平面向量
一.向量的基本概念与基本运算
1向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量向量一般用cba,,……来表示,或用有向线段的起点与终点的大写字母表示,如：AB几何表示法 AB,a；坐标表示法),(yxyjxia 向量的大小即向量的模长度,记作|AB|即向量的大小,记作｜a｜
向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小．
②零向量：长度为0的向量,记为0,其方向是任意的,0与任意向量平行零向量a＝0
｜a｜＝0 由于0的方向是任意的,且规定0平行于任何向量,故在有关向量平行共线的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．注意与0的区别
③单位向量：模为1个单位长度的向量
向量0a为单位向量｜0a｜＝1
④平行向量共线向量：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量,称为平行向量记作a∥b由于向量可以进行任意的平移即自由向量,平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合,记为ba大小相等,方向相同),(),(2211yxyx2121yyxx
2向量加法
求两个向量和的运算叫做向量的加法 设,ABaBCb,则a+b=ABBC=AC
1aaa00；2向量加法满足交换律与结合律；
向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：
1用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线,而差向量是另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量
2 三角形法则的特点是“首尾相接”,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点
当两个向量的起点公共时,用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时,用三角形法则．向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：
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高三数学平面向量考点解析
1、 高中数学知识点总结平面向量的概念：平面向量是既有大小又有方向的量。向量和数量是数学中讨论的两种量的形式，数量是实数。
2、 平面向量的三种形式：
（1）字母形式：用单独的小写字母带箭头或者用两个大写字母带箭头表示向量；
（2）几何形式；用平面内的有向线段表示向量，零向量是一个点；
（3）坐标形式：向量可以在坐标平面内用坐标表示，向量坐标等于它的终点坐标减去始点坐标。
3、平面向量的相关概念，
（1）模（绝对值）：向量的大小或者向量的长度叫做向量的模，模是大于等于的实数。模也叫作绝对值、大小、长度，这几个说法是一个意思。
（2）相等向量：方向相同、大小相等的向量叫做相等向量（或者叫相同向量），两个相等向量的x，y坐标对应相等。
（3）相反向量：方向相反、大小相等的向量叫做相反向量。一个向量加负号即变为其相反向量，在向量化简和运算中很常见、很重要。
（4）平行（共线）向量：平面内两个向量所在的直线平行或者重合，则说这两个向量平行（或者共线），用平行符号表示。因为向量可以自由平移，所以对向量来讲平行和共线是一个意思。两个非零向量平行时，必定方向相同或相反。规定零向量和任意向量都平行，但不能说零向量和其它向量方向相同或相反。
（5）垂直向量：两向量所在的直线垂直（或者说夹角为90度），则说这两个向量为垂直向量，用垂直符号表示。规定零向量和任意向量都垂直，但不能说夹角90度。
（6）零向量：大小为零（或者说模、绝对值、长度为零都是一个意思）的向量叫做零向量，规定零向量的方向是任意的，不能讨论零向量和其它向量方向的关系及夹角问题。规定零向量和任意向量都平行且垂直。 精品资料欢迎阅读
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找家教就找龙翔家教： 1 高中数学之平面向量
知识点归纳
一.向量的基本概念与基本运算
1、向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
②零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行
③单位向量：模为1个单位长度的向量
④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量
2、向量加法：设,ABaBCb，则a+b=ABBC=AC
（1）aaa00；（2）向量加法满足交换律与结合律；
ABBCCDPQQRAR，但这时必须“首尾相连”．
3、向量的减法： ① 相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量
②向量减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，③作图法：ba可以表示为从b的终点指向a的终点的向量（a、b有共同起点）
4、实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：
（Ⅰ）aa； （Ⅱ）当0时，λa的方向与a的方向相同；当0时，λa的方向与a的方向相反；当0时，0a，方向是任意的
5、两个向量共线定理：向量b与非零向量a共线有且只有一个实数，使得b=a
6、平面向量的基本定理：如果21,ee是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,使：2211eea，其中不共线的向量21,ee叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
二.平面向量的坐标表示
1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量a可表示成axiyj，记作a=(x,y)。
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第一章 平面向量
1.1 向量的概念
向量是既有大小又有方向的量。
向量的表示方法：用有向线段表示，记作 vec{AB}。
零向量、单位向量和平行向量的定义和性质。
向量的几何意义：向量可以表示位移、速度、力等物理量。
1.2 向量的运算
向量的加法和减法：平行四边形法则和三角形法则。
平行四边形法则：两个向量的和可以通过平行四边形的对角线来表示。
三角形法则：两个向量的和可以通过三角形的第三边来表示。
向量的数乘：数乘向量的几何意义和运算性质。
数乘向量的几何意义：数乘向量会改变向量的大小，但不改变其方向。
数乘向量的运算性质：数乘向量满足分配律、结合律等运算性质。
向量的线性运算：向量的线性组合及其应用。
向量的线性组合：两个或多个向量的线性组合可以表示为这些向量的加权和。
向量的线性相关性：判断向量组是否线性相关的方法。
1.3 向量的基本定理及坐标表示
向量的坐标表示方法：在平面直角坐标系中表示向量。
向量的坐标表示：向量可以用其起点和终点的坐标差来表示。
向量的分解：向量可以分解为两个或多个方向上的分量。
向量的模：向量的长度计算公式。
向量的模：向量的模是向量的长度，可以通过勾股定理计算。
向量的单位化：将向量单位化的方法及其应用。
向量的方向角和方向余弦。
向量的方向角：向量与坐标轴之间的夹角。
向量的方向余弦：向量与坐标轴方向的余弦值。
1.4 向量的应用
向量在物理中的应用：力的合成与分解。
力的合成：多个力的合成可以通过向量的加法来实现。
力的分解：一个力可以分解为多个方向上的分力。
向量在几何中的应用：点到直线的距离公式。 点到直线的距离：利用向量的方法计算点到直线的距离。
向量在几何变换中的应用：向量在平移、旋转等几何变换中的作用。
