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分数指数幂说课稿

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一、 教材分析

1、教育教学目标：

（1） 知识目标：通过对根式的概念和性质研究，使学生理解、掌握分数指数幂的概念和性质。

（2） 能力目标：通过对分数指数幂的基本性质的探究和应用，帮助学生通过问题解决获得数学知识；在交流过程中，养成表述、抽象、类比、推理、总结的思维习惯。

（3） 德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和敢于创新的精神。

（4） 情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。

2、教学重点、难点及关键

重点： 分数指数幂概念和性质；

难点： 负分数指数幂的理解；

关键：类比转化数学思想的应用。

二、 教学方法和手段

（1） 教学方法：观察发现、启发引导、探索相结合的教学方法。启发、引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程；在此基础上，提供给学生交流的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想；能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力。学生会自觉地、主动地、积极地学习。

（2） 教学手段：利用多媒体等教学手段。主要目的，通过上述教学手段，再现知识产生的过程，尤其是多媒体的动态演示，提高了课堂的教学效率，节省了时间，激发了学生的学习兴趣。

三、 教学过程

教学 学习好资料 欢迎下载

环节 教学过程 设计意图

导

入

新

课 前面，我们已经研究了整数指数幂运算性质，并且知道指数取0和负数都是有意义的。那么，指数部分能否取分数甚至是无理数呢？ 开门见山揭示本节课的研究对象，使学生明确了学习目标，并利用前位学习形成的思维习惯直接产生对新知研究内容、方式方法的影响。 学习好资料 欢迎下载

一、 根式

1、通过平方根和立方根的定义推广到n次实数方根。

（由幻灯片显示出n次实数方根定义：）

一般地，如果一个实数x满足 ，那么称x为a的n次实数方根。

注意：

（1） 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次实数方根只有一个，记为

（2） 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，记为

（3） 0的n次方根是0

练习1、求下列各式的值

① ② ③

解：①原式=-4 ②原式=-2 ③原式=

由练习1归纳总结得到

2、根式运算性质

①

②

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探

究

新

知

由根式的性质观察下面变形;

①

②

③

。。。。。。

二、分数指数幂

1、一般地，我们规定：

且0的正分数指数幂为0，0 的负分数指数幂没有意义。

给学生以直观感性的认识，培养学生观察、表述，归纳的能力。

练习2、用根式形式表示下列各式

① ②

③ ④

新 学习好资料 欢迎下载

知

应

用

解：①原式= ②原式=

③原式= ④原式=

练习3、用分数指数幂表示下列各式：

① ②

③ ④

解：①原式= ②原式=

③原式= ④原式=

.

2、分数指数幂的运算性质：（幻灯片显示）

（其中 ）

练习4、求下列各式的值：

① ②64 ③ ④

解：①原式=125 ②原式=16

③原式= ④原式=

例1：用分数指数幂表示

⑴

结论：

⑵若 求

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小

结 引导学生小结：

1． 知识方面：学习了分数指数幂概念和性质。

2． 能力方面：掌握了研究问题的一般方法。主要方法有：

观察、发现、归纳、总结、类比等。

3．

4．

学生的体会是多方位的，多角度的，因此小结内容也是很灵活。主要是学生在本节课在知识技能等方面形成过程中，用到的技能和数学思想方法进行小结，从而学生对本节有一个整体的把握。

建

构

知

识

网

络 启发引导学生继续探索，去思考问题。（类比联想）

1． 分数指数幂与整指数幂等有关概念和性质的类比。

将学生的思维激活，激发引导学生会大胆的想象，思维的发散是形成知识的网络化的有效途径。从而达到完善学生个性心理品质和培养创造性思维的目的。

作

业 1、书本P48 习题 2.2.1/1.2.4 使学生活跃的思维得以发展，进而形成思维习惯。

四．教学设计说明

1、学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则。有了学习好资料 欢迎下载

这些知识作准备，教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性，为此先将平方根与立方根的概念扩充到 n 次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍了分数指数幂及其运算性质。这样设计的目的是讲清知识发生、形成的过程及引入根式、分数指数幂的必要性，激发学生的学习兴趣。

2、本课例是根式的拓展与延伸，处处注意与初中所学知识的类比，如根式与平方根、立方根的类比，分数指数幂与整数指数幂的类比，使知识的形成水到渠成，学生在原有认知的基础上进行有益的推广，其学习是主动的、积极的，知识形成是自然的，没有强加之嫌，在教师的引导下，学生始终处于“我要学”的状态，并自觉去探究新的教学任务。

