1振动作业答案(三学时)

振动习题答案振动习题答案振动是物体在固定轴线附近做往复运动的现象。

它在我们的日常生活中随处可见，比如钟摆的摆动、弹簧的振动等等。

振动习题是学习振动理论的重要一环，通过解答习题可以加深对振动原理的理解和应用。

下面是一些常见的振动习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 一个质点沿直线做简谐振动，振幅为2cm，周期为4s，求该质点的速度和加速度。

解答：简谐振动的速度和加速度与位置的关系可以通过振动的位移方程得到。

位移方程为：x = A * sin(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。

根据周期和角频率的关系，可知ω = 2π / T，其中T为周期。

根据题目中的数据，振幅A = 2cm，周期T = 4s。

代入上述公式可得ω = 2π /4 = π / 2。

因此，位移方程可写为：x = 2 * sin(π/2 * t + φ)。

速度v = dx / dt，加速度a = dv / dt。

对位移方程求一次导数得到速度和加速度的表达式：v = d(2 * sin(π/2 * t + φ)) / dt = 2 * (π/2) * cos(π/2 * t + φ) = π * cos(π/2 * t + φ)，a = d(π * cos(π/2 * t + φ)) / dt = - (π/2)^2 * sin(π/2 * t + φ) = - (π^2 / 4) *sin(π/2 * t + φ)。

2. 一个弹簧的振动周期为2s，振幅为5cm，求该弹簧的角频率和振动频率。

解答：角频率ω = 2π / T，振动频率f = 1 / T，其中T为周期。

根据题目中的数据，周期T = 2s。

代入上述公式可得角频率ω = 2π / 2 = π，振动频率f = 1 / 2 = 0.5Hz。

3. 一个质点的振动方程为x = 3sin(2πt + π/4)，求该质点的振幅、周期、角频率、初相位、速度和加速度。

《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。

求系统的固有频率。

图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。

求系统的固有频率。

图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。

求系统的固有频率。

图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。

《振动力学》——习题第二章 单自由度系统的自由振动2-1 如图2-1 所示，重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物2W 从高度为h 处自由下落到1W 上且无弹跳。

试求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。

解：222221v gW h W =，gh v 22=动量守恒：122122v gW W v g W +=，gh W W W v 221212+=平衡位置：11kx W =，kW x 11=1221kx W W =+，kW W x 2112+=故：kW x x x 21120=-= ()2121W W kgg W W k n +=+=ω故：tv t x txt x x n nn n nn ωωωωωωsin cos sin cos 12000+-=+-=xx 0x 1x 12平衡位置2-2 一均质等直杆，长为l ，重量为w ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-2所示。

试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。

解：给杆一个微转角θ2aθ＝h α2F ＝mg由动量矩定理：ah a mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12122-=-≈⋅-====αθαθ其中12cossin ≈≈θααh l ga p ha mg ml n 22222304121==⋅+θθ g h a l ga h l p T n 3π23π2π222===2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R , 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。

试求其摆动的固有频率。

图2-3 图2-42-4 如图2-4 所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，试求下列情况系统作垂直振动的固有频率：（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；（2）杆可以在铅垂平面内微幅转动；（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。

图T 2-9 答案图T 2-9解：（1）保持水平位置：m kk n 21+=ω（2）微幅转动：mglllF2112+=mgl1l2xx2xx'mglll2121+=k2k1ml1l2()()()()()()()()()mgk k l l k l k l mgk k l l k l l k l l l k l mg k k l l k l k l l l l k l l mg l mgk l l l k l l l l l l k l l mg l l l l x x k F x x x 2122122212121221221121212221212211211121212122211211121221112111 ++=+-++=+-⋅+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++++=+-+='+=故：()22212121221k l k l k k l l k e++=mk en =ω 2-5 试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB 在A 点的等效质量。

1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。

1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k xP k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k Px k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。

两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。

解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。

解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为：1122P c x P c x =⎧⎨=⎩&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+&故等效刚度为：12eq P c c c x ==+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 1122P x c P x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩&&，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+&1.6 一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。

