初二数学下学期期末综合复习资料1

ABCDP八年级数学复习考点1 轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。

4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 等腰梯形：过两底中点的直线 正n 边形有n 条对称轴 圆有无数条对称轴。

二、基本图形：1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。

三、经典考题剖析：1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）2．（2006 山西省3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）。

3．（2006河南省3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）ABABlB A CDＡ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D)5．（2006苏州市3分）如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300， ∠B=1100．那么∠BCD 的度数等于 （ ） A. 400B.500C ．60D.7006．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）7．（2006 湛江市6分）如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．四、针对性训练：1．（2006宜昌市3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是 ，该车的后5位号码实际是 。

初二数学重点复习资料初中数学是一个相对来说比较重要的学科，不仅涉及到我们日常生活中的数学运算，也为我们将来的职业生涯做好了充分的准备。

而初二数学则是我们数学学习的重要环节之一。

为了帮助同学们更好地学习数学，本文将介绍初二数学的重点内容并提供一些复习资料供大家参考。

一、代数1.整式的加减乘除整式的加法和减法：将同类项合并，然后按照数字大小顺序化简即可；整式的乘法：用平常的乘法逐项相乘，然后合并同类项；整式的除法：把较高次的项除以较低次项，然后用这个商乘以除式，再把结果与被除式相减即得余数或商式。

