人教版八年级上册分式方程教案
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精锐教育学科教师辅导教案
学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 邱惠芳
课程主题：分式方程 授课时间：
学习目标 1 .理解分式方程的定义
2．掌握分式方程的解法
3.学会解分式方程应用题
教学内容
1．方程32x31-x1的解是 ．
2．解分式方程：3x911x3x32．
3．解分式方程：32x+1x＝242xx．
联系之前学的整式方程一元一次方程，如果未知数出现在分母，要怎么解方程呢？
【知识梳理1】
1.分式方程的定义
分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程．
要点诠释：
（1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量.
（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和 都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程.
【例题精讲】
题型一：分式方程的定义
例1.下列方程是关于x的分式方程的是（ ）
A．+x+1=0
B．=x-2
C．
D．3（x-2）=x-1
例2.下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均为常数）（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二：分式方程的解
例3.若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．
B．-1
C．或-1
D．无法确定
例4.已知关于x的方程+=1的解为x=4，那么字母a的值是 ．
例5.若关于x的分式方程=a无解，则a的值为 ．
【变式练习】
1. 下列方程中，是分式方程的个数是（ ）
①，②，③，④，⑤．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2. 阅读材料题
对于题目“若方程的解是正数，求a的取值范围．”有同学作了如下解答：
【解析】
去分母，得 2x+a=-x+2
化简，得3x=2-a
所以 欲使方程的解为正数，必须，得a＜2
所以当a＜2时，方程的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误，请指出错误原因，并写出正确解法；
若无错误，请说明每一步变形的依据．
【知识梳理2】 解分式方程
1.解分式方程的一般步骤
2．解分式方程的一般步骤
【温馨提示】
1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．
2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．
3.分式方程的解法：去分母法，换元法．
【例题精讲】
例1. 解分式方程
（1） （2）
例2.用换元法解方程，可设y=，则原方程化为关于y的整式方程是 ．
例3.用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（ ）
A．y2+2y-3=0
B．y2-2y-3=0
C．
D．
例4.方程-3有增根，则增根x= ．
【变式练习】
1.解分式方程
（1） （2）11132xx
2.若方程，设，则原方程可化为整式方程为 ．
3. 如果方程产生增根，那么m的值为（ ）
A．3
B．0
C．-3
D．±1
【知识梳理3】 解分式方程应用题
一．熟记一些常用的数量关系：
1. 工程问题：工作量=工作效率×工作时间
2. 行程问题：路程=速度×时间
3. 销售问题：售价=进价+利润
4. 数字问题：
二．列分式方程解应用题的一般步骤是：
找等量关系-设-列-解-检验-答。
1、审：审清题意，找出相等关系和数量关系；
2、设：根据所找的数量关系设出未知数；
3、列：根据所找的相等关系和数量关系列方程；
4、解：解方程；初中数学 分式方程的解法 249
5、检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义；
6、答：写出分式方程的解。
【例题精讲】
例1：某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
例2：(1)甲、乙两人同时从A地出发去B地,甲的速度是乙的1.5倍.已知A、B两地相距27千米,甲到达乙地3小时后,乙才到达,求甲、乙两人的速度.
(2)甲、乙两人同时从相距9千米的A、B两地同时出发,若相向而行,则1小时相遇,若同向而行,乙在甲前面,则甲走了18千米后追上乙,求甲、乙两人的速度.
1.下面说法中，正确的是（ ）
A．分式方程一定有解
B．分式方程就是含有分母的方程
C．分式方程中，分母中一定含有未知数
D．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
2.设y=x2+x，则方程x2+x+1=可变形为（ ）
A．y2-y-2=0
B．y2+y+2=0
C．y2+y-2=0
D．y2-y+2=0
3. “清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程 （ ）
A． B．
C． D．
4如果解关于x的分式方程出现了增根，那么m= ．
5.解方程：
6.某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？
7.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？
1. 课堂错题收集
2. 学霸笔记本：要求学生自主总结本次课内容（利用思维导图）
【课后作业】
1 下列方程中是分式方程的是（ ）
A．
B．
C．（a、b为常数）
D．
2.若分式方程-=无解，则m的值是（ ）
A．-1或-2
B．-1或2
C．1或2
D．1或-2
3.用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是 ．
4.解方程：
（1）． （2） （x2+2x）=-5
5.（1）先化简，再求值：2a（a+b）-（a+b）2，其中，b=．
（2）解方程：
6.若方程有增根，求m的值．
7.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
8.某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠，若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元，请问该学校九年级学生有多少人？
9．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．
【预习思考】
课程主题： 分式单元复习