高中物理第11章机械振动课时作业：课时作业(三)1．关于回复力，下列说法正确的是( )A．回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B．回复力是按力的作用效果命名的C．回复力可能是某几个力的合力，也可能是某一个力的分力D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零解析回复力是物体受到的指向平衡位置的力，F＝－kx，A项正确；回复力按效果命名，由物体受到的某种性质的力来提供，或者由物体所受合力提供，B项正确；回复力可能由几个力的合力来提供，也可能由某个力的分力或合力的分力提供，C项正确；物体在平衡位置时，回复力为零，但合力不一定为零D项错误．答案ABC2．关于做简谐运动的物体的说法正确的是( )A．加速度与位移方向有时相同，有时相反B．速度方向与加速度方向有时相同，有时相反C．速度方向与位移方向有时相同，有时相反D．加速度方向总是与位移方向相反解析回复力的方向与位移的方向始终相反，加速度的方向与回复力的方向一致，选项A错误，D项正确；当离开平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反，故选项B、C正确．答案BCD3．如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D ．在第4 s 内，动能转化为势能解析 质点在第1 s 内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A 错误；在第2 s 内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B 正确；在第3 s 内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C 正确；在第4 s 内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D 错误．答案 BC4．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O 在A 、B 间振动，如图所示，下列结论正确的是( )A ．小球在O 位置时，动能最大，加速度最小B ．小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功D ．小球从B 到O 的过程中，振子振动的能量不断增加解析 小球在平衡位置O 时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A 项正确；在最大位移处A 、B ，动能为零，加速度最大，B 项错误；由A →O 回复力做正功，由O →B ，回复力做负功，C 项错误；由B →O 动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D 项错误．答案 A5．如图甲所示，一弹簧振子在AB 间做简谐运动，O 为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是( )解析 加速度与位移关系a ＝－kxm而x ＝A sin(ωt ＋φ)所以a ＝－kAmsin(ωt ＋φ)，则可知C 选项正确． 答案 C6．做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m ，最大速度为v ，则下列说法中正确的是( ) A ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到12mv 2之间的某一个值C ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v 之间的某一个值解析 相距半个周期的两个时刻，速度的大小相等，方向相反．因此由W ＝12mv 2t －12mv 20＝0可知，A 项对，B 项错．由于在开始计时时速度的大小未知，由Δv ＝v 1－(－v 1)＝2v 1,0≤v 1≤v 可知，C 项错，D 项对．答案 AD7．如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度范围内，A 和B 在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止．则下列说法正确的是( )A ．A 和B 均做简谐运动B ．作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C ．B 对A 的静摩擦力对A 做功，而A 对B 的静摩擦力对B 不做功D ．B 对A 的静摩擦力始终对A 做正功，而A 对B 的静摩擦力对B 做负功解析 物体A 、B 保持相对静止，在轻质弹簧的作用下做简谐运动，故A 项正确；对A 、B 整体由牛顿第二定律－kx ＝(m A ＋m B )a ，对A 用牛顿第二定律F f ＝m A a ，解得F f ＝m A km A ＋m Bx ，故B 项正确；在靠近平衡位置的过程中，B 对A 的摩擦力对A 做正功．在远离平衡位置的过程中，B 对A 的摩擦力对A 做负功，A 对B 的摩擦力也做功，故C 、D 选项错误．答案 AB8. 如图所示，物体m 系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k 1和k 2，且k 1＝k ，k 2＝2k ，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m ，然后释放，物体在B 、C 间振动，O 为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是( )A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx解析m在平衡位置O处两弹簧均处于原长状态，则m振动后任取一位置A，如图．设在A处m的位移为x，则在A处m在水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝(k2＋k1)x，考虑到回复力F与x 方向关系有F＝－(k2＋k1)x＝－3kx，选项D正确，选项C错误；可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，选项A正确，B项错误．答案AD9.如图所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半)，此后振动系统的振幅的变化为( ) A．振幅不变B．振幅变大C．振幅变小D．条件不够，不能确定解析当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后，新的系统将继续做简谐运动，机械能也是守恒的，所以还会到达原来的最低点．但是，由于振子质量的减少，新的平衡位置将比原来的平衡位置高，所以振幅变大，故B项正确．答案 B10.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T .竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图像如图所示，则( )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小解析 要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图像可知在34T 时，货物向上的加速度最大，则C 选项正确；货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图像可知在T4时，货物向下的加速度最大，所以选项A 、B 、D 错误．答案 C11．如图所示，A 、B 叠放在光滑水平地面上，B 与自由长度为L 0的轻弹簧相连，当系统振动时，A 、B 始终无相对滑动，已知m A ＝3m ，m B ＝m ，当振子距平衡位置的位移x ＝L 02时，系统的加速度为a ，求A 、B 间摩擦力F f 与位移x 的函数关系．解析 设弹簧的劲度系数为k ，以A 、B 整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置L 02时，有k L 02＝(m A ＋m B )a由此可得k ＝8maL 0①当系统的位移为x 时，A 、B 间的静摩擦力为F f ，此时A 、B 具有共同加速度a ′， 对系统有－kx ＝(m A ＋m B )a ′② 对A 有F f ＝m A a ′③ 由①②③，得F f ＝－6maL 0x .答案 F f ＝－6maL 0x12.如图所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A 、B 相连，物块A 、B 所受重力均为mg ，物块B 放在固定于水平面上的压力传感器上，物块A 在初始位置处于平衡状态．现对物块A 施以大小为F ＝mg 的力将其下压一段距离x 保持静止，然后撤去力F ，当物块A 向上运动到初始位置上方距离也是x 时，压力传感器的读数是多少？解析 设物块A 在初始位置时弹簧的压缩量为x 0， 对A 列平衡方程：mg ＝kx 0① 施加力F 后，A 的平衡方程为F ＋mg ＝k (x ＋x 0)②又由于F ＝mg ③由①②③式，得kx ＝mg ，撤去力F 的瞬间，物块A 所受的回复力F 回＝k (x ＋x 0)－mg ＝kx当物块A 向上运动到初始位置上方距离也是x 时，由对称性知F 回＝kx ，而kx ＝mg ，可见物块A 所受弹簧弹力恰好为零，以物块B 为研究对象，受力分析知压力传感器对物块B的支持力为mg，故压力传感器的读数是mg.答案mg。