2.一元一次方程注意，一元一次方程只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一次项，即x。

解一元一次方程可以通过移项、消项、通项、求解，避免未知数相消，进行答案验证，这样就可以得出具体的答案。

3.同底数的幂的乘除运算如果两个数的底数相同，则它们的积的底数等于这些数底数相同的公共项，指数相加；而两个数的商的底数是被除数的底数，指数相减。

二、几何1.平面图形平面图形就是在一个平面上的图形，如圆、正方形、矩形、三角形等。

学习平面图形最重要的是学会各种平面图形的面积和周长的计算方法。

如正方形的面积是边长的平方，周长是4×边长。

2.空间图形空间图形就是存在着多个面和棱的三维图形，如正方体、圆锥体、棱锥等等。

同样的，学习空间图形也需要掌握各种空间图形的表面积和体积的计算方法。

三、函数函数是一个由自变量x通过某种转化得到结果y的方程。

学习的重点在于各类常见函数，如初一知识的线性函数和初二的二次函数等等。

重点是掌握函数的图像的基本形态和变化规律。

综上所述，初二数学的难点主要集中在代数、几何和函数三个方面，重点掌握各类函数的计算和简化方法、平面图形和空间图形的面积体积计算公式以及一元一次方程的解法。

对于重点内容我们还可以通过各种练习题来进行自我复习，提高自己的数学水平。

八年级下册数学期末试卷综合测试（Word 版含答案）(1)一、选择题1．如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≠D ．2x ≤ 2．若ABC 的三边a 、b 、c 满足条件222()()0a b a b c -⋅+-=，则ABC 为（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形3．下列能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．对角线相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形C ．两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．小君周一至周五的支出分别是（单位：元）：7，10，14，7，12则这组数据的平均数是（ ）A ．7B ．10C ．11D ．11.55．如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A ．25B ．5C ．35D ．2 6．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处．若∠1=129°，则∠2的度数为（ ）A ．49°B ．50°C ．51°D ．52°7．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．68．如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．使式子32xx-+有意义的x的取值范围是______．10．已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为______cm2．11．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为_______．13．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数________．14．如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB=AC ；②AB=BC ；③AC=BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是__（填序号）．15．如图，已知点A ，B ，C ，D 的坐标分别为()2,2-，()2,1-，()3,1，()3,2．线段AD 、AB 、BC 组成的图形为图形G ，点P 沿D A B C →→→移动，设点P 移动的距离为S ，直线l ：y x b =-+过点P ，且在点P 移动过程中，直线l 随P 运动而运动，当l 过点C 时，S 的值为__________；若直线l 与图形G 有一个交点，直接写出b 的取值范围是__________．16．如图，矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把ABE △沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，当CEF △为直角三角形时，CF 的长为________．三、解答题17．计算：（1）2＋818（212273－2324 18．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=13米），这段话翻译城现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这个问题．19．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以AB为一边正方形ABCD，使点C、D在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出一个以AB为一边，面积为6的□ABEF，使点E、F均在小正方形的顶点上，并直接写出□ABEF周长．20．如图，已知点E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF BC=．（1）求证：四边形ABFC为矩形；（2）若AFD∆是等边三角形，且边长为6，求四边形ABFC的面积．21．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似．例如：计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝，i+i2+i3+…+i2021＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；（3）已知a+bi＝2543i-（a，b为实数），求2222(24)x a x b++-+的最小值．22．互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2（单位：元）．（1）分别写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA 的中点，点P在BC上由点B向点C运动．（1）求点B的坐标；（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣2，0）, 交y轴于点B（0，4），直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知△ABC面积为10．（1）点C的坐标是（，），直线BC的表达式是；（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角三角形△EDF，且DE＝DF，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足S△ABG＝S△ABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；25．