数学新设计同步北师大版必修五课件：第一章 数列 1.1

第一章 §1 数 列
第1课时 数列的概念
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
4 本节思维导图
3 易混易错点睛
5 课时作业
课前自主预习
世界十大高峰的海拔都是多少米呢？请看下表：
排位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
名称或图片 珠穆朗玛峰 乔戈里峰 干城章嘉峰
洛子峰 马卡鲁峰 卓奥友峰 道拉吉里峰 马纳斯卢峰 南伽峰 安那布尔纳峰
a3，(…3)，{ana}与n，a…n是；不而同a概n表念示：数{a列n}{表an示}中数的列第an1，项a．2，
数列(的4)数概列念的与简集记合符概号念{的an区}，别不如可下能表理：解为集合{an}，
数列
集合
示例
数列中的项是有序
如数列1,3,4与1,4,3
的，两组相同的数 集合中的元素 是不同的数列，而
[解析] ∵3－1＝2,6－3＝3,10－6＝4， ∴2x－1－10x＝＝65 ，∴x＝15.
4．已知数列{an}的通项公式 an＝nn1＋2(n∈N＋)，则1120是 这个数列的第________项．
[答案] 10
[解析] 令 an＝1120，即nn1＋2＝1120， 解得 n＝10 或 n＝－12(舍去)．
2．若数列{an}的通项公式是 an＝(－1)n＋1·n2＋n－31 (n∈N＋)，则
该数列的第 5 项为( )
A．1
B．－1
C.12
[答案] C
D．－12
[解析] 令 n＝5 得，an＝12，选 C.
3．数列1,3,6,10，x,21，…中，x的值是( )
A．12
B．13
C．15
D．16
[答案] C
1.数列的概念 (1)数列：一般地，按照一定次_序_______排列的一列 数叫做数列． ____(_2_)项__：．数列中的每个数都叫做这个数列项的 a称3首，__项(…_3_)，数__a列_n_，的，…表an，是示简数：记列数为的列：第的_n一_项{_般a_，n_}形_叫_式_数.通可数列项以列的写的__成第__a1_1项，__aa_12也．，

【预习评价】
(正确的打“√”，错误的打“×”)
2 3 4 5 n (1)数列3，4，5，6，…的通项公式是 an＝ .( × ) n＋1 (2)数列的图像是一群孤立的点.( √ ) (3)数列 1，－1，1，－1，…与数列－1，1，—1，1，…是同 一数列.( × )
知识点二
数列的增减性
递增 数列；若 an ＋ 1<an ， 在数列 {an}中，若 an ＋ 1>an ，则{an} 是 ______
n＋1 n ＋1 ∴an＋1＝ ＝ . 3（n＋1）＋1 3n＋4 法一 n＋1 n an＋1－an＝ － 3n＋4 3n＋1
（n＋1）（3n＋1）－n（3n＋4） ＝ （3n＋4）（3n＋1） 1 ＝ ， （3n＋4）（3n＋1） ∵n∈N＋，∴an＋1－an>0，即
n an＋1>an，∴数列 3n＋1为递增数列.
列{an}有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若 没有，说明理由.
解
设
an－1≤an， an 为最大项，则 即 an≥an＋1
10n－1 10n ， ≤ （ n ＋ 1 ） n× 11 11 解得 9≤n≤10. 10n 10n＋1 （n＋1） ≥（n＋2） ， 11 11
法二
∵n∈N＋，∴an>0. n＋1 an＋1 3n＋4 （n＋1）（3n＋1） 3n2＋4n＋1 1 ∵ a ＝ n ＝ ＝ ＝1＋ 2 >1 ， 2 （ 3 n ＋ 4 ） n 3 n ＋ 4 n 3 n ＋ 4 n n 3n＋1 ∴an＋1>an， n ∴数列 3n＋1为递增数列. x 法三 令 f(x)＝ (x≥1)，则 3x＋1

一定次序
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探索新知
2.数列的表示
(1)一般形式：a1，a2，a3，…，an，… {an} (2)字母表示：上面数列也记________ 3.数列的分类
分类标准
按项的个数
名称
有穷数列 无穷数列
含义
项数有限的数列 项数无限的数列
举例
1,2,3,4，…，n 1,4,9，…，n2，…
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作业布置：
课本习题1—1
A组1,2,3,4
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谢谢观看！
【解析】 (1)当 n＝4 时，a4＝3×42＋2×4＋1＝57
【答案】 57
(2)an＋1＝2(n＋1)－1＝2n＋1
【答案】 2n＋1
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例题解析
例 1 根据下面的通项公式，分别写出数列的前 5 项。 (1)an＝
������ ������+������
；
(2)an＝(－1)ncos
函数的解析式。 2．数列可以看作是定义域为 正整数集N＋(或它的有限子集) 的函数，当自变 量。 从小到大 依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列。
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(1)数列{an}的通项公式为 an＝3n2＋2n＋1，则数列中的第 4 项为________ (2)若数列的通项公式为 an＝2n－1，则 an＋1＝________
������������ ������
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质疑答辩
例1 根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项。 (1)an＝n2；(2)an＝(－1)n n
解： (1) a1＝1；a2＝4；a3＝9；a4＝16；a5＝25 (2) a1＝－1；a2＝2；a3＝－3；a4＝4；a5＝－5

A.15 B.16 C.49 D.64
解析:a8=S8-S7=82-72=15. 答案:A
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Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
【做一做1-2】 数列{an}的前n项和Sn=n2-n+1,则数列{an}的通项
公式为
.
解析:∵Sn=n2-n+1,
且 ������������ ������������
=
7������ + 2 ������ + 3
,
求
������5 ������5
的值.
分析:利用等差数列的性质与等差数列前n项和的推导方法倒序
相加.
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Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三
(2)若Sn=242,求n.
分析:(1)由 a10=30,a20=50,列出关于 a1,d 的方程组,可得 an;(2)由
Sn=na1+������(���2���-1)d,列出关于 n 的方程,求出 n 即可.
解:(1)设数列{an}的首项为
a1,公差为
d,则
������1 ������1
+ +
91���9���������==305,0,解得
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-n+1-(n-1)2+(n-1)-1=2n-2;
当n=1时,a1=S1=1,不符合上式.
∴an=
1,������ = 1, 2������-2,������ ≥ 2.
答案:an=
1,������ = 1, 2������-2,������ ≥ 2