概率论与统计原理复习资料

一、填空题

1、设A，B，C为三个事件，则下列事件“B发生而A与C至少有一个发生”，“A，B，C中至少有两个发生”，“A，B，C中至少有一个发生”，“A，B，C中不多于一个发生”，“A，B，C中恰好有一个发生”，“A，B，C中恰好有两个发生”分别可表示为 、 、 、 、 、 。

参考答案：

B（A+C，AB+AC+BC，A +B+C，CA+CB+BA，ABC+ACB+ABC，BCA+CBA+CAB

考核知识点：事件的关系及运算

2、从0，1，2，…，9这10个数中可重复取两个数组成一个数码，则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为 、 、 。

参考答案：，，

考核知识点：古典型概率

3、同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚正面都向上的概率为 ，恰好有2枚正面向上的概率为 。

参考答案：1/8，3/8

考核知识点：古典型概率

4、箱中有60个黑球和40个白球，从中任意连接不放回取出k个球，则第k次取出黑球的概率为 。

参考答案：

考核知识点：古典型概率

5、假设某商店获利15万元以下的概率为，获利10万元以下的概率为，获利5万元以下的概率为，则该商店获利5~10万元的概率为 ，获利10~15万元的概率为 。

参考答案：，

考核知识点：概率的性质

6、设袋中有6个球，其中4白2黑。用不放回两种方法取球，则取到的两个球都是白球的概率为 ；取到的两个球颜色相同的概率为

；取到的两个球中至少有一个是白球的概率为 。

参考答案：，7/15，14/15

考核知识点：古典型概率和概率的性质

7、设事件A，B互不相容，已知P（A）= ，P（B）= ，则P（A+B）= ；P（A+B）= ；P（AB）= ；P（BA）= 。

参考答案：，，，

考核知识点：概率的性质

8、甲、乙、丙三人各射一次靶子，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为，，，则恰有一人中靶的概率为 ；至少有一人中靶的概率为 。

参考答案：（1）；（2）

考核知识点：事件的独立性

9、每次试验的成功率为p（0< p <1），则在5次重复试验中至少成功一次的概率为 。

参考答案：5)1(1p

考核知识点：事件的独立性

10、设随机变量X~N（1，4），则P{0 ≤X＜}= ；P{X＜1}=

；P{X=x0}= 。

参考答案：，，0

考核知识点：正态分布，参见P61；概率密度的性质

11、设随机变量X～B（n，p），已知EX=，DX=，则n = ，p

= 。

参考答案：3，

考核知识点：随机变量的数学期望和方差

12、设随机变量X服从参数为（100，）的二项分布，则EX= ，

DX= 。

参考答案：20，16

考核知识点：随机变量的数学期望和方差

13、设随机变量X服从正态分布N（，），则EX2= ，D（2X-3）= 。

参考答案：，1

考核知识点：随机变量的数学期望和方差及其性质

14、设由来自正态总体)9,(2N的容量为9的简单随机样本，得样本均值X=5，则未知参数的最大似然估计值为 ，的置信度为的置信区间为 。

参考答案：5，（，）

考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计

15、设由来自正态总体)10,(2N的容量为25的简单随机样本，得样本均值X=15，则未知参数的最大似然估计值为 ，的置信度为的置信区间长度为 。

参考答案：15，

考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计

16、从自动车床加工的一批零件中随机抽取了16件，测得零件长度的平均值为2.125cm，标准差为0.017cm。假设零件的长度服从正态分布，则零件长度均值的点估计值为 ；零件长度标准差的点估计值为 ；零件长度标准差的置信区间为 。

参考答案：，，（，）

考核知识点：正态总体标准差的点估计以及区间估计

17、设总体X服从正态分布),(2N，从X中随机抽取一个容量为36的样本，设X为样本均值，S2为样本方差。当总体方差σ2已知时，检验假设H0：μ=μ0的统计量为 ，当总体方差σ2未知时，检验假设H0：μ=μ0的统计量为 。