综合与实践：如图1，在正方形ABCD中，连接对角线AC，点O是AC的中点，点E 是线段OA上任意一点（不与点A，O重合），连接DE，BE．过点E作EF DE⊥交直线BC于点F．（1）试猜想线段DE与EF的数量关系，并说明理由；CE CD CF之间的数量关系，并说明理由；（2）试猜想线段,,（3）如图2，当E在线段CO上时（不与点C，O重合），EF交BC延长线于点F，保持CE CD CF之间的数量关系．其余条件不变，直接写出线段,,【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】x-≥，据此解题．x-202【详解】x-≥，x-202∴≥，x2故选：B．本题考查二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．C解析：C【详解】解析：∵222()()0a b a b c -+-=，∴a b =或222+=a b c ．当只有a b =成立时，是等腰三角形．当只有222+=a b c 成立时，是直角三角形．当a b =，222+=a b c 同时成立时，是等腰直角三角形．答案：C题型解法：此类题型首先根据题意化简式子，找出隐含条件，然后根据三边的关系判断三角形的形状．当三角形的三边满足勾股定理时，即可判断为直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】分别利用平行四边形的判定方法结合梯形的判定方法分析得出答案．【详解】解：A 、对角线相等，且一组对角相等的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；B 、一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形，错误，有可能是梯形，故此选项不合题意；C 、两条对角线相互垂直的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件. 4．B解析：B【解析】【分析】用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数，据此解答即可．【详解】解：（7+10+14+7+12）÷5=50÷5=10（元），故选：B ．【点睛】此题主要考查的是平均数的含义及其计算方法，关键是要熟练掌握平均数的计算方法． 5．B【分析】连接AC 、CF ，如图，根据正方形的性质得∠ACD =45°，∠FCG =45°，AC =2，CF =32，则∠ACF =90°，再利用勾股定理计算出AF =25，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH 的长．【详解】连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴∠ACD =45°，FCG =45°，AC =2BC =2，CF =2CE =32，∴∠ACF =45°+45°=90°，在Rt △ACF 中，AF =()()22232=25+，∵H 是AF 的中点，∴CH =12AF =5 ．故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．6．C解析：C【解析】【分析】根据翻折的性质可知，∠DOE =∠A ，∠HOG =∠B ，∠EOF =∠C ，又∠A +∠B +∠C =180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠DOE =∠A ，∠HOG =∠B ，∠EOF =∠C ，又∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠DOE +∠HOG +∠EOF =180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．故选：C ．【点睛】本题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用．7．C解析：C【解析】【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE ≌△C'ED ，利用勾股定理可求出．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠C =∠A =90°由折叠的性质可得：C'D =CD =AB ；∠C'=∠C =∠A在△ABE 与△C'ED 中'''C D AB C ED AEB C A =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△C'ED （AAS ）∴DE=BE设DE =BE =x ，则AE =8-x ，AB =4，在直角三角形ABE 中，()22816x x =-+ 解得x =5故选C ．【点睛】本题考查勾股定理在折叠问题中的应用，找到合适的直角三角形构建等量关系是本题关键．8．A解析：A【分析】根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可.【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，①错；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，②对；汽车用9小时走了280千米，平均速度为：280÷9≠30米/时，③错.汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错. 故答案为A.【点睛】本题考查由函数图象的实际意义，理解函数图像所反映的运动过程是解答本题的关键.二、填空题9．3x ≤且2x ≠-【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 10．12【解析】【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可；【详解】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：4×6÷2＝12cm 2．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键．11．A解析：4【解析】【详解】解：解如图所示：在Rt ∆ABC 中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB 2+BC 2=AC 2设旗杆顶部距离底部AB=x 米，则有32+x 2=52，解得x=4故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理．12．A解析：35°【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出∠DAB，代入∠OAB＝∠DAB ﹣∠OAD求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵∠OAD＝55°，∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，能根据矩形的性质求出∠DAB的度数是解此题的关键．13．y=2x．【详解】试题解析：每瓶的售价是4824=2（元/瓶），则买的总价y（元）与所买瓶数x之间的函数关系式是：y=2x．