3、为什么要引入根式？又为什么要学习分数指数幂？教材中并没有详细说明，只是用“数学上的规定”来阐述。若我们不能及时引导学生追问“为什么”，则只能是用条条框框的割裂方式肢解知识的结果，把孩子活生生的思考也肢解了。几经如此，学生宝贵的思维火花便将熄灭，而走上这样一条路：不再思考，刻板记忆，不求甚解，渐渐地，思维的心灵变得麻木了。

因此，在教学过程中，对任何细节，都应鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其他事物之间的联系，，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习，使它逐渐成为学生的一种根深蒂固的习惯。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。

这些知识本身或许并不重要，但形成一种有如“水银泻地无孔不入”的思想方法，却是智力素质提高的一

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高中数学《分数指数幂》精品公开课教案

高中数学《分数指数幂》精品公开课教案

1 分数指数幂

（教师叙述：同学们，这一节课我们来学习分数指数幂.这一节课的主要活动还是大家先自学，自己归纳出结论，老师再提示，希望同学们能集中精力，集中注意力，认真学习）

（教师叙述：我们知道，有理数分为整数和分数，我们在初中的时候学习过整数指数幂，也学习了它的有关性质，这一节课我们来学习分数指数幂，来研究它的一些性质.我们这一节课的目的就是把指数幂从整数指数幂推广到有理数指数幂）

一、【学习目标】（约2分钟）

（教师注意：这一节课还是主要是学生自我的讨论，最后自己总结归纳出结论，老师重要的是引导，而不是讲解）

（自学引导：这一节课关键是理解、认知分数指数幂含义，做好预习是关键）

1、初步理解认知分数指数幂的含义；

2、会利用分数指数幂的基本知识解决简单的计算推理问题；

3、渗透从特殊到一般的数学归纳思想.

【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生明确任务，认真学习.

二、【自学内容和要求及自学过程】（约25分钟）

（自学引导：通过整数指数幂逐步归纳出分数指数幂的运算性质）

（教师注意：下面的学习过程是通过整数指数幂逐步的归纳出分数指数幂的过程，如果把握的好的话，那么整个课程将是行云流水一般的顺畅，要是把握不好就只能流于形式，这关键是老师的一个定力问题）

阅读教材第50—51页内容，回答下列问题（约15分钟）

<1>整数指数幂的运算性质是什么？

<2>观察以下式子,并总结出规律：(a＞0)

①510a=552)(a=a2=a510；②8a=24)(a=a4=a28；

③412a=443)(a=a3=a412；④210a=225)(a=a5=a210.

<3>利用<2>的规律,你能表示下列式子吗？

435,357,57a,nmx(x>0,m,n∈N*,且n>1).

<4>你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？ 2 <5>你能推广到一般的情形吗？

结论：<1>整数指数幂的运算性质：

an=a·a·a·…·a,a0=1(a≠0)；00无意义；a-n=na1(a≠0)；am·an=am+n；（am)n=amn；(an)m=amn；(ab)n=anbn；

分数指数幂课件

分数指数幂课件

12.7 分数指数幂（2）

教学目标

1、熟练运用有理数指数幂的性质进行计算.

2、通过分数指数幂的学习，能进一步掌握乘方与开方的相关运算.

教学重点及难点

重点：熟练运用有理数指数幂的性质进行计算.

难点：运用方根与幂的互化进行乘方与开方运算.

教学用具准备

教具、学具、多媒体设备

教学流程设计

教学过程设计

一、 复习引入

（1）分数指数幂

学习新课

例2熟练运用同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方进行分数指数幂运算. 复习引入

例题分析

例1分数指数幂化为方根，用计算器进行计算. 例3方根形式的计算题转化为分数指数幂利用幂的运算性质计算. 问题拓展

巩固练习

布置作业 课堂小结 )0(1)0(aaaaaanmnmnmnm（其中m、n为整数，1n）.

其中nma和nma叫做分数指数幂，a是底数.

（2）有理数指数幂

整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂.

