浅谈多目标优化决策方法
摘要：随着科学技术的不断进步，传统的只考虑单一目标的方法已经不能满足人们的需求，在进行决策的过程中，对多目标问题进行综合的考虑，并用合理的优化方法对其进行决策将会带来很大的实际效益。
关键词：多目标决策；优化决策方法
中图分类号：c93-0 文献标识码：a 文章编号：1001-828x（2013）08-00-01
一、引言
人们在对科学问题进行研究的过程中，仅考虑单一目标的做法已经不能满足实际需求，随着研究问题规模的不断扩大以及复杂程度的不断增加，必然涉及对多个目标进行分析、优化，并最终做出合理的决策。一般情况下，多目标决策问题的各个目标之间往往是矛盾的，改善其中的一个目标，有可能会是其他目标难以实现，或者说是效用降低，也就是说想要使多个目标一起达到最优值是不现实的，而只能通过的一定的方法进行处理，使各个子目标最大程度的实现最优化[1]。自 20世纪60年代早期以来，多目标优化决策问题吸引了越来越多研究人员的注意力。因此，解决多目标优化决策问题具有非常重要的科研价值和实际意义。
二、多目标优化决策方法
在对文献研究的基础上，得出keen和morton将决策问题分类为结构化决策问题、半结构化决策问题和非结构化决策问题[2]。在实际解决问题的过程中，一般情况下，多目标优化问题是不存在唯一全局最优解的，而求解得到的过多的非劣解是无法直接应用的，所以在求解时要需要通过一定的方法寻找到一个最终解。目前对于多目标优化决策方法还没有一个统一的分类标准，从国外的研究资料来看，本文将从以下三个方面进行分类介绍。
1.按照优化决策过程
根据优化过程和决策过程的先后顺序，可以将多目标优化决策方法分为以下3大类[3]。
（1）先验优先权方法，即先决策后搜索。这种方法是通过预先确定各目标的优先权值，再将所有目标按权值大小组合成一个标量效用函数，通过这种方法最终可以复杂的多目标优化决策问题转化成比较常规的单目标优化决策问题。这种方法可以说是一种化繁为简的方法。
第31卷 第11期系统工程与电子技术Vol.31 No.112009年11月SystemsEngineeringandElectronicsNov.2009文章编号:1001-506X(2009)11-2634-03
收稿日期:2008-07-07;修回日期:2008-11-20。基金项目:国家自然科学基金(70473037);南京航空航天大学科研创新基金(Y0811-091)资助课题作者简介:王正新(1981-),男,博士研究生,主要研究方向为灰色系统理论、管理决策方法。E-mail:jenkin226@改进的多目标灰靶决策方法王正新,党耀国,杨 虎(南京航空航天大学经济与管理学院,江苏南京210016) 摘 要:考虑到各指标间的相关性、不同量纲和重要性差异对决策效果的影响,利用加权马氏距离对传统的灰靶决策方法进行改进,并研究了改进后灰靶的性质。结果表明,改进后的灰靶满足:靶心距对效果样本作非奇异线性变换的不变性;当观测指标间不存在相关性时,加权马氏距离就是加权欧氏距离。避免了决策指标间的相关性、不同量纲和重要性差异对决策效果的影响以及灰靶变换的不相容问题。最后以实例验证了该模型的有效性与实用性。关键词:灰色系统;灰靶决策;相关性;马氏距离中图分类号:N941.5 文献标志码:AImprovementsondecisionmethodofgreytargetWANGZheng-xin,DANGYao-guo,YANGHu(Coll.ofEconomicsandManagement,NanjingUniv.ofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China) Abstract:Takingintoaccountthecorrelationamongdifferentindexesaswellastheinfluencesofbothdifferentdimensionsanddifferencesofimportanceoneffectofdecisions,thispaperdealswithimprovingtrad-itionalgreytargetdecisionmethodswiththeapproachofweightedMahalanobisdistanceanddiscussesthepropertyoftheimprovedgreytargetmethod.Theresultsindicatethattheimprovedgreytargetcouldmeettheinvarianceofeffectsamplesafternonsingularlineartransformationcausedbycloutdistance;theweightedMa-halanobisdistanceisjusttheweightedEuclideandistancewhenthereisnocorrelationamongobservedindexes,whichavoidscorrelationofdecisionindexes,influencesofdifferentdimensionanddifferencesofimportanceoneffectofdecisions,andtheincompatibilityofgreytargettransformation.Finally,theeffectivenessandavaila-bilityofthemodelareprovedbyarealcaseinpoint.Keywords:greysystem;greytargetdecision;correlation;Mahalanobisdistance0 引 言 在社会和经济活动中普遍存在着大量的多指标决策问题。近年来,多指标决策问题已成为国内外专家学者研究和探讨的热点,并得到迅速发展[1-6]。灰靶决策是灰色系统理论[7-8]中解决多指标决策问题的方法之一,多用于解决生产过程中的技术评估以及项目选择问题。灰靶决策的主要思想是在没有标准模式的条件下,对指标集进行测度变换得到统一量纲的欧氏空间,即灰靶,所有决策对象都在该灰靶上分布。在灰靶中找到一个靶心作为标准模式,然后将灰靶中诸决策点与靶心点进行比较,求出不同的靶心距,通过比较靶心距来确定排序。在管理实践中,由于灰靶决策的思路简洁清晰,具有很强的应用性,近年来得到了广泛的应用[8-11]。在理论研究方面,文献[12]利用效用函数研究了灰信息下的决策,提出了灰效用函数的概念,给出了灰效用函数存在的公理体系。文献[13]研究了传统的灰靶极性变换的不相容问题,通过构造一个特殊的适中值指标序列,证明了不相容问题的存在性和发生的概率。文献[14]在灰靶决策模型中引入/奖优罚劣0变换算子和指标权重,利用/奖优罚劣0变换算子来统一量纲,建立了加权灰靶决策模型。文献[15]在研究区间数之间距离的基础上,进一步研究了决策信息为区间数的灰靶决策方法,拓展了灰靶决策理论的使用范围。本文认为,传统灰靶决策方法除了存在文献[13]提出的极性变换的不相容问题和文献[14]提出的决策目标重要性差异问题外,对决策指标间的相关性、指标所包含的重叠信息也不能很好的处理。由于客观世界的复杂性,决 第11期王正新等:改进的多目标灰靶决策方法#2635 # 策对象的各指标重要程度和量纲不一样,且指标间不可避免地存在一定程度的相关性。可见,在解决实际决策问题时,需要把决策对象各指标的相关性、重要性差异以及量纲的差异综合起来考虑。若将加权的马氏距离[16]引入灰靶决策模型,不但可以解决指标间相关性带来的问题,还能克服指标量纲的差异,避免传统灰靶变换的不相容问题。1 多目标灰靶决策模型的改进1.1 灰靶的改进定义1[8] 设多指标决策问题有n个被评估对象或拟定的决策方案组成决策方案集S={S1,S2,,,Sn},m个评价指标或属性组成指标集A={A1,A2,,,Am},方案Si对指标Aj的效果样本值为xij(i=1,2,,,n;j=1,2,,,m),则方案集S对指标集A的效果样本矩阵为X=(xij)n@m=x11x12,x1mx21x22,x2mssssxn1xn2,xnm指标集A一般情况下可分为三种类型,即效益型、成本型和固定型。定义2 设x0j=max{xij|1[i[n}(j=1,2,,,m),Aj为效益型指标;x0j=min{xij|1[i[n}(j=1,2,,,m),Aj为成本型指标;x0j=x0j(j=1,2,,,m),Aj为固定型指标;则称x0={x01,x02,,,x0m}为多指标灰靶决策的最优效果向量,也称为靶心。与传统靶心不同,上述靶心的确定没有通过灰靶极性变换,这是因为灰靶决策是从距离的接近性考虑方案优劣的。因此,不一定需要对指标的极性进行变换,同样可以反映方案的优劣。设通过德菲尔调查法或层次分析法确定的权重向量为w=(w1,w2,,,wm),wj>0(j=1,2,,,m),Emj=1wj=1。 