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14．A解析：②【解析】【分析】根据②作条件，先证明四边形ADCE是平行四边形，再利用邻边相等，得到四边形ADCE 是菱形.【详解】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ADCE是菱形．【点睛】本题考查的知识点是菱形的证明，解题关键是熟记菱形的性质.15．1或11 或【分析】l 过点C 、点P 的位置有两种情况：①点P 位于点E 时，S=1；②点P 位于点C 时，S=11；求出l 过临界点D 、E 、B 即求出直线与图形有一个交点时b 的取值范围．【详解解析：1或11 45b <≤或1b =-【分析】l 过点C 、点P 的位置有两种情况：①点P 位于点E 时，S =1；②点P 位于点C 时，S =11；求出l 过临界点D 、E 、B 即求出直线l 与图形G 有一个交点时b 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2） ∴AD =BC =5，AB =1当直线l 过点C （3，1）时，1=-3+b ，即b =4∴直线的解析式为y =-x +4.∴42y x y =-+⎧⎨=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，即直线1与AD 的交点E 为（2，2） ∴DE =1.∴如图：当l 过点C 时，点P 位于点E 或点C①当l 过点C 时，点P 位于点E 时，S =DE =1；②当l 过点C 时，点P 位于点C 时，S =AD +AB +BC =5+1+5=11..∴当1过点C 时，S 的值为1或11；当直线l 过点D 时，b =5；当直线1过点C 时，b =4；当直线1过点B 时，将B （-2，1）代入y =-x +b 得1=2+b ，即b =-1∴当45b <≤或1b =-时，直线l 与图形G 有一个交点．故填1或11，45b <≤或1b =-．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求出临界值成为解答本题的关键．16．4或【分析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点F 落在矩形内部时，如答图1所示．连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A 、F 、C 共线，即沿折叠，使点解析：4或【分析】当CEF △为直角三角形时，有两种情况：①当点F 落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC ，先利用勾股定理计算出10AC =，根据折叠的性质得90AFE B ∠=∠=︒，而当CEF △为直角三角形时，只能得到90EFC ∠=︒，所以点A 、F 、C 共线，即B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，则,6EB EF AB AF ===，可计算出CF ；②当点F 落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEF 为正方形，根据勾股定理计算出CF ．【详解】解：当CEF △为直角三角形时，有两种情况：①当点F 落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC ，在Rt ABC 中，6,8AB BC ==，∴10AC =，∵B 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，∴90AFE B ∠=∠=︒，当CEF △为直角三角形时，只能得到90EFC ∠=︒，∴点A 、F 、C 共线，即B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，∴,6EB EF AB AF ===，∴1064CF =-=；②当点F 落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEF 为正方形，∴6,862BE AB CE ===-=，∴CF =综上所述，CF 的长为4或故答案为：4或【点睛】本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．解题的关键是要注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题17．（1）4－；（2）3．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可．【详解】（1）解析：（1）422）3．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可； （2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可．【详解】（1）2＋81828818162232=42232=42==+（212273－23241227224333=2-3+4=3=⨯【点睛】此题考查了二次根式的加减乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘法运算法则．18．4米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米．【点睛】本题考查解析：4米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，1∴⨯=米1243答：水池里水的深度是4米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．【详解】（1）解析：（1）见解析；（2）见解析；周长为．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．【详解】（1）如图1，将AB 绕点A 逆时针旋转90︒得AD ,将AB 绕点B 顺时针旋转90︒得BC ，连接DC ,正方形ABCD 即为所求．（2）如图2所示，2AF BE ==∴S ▱ABEF 236=⨯= 由题意可知：221310AB =+=平行四边形ABEF 即为所求．周长为2()2(210)410AB BE +=⨯=+【点睛】本题考查作图、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题．20．（1）见解析；（2）四边形的面积．【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明，可得再证明四边形是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解，，再利用勾股定理求解，从而可得答案.【详解】（1）证明解析：（1）见解析；（2）四边形ABFC 的面积93=【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明ABE FCE ∆≅∆，可得,AB FC =再证明四边形ABFC 是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解6AF DF ==，132CF DF ==，再利用勾股定理求解2233AC AF CF -=而可得答案.