天津市河西区2019-2020学年八年级上期中数学模拟试卷含解析
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天津市河西区2019-2020学年八年级上期中数学模拟试卷含解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条中线的交点
4．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A．30° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
5．如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC的（ ）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．角平分线
6．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（ ）
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A．28° B．31° C．39° D．42°
7．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（ ）
A．62° B．152° C．208° D．236°
8．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（ ）
A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+β D．180°﹣α﹣β
9．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ ）
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A．全部正确 B．仅①和③正确 C．仅①正确 D．仅①和②正确
11．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（ ）
A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC
12．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处
二、填空题：
13．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= 度．
14．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．
15．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是 ．
4 / 3116．如图：
（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；
（2）在△AEC中，AE边上的高是
；
（3）在△FEC中，EC边上的高是 ；
（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S△ACE= ，CE= ，BE= ．
17．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的取值范围为 ．
18．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为64和42，则△EDF的面积为 ．
19．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 ．
5 / 3120．如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A=
．
三、综合题：
21．如图，∠AOB=30°，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在∠AOB内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．
（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．
（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．
22．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．
23．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．
6 / 3124．如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC．求证：AE=BE．
25．如图，OC是∠AOB平分线，点P为OC上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD和PE大小关系，并说明理由．
26．已知△ABC中，∠A=50°．
（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC= °．
（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C= °．
（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BOn﹣1C（用n的代数式表示）．
（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1，若∠BOn﹣1C=60°，求n的值．
27．已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．
（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
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28．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．
（1）求证：BD=CE；
（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．
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-学年河八年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．
【解答】解：①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；
②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；
9 / 31③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；
④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；
⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；
故题中①②③说法正确，④⑤说法错误，此题选C．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．
3．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条中线的交点
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．
【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，
∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．
故选B．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．
4．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A．30° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．
【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．
5．如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC的（ ）
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A．角平分线 B．中线 C．高线 D．角平分线
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的性质即可得到结论．
【解答】解：∵把△ABC沿AD折叠得到△ADE，
∴△ACD≌△AED，
∴∠CAD=∠EAD，
∴AD是△ABC的角平分线．
故选A．
【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，正确理解折叠的性质是本题的关键．
6．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（ ）
A．28° B．31° C．39° D．42°
【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角．
【专题】计算题．
【分析】根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE=∠ABD+∠A，代入即可求出答案．
【解答】解：∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，
∴∠ABD=110°，
∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，
∴∠A=39°．