参考答案：36/0X，36/0SX

考核知识点：正态总体均值的假设检验

18、设总体X服从正态分布),(2N，从X中随机抽取一个容量为n的样本，设S2为样本方差，则检验假设H0：202的统计量为 。

参考答案：2022)1(Sn

考核知识点：正态总体方差的假设检验

19、假设检验时若增大样本容量，则犯两类错误的概率都将 。

参考答案：减少

考核知识点：假设检验的两类错误

20、设随机变量X在区间[1，3] 上服从均匀分布，则X的概率密度函数为 ；事件 {＜X＜}的概率为

参考答案：其他,031,21x，

考核知识点：连续型随机变量的密度函数和概率

21、设随机变量X～B（3，），则EX= ，DX= 。

参考答案：，

考核知识点：二项分布的数字特征

22、总体X服从正态分布N（μ，σ2），从X中随机抽取一个容量为n的样本，X为样本均值，S2为样本方差。当总体方差σ2已知时，假设H0：μ=μ0的检验统计量为 ，当总体方差σ2未知时，假设H0：μ=μ0的检验统计量为 。

参考答案：nX/0，nSX/0

考核知识点：假设检验

23、对于随机试验：观察一台电脑的使用寿命，则其样本空间可表示为 ；事件“使用寿命超过600小时”可表示为 。

参考答案：（0，+∞）；（600，+∞）

考核知识点：随机试验的样本空间

24、设随机变量X的概率密度为其他 ,020 ,cos)(xxAxf，则常数A= ，P（6X）= ，X的分布函数F（x）= 。

参考答案：

1，，212sin00)(xxxAxxF ,0 , ,

考核知识点：连续型随机变量的分布函数

25、对于随机试验：记录一段时间内某城市110报警次数，则其样本空间可表示为 ；事件“报警次数小于5次”可表示为 。

参考答案：{0，1，2，…}；{0，1，2，3，4}

考核知识点：随机试验的样本空间

26、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有2枚正面都向上的概率为 ，至少有1枚正面向上的概率为 。

参考答案：3/8，7/8

考核知识点：古典概率

27、从0，1，2，…，9这10个数中可重复取两个数组成一个数码，令X为两个数之和，则P{X≤3}＝ 。 参考答案：

考核知识点：古典概率

28、每次试验的成功率为p（0< p <1），则在3次重复试验中至少失败一次的概率为 。

参考答案：31p

考核知识点：古典概率

29、在假设检验中，一般情况下会犯 错误。

参考答案：第一类错误和第二类错误

考核知识点：假设检验

30、袋中有50个球，其中有20个是红球，其余为白球，不放回抽样从中任取3次，一次取一个球，则第5次取到红球的概率为 。

参考答案：

考核知识点：古典概率

31、设随机变量X在区间[2，7] 上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度函数为 ；随机变量X的分布函数为 ；P{＜X＜}= 。

参考答案：其他,072,2.0)(xxf，7,172,522,0)(xxxxxF，

考核知识点：连续型随机变量的性质

32、设随机变量X服从参数为（100，）的二项分布，则EX= ，

DX= 。

参考答案：40，24

考核知识点：二项分布的数字特征

33、设由来自正态总体)10,(2N的容量为25的简单随机样本，得样本均值X=5，则未知参数的最大似然估计值为 ，的置信度为的置信区间长度为 。

参考答案：5，

考核知识点：正态分布的估计值和置信区间

34、在假设检验中，第一类错误是指 。

参考答案：原假设本来正确，却被错误地拒绝了

考核知识点：假设检验

35、袋中有100个球，其中有30个是红球，其余为白球，不放回抽样从中任取4次，一次取一个球，则第二次取到红球的概率为 。

参考答案：

考核知识点：古典概率

36、设随机变量X在区间[2，6] 上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度函数为 ；随机变量X的分布函数为 ；P{＜X＜}= 。

参考答案：

其他,062,25.0)(xxf，6,162,422,0)(xxxxxF，

考核知识点：连续型随机变量的概率

37、设随机变量X服从参数为（10，）的二项分布，则EX= ，

DX= 。

参考答案： 6，

考核知识点：二项分布的数字特征

38、设由来自正态总体)9,(2N的容量为25的简单随机样本，得样本均值X=5，则未知参数的最大似然估计值为 ，的置信度为的置信区间为 。

参考答案： 5，（，）

考核知识点：正态分布的估计值和置信区间

二、单项选择题

1、下列数字中不可能是随机事件概率的是（ ）。

A．- 1/3 B．0 Ｃ． Ｄ．1

参考答案：A