【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，BAE CFE ∴∠=∠，点E 是ABCD 中BC 边的中点，BE CE ∴=，AEB FEC ∠=∠，()ABE FCE AAS ∴∆≅∆，,AB FC ∴=//AB FC ，∴四边形ABFC 是平行四边形，又AF BC =，∴平行四边形ABFC 为矩形；（2）解：由（1）得：四边形ABFC 为矩形，90ACF ∴∠=︒， AFD 是等边三角形，6AF DF ∴==，132CF DF ==，AC ∴∴四边形ABFC 的面积3AC CF =⨯==．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，熟练的使用矩形的判定定理是解题的关键.21．（1）﹣i ，1，；（2）﹣i ﹣6；（3）的最小值为25．【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i ，i4=i2•i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所解析：（1）﹣i ，1，20221i i i--；（2）﹣i ﹣6；（325．【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i 3=i 2•i ，i 4=i 2•i 2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，a +bi ＝4+3i ，求出a 、b ，即可得出答案．【详解】（1）i 3＝i 2•i ＝﹣1×i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，设S ＝i +i 2+i 3+…+i 2021，iS ＝i 2+i 3+…+i 2021+i 2022，∴（1﹣i ）S ＝i ﹣i 2022，∴S ＝20221i i i--，故答案为﹣i，1，20221i ii--；（2）（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）＝3﹣4i+3i﹣4i2﹣（4﹣9i2）＝3﹣i+4﹣4﹣9＝﹣i﹣6；（3）a+bi＝2543i-＝25(43)(43)(43)ii i+-+＝10075169i++＝4+3i，∴a＝4，b＝3，x，0）到点A（0，4），B（24，3）的最小距离，∵点A（0，4）关于x轴对称的点为A'（0，﹣4），连接A'B即为最短距离，∴A'B25，25．【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0解析：（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0＜x＜30范围内，令y1=y2，求x的值，可得y1＞y2时x的取值范围，在x≥30时，令y1=y2可得x的值，即可得y1＞y2时可得x的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：y1=50+3x，当0＜x＜30且x为整数时，y2=80，当x≥30时且x为整数时，y2=80+5（x-30）=5x-70；（2）当0＜x＜30且x为整数时，当50+3x=80时，解得x=10，即10＜x＜30时，y1＞y2，0＜x＜10时，y1＜y2，当x≥30且x为整数时，50+3x=5x-70时，解得x=60，即x＞60时，y2＞y1，30≤x＜60时，y2＜y1，∴从日工资收入的角度考虑，①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；③当x=10或x=60时，y1=y2，他选择两个方案均可．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（1）B（12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到，，可求出点的坐标；（2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三解析：（1）B（12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到，，可求出点B的坐标；（2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三种情况：①当时，②当时，③当时分别讨论计算即可．【详解】解：如图1，过C作于E，过B作于F，四边形是平行四边形，，，，C的坐标分别为，，，，，；（2）设点P运动秒时，四边形是平行四边形，由题意得：，点D是的中点，，四边形是平行四边形，，即，，当秒时，四边形是平行四边形；（3）如图2，①当时，过作于E，则，，，又，C的坐标分别为，，∴,即有，当点P与点C重合时，，；②当时，过作于G，则，，；③当时，过作于F，则，，，；综上所述：当是等腰三角形时，点P的坐标为，，，，．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．24．（1），；（2）或；（3）存在，或或【解析】【分析】（1）由△ABC 面积为10，可得AC ＝5，即可求C 点坐标，再将点B 与C 代入y ＝kx+b ，解二元一次方程组可求y ＝﹣x+4；（2）当D 点在E解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，19(,0)3或31(,0)3-或1(,0)3- 【解析】【分析】（1）由△ABC 面积为10，可得AC ＝5，即可求C 点坐标，再将点B 与C 代入y ＝kx +b ，解二元一次方程组可求y ＝﹣43x +4； （2）当D 点在E 上方时，过点D 作MN ⊥y 轴，过E 、F 分别作ME 、FN 垂直与x 轴，与MN 交于点M 、N ，由△EDF 是等腰直角三角形，可证得△MED ≌△NDF （AAS ），设D（0，y ），F （m ，﹣43m +4），E （﹣1，2），由ME ＝y ﹣2，MD ＝1，DN ＝y ﹣2，NF ＝1，得到m ＝y ﹣2，y ＝1+（﹣43m +4）＝5﹣43m ，求出D （0，237）；当点D 在点E 下方时，过点D 作PQ ⊥y 轴，过P 、Q 分别作PE 、FQ 垂直与x 轴，与PQ 交于点P 、Q ，同理可证△PED ≌△QDF （AAS ），设D （0，y ），F （m ，﹣43m +4），得到PE ＝2﹣y ，PD ＝1，DQ ＝2﹣y ，QF ＝1，所以m ＝2﹣y ，1＝﹣43m +4﹣y ，求得D （0，﹣1）； （3）连接OG ，由S △ABG ＝S △ABO ，可得OG ∥AB ，求出AB 的解析式为y ＝2x +4，所以OG 的解析式为y ＝2x ，可求出G （65 ，125），进而能求出AG 的解析式为y ＝34x +32，设M （t ，34t +32），N （n ，0），①当BC 、MN 分别为对角线时，BC 的中点为（32，2），MN 的中点为（2t n +，38t +34），求得N （﹣13，0）；②当BM 、CN 分别为对角线时，BM 的中点为（2t ，38t +114），CN 的中点为（32n +，0），求得N （﹣313，0）；③当BN 、CM 分别为对角线时，BN 的中点为（2n ，2），CM 的中点为（32t +，38t +34），求得N （193，0）． 