定义3 设m维向量xi=(xi1,xi2,,,xim)为方案Si对指标集A={A1,A2,,,Am}效果样本值向量,x0为最优效果向量,协方差阵为2,8=diag(w1,w2,,,wm)为m个评价指标的权向量中各分量所组成的对角阵,Emi=jwj=1,称R(m)={(xi1,xi2,,,xim)|(xi-x0)c8c2-18#(xi-x0)=R2}为以x0={x01,x02,,,x0m}为靶心的m维椭球灰靶。定义4 设xi=(xi1,xi2,,,xim)IR(m),称Ei=d(xi,x0)=(xi-x0)c8c2-18(xi-x0)为方案Si的靶心距。这里的靶心距是加权的马氏距离,由文献[16]的结果可知靶心Ei=d(xi,x0)能够满足距离定义的公理3。靶心距的大小反映了效果向量的优劣,效果向量xi的靶心距越小,则决策方案Si越优;反之,效果向量xi的靶心距越大,则决策方案Si越差。1.2 改进灰靶的性质性质1 靶心距d(xi,x0)满足对效果样本作非奇异线性变换的不变性。证明 设xi=(xi1,xi2,,,xim)c,x~i=(a1+b1xi1,a2+b2x~i2,,,am+bmx~im)c,x0=(x01,x02,,,x0m)c,x~0=(a1+b1x01,a2+b2x02,,,am+bmx0m)c,其中ai、bi为常数,biX0。令B=diag(b1,b2,,,bm),A=diag(a1,a2,,,am)则x~i=A+Bxi,y~0=A+Bx0,2~=B2Bc有2~-1=(B-1)c2-1B-1所以d(x~i,x~0)=(x~i-x~0)c8c2~-18(x~i-x~0)=(xi-x0)cBc8c(B-1)c2-1B-18B(xi-x0)=(xi-x0)c8c2-18(xi-x0)=d(xi,x0) 性质1表明,改进后的靶心距同时标准化了数据,即消除了各个观测指标不同量对决策结果的影响。性质2 当各评价指标互不相关时,靶心距d(xi,x0)=Emj=1wj(xij-x0j)2R2j 证明 设xi=(xi1,xi2,,,xim)c,x0=(x01,x02,,,x0m)c是从均值为L=(L1,L2,,,Lm)c、协方差阵为2的m维总体中抽取的样本。由于m个指标两两互不相关,所以2=diag(R21,R22,,,R2m),则2-1=diag1R21,1R22,,,1R2md2(xi,x0)=(xi-x0)c8c2-18(xi-x0)=(w1(xi1-x01),,,wm(xim-x0m))#1R21w1R2mw1(xi1-x01)swm(xim-x0m)=Emj=1wj(xij-x0j)2R2j则 d(xi,x0)=Emj=1wj(xij-x0j)2R2j可见,当决策指标间不存在相关性时,加权马氏距离就是加权欧氏距离,即文献[14]中的灰靶模型。根据以上两个性质,改进后的灰靶决策方法综合考虑了各指标间的重要性差异、不同量纲和相关性对决策效果的影响,避免了灰靶变换的不相容问题。在实际应用中,往往总体协方差阵2未知,可以用样本协方差矩阵S代替2。 #2636 #系统工程与电子技术第31卷 2 应用实例采用文献[14]的应用实例说明本文方法的有效性。为开发新产品,拟定了五个投资方案,S1、S2、S3、S4和S5,各方案的效果样本值见表1,试选择投资方案进行排序。表1 各方案的效果样本值万元方案投资额期望净现值风险盈利值风险损失值S15.25.24.730.473S210.086.75.711.599S35.254.23.820.473S49.725.255.541.313S56.63.753.30.803 在指标集中,期望净现值和风险盈利值为效益型指标,投资额和风险损失值为成本型指标。利用本文方法求出投资方案的排序,具体步骤如下。步骤1 由表1中数据建立效果样本矩阵X=5.205.204.730.47310.086.705.711.5995.254.203.820.4739.725.255.541.3136.603.753.300.803 根据专家打分法得指标权重向量为w=(0.10,0.30,0.15,0.45) 步骤2 按照定义2确定最优效果向量,即靶心x0={5.2,6.7,5.71,0.473} 步骤3 样本协方差阵为S=4.532561.483801.517920.954271.483801.038600.879000.333161.517920.879000.885800.312910.954270.333160.312910.20561 步骤4 每个方案Si的靶心距Ei(i=1,2,,,n)为E1=13.13595,E2=83.21690,E3=17.55298,E4=73.76390,E5=43.69464 按Ei值从小到大的顺序排列,即可得到对方案Si的排序为S19S39S59S49S2,文献[14]的排序结果为S19S39S49S59S2。