柳州市2020届数学中考模拟试卷

柳州市2020届数学中考模拟试卷

一、选择题

1．下列四个数中，最大的数是（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．|﹣3|

2．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cmBD，将AOB绕其对称中心旋转180.则点所转过的路径长为( )km.

A． B． C． D．

3．若1xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A.1x B.1x C.1x D.1x且0x

4．定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y＝﹣34x+12与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA（点P与点O，A不重台）上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）

A.3个 B.5个 C.7个 D.9个

5．下列命题错误的是（ ）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．三角形一定有外接圆和内切圆

C．等弧对等弦

D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

6．用百度搜索关键词“北京大学”，百度找到相关结果约39700000个，把数据39700000用科学记数法表示为( )

A．3.97×105 B．39.7×108 C．3.97×107 D．3.97×109

7．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝2ax+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（ ）

A. B. C. D.

8．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A．16 B．13 C．12 D．23

9．二元一次方程组4521xyxy的解为( )

A．11xy B．21xy C．32xy D．21xy

10．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是( )

A． B．

C． D．

11．如图：二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2，正确的个数为（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

12．如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为( )

A．1.5 B．3

C．1.5或3 D．有两种情况以上

二、填空题

13．若x1=﹣1是关于x的方程2xmx50的一个根，则方程的另一个根x2= ．

14．意大利著名数学家斐波那锲在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续做长方形，则序号为⑦的长方形的长是_______，周长是_______.

15．如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=62，则AC= ________

16．如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要___cm．

17．甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均命中环数都为7环，则2s甲___2s乙（填“＞”、“＜”或“＝”）．

18．如图，在直升机的镜头下，观测牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为___米．（结果保留根号）

三、解答题

19．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．

（1）判断出DE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）求证：2DE2＝CD•OE；

20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．

（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；

（2）连接BF，求证：四边形BCAF是矩形．

21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．

（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；

（2）当点E落在AC边上时，求t的值；

（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；

（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．

22．我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束得实多少？

译文为：今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾1捆各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）

23．如图，在△ABC，BA=BC，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、D，点F在BA的延长线上，且∠ACF=12∠ABC,

（1）求证：直线CF是⊙O的切线； （2）若BC=5，sin∠ACF=55，求CF的长。

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxk与双曲线4yx（x>0）交于点1)（，Aa．

（1）求a，k的值；

（2）已知直线l过点(2,0)D且平行于直线ykxk，点P（m，n）（m>3）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线4yx（x>0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当4m时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．

25．为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下

分数段 频数 频率

60≤x＜70 30 0.15

70≤x＜80 m 0.45

80≤x＜90 60 n

90≤x≤100 20 0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数m＝ ，n＝ ；

（2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是 ；

（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D D A A C C D B A D B C

二、填空题

13．5 14．

15．

16．73.

17．＜

18．（2003﹣200）

三、解答题

19．（1）DE是⊙O的切线；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）连接OD、BD，根据切线的判定即可求证答案；

（2）易证△BCD∽△ACB，从而BCAC=CDBC，即BC2=CD•AC，由（1）知DE=BE=CE=12BC，所以4DE2=CD•AC，从而可证明2DE2=CD•OE；

【详解】

（1）DE是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝∠BDC＝90°，

∵OE∥AC，OA＝OB，

∴BE＝CE，

∴DE＝BE＝CE，

∴∠DBE＝∠BDE，

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB，

∴∠ODE＝∠OBE＝90°，

∵点D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切线；

（2）∵∠BCD＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，

∴△BCD∽△ACB，

∴BCCDACBC，

∴BC2＝CD•AC，

由（1）知DE＝BE＝CE＝12BC，

∴4DE2＝CD•AC，

由（1）知，OE是△ABC是中位线，

∴AC＝2OE，

∴4DE2＝CD•2OE，

∴2DE2＝CD•OE；

【点睛】 本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，切线的判定，圆周角定理等知识，需要学生灵活运用所学知识．

20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据等边三角形的判定和性质，可证四边形BCFD为平行四边形；（2）先证四边形BCAF是平行四边形，由∠ACB＝90°，可证四边形BCAF是矩形．

【详解】

（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，

∴BC＝12AB，∠ABC＝60°，

∵△ABD是等边三角形，

∴∠ABD＝∠BAD＝60°，AB＝AD，

∴∠ABC＝∠BAD，

∴BC∥DA，

∵点E是线段AB的中点，

∴CE＝12AB＝BE＝AE，

∵∠ABC＝60°，

∴△BCE是等边三角形，

∴∠BEC＝60°＝∠ABD，

∴BD∥CF，

∴四边形BCFD为平行四边形；

（2）证明：如图所示：

∵BD∥CF，BE＝AE，

∴AF＝DF＝12AD，

∴BC＝AF，

又∵BC∥DA，

∴四边形BCAF是平行四边形，

∵∠ACB＝90°，

∴四边形BCAF是矩形．

【点睛】

考核知识点：矩形的判定.掌握平行四边形的判定和性质是关键.

21．（1）当0＜t≤32时，h＝2t，当32＜t≤4时，h＝61655t；（2）3t4；（3）当0≤t＜114时，2633510Stt；当114＜t≤4时，2633510Stt；（4）t的值为1211或2411．