【详解】解：（1）∵△ABC 面积为10， ∴12×AC ×OB ＝12×AC ×4＝10，∴AC ＝5，∵A （﹣2，0），∴C（3，0），将点B与C代入y＝kx+b，可得4 30bk b=⎧⎨+=⎩,∴434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y＝﹣43x+4，故答案为（3，0），y＝﹣43x+4；（2）当D点在E上方时，过点D作MN⊥y轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠MDE+∠NDF＝∠MDE+∠MED＝90°，∴∠NDF＝∠MED，∴△MED≌△NDF（AAS），∴ME＝DN，MD＝FN，设D（0，y），F（m，﹣43m+4），∵E是AB的中点，∴E（﹣1，2），∴ME＝y﹣2，MD＝1，∴DN＝y﹣2，NF＝1，∴m＝y﹣2，y＝1+（﹣43m+4）＝5﹣43m，∴m＝97，∴D（0，237）；当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ 交于点P、Q，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠PDE+∠QDF＝∠PDE+∠PED＝90°，∴∠QDF＝∠PED，∴△PED≌△QDF（AAS），∴PE＝DQ，PD＝FQ，设D（0，y），F（m，﹣43m+4）∵E是AB的中点，∴E（﹣1，2），∴PE＝2﹣y，PD＝1，∴DQ＝2﹣y，QF＝1，∴m＝2﹣y，1＝﹣43m+4﹣y，∴m＝3，∴D（0，﹣1）；综上所述：D点坐标为（0，﹣1）或（0，237）；（3）连接OG，∵S△ABG＝S△ABO，∴OG∥AB，设AB的解析式为y＝kx+b，将点A（﹣2，0），B（0，4）代入，得420bk b=⎧⎨-+=⎩，解得24k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝2x +4，∴OG 的解析式为y ＝2x ，∴2x ＝﹣43x +4， ∴x ＝65， ∴G （65 ，125）， 设AG 的解析式为y ＝k 1x +b 1，将点A 、G 代入可得11112061255k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得113422k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴y ＝34x +32， ∵点M 为直线AG 上动点，点N 在x 轴上，则可设M （t ，34t +32），N （n ，0）， 当BC 、MN 分别为对角线时，BC 的中点为（32，2），MN 的中点为（2t n +，38t +34）， ∴322t n +=，38t +34=2， ∴t ＝103，n ＝﹣13， ∴N （﹣13，0）； 当BM 、CN 分别为对角线时，BM 的中点为（2t ，38t +114），CN 的中点为（32n +，0）， ∴322n t +=，38t +114=0， ∴t ＝﹣223，n ＝﹣313， ∴N （﹣313，0）； ③当BN 、CM 分别为对角线时，BN 的中点为（2n ，2），CM 的中点为（32t +，38t +34）， ∴322t n +=，38t +34=2， ∴t ＝103，n ＝193， ∴N （193，0）； 综上所述：以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形时，N 点坐标为19(,0)3或31(,0)3-或1(,0)3-． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，（2）中注意D 点的位置有两种情况，避免丢解，同时解题时要构造K 字型全等，将D 点、F 点坐标联系起来，（3）中利用平行四边形对角线互相平分的性质，借助中点坐标公式解题，能简便运算，快速求解．25．（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）先根据正方形的性质可证得，由此可得，，再根据同角的补角相等证得，等量代换可得，由此可得，再等量代换即可得证；（2）过点E解析：（1）DE EF =，理由见解析；（2CD CF =+，理由见解析；（3）CD CF =-，理由见解析【分析】（1）先根据正方形的性质可证得BCE DCE ≌，由此可得CBE CDE ∠=∠，BE DE =，再根据同角的补角相等证得CDE EFB ∠=∠，等量代换可得CBE EFB ∠=∠，由此可得BE EF =，再等量代换即可得证；（2）过点E 作EG EC ⊥交CB 的延长线于点G ，先证明EG EC =，利用勾股定理可得CG ，再证明EGF ECB △≌△，由此可得GF CB CD ==，最后再等量代换即可得证；（3）仿照（1）和（2CD CF =-．【详解】解：（1）DE EF =，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD AD ==，90BCD ADC ∠=∠=︒， ∴180452ADC DAC DCA ︒-∠∠=∠==︒， ∴45BCE BCD DCA ∠=∠-∠=︒，∴BCE DCE ∠=∠，在BCE 与DCE 中，BC DC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BCE DCE SAS ≌，∴CBE CDE ∠=∠，BE DE =，∵EF DE ⊥，∴90FED ∠=︒，∵360EFC BCD CDE FED ∠+∠+∠+∠=︒，∴180CDE EFC ∠+∠=︒，∵180EFC EFB ∠+∠=︒，∴CDE EFB ∠=∠，∴CBE EFB ∠=∠，∴BE EF =，∴DE EF =；（2）2CE CD CF =+，理由如下：如图，过点E 作EG EC ⊥交CB 的延长线于点G ，∴90CEG ∠=︒，由（1）知：45BCE ∠=︒，∴45EGC BCE ∠=∠=︒， ∴EG EC =，∴在Rt GEC △中，222CG CE EG CE +，在EGF △与ECB 中，EGF ECB EFG EBC EF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EGF ECB AAS △≌△，∴GF CB CD ==，又∵CG GF CF CD CF =+=+， ∴2CE CD CF =+；（32CE CD CF =-，理由如下：如图，过点E 作EG EC ⊥交BC 于点G ，设CD 与EF 的交点为点P ，∴90CEG ∠=︒，由（1）可知：45BCE ∠=︒，∴45EGC BCE ∠=∠=︒，∴EG EC =，∴在Rt GEC △中，222CG CE EG CE +，∵EF DE ⊥，∴90FED ∠=︒，∴90CDE EPD ∠+∠=︒，∵18090DCF BCD ∠=︒-∠=︒，∴90CFE CPF ∠+∠=︒，又∵EPD CPF ∠=∠，∴CDE CFE ∠=∠，由（1）可知：CBE CDE ∠=∠，∴CBE CFE ∠=∠，在EGF △与ECB 中，EGF ECB EFG EBC EG EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EGF ECB AAS △≌△，∴GF CB CD ==，又∵CG GF CF CD CF =-=-， ∴2CE CD CF =-．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，作出正确的辅助线并能灵活运用相关图形的性质是解决本题的关键．。