（3）有理数指数幂的运算性质：

设0a，0b，p、q为有理数，那么

（ⅰ）qpqpaaa，qpqpaaa

（ⅱ）pqqpaa)(

（ⅲ）pppbaab)(，pppbaba)(

二、学习新课

1．例题分析

例1 用计算器，计算（保留三位小数）：

（1）313254； （2）322328；

（3）4212153）＋（； （4）2314346）（

解：（1）309.454543323132＝

（2）254.1428283233223＝

（3）935.2475353442121）＋＝（）＋（

（4）034.37464646323322323143）（

例2 计算（结果用幂的形式表示）： （1）213255； （2）6631；

（3）4132)8(； （4）6133)412(

零指数幂与负整指数幂说课稿

零指数幂与负整指数幂说课稿

一、课题介绍

本课题选自华东师大版初中二年级第一章第4节的内容——零指数幂与负整指数幂,共需要2个课时,本节课时第一课时.为了提高教学水平,增加学生学习兴趣,根据新课程标准的要求,我下面将从教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学评价者六个方面来阐述我对本节课的教学理念.

二、教材分析

1、本节在教材中的地位和作用

零指数幂与负整指数幂是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要地位.通过零指数幂与负整指数幂的学习,可以对已学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、有理数的乘法等相关知识加以巩固,同时又是今后学习反比例函数的基础.此外,学习零指数幂与负整指数幂对其它学科也有十分重要的作用.本节共2课时.这节课是第一课时,是对零指数幂与负整指数幂含义的探索课,主要介绍对零指数幂与负整指数幂的认识以及利用零指数幂与负整指数幂进行简单的计算,它为科学计数法的学习及运用起到铺垫的作用,为今后学习函数打下基础.

2、目标分析

根据上述教材分析,考虑到初二学生的认知水平及本节的地位和作用,以及学生已有的认知结构心理特征,根据新课程标准,我从以下几方面来确定教学目标：

（1）知识目标：

①明白零指数幂与负整指数幂的含义,并会判断是否可用其意义进行相关的计算；

②能够深刻体会零指数幂与负整指数幂的含义,明白在探索它们的含义时的依据,并能够举例说明零指数幂与负整指数在计算中如何运用.

（2）能力目标：

培养学生的观察能力、分析问题的能力、探索能力以及概括能力.

（3）情感目标：

①经历了对零指数幂与负整指数幂的含义的探索,体会和感悟对比的学习思想方法；

②体会数学的严谨性,养成事实求是的科学态度,形成理性思维；

③通过对零指数幂与负整指数幂含义探索的教学引导学生从现实生活经历与体验出发,激发学生学习兴趣.

3、教学重点与难点

本节注重培养学生“观察能力”、“探索能力”、本着课程标准,在吃透教材基础上,我确定了如下的教学重点、难点：重点：对提出零指数幂、负整指数幂的新的结果的探究过程. 难点：探究过程的体会,根据以前学习过的知识,去发现得到新的结果. 下面,为了突出重点,突破难点,使学生能达到本节课设定的目标,我将再从教法和学法上谈谈：

指数与指数幂说课稿

指数与指数幂说课稿

指数与指数幂说课稿

指数是指数函数的预备知识，初中已经学习了整数指数幂的概念及其运算性质.为了讲解指数函数，需要把指数的概念扩充到有理数指数幂、实数指数幂.为了完成这个扩充，必须先学习分数指数幂的概念和运算性质，了解无理数指数幂的概念.

分数指数是指数概念的又一次推广，分数指数概念是本课教学中的一个难点.教学中要让学生反复理解分数指数幂的意义，它不表示相同因式的乘积，而是根式的一种新的写法.教学中可以通过根式和分数指数幂的互化来巩固加深对这一概念的理解.

由于学生已经有了负整数指数幂的学习经历，正分数指数幂的概念引入后，学生不难理解负分数指数幂的意义，教学中，可以引导学生自己得出

a=（a＞0，m、n均为正整数，且n＞1）.

三维目标

一、知识与技能

1.理解分数指数幂的含义，了解有理数指数幂的意义.

2.掌握有理指数幂的运算性质，灵活地运用乘法公式进行有理指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化.

二、过程与方法

1.教学时不仅要关注幂运算的基本知识的学习，同时还要关注学生思维迁移能力的培养.

2.通过指数幂概念及其运算性质的拓展，引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性.

3.通过学习根式、分数指数幂、有理数指数幂之间的内在联系，培养学生能辩证地分析问题、认识问题.

三、情感态度与价值观

1.通过分数指数幂概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣.

2.教学过程中，通过教师与学生、学生与学生之间的相互交流，加深理解分数指数幂的意义.

3.通过研究指数由“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂→实数指数幂”这一不断扩充、不断完善的过程，使学生认同科学是在不断的观察、实验、探索和完善中前进的.

教学重点

1.分数指数幂的含义的理解.