机械振动一章习题解答习题12—1 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使单摆与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止位置放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：［ ］ (A) θ。

(B) π。

(C) 0。

(D) 2π。

易判断该单摆振动的初位相为“0”(C) 。

习题12—2 轻弹簧上端固定，下端系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了x ∆，若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为：［ ］ (A) g m x m T 122∆=π。

(B) g m xm T 212∆=π。

(C) g m m x m T )(2211+∆=π。

(D) gm m xm T )(2212+∆=π。

解：谐振子的振动周期只与其本身的弹性与惯性有关，即与其倔强系数k 和质量m 有关。

其倔强系数k 可由题设条件求出g m x k 2=∆ 所以xgm k ∆=2 该振子的质量为m 1，故其振动周期为 gm xm k m T 21122∆==ππ 应当选择答案(B)。

习题12—3 两倔强系数分别为k 1和k 2的轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧谐振子，则该系统的振动周期为：［ ］题解12―1 图(A) 21212)(2k k k k m T +=π。

(B) 212k k mT +=π。

(C) 2121)(2k k k k m T +=π。

(D) 2122k k mT +=π。

解：两弹簧串联的等效倔强系数为2121k k k k k +=，因此，该系统的振动周期为2121)(22k k k k m k mT +==ππ 所以应当选择答案(C)。

习题12—4 一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向X 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为：［ ］(A) T /4。

