动能定理与机械能守恒定律

9 专题：动能定理和机械能守恒定律综合应用

连接体和链条问题

[学习目标]

1. 知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的方法异同

2. 能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合题目．

3. 会分析多个物体组成系统的机械能守恒问题.

4. 会分析处理链条类机械能守恒问题

一、机械能的变化量ΔE与其他力做功的关系

质量为m的物块在竖直向上的恒力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程恒力F做功多少，物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g)

【答案】 恒力F做功WF＝Fh.

对物块，由动能定理得Fh－mgh＝12mv2

物块机械能的变化量ΔE＝12mv2＋mgh＝Fh

故物块机械能增加Fh.

二、多物体组成的系统机械能守恒问题

1．当动能、势能仅在系统内相互转化或转移，则系统的机械能守恒．

2．机械能守恒定律表达式的选取技巧

① 当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解．

② 当研究对象为两个物体组成的系统时：

a. 若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解．

b. 若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解．

c. 从机械能的转化角度来看，系统中一个物体某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用ΔE减＝ΔE增来列式．

d. 注意寻找连接各物体间的速度关系的连接物，如绳子、杆或者其他物体，然后在寻找几个物体间的速度关系和位移关系。

3．对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系．

轻绳模型 （速率相等） ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等

②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系

轻杆模型

（角速度相等）

正确理解动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律

动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律是中学生最容易混淆的三条规律，只有正确理解三条规律的内容才能在解决问题时正确应用。分析如下。

一、内容区别

动能定理是说物体的动能变化是伴随物体所受外力做功来完成的，这个外力可以是各种性质的力，包括重力；这个功是所有外力所做的总功；且有，外力做的总功等于物体动能的变化，外力对物体做正功，物体的动能积累，外力对物体做负功，物体的动能释放。

机械能守恒定律是说只有机械能中的动能与势能发生转化时的情况。这种情况要求物体运动过程中只有重力做功。意为，重力做功只完成了重力势能向动能转化，重力做负功，则是动能向重力势能转化，而机械能的总量是不变的。

能的转化与守恒定律则是从大范围上对功与能的关系进行说明，即各种形式能之间在条件满足时都是可以转化的，且做功的过程是能量转化的过程，做功的多少是能量转化的量度，总的能量是不变的。也可以说动能定律是能的转化与守恒定律在动能问题上的一个具体表现，而机械能守恒又可以认为是动能定理的一个特殊情况。

然而这三个规律都是描述能量转化时所遵守的规律，只是对象条件不同。

二、各规律的意义及应用注意事项

（1）动能定律

动能定理表示物体的动能与其它形式能或其它物体的能量之间的转化量度，所以，动能定理中的功为合外力的功或物体所受外力的总功，它是以物体的动能变化为主体研究对象，通过合外力做功的多少来分析说明问题的。所以在应用动能定理时，首先要选好物体的初末状态，正确表达出物体的初末动能；其次是分析物体在运动过程中都受到哪些力，其中哪些力做功，哪些力不做功，有可能还要分析是变力还是恒力，各力是做正功还是做负功，各功应如何表示。只有做到了这些才能正确利用动能定理。

（2）机械能守恒定律

机械能守恒定律表示物体只有重力做功的情况下的动能与重力势能之间的转化规律，而机械能的总量是不变的。所以，在利用机械能守恒定律时，首先要判断，物体的运动过程是否满足机械能守恒定律成立的条件，条件成立了，还要选好初末状态及重力势能的零势能面，这样才能正确表示出初末状态的机械能，才能准确的列出方程。

学习好资料

欢迎下载

习题课：动能定理 机械能守恒定律 功能关系

一、知识点复习

（一）动能定理

（1）内容：合力对物体做的功（即总功）等于物体动能的变化。

（2）表达式：W总=Ek2 - Ek1=21222121mvmv或W总=ΔEk。

（3）研究对象：主要是单个物体。

（4）适用条件：直线运动、曲线运动、恒力作用、变力作用等。

（二）机械能守恒定律

（1）内容：在只有系统内的重力和弹簧弹力做功的情况下（或有其他力做功但代数和为零），系统只发生动能和势能间的相互转化，机械能的总量保持不变。

（2）表达式：E1 =E2即EK1＋Epl=Ek2＋EP2或ΔEP= -ΔEK。

★弄清一个问题：重力是内力还是外力？

（3）研究对象：①物体-地球系统；②物体-弹簧系统；③物体-地球-弹簧系统。

（4）适用条件：

①对于物体-地球系统，条件为：只有系统内的重力做功（或有其他力做功但代数和为零）；

②对于物体-弹簧系统，条件为：只有系统内的弹簧弹力做功（或有其他力做功但代数和为零）；

③对于物体-地球-弹簧系统，条件为：只有系统内的重力和弹簧弹力做功（或有其他力做功但代数和为零）。

（5）※若一个系统的机械能不守恒，则系统的机械能的变化等于除了系统内的重力和弹簧弹力之外的其他力做的总功，表达式为W其它力=ΔE= E2 –E1。这就是机械能定理。

二、巩固练习

1、如图所示，某人以v0=4m/s的速度斜向上（与水平方向成25°角）抛出一个小球，小球落地时速度为v=8m/s，不计空气阻力，求小球抛出时的高度h。甲、乙两位同学看了本题的参考解法“2022121mvmvmgh”后争论了起来。甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲乙两位同学的争论持什么观点，请简单分析，并求出抛出时的高度h。（g取10m/s2）

2、如图所示，一质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以V0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。

动能定理和机械能守恒定律专题

1.如图所示,斜面倾角为θ.把一个质量为m的小球从斜面底端正上方高为H的位置以某一初速度水平向右抛出,小球以最小位移落在斜面上.不计空气阻力,重力加速度为g,求小球落在斜面上时的动能和小球从抛出到落在斜面上过程中重力所做的功.

2.如图所示，长为L不可伸长的细绳的一端系于O点，一端系一质量为m的物体，物体从与水平方向夹角为30°处（绳拉直）由静止释放，物体到达O点正下方时，细绳的拉力多大？（绳子突然拉紧会使沿绳子的速度突变为零）

3.如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）物体做平抛运动的初速度大小；

（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力.

4.以20m/s的初速度将一物体从地面竖直向上抛出，不计空气阻力，g=10m/s2．求：

（1）物体上升的最大高度；

（2）以地面为参考平面时，物体在上升过程中重力势能和动能相等时离地面的高度。

5.右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5m，如图所示．将一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2．求：

（1）木块沿弧形槽上升的最大高度；

（2）木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离．

6.如图所示，AB为固定在竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R，质量为m的小球由A点静止释放，试求：

（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；