造成这种差异的原因在于文献[14]忽略了指标的相关性,某些信息被重复计算,从而导致对最终排序产生影响。事实上,样本相关矩阵的相关系数为10.6838790.7575460.9885020.68387910.9164240.7209430.7575460.91642410.7332060.9885020.7209430.7332061 从样本相关矩阵中可以看出,指标集中四个指标之间存在明显的相关性,特别是成本型指标的投资额与风险损失值以及效益型指标的期望净现值和风险盈利值,它们之间的相关系数分别为0.988502,0.916424。3 结束语本文利用加权马氏距离对传统的灰靶决策方法进行改进,由于改进后的灰靶靶心距满足对效果样本作非奇异线性变换的不变性,避免了决策指标间的相关性、不同量纲和重要性差异对决策效果的影响以及灰靶变换的不相容问题。然而,由于区间数协方差计算的困难,本文的改进方法仅适用于决策信息为实数的情形。参考文献:[1]YoonK.Thepropagationoferrorsinmultiple-attributedecisionanalysis:apracticalapproach[J].JournaloftheOperationalResearchSociety,1989,40(7):681-686.[2]BrysonN,MobolurinA.Anactionlearningevaluationprocedureformultiplecriteriadecisionmakingproblems[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,1996,96:379-386.[3]徐泽水.几类多属性决策方法研究[D].南京:东南大学,2003.[4]樊治平,张全,马建.多属性决策中权重确定的一种集成方法[J].管理科学学报,1998,1(3):50-53.[5]徐泽水.多属性决策的两种方差最大化方法[J].管理工程学报,2001,15(2):11-13.[6]刘树林,邱菀华.多属性决策基础理论研究[J].系统工程理论与实践,1998,18(1):39-43.[7]邓聚龙.灰色理论基础[M].武汉:华中科技大学出版社,2002.[8]刘思峰,党耀国,方志耕.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2004.[9]解志坚,薄玉成,解仁奇,等.战技指标对武器系统效能影响程度的灰色量化[J].系统工程与电子技术,2005,27(11):1924-1926.(XieZhijian,BoYucheng,XieRenqi,etal.Greyquant-itativemethodabouttheaffectiondegreeoftacticsandtechnologyperformanceindicestotheeffectivenessofweaponsystem[J].SystemsEngineeringandElectronics,2005,27(11):1924-1926.)[10]李晓亚,崔晋川.一种可用于生产效率评价的灰靶评估算法[J].运筹与管理,2005,14(6):23-28.[11]聂鸣,张利斌,卢玉廷.灰靶理论在高科技企业核心刚性识别中的应用[J].统计研究,2005,6(6):62-65.[12]王文平.灰靶决策的灰效用理论研究[J].华中理工大学学报,1997,25(3):89-91.[13]陈勇明,谢海英.邓氏灰靶变换的不相容问题的统计模拟检验[J].系统工程与电子技术,2007,29(8):1285-1287.(ChenYongming,XieHaiying.TestoftheinconsistencyproblemonDeng.sgreytransfor-mationbysimulation[J].SystemsEngineeringandElectronics,2007,29(8):1285-1287.)[14]党耀国,刘国峰,王建平,等.多指标加权灰靶的决策模型[J].统计与决策,2004,3:29-30.[15]党耀国,刘思峰,刘斌.基于区间数的多指标灰靶决策模型的研究[J].中国工程科学,2005,7(8):31-35.[16]朱惠倩.聚类分析的一种改进方法[J].湖南文理学院学报(自然科学版),2005,17(3):7-9.