(B) T /12。

一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。

若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。

第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。

当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。

则第二个质点的振动方程为：(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。

若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］4．3396：一质点作简谐振动。

其运动速度与时间的曲线如图所示。

若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。

将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。

则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。

第1课时 机械振动一、选择题1.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到b 历时0.2 s ，振子经a 、b 两点时速度相同，若它从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz2．若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是( ) A ．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B ．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态 C ．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 D ．物体的位移增大时，动能增加，势能减少3．一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( ) A ．0.1 m ，83 sB ．0.1 m,8 sC ．0.2 m ，83sD ．0.2 m,8 s4．如图所示，一轻弹簧与质量为m 的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，C 为AO 的中点，已知CO ＝h ，弹簧的劲度系数为k .某时刻物体恰好以大小为v 的速度经过C 点并向上运动．则以此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m 的物体，下列说法正确的是 ( )A ．重力势能减少了2mghB ．回复力做功为－2mghC ．速度的变化量的大小为2vD ．通过A 点时回复力的大小为kh5．(2013年江苏卷)如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz ，则把手转动的频率为( )A ．1 HzB ．3 HzC ．4 HzD ．5 Hz6.如图所示，一单摆悬于O 点，摆长为L ，若在O 点的竖直线上的O ′点钉一个钉子，使OO ′＝L /2，将单摆拉至A 处释放，小球将在A 、B 、C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是( )A ．2πL gB ．2π L 2gC ．2π⎝⎛⎭⎫L g＋L 2g D ．π⎝⎛⎭⎫L g＋L 2g 7.如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A ．甲、乙两单摆的摆长相等B ．甲摆的振幅比乙摆大C ．甲摆的机械能比乙摆大D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆8．(2014年山东卷)一列简谐横波沿直线传播，以波源O 由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示．已知O、A的平衡位置相距0.9 m．以下判断正确的是()A．波长为1.2 mB．波源起振方向沿y轴正方向C．波速大小为0.4 m/sD．质点A的动能在t＝4 s时最大9．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是()A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D．在t＝0.6 s时，弹簧有最小的弹性势能10．劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻()A．振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向B．振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0～4 s内振子做了1.75次全振动D．在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0二、非选择题11．(2013年新课标全国Ⅱ卷)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块黏在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“＞”“＜”或“＝”)，T________T0(填“＞”“＜”或“＝”)．12．(2014年重庆卷)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象．y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．13．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．答案1.解析：由简谐运动的对称性可知：t O b ＝0.1 s ，t b c ＝0.1 s ，故T4＝0.2 s ，解得T ＝0.8 s ，f ＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确． 答案：B2． 解析：如图所示，图线中a 、b 两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一定相同，但速度方向分别为负、正，A 错误，C 正确．物体的位移增大时，动能减少，势能增加，D 错误．单摆摆球通过最低点时，回复力为零，但合力不为零，B 错误．答案：C3．解析：本题考查简谐运动的周期性和对称性特点，意在考查考生对简谐运动规律的理解及应用简谐运动的周期性和对称性分析问题的能力．若振子的振幅为0.1 m ，则有43 s＝⎝⎛⎭⎫n ＋12T ，此时周期的最大值为83 s ，A 正确，B 错误；若振子的振幅为0.2 m ，由简谐运动的对称性可知，当振子由x ＝－0.1 m 处运动到负向最大位移处再反向运动到x ＝0.1 m 处时有⎝⎛⎭⎫12＋n T ＝43 s ，所以周期的最大值为83 s ，且t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ，故C 正确；当振子由x ＝－0.1 m 经平衡位置运动到x ＝0.1 m 处时有⎝⎛⎭⎫16＋n T ＝43 s ，所以此时周期的最大值为8 s ，且t ＝4 s 时x ＝0.1 m ，故D 正确．答案：ACD4．解析：作弹簧振子的振动图象如图所示，由于振动的周期性和对称性，在半个周期内弹簧振子将运动到D 点，C 、D 两点相对平衡位置对称，因此弹簧振子的高度降低了2h ，重力做功2mgh ，故弹簧振子的重力势能减少了2mgh ，A 项正确；回复力是该振子所受的合外力，由对称关系知，弹簧振子过D 点的速度大小与过C 点时相等，方向竖直向下，因此回复力做的功等于弹簧振子动能的改变量为零，而速度的变化为Δv ＝v －(－v )＝2v ，B 错，C 对；弹簧振子通过A 点时相对平衡位置的位移为2h ，因此回复力F ＝－kx ＝－2kh ，D 项错．答案：AC5．解析：弹簧振子做受迫振动，其振动频率等于驱动力的频率，所以弹簧稳定后的频率就等于驱动力的频率，为1 Hz.答案：A6.解析：根据T＝2πLg，该单摆有12周期摆长为L，12周期摆长为12L，故T＝πLg＋πL2g，故D正确．答案：D7. 解析：由振动图象可知，甲摆振幅大于乙摆的振幅，选项B正确；甲、乙两单摆的周期相同，由单摆的周期公式T＝2πlg可知，甲、乙两单摆的摆长相同，选项A正确；因两单摆摆球的质量关系不明确，无法比较机械能，选项C错误；t＝0.5 s时，乙摆球在负的最大位移处，故有正方向的最大加速度，选项D正确．答案：ABD8．解析：由于图象是以波源O开始振动为计时起点，所以质点A起振时刻为t＝3 s，已知O、A两点相距为0.9 m，由v＝xt可知波的传播速度v＝0.3 m/s，选项C错误；由λ＝vT可得波长λ＝1.2 m，因此选项A正确；由于A点开始振动的方向沿y轴正方向，因此波源的起振方向也是沿y轴正方向，故选项B正确；质点A在t＝4 s时处在最大位移处，因此动能最小，选项D错误．答案：AB9．解析：t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正方向的最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，选项A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，选项B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，故选项C正确；在t＝0.6 s，弹簧振子的位移为负方向最大值，即弹簧的形变最大，弹簧的弹性势能最大，选项D错误．答案：BC10．解析：由题图可知A点在t轴上方，此时振子位移x＝0.25 cm，所以弹力F＝－kx＝－5 N ，即弹力大小为5 N ，方向指向x 轴负方向，A 错误；过A 点作图象的切线，该切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x 轴的正方向，B 正确；在0～4 s 内振子完成两次全振动，C 错误；由于t ＝0时刻和t ＝4 s 时刻振子都在最大位移处，所以在0～4 s 内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm ，在0～4 s 内振子通过的路程为2×4×0.5 cm ＝4 cm ，D 错误．答案：B 二、非选择题11．解析：当a 、b 在平衡位置脱开后，b 向右做匀速运动，a 向右做加速度增大的减速运动，由于振子的质量减小，所以小物块a 振动的总机械能减小，其振幅减小，故A ＜A 0，振子的质量减小，周期减小，即T ＜T 0.答案：＜ ＜12．解析：设周期为T ，振幅为A . 由题意得T ＝2x 0v ，A ＝y 1－y 22.答案：2x 0v y 1－y 2213． 解析：(1)画出弹簧振子，简谐运动的示意图，如图所示．振子从P 点开始向B 运动并开始计时，当t ＝0.5 s 时，质点运动到P 点关于平衡位置O 的对称点P ′，振子的速度第二次为－v .由对称性可得T ＝0.5 s×2＝1 s. (2)若B 、C 间距离为25 cm 则 振幅A ＝12×25 cm ＝12.5 cm振子4.0 s 内通过的路程s ＝4T ×4×A ＝4×4×12.5 cm ＝200 cm. (3)从平衡位置开始根据x ＝A ·sin ωt ω＝2πT ＝2π得x ＝12.5sin2πt cm 振动图象如图所示答案：(1)1 s(2)200 cm(3)x＝12.5sin2πt cm图象见解析。

