山西省晋城市高考数学二模试卷(理科)
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第 1 页 共 14 页 山西省晋城市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
(2018·山东模拟)
“
，
”的否定为（
）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
2. （2分） (2017·汕头模拟) 已知 是z的共轭复数，且|z|﹣ =3+4i，则z的虚部是（ ）
A .
B .
C . 4
D . ﹣4
3. （2分） (2017·上饶模拟) 已知双曲线方程为 ，若其过焦点的最短弦长为2，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
第 2 页 共 14 页 4. （2分）
(2018·肇庆模拟)
已知
，则
（
）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 已知集合M={1，2}，N={2，3}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，P中元素个数为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6. （2分） (2017高一上·汪清期末) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）
A . 32
B . 16+16
C . 48
第 3 页 共 14 页 D . 16+32
7.
（2分）
已知满足的实数x、y所表示的平面区域为M、若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（ ）
A . [3，5]
B . [﹣1，1]
C . [﹣1，3]
D .
8. （2分） (2017高二下·太和期中) 抛物线y=x2﹣4x+3与x轴围成的封闭图形的面积为（ ）
A .
B .
C . 2
D .
9. （2分） n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是（ ）
A . 1
B . n
C . n2
D .
10. （2分） (2018高二上·延边月考) 已知 是椭圆 的左、右顶点， 是
上不同于 的任意一点，若 的离心率为 ,则直线 的斜率之积为（ ）
第 4 页 共 14 页 A .
B .
C .
D .
11. （2分）
如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为 ， 此四边形内任一点P到第i条边的距离为 ， 若 ， 则.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为 ， 此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为 ， 若,则 （ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高二下·东莞期中) 函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（ ）
A . （﹣∞，2）
B . （0，3）
第 5 页 共 14 页 C .
（1，4）
D .
（2，+∞）
二、
填空题 (共4题；共4分)
13.
（1分）
(2013·福建理)
当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2+…+xn+…=
两边同时积分得： dx+
xdx+ x2dx+…+ xndx+…=
dx
从而得到如下等式：1× + ×（ ）2+ ×（ ）3+…+ ×（ ）n+1+…=ln2
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
× + ×（ ）2+ ×（ ）3+…+ ×（ ）n+1=________．
14. （1分） (2017·葫芦岛模拟) 已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），数列{ }的前n项和为Sn ， 则S1•S2•S3…S10=________．
15. （1分） (2017·金山模拟) 点（1，0）到双曲线 的渐近线的距离是________．
16. （1分） 在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若 =2 ，点E为线段AD的中点， =λ
+ ，则λ=________．
三、 解答题 (共7题；共60分)
17. （10分） (2016高一下·辽源期中) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（1） 求△ABC的周长；
（2） 求cos（A﹣C）的值．
18. （5分） (2020·化州模拟) 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
第 6 页 共 14 页
交付金额（元）
支付方式
（0,1000]
（1000,2000]
大于2000
仅使用A 18人 9人 3人
仅使用B 10人 14人 1人
（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
19. （10分） (2017·石家庄模拟) 如图，在四棱锥A﹣BCFE中，四边形EFCB为梯形，EF∥BC，且EF= BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点F在AC上的射影为点G，且FG= ，CF= ，BF= ．
（1） 证明：平面FGB⊥平面ABC；
（2） 求二面角E﹣AB﹣F的余弦值．
20. （5分） 已知点P（x，y）在圆x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上．
求x2+y2+2x+3的最大值与最小值．
21. （10分） (2018·绵阳模拟) 已知函数 的两个极值点 ， 满足 ，且
第 7 页 共 14 页 ，其中
是自然对数的底数.
（1）
时，求 的值；
（2） 求 的取值范围.
22. （10分） (2017·锦州模拟) 已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为 （θ为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1） 求曲线C的普通方程及极坐标方程；
（2） 直线l的极坐标方程是 ，射线OT： 与曲线C交于点A与直线l交于点B，求线段AB的长．
23. （10分） (2020·定远模拟) 已知函数 .
（1） 求不等式 的解集 ；
（2） 若 ，证明： .
第 8 页 共 14 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2、答案：略
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
第 9 页 共 14 页 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
第 10 页 共 14 页
19-1、
第 11 页 共 14 页 19-2、
第 12 页 共 14 页 20-1、
21-1、
第 13 页 共 14 页 21-2、
22-1、
22-2、
23、答案：略
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