江苏省南京市秦淮区钟英中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

试卷第1页，共6页 江苏省南京市秦淮区钟英中学2023-2024学年九年级下学期

期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．1

2

的相反数是（ ）

A

．2 B

．2 C．1

2 D．1

2

2

．南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题．已知隧道洞长3790

米，

这个数用科学记数法可表示为（

）

A

．2

3.7910 B

．3

3.7910 C

．4

3.7910 D

．5

0.37910

3

．教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加400m比赛，故先在队内举行了

一场选拔比赛．下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数

x与方差2

S：

甲

乙

丙

丁

平均数

x（秒） 51 50 51 50

方差2

S（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（

）

A

．甲 B

．乙 C

．丙 D

．丁

4

．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000

元，5000

元，7000

元，

4000

元和10000

元，那么他们工资的中位数为(

)

A

．4000

元 B

．5000元 C

．7000

元 D

．10000

元

5

．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（

）

A

．2

，3

，3 B

．2

，3

，4 C

．2

，3

，5 D

．3

，4

，5

6

．如图，将一张直角三角形纸片BEC

的斜边放在矩形ABCD

的BC

边上，恰好完全重

合，BE

、CE

分别交AD

于点F

、G

，BC

＝6

，AF∶FG∶GD

＝3∶2∶1

，则AB

的长为(

)

A

．1 B

．

2 C

．

3 D

．2

试卷第2页，共6页 二、填空题

7．若1

2x在实数范围内有意义，则实数x

的取值范围是．

8

．计算

2x8xyx0,y0

的结果是．

9

．分解因式3

xx的结果是．

10

．点

1,Am在反比例函数2

y

x

的图象上，则m

的值为．

11

．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共

重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设

一只雀的重量为x

斤，一只燕的重量为y

斤，则可列方程为．

12

．若一组数据1，2，3，4，x

的方差与另一组数据2020，2021

，2022

，2023

，2024

的方差相等，则x

的值为．

13

．已知关于x

的不等式组521

0x

xa







有3

个整数解，则a

的取值范围是．

14

．2022

年9

月29

日，C919

大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国

具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力（单位：米）关于滑行的时间t

（单位：秒）的函数解析式是23

54

2gtt

，则该飞机着陆后滑行最长时间为秒．

15

．如图，已知第一象限内的点

A在反比例函数2

y

x

的图象上，第二象限的点

B在反比例函数k

y

x

的图象上，且OAOB，tan2BAO

，则k

的值为．

16

．已知二次函数

2

0yaxbxca

图象的对称轴为直线1x=

，部分图象如图所

示，下列结论中：①0abc

； ②2

40bac；③40ac

；④

若t

为任意实数，则有

2

abtatb；⑤当图像经过点1

,2

2



时，方程2

20axbxc的两根为

1x

，

2x



12xx则

123

2

2xx

，其中正确的结论有．（填序号）

试卷第3页，共6页

三、解答题

17

．解不等式组

2233

1

23xx

xx











并写出不等式组的整数解．

18

．（1

）计算：0

(2)3tan30|32|．

（2）化简：22

11ab

abab







．

19

．有下列命题

①

一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．

②

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

③

一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．

④

一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

（1

）上述四个命题中，是真命题的是 （填写序号）；

（2

）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）

已知： ．

求证： ．

证明：

20

．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动

成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：



1

填写下表：

中位数

众数 试卷第4页，共6页

随机抽取的50人的社会实践活动成绩(

单位：分)



2

估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

21

．甲口袋中有2

个白球、1

个红球，乙口袋中有1

个白球、1

个红球，这些球除颜色

外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1

个球．

(1)

求摸出的2

个球都是白球的概率．

(2)

下列事件中，概率最大的与最小的差为______

．

A

．摸出的2

个球颜色相同

B

．摸出的2

个球颜色不相同

C

．摸出的2

个球中至少有1

个红球

D

．摸出的2

个球中至少有1

个白球

22

．已知：如图，矩形ABCD

的一条边AB=10

，将矩形ABCD

折叠，使得顶点B

落

在CD

边上的P

点处，折痕为AO

．（1

）求证：△OCP∽△PDA；

（2

）若△OCP

与△PDA

的面积比为1

：4

，求边AD

的长．

23

．张师傅驾驶某种型号轿车从甲地去乙地，该种型号轿车每百公里油耗为10

升（每

行驶100

公里需消耗10

升汽油）．途中在加油站加了一次油，加油前，根据仪表盘显示，

油箱中还剩4

升汽油．假设加油前轿车以80

公里

/

小时的速度匀速行驶，加油后轿车以

90

公里/

小时的速度匀速行驶（不计加油时间），已知油箱中剩余油量y

（升）与行驶时

间t

（小时）之间的函数关系如图所示．

（1

）

加油前，该轿车每小时消耗汔油升；加油后，该轿车每小时消耗汔油升；

（2

）求加油前油箱剩余油量y

（升）与行驶时间t

（小时）之间的函数表达式；

（3

）求张师傅在加油站加了多少升汽油． 试卷第5页，共6页

24

．图1

是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2

是安装热水器的侧面示意图．已知屋面

AE

的倾斜角

EAD为

22，长为2

米的真空管

AB与水平线AD的夹角为37

，安装热水器

的铁架竖直管CE的长度为0.5

米．

(1)

真空管上端B

到水平线AD的距离．

(2)

求安装热水器的铁架水平横管BC

的长度（结果精确到0

．1

米）（参考数据：3

sin37

5，

4

cos37

5，3

tan37

4，3

sin22

8≈，15

cos22

16≈，2

tan22

5≈）

25

．如图，在ABCV

中，ABBC

，Oe

是ABCV

的外接圆，过点C

作ACDACB

，

且交Oe

于点D．连接BD交AC

于点E，延长DC

到F，使得CFCB

，连接

BF．

(1)

求证：EDEC

．

(2)

求证：

BF是Oe

的切线．

(3)

若点G

为BCD△

的内心，10AEAC

．

①

利用无刻度的直尺在图中画出点G

的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

②

求AG

的长．

26

．已知二次函数

11yaxxa

（a

为常数，且0a

）．