高中数学 3.4.2 简单线性规划同步课件 北师大版必修5

3．3.3 简单的线性规划问题

第1课时 简单的线性规划问题

(教师用书独具)

●三维目标

1.知识与技能

(1)从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；

(2)了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念，会根据条件建立线性目标函数；

(3)了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值；

(4)培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合、等价转化的数学思想．

2.过程与方法

(1)本节课是以二元一次不等式(组)表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决；

(2)考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性，同时，借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性．

3．情感、态度与价值观

(1)结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新；

(2)渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识，激发学生的学习兴趣.

●重点、难点

重点：线性规划问题的图解法，寻求线性规划问题的最优解．

难点：利用图解法求最优解．

为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法，将实际问题数学化，代数问题几何化．解决难点的方法是精确作图，利用数形结合的思想将代数问题几何化．

(教师用书独具)

●教学建议

从内容上看，简单的线性规划问题是在学习了不等式、直线方程的基础上展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解．它是用数学知识解决实际问题，属于数学建模，是初等数学中较抽象的，对学生要求较高，又是必须予以掌握的内容．考虑到学生的认知水平和理解能力，建议教师可以通过激励学生探究入手，讲练结合，培养学生对本节内容的学习兴趣，培养学生数形结合的意识，让学生体味数学的工具性作用．另外，教师还可借助计算机直观演示利用图解法求最优解的过程，增强教学的趣味性和生动性．

【步步高】高中数学北师大版必修5练习：3.4.3简单线性规划的应用(含答案解析)

4.3 简单线性规划的应用

课时目标 1.正确利用线性规划知识求解目标函数的最值的两种常有种类．

.2.掌握线性规划实质问题中

1．用图解法解线性规划问题的步骤：

(1)剖析并将已知数据列出表格；

(2)确立线性拘束条件；

(3)确立线性目标函数；

(4)画出可行域；

(5)利用线性目标函数 ( 直线 )求出最优解；

依据实质问题的需要，适合调整最优解 (如整数解等 )．

2．在线性规划的实质问题中，主要掌握两种种类：一是给定必定数目的人力、物力资

源，问如何运用这些资源能使达成的任务量最大， 收到的效益最大； 二是给定一项任务，问如何兼顾安排，能使达成的这项任务耗资的人力、物力资源最小．

一、选择题

1．某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 a1、b1 千克， 生产乙产品每千克

需用原料 A 和原料 B 分别为 a2、b2 千克，甲、乙产品每千克可获收益分别为 d1、d2 元．月

初一次性购进本月用的原料 A、 B 各 c1、c2 千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多

少千克才能使月收益总数达到最大． 在这个问题中， 设全月生产甲、 乙两种产品分别为

x 千克、 y 千克，月收益总数为 z 元，那么， 用于求使总收益 z＝ d1x＋ d2y 最大的数学模

型中，拘束条件为

(

)

a1 x＋a2y≥ c1，

b1 x＋b2y≥ c2，

a1x＋b1 y≤ c1，

a2x＋b2 y≤ c2， A. B. x≥ 0，

y≥ 0 x≥ 0，

y≥ 0

a1x＋ a2y≤ c1，

b1 x＋b2y≤ c2，

a1x＋a2 y＝ c1，

b1x＋b2 y＝ c2， C. D. x≥ 0， x≥ 0，

y≥ 0 y≥ 0

2.以下图的坐标平面的可行域内

309教育资源库

309教育资源库

《简单线性规划的应用》培优练习

1．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示：

产品 用煤/吨 用电/千瓦 产值/万元

甲产品 7 20 8

乙产品 3 50 12

但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，则该厂最大日产值为( )

A．120万元 B．124万元 C．130万元 D．135万元

2.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．则该公司可获得的最大收益是（ ）万元．

A．80万元 B．90万元 C．60万元 D．70万元

3.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3t，B原料2t；生产每吨乙产品要用A原料1t，B原料3t，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13t，B原料不超过18t.那么该企业可获得最大利润是( )

A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元 309教育资源库

309教育资源库 4.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车，某天需送往A地至少72t的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z＝( )

A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元

4．2 简洁线性规划

[学习目标] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简洁的实际问题．

[学问链接]

已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围．解答时简洁错误地利用不等式中的加法法则，由原不等式组得到x，y的范围，再分别求出2x及－3y的范围，然后相加得2x－3y的取值范围．由于不等式中的加法法则不具有可逆性，从而使x，y的取值范围扩大，得出错误的2x－3y的取值范围．假如把1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3看作变量x，y满足的条件，把求2x－3y的取值范围看作在满足上述不等式的状况下，求z＝2x－3y的取值范围，就成了本节要争辩的一个线性规划问题．

[预习导引]

1．线性规划中的基本概念

名称 定义

约束条件 变量x，y满足的一次不等式组

目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式

可行解 满足线性约束条件的解(x，y)

可行域 全部可行解组成的集合

最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解

线性规划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题

2.目标函数的最值

线性目标函数z＝ax＋by (b≠0)对应的斜截式直线方程是y＝－abx＋zb，在y轴上的截距是zb，当z变化时，方程表示一组相互平行的直线．

当b>0，截距最大时，z取得最大值，截距最小时，z取得最小值；

当b<0，截距最大时，z取得最小值，截距最小时，z取得最大值．

要点一 求线性目标函数的最值

例1 已知关于x，y的二元一次不等式组 x＋2y≤4，x－y≤1，x＋2≥0.

(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；

(2)求函数z＝x＋2y的最大值和最小值．

解 (1)作出二元一次不等式组 x＋2y≤4，x－y≤1，x＋2≥0.

表示的平面区域，如图(1)所示．