《图形的相似》提升练习
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周末能力提升题《图形的相似》
.选择题
若厶ABC〜△ DEF，相似比为3: 2,则对应高的比为（
3: 2 B. 3: 5 C. 9: 4 D. 4: 9
A. 1: 4 B . 4: 1 C . 1: 2 D . 2: 1
8.如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC >BC），下列结论错误的是（
9 .如图，△ A B'是△ ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若厶A
的面积与厶ABC的面积比是4: 9,则OB : OB为（ ）
A . 2: 3 B . 3: 2 C . 4: 5 D . 4: 9 2. F列四组图形中，一定相似的图形是（
各有一个角是30°勺两个等腰三角形
B. 有两边之比都等于2: 3的两个三角形
C. 各有一个角是120°的两个等腰三角形
D. 各有一个角是直角的两个三角形
3. 如上图，△ ABC 中，DE // BC, AD =
AB 3 ,AE=2cm，贝U AC 的长是（ ）
4. 2cm B . 4cm C . 6cm D. 8cm
如图，在大小为4X4的正方形网格中，是相似三角形的是（
A.①和② B.②和③
C .①和③ D .②和④
/
L 7
5.在相同时刻物高与影长成比例，如
果高为1.5m的测竿的影长为2.5m, 那么影长为 30m的旗杆的高度是（
A. 20m B . 16m C . 18m 15m
6 .如果 x: (x+y) =3: 5,那么 x: y=(
B. C.
7.已知△ ABCDEF，且相似比为1: 2, 则厶ABC与厶DEF的面积比
AC Bg
丽W B. BC2=AB?BC C. ① ② © )
B
•填空题
10. 在△ ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，DE // AC,若 BD=8 , DA=4 ,
BE=6，贝U EC= ___ .
11. 如下图，在△ ABC中，AB=9 , AC=6 .点M在边AB上，且AM=3，点N
在AC边上.当AN= ________ 时，△ AMN与原三角形相似.
12. 如下图，若△ ADE ACB，且丄丄，若四边形BCED的面积是2,则厶 AC 3
ADE的面积是 _______ .
16. 如图，在△ ABC中，/ ABC=80，/ BAC=40，AB的垂直平分线分别与
AC、AB交于点D、E，连接BD . 求证：△ ABCBDC . 舞台一端 _______ 米远的地方.
15. 如图，正方形 ABCD中，AB=2，E为
和N分别在边 CD和AD上运动且 MN=1，
N为顶点的三角形相似，贝U DM= ______ .
三.解答题 A N D
BC中点，两个动点M
若厶ABE与以D、M、 1
B E C
13.如下图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点 O）
A
17.
如图，AD // BC,/ ABC=90 , AB=8 , AD=3 , BC=4，点 P为 AB 边上一动
点，若△ PAD与厶PBC是相似三角形，求 AP的长.
18. 如图，AB=AC，/ A=36°，BD是/ABC的角平分线,
求证：△ ABCBCD .
19. 如图，四边形 ABCD 中，AC 平分/ DAB，/ ADC= /
ACB=90，E 为 AB
的中点.
(1)求证：AC2=AB?AD ; (2)求证：CE// AD .
•选择题（共9小题）
1. 若△ ABC〜△
DEF，相似比为3: 2,则对应高的比为（ ）
A. 3： 2 B. 3： 5 C. 9： 4 D. 4： 9
【解答】解：•••△ ABC〜△ DEF,相似比为3： 2,
•••对应高的比为：3： 2.
故选：A.
2. 下列四组图形中，一定相似的图形是（ ）
A. 各有一个角是30°的两个等腰三角形
B. 有两边之比都等于2： 3的两个三角形
C. 各有一个角是120°的两个等腰三角形
D .各有一个角是直角的两个三角形
【解答】解：A、各有一顶角或底角是 30°的两个等腰三角形相似，故错误，不 符合题意；
B、 有两边之比为2： 3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；
C、 各有一个角是120°的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；
D、 两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；
故选C .
3. 如图，△ ABC 中，DE // BC,.二二，AE=2cm，贝U AC 的长是（ ）
A . 2cmB . 4cm C . 6cmD . 8cm
【解答】解：：DE / BC，
.AE
AB AC
■ ' - 1 • AC=6 (cm)，故选 C . ，AE=2cm，
A.①和②B .②和③C.①和③D .②和④
【解答】解：①和③相似，
•••由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为 2、.［、. I；
由勾股定理求出③的各边长分别为 2二、2、2.二
• .■：=:
…砸飞，
—•，
即—=：上—,
辭2碍，
•两三角形的三边对应边成比例，
•①③相似.
故选C.
5.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为 1.5m的测竿的影长为2.5m，那么
影长为30m的旗杆的高度是（ ）
A. 20m B. 16mC. 18mD . 15m
wz 的••测竿的高度 旗杆的高度
【解答】解：•「
• 1.5二旗杆的高度
• •十 T ，
解得旗杆的高度 : -i=18m.
故选C.
• 5x=3x+3y， 2x=3y,
• x: y=3: 2=—，故选：D . 6.如果x:
8 B. (x+y)
3
S =3:
C. 5，那么 x: y=（
D上
【解答】解：：x: (x+y) =3: 5,
7.
已知△ ABCs\DEF,且相似比为1:2,则厶ABC与厶DEF的面积比为（
A. 1: 4 B. 4: 1 C. 1: 2 D. 2: 1
【解答】解：•••△ ABCDEF,且相似比为1: 2,
•••△ ABC与厶DEF的面积比为1: 4,
故选A
8. 如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC >BC）,下列结论错误的是（
A匚 B
. BC2=AB?BCC. AC =
D •举祝613
AE AC| AB 2 AC
【解答】 解：•• -AC>BC,
••• AC是较长的线段，
根据黄金分割的定义可知：AB : AC=AC : BC ,故A正确，不符合题意；
AC2=AB?BC,故 B 错误，
坐出丄，故C正确，不符合题意；
AB 2
一~0.618,故D正确，不符合题意.
故选B.
9 .如图，△ A B'是;△ ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若厶A 的面积与厶ABC的面积比是4: 9,则OB : OB为（ ）
A. 2: 3 B. 3: 2 C. 4: 5 D. 4: 9
【解答】解：由位似变换的性质可知，A B//AB , A CW AC ,
•••△ A BVA ABC .
•••△ A'B'C'与厶ABC的面积的比4: 9,
•••△ A'B'C'与厶ABC的相似比为2: 3,
|0Bx I 2
OB | 3
故选：A.B' C •••△ ADE与四边形BCED的面积比为：4 ，又四边形BCED的面积是2,
积是亠
【解答】解：•••△ ADEACB，且卑岭，•••△ ADE与厶ACB的面积比为：一,
Ac J y BE. .BE
AE CE，
- .AN
AB AC
- .AN
AC| AB 8 即 4 EC •填空题（共6小题）
10.如图，在△ ABC中，点D、E分别在边 AB、BC上，DE// AC,若BD=8 ,
DA=4，BE=6，贝U EC= 3
【解答】解：：DE /
AC，
解得EC=3.
故答案为：3.
11.在△ ABC中，AB=9，AC=6 .点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边 6
AN 即 g 6
3 AN 即 6 9 【解答】解：由题意可知，AB=9，AC=6，AM=3，
①若△ AMN ABC，
解得：AN=2 ;
②若△ AMN ACB，
解得：AN=4.5;
故 AN=2 或
4.5. 故答案为：2或4.5.
12.若△ ADEACB，且一》，若四边形BCED的面积是2,则厶ADE的面
AU 上.当AN= 2 或 4.5 时，△ AMN与原三角形
3
