电磁场与电磁波知识点复习

电磁场与电磁波知识点整理

电磁场与电磁波这部分知识，在咱们的物理学习中可算是个“硬骨头”，但别怕，咱们一起来把它啃下来！

先来说说电磁场。想象一下，你手里拿着一个磁铁，靠近一堆小铁钉，铁钉们就会被吸起来，这就是磁场在起作用啦。而电磁场呢，就是电场和磁场的“组合拳”。就好比一场精彩的双人舞蹈，电场和磁场相互交织，相互影响。

比如说，变化的电场会产生磁场，变化的磁场又会产生电场。这就像两个小伙伴，你推我一下，我拉你一把，不停地互相“折腾”。

电磁波呢，那更是神奇的存在。它就像是一个看不见的“信使”，在空间中飞快地奔跑，传递着各种各样的信息。

你知道吗？我曾经有一次特别有趣的经历，和电磁波有关。那是一个阳光明媚的周末，我和家人一起去郊外野餐。我正拿着手机想要拍一张美丽的风景照，结果发现手机信号不太好。我就突然想到，这是不是因为电磁波在传播的过程中受到了周围环境的影响呢？

后来我一查资料，还真被我猜中了！电磁波在传播的时候，会受到地形、建筑物等各种因素的阻挡和干扰。 咱们接着说电磁波的特性。电磁波具有波动性和粒子性，这可有点让人头疼。但咱们换个角度想，它就像是一个有着双重性格的“怪家伙”。

从波动性的角度来看，电磁波的频率和波长决定了它的很多性质。频率越高，波长就越短，能量也就越大。就像跑步比赛，频率高的电磁波跑得更快，更有冲劲。

而从粒子性的角度呢，电磁波又可以看成是一个个光子。光子就像是一个个小小的“能量包”，带着能量在空间中穿梭。

再来说说电磁波的应用。咱们日常生活中可离不开它！从手机通信到广播电视，从无线网络到卫星导航，电磁波无处不在。

就拿手机来说吧，当你和朋友打电话或者发信息的时候，电磁波就承载着你的声音和文字，飞快地传到对方那里。

还有微波炉，它利用电磁波的能量来加热食物。想象一下，电磁波在微波炉里“蹦蹦跳跳”，让食物分子也跟着“热舞”起来，从而实现加热的效果，是不是很神奇？

另外，电磁波在医疗领域也有大用处。像 X 光、CT 扫描，都是利用电磁波来帮助医生诊断病情的。

- 1 - 电磁场与电磁波复习（四川理工学院）

第一部分 知识点归纳

第一章 矢量分析

1、三种常用的坐标系

（1）直角坐标系

微分线元：dzadyadxaRdzyx 面积元：dxdydSdxdzdSdydzdSzyx ，dxdydzd

（2）柱坐标系

长度元：dzdlrddldrdlzr，面积元rdrdzdldldSdrdzdldldSdzrddldldSzzzrzr，体积元：dzrdrdd

（3）球坐标系

长度元：drdlrddldrdlrsin，面积元：rdrddldldSdrdrdldldSddrdldldSrrrsinsin2，体积元：ddrdrdsin2

2、三种坐标系的坐标变量之间的关系

（1）直角坐标系与柱坐标系的关系

zzxyyxrzzryrxarctan,sincos22

（2）直角坐标系与球坐标系的关系

zyzyxzzyxrrzryrxarctanarccos,cossinsincossin222222

（3）柱坐标系与球坐标系的关系

22'22''arccos,cossinzrzzrrrzrr

3、梯度

（1）直角坐标系中：

zayaxagradzyx

（2）柱坐标系中：

zararagradzr1

（3）球坐标系中：

- 2 - sin11rararagradr

4.散度

（1）直角坐标系中：

zAyAxAAdivzyX

电磁场电磁波复习重点

第一章 矢量分析

1、矢量的基本运算

标量：一个只用大小描述的物理量。

矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。

2、叉乘 点乘的物理意义 会计算

3、通量源 旋量源的特点

通量源：正 负 无

旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于

（或正比于）矢量场在该点的旋度。

4、通量、环流的定义及其与场的关系

通量：在矢量场F中，任取一面积元矢量dS,矢量F与面元矢量dS的标量积F.dS定义为矢量F穿过面元矢量dS的通量。

如果曲面 S 是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外；

环流：矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分 称为矢量场F沿闭合路径C的环流。

如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。

5、高斯定理、stokes定理 静电 静场

高斯定理：

从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即 散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。

Stokes定理：

从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。

6、亥姆霍兹定理

若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为

亥姆霍兹定理表明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。

第二章 电磁场的基本规律

《电磁场与电磁波》复习提纲

基本定义、基本公式、基本概念、基本计算

一、 场的概念（§1-1）

1. 场的定义

2. 标量场与矢量场：等值面、矢量线

二、 矢量分析

1. 矢量点积与叉积的定义：（第一次习题）

a) cosABBA

b) sinABeBAn

2. 三种常用正交坐标系

3. 标量的梯度（§1-3）

a) 等值面：例1-1

b) 方向导数：例1-2

c) 梯度定义与计算：例1-3

4. 矢量场的通量与散度（§1-4）

a) 矢量线的定义：例1-4

b) 矢量场的通量：SerFSrFnSSdd

c) 矢量场的散度定义与计算：例1-5

d) 散度定理（高斯定理）：SVSFVFdd

5. 矢量场的环量与旋度（§1-5）

a) 矢量场的环流（环量）：llFd

b) 矢量场的旋度定义与计算：例1-6

c) 旋度定理（斯托克斯定理）：CSlFSFdd

6. 无源场与无散场

a) 旋度的散度0A，散度处处为0的矢量场为无源场，有AF

b) 梯度的旋度0，旋度处处为0的矢量场为无旋场，有uF；

c) 矢量场的分类

7. 拉普拉斯算子

8. 亥姆霍兹定理：概念与意义

基本概念：

1. 矢量场的散度和旋度用于描述矢量场的不同性质

a) 矢量场的旋度是矢量，矢量场的散度是标量；

b) 旋度描述矢量场中场量与涡旋源的关系，散度描述矢量场中场量与通量源的关系； c) 无源场与无旋场的条件；

d) 旋度描述场分量在与其垂直方向上的变化规律；散度描述场分量沿各自方向上的变化规律

2. 亥姆霍兹定理概括了矢量场的基本性质

a) 矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定；

b) 由于矢量的散度和旋度分别对应矢量场的一种源，故分析矢量场总可以从研究其散度和旋度着手；