人教版八年级数学下册期末复习解答培优：几何与函数综合（一）1．如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A′，AA′的延长线交BC于点G．（1）求证：DE∥A′F；（2）求∠GA′B的大小；（3）求证：A′C＝2A′B．2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF．（1）求证：四边形DEBF是菱形：（2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长．3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝12cm，AC＝16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度（AE＝CF）向C、A运动，其速度为0.5cm/s．（1）当E与F不重合时，求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）点E，F在AC上运动过程中，求当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．4．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）加上条件后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC 这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过点D作DE∥AC且DE＝AC，交BC于点O，连接CD、BE、CE．（1）求证：四边形BECD是菱形；（2）当AB和AC满足数量关系时，四边形BECD是正方形．6．下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？③图中（1）（2）的面积之和是多少？④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？7．在▱ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG．（1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的长；（2）如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝BF+DE．8．如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE．（1）求证：OE＝OF；（2）求证：四边形AFCE是菱形．9．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．10．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）如果∠A＝80°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx+b，交x轴的正半轴于点A，与y轴正半轴交于点B，OA＝OB，点P为线段OA上一点．（1）如图1，若b＝4求，点A的坐标．（2）如图2，在（1）的条件下，连接BP，设点P横坐标为t，△APB的面积为S（S＞0），求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．（3）过点B作BK⊥BA，交x轴于点K，过点P作PQ⊥OA，交直线KB于点Q，连接AQ，取AQ中点C，连接BP、BC、CP，作CH⊥OA于点H，连接BH，∠BHC＝2∠ABP，OK﹣OP＝4，求直线BH的解析式．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b分别交x、y轴于B、A两点，且AB＝8．（1）求直线AB的解析式；（2）点C是y轴负半轴上一点，纵坐标为d，点D是直线AB上一点，横坐标为t，d与t的函数关系为d＝t+4，将线段CD绕点C顺时针旋转90°，得到线段CE，求E点坐标；（3）在（2）的条件下，线段CD交x轴于点M，CE交x轴于点P，G为点P右侧x轴上一点，连接GE并延长交直线AB于F，N是线段CE上一点，连接MN，过点E作EK⊥EC交过点A且平行于x轴的直线于点K，连接MK，若MK平分∠DMN，∠PEG＝45°，3AF＝4BD，求点N的坐标．13．如图，一次函数的图象经过点A（4，0），B（0，3）．以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．若第二象限内有一点P（a，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等．（1）求直线AB的函数表达式．（2）求a的值．（3）在x轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在．请说明理由．14．在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y＝﹣x+4上．设点P的坐标为（x，y）．（1）在所给直角坐标系（如图）中画出符合已知条件的图形，求△POA的面积S与自变量x的函数关系式及x 的取值范围；（2）当S＝时，求点P的位置；（3）在（2）的条件下，若以P、O、A、Q为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Q的坐标．15．在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C 地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回到A地之前，分钟时两人距C地的距离相等．。