线．（3）解：由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC 是等边三角形，∵⊙O 的半径为5，∴AB=BC=10，CD=BC=5．∵∠C=60°，∴DE=CD•sin60°=．29、【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得：a=﹣1+4，解得：a=3，∴点A 的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B 的坐标为（3，1）．（2）作点B 作关于x 轴的对称点D，交x 轴于点C，连接AD，交x 轴于点P，此时PA+PB 的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D 关于x 轴对称，点B 的坐标为（3，1），∴点D 的坐标为（3，﹣1）．设直线AD 的解析式为y=mx+n，把A，D 两点代入得：，解得：，∴直线AD 的解析式为y=﹣2x+5．令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，解得：x=，∴点P 的坐标为（，0）．S △PAB =S △ABD -S △PBD =BD•（x B -x A ）﹣BD•（x B -x P ）=×[1-（-1）]×（3-1）﹣×[1-（-1）]×（3﹣）=．30、【解答】解：（1）设降价x 元，由题意得：（60﹣x）（40+2x）=3150，化简得：x 2﹣40x+375=0，解得：x 1=15，x 2=25，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=25答：每件商品降价25元，商场日盈利可达3150元；（2）设降价x 元，由题意得：（60﹣x）（40+2x）=3300，化简得：x 2﹣40x+450=0，b 2﹣4ac=1600﹣4×450=﹣200＜0，故此方程无实数根，故商场日盈利不能达到3300元；（3）设利润为y 元，根据题意可得：y=（60﹣x）（40+2x）=﹣2x 2+80x+2400，当x=﹣=20时，y 最大．答：每件商品降价20元时，商场日盈利的最多．。

2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 略一．选择题（每小题3分，共30分）1. 下列美丽的图案，不是中心对称图形的是 【 】2. 下列事件中，是必然事件的是 【 】A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B. 购买一张彩票，中奖C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.明天一定 是晴天3. 如图AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BAD=48°，则∠DCA 的大小为（ ） A. 48° B. 42°C. 45° D. 24°4. 如图 DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是 （ ） A. 1 ：5 B. 1:4 C. 1：3 D. 1：25. 如图圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为 （ ） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π6. 设A （-2，1y ），B （-1,2y ） ，C （2，3y ）是抛物线()k k x y （+--=212为常数）上三点，则321,,y y y 的大小关系为（ ）123 .y y y A >> 321 .y y y B >> 213 .y y y C >> 132 .y y y D >>7.反比例函数)0(≠=k xky 的图象在第一象限内的一支如图所示，P 是该图象上 一点，A 是x 轴上一点，PO=PA,POA S ∆=4,则k 的值是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 168.若关于x 的方程03492=--k x x 有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. 0=k B. 1-≥k C. 1->k D.01-≠≥k k ，且9.在半径为5的⊙O 中，AB,CD 互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=4，则OP 的长为（ ） A.1 B.2 C. 2 D. 2210. 二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论： ①0<ab ;②ac b 42>; ③02<++c b a ;④024>++c b a .其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二．填空题（每小题3分，共15分）11.已知x=1是方程032=+-m x x 的一个解，则m= . 12.在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个， 这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是 .13.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（0,1），则点E 的坐标是 .14.如图，在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ， 点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的 面积为 （结果保留π）.15.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为/B ,折痕为EF ，已知 AB=AC=6,BC=8，若以点/B ，F,C 为顶点的三 角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 . 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.（5分）解方程：0432=--x x17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （-4,3），B （-1,2），C （-2,1）.（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△111C B A ,并写出点111C B A ，，的坐标. （2）△ABC 绕原点O 顺时针方向选择90°得到△222C B A ，直接写出点2A 的坐标.18.（9分）小王，小李玩摸球游戏，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王胜，否则就是小李胜. （1）用树状图或列表法求出小王胜的概率；（2）小李说：“这种规则不公平，”你认同他的说法吗？请说明理由. 19.（10分）如图所示，一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图象交于A （2,4），B （-4，n ）两点. （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，求△ACB 的面积.20.（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠BCD=∠A. （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，CD=4，求BD 的长.21.（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ）.另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成. （1）若围成的面积为1802m ，试求出自行车车棚的长和宽.（2）能围成的面积为2002m 自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由.22.（11分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2, 点D,E 分别在边AC,AB 上，AD=DE=21AB,连接DE, 将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ. （1）问题发现 ①当θ=0°时，=CD BE ;②当θ=180°时，=CDBE. （2）拓展研究试判断：当0°≤θ<360°时，CDBE的大小有无变化？ 请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决①在旋转过程中，BE 的最大值为 ；②当△ADE 旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 .23. （11分）如图1.抛物线c bx x y ++-=2的图象与x 轴交于A （-5,0），B （1,0）两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D. （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点（x,y ）为抛物线上一点（图1），且-5<x<-2,过点E 作EF ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点F ，作EH ⊥x轴于点H ，得到矩形EHDF,求矩形EHDF 周长的最大值；（3）如图2，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P ，使以点P ,A,C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案二、填空题：11. 2 ；12. 0.6 ； 13. ()22， ；14.1225π；15.724或4 16. 1,421-=x x17. 图略：），（3-41A ；1B （1，-2）1C （2，-1） （2）图略），（432A 18.19.（1）解：∵点A,B 是一次函数和反比例函数的交点， ∴m=8,n=-2把A （2,4）B （-4，-2）分别代入b kx y +=得：⎩⎨⎧=+=+-2b 4k -4b k 2解得：⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数解析式是y=x+2,反比例函数解析式是：xy 8=（2）把y=0代入y=x+2得，x=-2,∴直线y=x+2与x 轴的交点是（-2,0） ∴42212221⨯⨯+⨯⨯=ABC S △=6 20.2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案。