25-1写出本章你认为重要的知识点。

3| x 0.1cos(8 )5-2质量为10 10 kg的小球与轻弹簧组成的系统，按3求：(1) 振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2) 最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等⑶t2 5s与t1 1s两个时刻的位相差；解：(1)设谐振动的标准方程为x Acos( t 0)，则知：又V m A 0.8 m s 1 2.51 m s 1(2)F m a m 0.63N当E k E p时，有E2E p ,即-kx21(1kA2)222JV2x A m220(3)(t2tj8(5 1) 325-3 一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示. 如果t 0 时质点的状态分别是：(1) X。

A;(2) 过平衡位置向正向运动；A⑶过x 处向负向运动;2⑷过x A2处向正向运动.试求出相应的初位相，并写出振动方程.解：因为x0 Acos 0v0Asin 0第五章作业⑸)的规律作谐振动,将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相.故有5-4 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为2试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。

故x b 0.1cos(5 t —)m5-6 一轻弹簧的倔强系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子•现有一质量为m的物体从离盘底h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动.(1) 此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同？(2) 此时的振动振幅多大？(3) 取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程.------------------ I解: (1)空盘的振动周期为2 ，落下重物后振动周期为2 J叫』，即增大.m 2ghV om M于是(3) tan 0V o 2kh；(M m)g(第三象限)，所以振动方程为解:(专A合A A20.1m6其振动方程为5-5图为两个谐振动的X t曲线，试分别写出其谐振动方程. 题图解：由题图(a) t0 时，X0 0,V0 0,30 ,又,A 10cm,T 2s2rad s 1故由题图(b) ••• tX a 0.1cos( tA0时，X02,V0Q⑵按⑶ 所设坐标原点及计时起点，t 0时，则x0mg•碰撞时，以m,M为一系统动量守恒,k则有x。