新疆电力技术2013年第4期总第119期
摘要：近两年，新疆经济呈现跨越式发展格局，各
地州电力需求显著增加，但由于资源分布、网架发展不
均衡等原因造成部分地区需要从新疆主网大量受电，
在现有网架的基础上如何满足不断增长的电力用户在
正常情况及相关电力设备停运情况下的电力需求，同
时保证电网安全稳定运行，将对用户损失负荷降到最
小需要认真研究和分析。本文建立了一套集动态运行
监视、动态预防控制、动态紧急控制、智能综合决策的
多目标综合决策系统，实现了多目标的受端电网决策
优化控制。对于受端地区电网安全经济运行意义重大，
同时可以促进上述地区社会稳定、保证援疆项目的电
力供应，对于经济快速发展至关重要。
０引言
近两年，新疆经济呈现跨越式发展格局，各地州电
力需求显著增加，但由于资源分布、网架发展不均衡等
原因造成部分地区需要从新疆主网大量受电，其中：昌
吉东部五彩湾地区、疆南喀克地区尤为明显，昌吉东部
五彩湾借助资源优势，电解铝、煤化工等重工业发展迅
速，电力需求飞速增长，疆南喀什市定位特区以后，经
济增速明显，负荷大幅提升。但上述两地区受历史原因
限制，电源建设和网架建设均相对滞后，随着负荷的增
长，电力供需矛盾突出。
在现有网架的基础上如何满足不断增长的电力用
户在正常情况及相关电力设备停运情况下的电力需
求，同时保证电网安全稳定运行，将对用户损失负荷降
到最小需要认真研究和分析。此外，为了保证昌吉东部五彩湾地区的电力需求，不断推进电网建设和加快电
源投运速度。昌吉东部五彩湾地区与新疆电网主系统
联系较强，已形成六回２２０千伏线路与主网联络，电气
距离大幅度缩小，造成乌鲁木齐北郊地区电网２２０ｋＶ
短路电流大量超标，如发生故障，断路器无法切断故
障，将造成电网事故扩大，影响用户供电，将对电网企
业，用户企业，社会产生不良影响。同时疆南喀克地区、
北疆塔城地区负荷的快速增长，当地电源不足，电力大
规模远距离传输，在发生输电线路故障时，将面临电网
稳定破坏，大面积停电事故发生，此外电力调配的不合
山东广播电视大学学报 ２０１０年第ｌ期
智能安防系统工程方案的多目标决策分析
王 婉
（北京安士润诚安全技术有限公司，中国 北京 １０００５５）
摘要：分析智能安防系统方案的评估现状，比较国内外智能安防系统方案设计评估的常用方法，并针对
当前智能安防系统评选主观性强、可操作性差、缺乏科学理论基础的＿『口１题，提出利用多准则评估理论构建科学 合理的智能安防系统方案的评估方法，为智能安防系统方案的科学评估提供有效解决途径。 关键词：智能安防系统；ＡＨＰ法；ＳＡＷ法；ＴＯＰＳＩＳ法；灰关联分析 中图分类号： ｒＰｌ８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８—３３４０（２０ｌ０）叭一００７ｌ一０３
智能安防系统目前正受到越来越多用户的认可。目前
在实践中实现智能安防系统的优化通常采用两种方法：一
是设计人员根据个人经验实现整个系统的优化。二是业主
主观意愿决定。这两种办法都带有强烈的个人主观色彩，
并非科学的客观的评断方法。更难以推广适用。智能安防
系统的发展，要求我们能够建立一种科学的客观量化评估
体系，实现智能安防系统评估的规范化、客观化和标准
化。
一、安防系统设计决策分析现状及评述
我国智能安防系统设计规范，由国家标准和地方性规
定两部分组成。但如何在数个合格方案中挑选出最佳方
案。国内常用方法有：一是经验设计型：即安防设计公司凭
自己的设计施工经验确定设计方案。优点是．设计人员一
般都具有比较丰富的设计、施工经验．通常能够设计实施
一个比较完善的系统。缺点是主观随意性大．设计人员的
水平直接影响了系统的性能。二是业主主观倾向型：即投
资方的领导层或管理人员根据自己的主观意愿选择设计
方案。通常业主对安防略有了解时容易出现这种情况。优
点是：业主的要求表达得直接而明确．由于系统是在业主
的主导下形成的，业主一般不会与安防公司产生冲突．整
个设计施工过程会很“顺利”。其缺点是：系统存在的问题
和漏洞较多，也不一定能够节省投资。三是招投标判定型：
