七年级数学下《立方根》知识点总结归纳
一、基础概念
1.立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数被称为a的立方根。
记作：
3a。
2.立方根的性质：
•任何非零实数的立方根只有一个，但0的立方根是0。
•正数的立方根是正的，负数的立方根是负的。
1.求立方根的方法：使用直接开立方的公式或计算器进行求解。
二、运算规则
1.乘法性质：3a×3b=3a×b（当a≥0，b≥0）。
2.开方与乘除法的关系：3ba=3b3a（当a≥0，b>0）。
三、与平方根的区别与联系
1.区别：平方根涉及平方，而立方根涉及立方。
例如，(−3)2=9但−33=−27。
2.联系：对于非负实数，其平方根和立方根表示的都是正数。
例如，38=2，因为
23=8。
四、实际应用与解题技巧
1.实际应用：计算物体的体积或容积时需要用到立方根。
例如，求一个长方体或
正方体的体积。
2.解题技巧：
•对于较大的数或复杂的数字，可以使用计算器辅助求解。
•对于负数的立方根，要明确其值是负的。
例如，3−8=−2。
•注意与平方根的区别与联系，避免混淆。
五、易错点与注意事项
1.易错点：容易将平方根与立方根混淆，如误认为39=3（实际上是39≈
2.08）。
2.注意事项：
•在求立方根时，要注意被开方数是非负数。
•对于复杂的数字或问题，建议使用计算器辅助求解。
•多做习题，巩固对立方根的理解和应用。
初中数学中考专题复习《立方根》1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.知识点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.知识点解析：一个数a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.知识点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.知识点三、立方根的性质=a =3a =知识点解析：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.知识点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6，660.例题1、下列结论正确的是（ ） A ．64的立方根是±4 B ．12-是16-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1 D=【答案】D ；【解析】64的立方根是4；12-是18-的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结】一个非零数与它的立方根符号相同；=举一反三：【变式】下列说法正确的是（ ） A ．一个数的立方根有两个 B ．一个非零数与它的立方根同号C ．若一个数有立方根，则它就有平方根D ．一个数的立方根是非负数 【答案】B ；提示：任何数都有立方根，但是负数没有平方根.例题1、求下列各式的值： （1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅（4（5）10033)1(412)2(-+÷--【答案】解：（1）（2（3）43===9 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）=331=1-++（5）3=21247=1=33÷++【总结】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1=______；（2）=364611______；（3）=--312719______．（4）=-33511)(______.【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45.例题1、求下列各式中的x值．（1）3278x=；（2）3(2)10x-+=；（3）31000(1)27x+=-；（4）31(23)544x-=．【思路】根据立方根的定义，若3x a=，则x=2）、（3）、（4）可分别把()()()2,1,23x x x-+-看成一个整体.【答案】解：（1）∵3278x=，∴3827x=，∴x=23.33(2)10(2)1211x x x x -+=-=--=-=(2) 327(1)100031101310x x x +=-+=-=-(3) 3(23)216 236 =4.5x x x -=-=(4) 【总结】本题是用开立方的方法解一元三次方程，（2）（3）（4）小题中运用了整体思想，分散了难度. 举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______；（3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______． 【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3．例题1、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y = 设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。
一、教学内容:1、立方根的概念、表示、求法2、用估算的方法求无理数的近似值3、用计算器进行开方运算二、教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算,了解立方根的性质。
3、能通过估算检验计算结果的合理性,能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小。
4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。
三、知识要点分析1、立方根的概念(这是重点）如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根.数a 的立方根记3a "是根指数，不能省略．开立方:求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0。
开立方运算的结果是立方根。
立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根;0的立方根是0. 两个重要公式:⑴a a =33)((a 为任意数)；⑵a a =33（a 为任意数)．2、用估算的方法求无理数的近似值通过估算检验计算结果的合理性,主要是依据两个公式：⑴2)(0)a a a =≥；（2)a a =33（a 为任意数)．估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大小,要求精确到小数点后一位。
首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49,则___＜43＜___,由此可得43的整数部分是____，然后再由6。
52=42。
25，6。
62=43。
56，得6。
5＜43＜6。
6,从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6. 3、用计算器开方(这是重、难点）开方运算要用到键“"和键“3”。
对于开平方运算，按键顺序为:“”，被开方数，“＝”;对于开立方运算，按键顺序为：“3”，被开方数，“＝”。
【典型例题】考点一：立方根的概念 例1：求下列各数的立方根（1）22710（2）-0.008 （3）-343 (4）0。
中考复习初中数学平方根与立方根复习重点整理在初中数学的学习中，平方根与立方根是一个非常重要的概念和知识点。
在中考中，这也是一个重要的考察内容，因此我们有必要对平方根与立方根的相关知识进行复习整理。
本文将详细介绍平方根与立方根的定义、性质以及应用题的解题思路，帮助大家更好地复习和应对中考数学考试。
一、平方根的定义与性质1. 平方根的定义平方根是数学中的一个重要概念，指的是某个数的二次方等于这个数。
设 a 是一个非负实数，如果存在一个非负实数 b，使得 b 的平方等于 a，则称 b 是 a 的平方根。
用符号√a 表示 a 的平方根。
2. 平方根的性质（1）非负实数的平方根是唯一的，即一个非负实数的平方根只有一个。
（2）非负实数的平方根与非负实数的大小关系相同，即若 a < b，则√a < √b。
二、立方根的定义与性质1. 立方根的定义立方根是数学中的一个重要概念，指的是某个数的三次方等于这个数。
设 a 是一个实数，如果存在一个实数 b，使得 b 的立方等于 a，则称 b 是 a 的立方根。
用符号³√a 表示 a 的立方根。
2. 立方根的性质（1）实数的立方根不一定是唯一的，一个实数可能有一个或两个复数立方根。
（2）实数的立方根与实数的大小关系相同，即若 a < b，则³√a <³√b。
三、平方根与立方根的性质应用1. 平方根与立方根的运算（1）平方根与立方根的运算可以用指数运算来表示，即√a = a^（1/2），³√a = a^（1/3）。
（2）平方根与立方根的运算可以与其他数学运算结合，例如加法、减法、乘法、除法等。
2. 平方根与立方根的应用题解题思路（1）确定已知条件，明确要求。
（2）根据已知条件和要求，建立方程。
（3）利用平方根和立方根的性质进行方程的转化和求解。
（4）验证解的合理性，得出最终结论。
四、例题练习1. 求下列各数的平方根和立方根：（1）√16（2）³√272. 已知 a^2 + b^2 = 10，且 a > 0，b > 0，求 a 与 b 的平方根的和。