2017-2018学年上学期九年级月考数学试卷（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（ ）A. B. C.x 2-5=0 D.．B ．C ．D ．3、抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)2 7、把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A 、5x 2-4x-4=0 B 、x 2-5=0 C 、5x 2-2x+1=0 D 、5x 2-4x+6=0 8、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0； ②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是（ ） A ．①② B．②③C．②④ D．③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、方程的根是.2、点P(-2,1)关天原点对称的点的坐标为P`( , )3、关于x 的方程是(m 2－1)x 2＋ (m －1)x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，3157x x +=+2110x x+-=)(为常数和b a bx ax 52=-()052=-x方程为一元一次方程.4、 已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝.5、方程(x –1)(2x ＋1)＝2化成一般形式是，它的二次项系数是，一次项是.6、抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为______．7、把y ＝x 2－6x ＋4配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式是_______________．8、已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1,0,1,2a a a a =-===时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y =.三．解答题：(共86分)17、x 2－4=0 18、x 2+1=2x19、x 2+10x+9=020、22)21()3(x x -=+21、已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。

2017~2018学年度第一学期九年级数学周末测试卷（9）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．223(21)x x x +=-B ．21902x x+-= C ．20x = D ．20ax bx c ++=3．若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为12x =-，24x =，则b c +的值是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．﹣14．已知3是关于x 的方程2(1)20x m x m -++=的一个实数根，并且这个 方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周 长为（ ）A ．7B ．10C ．11D ．10或115．如图，P A 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上 一点，若∠P = 26°，则∠ABC 的度数为（ ）A ．26°B ．64°C ．32°D ．90°6．如果抛物线262y x x c =-+-的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等 于（ ）A ．8B ．14C ．8或14D ．﹣8或﹣147．如图，AB 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ， 垂足为E ，BC = 5，AE = 6，则DE 的长为（ ）A ．B ．C ．4D ．728．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ， ECCB =．则下列结 论：①BA ⊥DA ；②OC ∥AE ；③∠COE = 2∠CAE ；④OD ⊥AC ． 一定正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．如图，抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A ，B ，把抛物线与 线段AB 围成的图形记为C 1，将C l 绕点B 中心对称变换得C 2， C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2绕点C 中心对称变换得C 3，连接 C 1与C 3的顶点，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．32B ．24C ．36D ．4810．如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线x = 1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下 列结论：①24ac b <；②方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =；③30a c +>；④当0y >时，x 的取值范围是13x -≤<；⑤若（32-，1y ），（103，2y ）是抛物线上两点，则12y y <．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则（m +n ）2017= ．12．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a 、b 的值：a = ，b = ．13．把抛物线2y x bx c =++向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数图象的解析式是225y x x =-+，则b = ，c = ．14．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ，连接ED ．若BC = 10，BD = 9，则△AED 的周长是 ．15．如图所示，⊙O 内切△ABC ，切点分别为M ，G ，N ，DE 切⊙O 于F 点，交AC ，AB 于点D ，E ，若△ABC 的周长为l2，BC = 2，则△ADE 的周长是 ．16．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象，若关于x 的一元二次方程2ax bx c m ++=有实数根，则m 的取值范围是 ．（第9题图）（第8题图）（第7题图）（第5题图）（第10题图）（第14题图） （第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共9小题，计86分）17．（8分）用配方法解方程：22430x x --=．18．（8分）解方程：3(2)2(2)x x x -=-．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若 A 的对应点A 2的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x 轴上有一点P ，使得P A + PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．20．（8分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AD 是∠BAC 的角分线．（1）以AB 上的一点O 为圆心，AD 为弦在图中作出⊙O ．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．21．（8分）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．求 第一年的年下降率．22．（10分）已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若1212||5x x x x +=-，求k 的值．23．（10分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现， 若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖 出21件．假定每天销售件数y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x 为自变量的一次 函数．（1）求y 与x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利 润P 最大？24．（12分）已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ．（1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，求证：AC 平分∠DAB ； （2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E ，F 时，求证：∠DAE = ∠BAF ．25．（14分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），B （2，0），C （3，5）．（1）求过点A ，C 的直线解析式和过点A ，B ，C 的抛物线的解析式； （2）求过点A ，B 及抛物线的顶点D 的⊙P 的圆心P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q ，使AQ 与⊙P 相切，若存在请求出Q 点坐标．。