第一章电路的基本概念和基本定律习题及答案

第一章电路的基本概念和基本定律

1.1 在题1.1图中，各元件电压为 U1=-5V，U2=2V，U3=U4=-3V，指出哪些元件是电源，哪些元件是负载？

解：元件上电压和电流为关联参考方向时，P=UI；电压和电流为非关联参考方向时，P=UI。P>0时元件吸收功率是负载，P<0时，元件释放功率，是电源。

本题中元件1、2、4上电流和电流为非关联参考方向，元件3上电压和电流为关联参考方向，因此

P1=-U1×3= -（-5）×3=15W；

P2=-U2×3=-2×3=-6W；

P3=U3×（-1）=-3×（-1）=3W；

P4=-U4×（-4）=-（-3）×（-4）=-12W。

元件2、4是电源，元件1、3是负载。

1.2 在题1.2图所示的RLC串联电路中，已知)V33ttCee(u 求i、uR和uL。

解：电容上电压、电流为非关联参考方向,故

电阻、电感上电压、电流为关联参考方向

1.3 在题1.3图中，已知I=2A，求Uab和Pab。

解：Uab=IR+2-4=2×4+2-4=6V， +U1-+U3-+U4-- U2 +I1=3AI3=-1AI2=-4A题1.1图2134+uL-+uC-+uR -4Ω1/3F1H题1.2图i电流I与Uab为关联参考方向，因此

Pab=UabI=6×2=12W

1.4 在题1.4图中，已知 IS=2A，US=4V ，求流过恒压源的电流I、恒流源上的电压U及它们的功率，验证电路的功率平衡。

解：I=IS=2A，

U=IR+US=2×1+4=6V

PI=I2R=22×1=4W，

US与I为关联参考方向，电压源功率：PU=IUS=2×4=8W，

U与I为非关联参考方向，电流源功率：PI=-ISU=-2×6=-12W，

验算：PU+PI+PR=8-12+4=0

1.5 求题1.5图中的R和Uab、Uac。

解：对d点应用KCL得：I=4A，故有

RI=4R=4，R=1Ω

Uab=Uad+Udb=3×10＋（-4）=26V

Uac=Uad-Ucd=3×10- (-7)×2=44V

1.6 求题1.6图中的U1、U2和U3。

解：此题由KVL求解。

对回路Ⅰ，有：

U1-10-6=0，U1=16V

对回路Ⅱ，有：

U1+U2+3=0，U2=-U1-3=-16-3=-19V R1Ω+US-I+U-IS题1.4图+U3-+U1-+ U2--3V++6V--10V+题1.6图ⅠⅡⅢ对回路Ⅲ，有：

U2+U3+10=0，U3=-U2-10=19-10=9V

验算：对大回路，取顺时针绕行方向，有：-3+U3-6=-3+9-6=0 ，KVL成立

1.7 求题1.7图中的Ix和Ux。

解：（a）以c为电位参考点，则Va=2×50=100V

I3×100=Va=100，I3=1A，

I2=I3+2=3A，

UX=50I2=150V

Vb=UX+Va=150+100=250V

I1×25=Vb=250, I1=10A，

IX=I1+I2=10+3=13A

（b）对大回路应用KVL，得：

6×2-37+UX+3×15=0， UX=-20V

由KCL得：6+IX+8-15=0 IX=1A 25Ω50Ω50Ω(a)2A3Ω(b)8A6A100ΩIx+ Ux-+ Ux-Ix2Ω- 37V +15AR2R1题1.7图I2I3I1abc 1.8 求题1.8图中a点的电位Va。

解：重画电路如（b）所示，设a点电位为Va，则

201aVI，5502aVI，10503aVI

由KCL得： I1+I2+I3=0 即

解得 VVa7100

1.9 在题1.9图中，设tSmSeIitUu0,ωsin ,求uL、iC、i和u。

解： uL=00ttsdidLLIeaLIedtdt

由KCL得： tcUtRUeIiiiimmtcRscossin0

由KVL得： tUeLIuuumtSLsin0 +uL-is+u-RC+us-iiCL题1.9图iR10Ω5Ω20Ω-50V++50V-I1I3I210Ω+ 50V- 50V20Ω5Ωa题1.8图(a)(b)a1.10 求题1.10图所示电路端口的伏安关系。

解，a点电位Va=-Us+RI+U，对a点应用KCL，得

IRURIUIRVRVIIsaass122121 (其中R12=R1||R2)

解得

U=US+R12（IS1+IS2）-（R12+R）I

第二章 电路的基本分析方法

2.1 求题2.1图所示电路的等效电阻。

解：标出电路中的各结点，电路可重画如下：

（a）图 Rab=8+3||[3+4||（7+5）]=8+3||（3+3）=8+2=10Ω

（b）图 Rab=7||(4||4+10||10)=7||7=3.5Ω

（c）图 R2R1RI- US +IS2IS1+U-题1.10图a3Ω4Ω7Ω4Ω8Ω4Ω7Ω3Ω3Ωabab4Ω10Ω10Ω(a)(d)(c)(b)abccddc6Ω5Ω6Ω6Ω5Ω4Ω4Ω3Ω4Ωab4ΩcRab=5||[4||4+6||(6||6+5)]=5||(2+6||8)=5||(2+3.43)=2.6Ω

