安徽初二初中数学期末考试带答案解析
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安徽初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.若 则x与y关系是（ ）
A．x>y B．x=y C．x
2.正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3.实数a、b在数轴上位置如图，则化简为（ ）
A．－a B．－3a C．2b+a D．2b－a
4.长度分别为9cm、12 cm、15 cm、36 cm、39 cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.方程的根是（ ）
A． B．x=3 C． D．
6.若x=1是一元二次方程的根，则判别式△=b2－4ac和完全平方式M=的关系是（ ）
A．△=M B．△>M C．△
7.已知三角形两边长是4和7，第三边是方程的根，则第三边长是（ ）
A．5 B．11 C．5或11 D．6
8.A、B、C、D为同一平面内四个点，从下面这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（ ）
①AB∥CD ②AB=CD ③BC∥AD ④BC=AD
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9.直线l过正方形ABCD顶点B，点A、C到直线l距离分别是1和2，则正方形边长是（ ）
A．3 B． C． D．以上都不对
10.下图为某班一次数学成绩的频数分布直方图，则数学成绩在69.5~89.5分范围学生占全体学生的（ ）
A．47.55% B．60% C．72.5% D．82.5%
二、填空题
1.在△ABC中，AB=AC=41cm，BC=80cm，AD为∠A的平分线，则S△ABC=______。
2.计算=___________。
3.在梯形ABCD中，AB∥CD，EF为中位线，则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是______________
4.已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A，处，给出以下判断：
（1）当四边形A，CDF为正方形时，EF=
（2）当EF=时，四边形A，CDF为正方形
（3）当EF=时，四边形BA，CD为等腰梯形；
（4）当四边形BA，CD为等腰梯形时，EF=。
其中正确的是 （把所有正确结论序号都填在横线上）。 三、计算题
1.计算
2.计算：
3.解方程：x2－1= 4x
四、解答题
1.定义运算“@”如下：当时，;当时，。（1）计算：（2）若，求x的值？
2.一辆汽车装满货物的卡车，2.5m的高，1.6m的宽，要进厂门形状如图某工厂，问这辆卡车能否通过门？请说明理由。
3.某中学团委为研究该校学生课余活动情况，采取抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线图。
4.已知：如图，在梯形ABCD中，，AB=DC。点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，AE=GF=GC。
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当时，求证：四边形AEFG是矩形。
5.关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围。
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由
6.如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝4，DC＝6，求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.
安徽初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.若 则x与y关系是（ ）
A．x>y B．x=y C．x
【答案】B
【解析】把去分母得,故答案选B
【考点】分式与平方差公式
点评：本题难度中等，主要考查学生对分式去分母知识点的掌握，结合平方差公式知识点灵活转化所求关系式即可。
2.正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】依题意知：
所以边长是无理数的边数是2
【考点】勾股定理的应用
点评：此题考查了勾股定理的应用．要注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解．
3.实数a、b在数轴上位置如图，则化简为（ ）
A．－a B．－3a C．2b+a D．2b－a
【答案】B
【解析】由图可知b＜0＜a，且-b＞a。
则
【考点】实数
点评：本题难度较低，主要考查学生对数轴与实数知识点的掌握，判定a和b的大小关系为解题关键。
4.长度分别为9cm、12 cm、15 cm、36 cm、39 cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B
【解析】解：∵92=81，122=144，152=225，362=1296，392=1521，
∴81+144=225，225+1296=1521，即92+122=152，152+362=392，
故选B．
【考点】勾股定理的逆定理
点评：本题难度中等，主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键熟知勾股定理逆定理的内容．
5.方程的根是（ ）
A． B．x=3 C． D．
【答案】C
【解析】方程去括号得2x2-6x=5x-15，整理得2x2-11x+15=0根据求根公式解得x=，所以
【考点】一元二次方程
点评：本题难度较低，主要考查学生对解一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式求解。
6.若x=1是一元二次方程的根，则判别式△=b2－4ac和完全平方式M=的关系是（ ）
A．△=M B．△>M C．△
【答案】A
【解析】把x=1代入得a+b+c=0.
即b=-a-c，
∴△=b2-4ac=（-a-c）2-4ac=a2-2ac+c2=（a-c）2，M=（2a+b）2=（2a-a-c）2=（a-c）2，
则△=M．
【考点】一元二次方程-公式法
点评：此题考查了解一元二次方程-公式法，以及方程的解，弄清题意是解本题的关键．
7.已知三角形两边长是4和7，第三边是方程的根，则第三边长是（ ）
A．5 B．11 C．5或11 D．6
【答案】A
【解析】解得x=5或x=11，又因为三角形中任意两边的和大于第三边，当第三边为5时，则4+5＞7，符合题意，若第三边为11时，则4+7=11，不符舍去。
故选A
【考点】一元二次方程及三角形线段性质
点评：本题难度较低，主要考查学生解一元二次方程知识点的掌握，并根据三角形三边关系性质排除选项。
8.A、B、C、D为同一平面内四个点，从下面这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（ ）
①AB∥CD ②AB=CD ③BC∥AD ④BC=AD
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【解析】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形； ②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组，故选B．
【考点】平行四边形的判定
点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
9.直线l过正方形ABCD顶点B，点A、C到直线l距离分别是1和2，则正方形边长是（ ）
A．3 B． C． D．以上都不对
【答案】B
【解析】解：∵∠CBF+∠FCB=90°，∠CBF+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠FCB，同理∠BAE=∠FBC，
∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF（ASA）
∴BE=CF，
在直角△ABE中，AE=1，BE=2，
∴AB=5．故选B．
【考点】直角三角形中勾股定理的运用
点评：本题考查了正方形各边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE≌△BCF是解题的关键．
10.下图为某班一次数学成绩的频数分布直方图，则数学成绩在69.5~89.5分范围学生占全体学生的（ ）
A．47.55% B．60% C．72.5% D．82.5%
【答案】B
【解析】由图像可知在69.5~89.5分范围人数为10+14=24（人）
全部人数为2+9+5+24=40（人）
故则数学成绩在69.5~89.5分范围学生占全体学生的选D
【考点】频数分布直方图
点评：本题难度较低，主要考查学生对频数分布直方图知识点的掌握，读懂直方图中横纵轴读数与对应含义为解题关键。
二、填空题
1.在△ABC中，AB=AC=41cm，BC=80cm，AD为∠A的平分线，则S△ABC=______。
【答案】360cm2
【解析】依题意知在△ABC中，AB=AC=41cm，则△ABC为等腰三角形，AB、AC为腰，BC为底边。已知AD为∠A的平分线，根据等腰三角形三线合一可知AD⊥BC。
故S△ABC=
【考点】三线合一及勾股定理
点评：本题难度中等，主要考查学生对等腰三角形三线合一性质知识点的掌握，为解题关键。
2.计算=___________。