N O1机械振动答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《大学物理AII 》作业 机械振动一、选择题：1．假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m ，摆长为l ) 。

若使单摆摆球带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F 。

则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为：[ C ] (A) Fm l π2 (B) Flmπ2(C) Fmlπ2 (D) mlF π2 解： 2．图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统。

组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。

(a)、(b)、(c)三个振动系统的2（为固有角频率）值之比为[ B ] (A) 2∶1∶21(B)1∶2∶4(C) 2∶2∶1 (D) 1∶1∶2解：由弹簧的串、并联特征有三个简谐振动系统的等效弹性系数分别为：2k，k ，k 2 则由m k=2ω可得三个振动系统的2（为固有角频率）值之比为：m k 2 ：m k ：m k2，即1∶2∶4 故选B 3．两个同周期简谐振动曲线如图所示。

则x 1的相位比x 2的相位 [ A ] (A) 超前/2 (B) 落后 (C) 落后 解：由振动曲线画出旋转矢量图可知x 1的相位比x 2的相位超前k m m mk k k k (b) (c) t x O x 1 x 2x 2A1A ω4．一物体作简谐振动，振动方程为)21cos(π+=t A x ω。

则该物体在t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为： [ B ] (A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1解：由简谐振动系统的动能公式：)21(sin 2122πω+=t kA E k有t = 0时刻的动能为：22221)2102(sin 21kA T kA =+⋅ππt = T /8时刻的动能为：22241)2182(sin 21kA T T kA =+⋅ππ，则在t = T /8时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为：1:2二、填空题：1．用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长10cm 。

《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。

求系统的固有频率。

图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。

求系统的固有频率。

图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。

求系统的固有频率。

图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。

《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。

求系统的固有频率。

图E1.1解：系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。

求系统的固有频率。

图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。

求系统的固有频率。

图E1.3解：系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。

《大学物理》振动练习题及答案解析一、简答题1、如果把一弹簧振子和一单摆拿到月球上去,它们的振动周期将如何改变? 答案：弹簧振子的振动周期不变，单摆的振动周期变大。

2、完全弹性小球在硬地面上的跳动是不是简谐振动，为什么？答案：不是，因为小球在硬地面上跳动的运动学方程不能用简单的正弦或余弦函数表示，它是一种比较复杂的振动形式。

3、简述符合什么规律的运动是简谐运动答案：当质点离开平衡位置的位移`x`随时间`t`变化的规律，遵从余弦函数或正弦函数()ϕω+=t A x cos 时，该质点的运动便是简谐振动。

或：位移x 与加速度a 的关系为正比反向关系。

4、怎样判定一个振动是否简谐振动？写出简谐振动的运动学方程和动力学方程。

答案：物体在回复力作用下，在平衡位置附近，做周期性的线性往复振动，其动力学方程中加速度与位移成正比，且方向相反:x dtxd 222ω-=或：运动方程中位移与时间满足余弦周期关系:)cos(φω+=t A x 5、分别从运动学和动力学两个方面说明什么是简谐振动？答案：运动学方面：运动方程中位移与时间满足正弦或余弦函数关系)cos(φω+=t A x 动力学方面：物体在线性回复力作用下在平衡位置做周期性往复运动，其动力学方程满足 6、简谐运动的三要素是什么？ 答案： 振幅、周期、初相位。

7、弹簧振子所做的简谐振动的周期与什么物理量有关？答案： 仅与振动系统的本身物理性质：振子质量m 和弹簧弹性系数k 有关。

8、如果弹簧的质量不像轻弹簧那样可以忽略，那么该弹簧的周期与轻弹簧的周期相比，是否有变化，试定性说明之。

答案：该振子周期会变大，作用在物体上的力要小于单纯由弹簧形变而产生的力，因为单纯由形变而产生的弹力中有一部分是用于使弹簧产生加速度的，所以总体的效果相当于物体质量不变，但弹簧劲度系数减小，因此周期会变大。

9、伽利略曾提出和解决了这样一个问题：一根线挂在又高又暗的城堡中，看不见它的上端而只能看见其下端，那么如何测量此线的长度？答案：在线下端挂一质量远大于线的物体，拉开一小角度，让其自由振动，测出周期T ，便可依据单摆周期公式glT π2=计算摆长。