（d）图 Rab=3||(4||4+4)=3||6=2Ω（串联的3Ω与6Ω电阻被导线短路）

2.2 用电阻的丫-△的等效变换求题2.2图所示电路的等效电阻。

解：为方便求解，将a图中3个6Ω电阻和b图中3个2Ω电阻进行等效变换，3个三角形连接的6Ω电阻与3个星形连接的2Ω电阻之间可进行等效变换，变换后电路如图所示。

（a） Rab=2+(2+3)||(2+3)=4.5Ω

（b） Rab=6||(3||6+3||6)=6||4=2.4Ω

2.3 将题2.3图所示电路化成等效电流源电路。

解：（a）两电源相串联，先将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电压源，最后再变换成电流源；等效电路为 3Ω3Ω6Ω6Ω2Ω2Ω3Ω2Ω6Ω3Ωbaba(b)(a)题2.2图cc5A6Ω6Ω3Ω-12V+3A2A-9V+6Ω(b)(a)题2.3图abab6Ω6Ω6Ω2Ω3Ω3Ω2Ω3Ω2Ω3Ω(a)(b)cc（b）图中与12V恒压源并联的6Ω电阻可除去（断开），与5A恒流源串联的9V电压源亦可除去（短接）。两电源相并联，先将电压源变换成电流源，再将两并联的电流源变换成一个电流源，等效电路如下：

2.4 将题2.4图所示电路化成等效电压源电路。

解：（a）与10V电压源并联的8Ω电阻除去（断开），将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电压源，再变换成电流源，最后变换成电压源，等效电路如下：

（b）图中与12V恒压源并联的6Ω电阻可除去（断开），与2A恒流源串联的4Ω亦可除去（短接），等效电路如下： 2Ω2Ω2A(a)8Ω6Ω3Ω4Ω2A+10V-+12V-(b)题2.4图6Ω6Ω3Ωba9Ωba9Ωba+6V--18V+-12V+A34ba-4V+2Ω+10V-2Ωba2Ω+6V-2Ωba2Ω3A2Ωba3A1Ωba1Ω+3V-2.5 用电源等效变换的方法，求题2.5图中的电流I。

解：求电流I时，与3A电流源串联的最左边一部分电路可除去（短接），与24V电压源并联的6Ω电阻可除去（断开），等效电路如下，电路中总电流为2||63369，故

2.6 用支路电流法求题2.6图中的I和U。

解：对结点a，由KCL得，I1+2-I=0

对左边一个网孔，由KVL得 6I1+3I=12

对右边一个网孔，由VKL得 U+4-3I-2×1=0

解方程得 I=2.67A, U=6V

2.7用支路电流法求题2.7图中的电流I和U。

解：与10V电压源并联的电阻可不考虑。设流过4Ω电阻的电流为I1，则有

I+I1=10

U=1×I+10=4I1

解得I=6A，I1=4A，U=16V

2.8 用网孔电流法求题2.8图中的电题2.5图6Ω2Ω6Ω12Ω3Ω4Ω4Ω4Ω-24V++2V-3AI1Ω2Ω2Ω3Ω+8V-2A1AI题2.8图IbIaIc+U1-+U2-1Ωba3Ω2A6Ωba4A2A6Ω3Ωba6A2Ωba2Ω+12V-+12V-题2.7图+U-5Ω1Ω+10V-I4Ω流I。

解：设1A电流源上电压为U1，2A电流源上电压为U2，网孔a中电流为逆时针方向，Ia=I，网孔b、c中电流均为顺时针方向，且Ib=1A，Ic=2A，网孔a的方程为：

6I+3Ib+Ic=8

即 6I+3×1+1×2=8

解得 I=0.5A

2.9 用网孔电流法求题2.9图中的电流I和电压U。

解：设网孔电流如图所示，则Ia=3A,

Ib=I, Ic=2A,

网孔b的方程为

-8Ia+15I+4Ic=-15

即 -8×3+15I+4×2=-15，

解得 AI151

8Ω电阻上的电流为

AIIba15441513,

2.10 用结点电压法求题2.10图中各支路电流。

解：以结点C为参考点，结点方程为

5341)4111(baUU，

解方程得 3Ω4Ω8Ω4Ω+U-+15V-2A3AI题2.9图IcIbIa4Ω2Ω1Ω2A5A3A题2.10图abI2I1I3c Ua=6V, Ub=-2V

AUIa611, AUIb122

验算：I1、I2、I3满足结点a、b的KCL方程

2.11 用结点电压法求题2.11图所示电路各结点电压。

解：以结点a，b，c为独立结点，将电压源变换为电流源，结点方程为

解方程得

Ua=21V, Ub=-5V, Uc=-5V

2.12 用弥尔曼定理求题2.12图所示电路中开关S断开和闭合时的各支路电流。

解：以0点为参考点，S断开时，

AUIN34502001，AUIN32501002，

AUIN32501003，IN=0，

S合上时

AUIN4.2502001， AUIN4.0501002，

AUIN4.0501003， AUINN2.325 2Ω2Ω2Ω1Ω3Ω+36V-+30V-2A题2.11图abc25Ω++--+200V-100V100V50Ω50Ω50Ω题2.12图SI1I3INI2ON