滤波器设计-4

实验四 IIR数字滤波器的设计及网络结构

一、实验目的

1．了解IIR数字滤波器的网络结构。

2.掌握模拟滤波器、IIR数字滤波器的设计原理和步骤。

3．学习编写数字滤波器的设计程序的方法。

二、实验内容

数字滤波器：是数字信号处理技术的重要内容。它的主要功能是对数字信号进行处理，保留数字信号中的有用成分，去除信号中的无用成分。

1．数字滤波器的分类

滤波器的种类很多，分类方法也不同。

（1）按处理的信号划分：模拟滤波器、数字滤波器

（2）按频域特性划分；低通、高通、带通、带阻。

（3）按时域特性划分：FIR、IIR

2．IIR数字滤波器的传递函数及特点

数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。它的输入和输出均为离散的数字信号，借助数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。如果加上A/D、D/A转换，则可以用于处理模拟信号。

设IIR滤波器的输入序列为x(n)，则IIR滤波器的输入序列x(n)与输出序列y(n)之间的关系可以用下面的方程式表示：

01()()()MNijijynbxniaynj （5-1）

其中，ja和ib是滤波器的系数，其中ja中至少有一个非零。与之相对应的差分方程为：

10111....()()()1....MMNNbbzbzYzHZXzazaz （5-2）

由传递函数可以发现无限长单位冲激响应滤波器有如下特点：

（1） 单位冲激响应h(n)是无限长的。 （2） 系统传递函数H(z)在有限z平面上有极点存在。

（3） 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。

3．IIR滤波器的结构

IIR滤波器包括直接型、级联型和并联型三种结构：

① 直接型：优点是简单、直观。但由于系数bm 、ak与零、极点对应关系不明显，一个bm 或ak的改变会影响H(z)所有零点或极点的分布，所以一方面，bm 、ak对滤波器性能的控制关系不直接，调整困难；另一方面，零、极点分布对系数变化的灵敏度高，对有限字长效应敏感，易引起不稳定现象和较大误差。

4阶巴特沃斯滤波器系数

摘要：

一、引言

- 介绍巴特沃斯滤波器

- 说明 4 阶巴特沃斯滤波器的作用和特点

二、4 阶巴特沃斯滤波器系数的计算

- 定义归一化角频率

- 计算 4 阶巴特沃斯滤波器的系数

三、4 阶巴特沃斯滤波器的特性

- 通带内的频率响应

- 阻带内的频率响应

- 截止频率处的插入损耗

四、4 阶巴特沃斯滤波器的应用

- 通信系统中的滤波器设计

- 音频处理中的滤波器应用

正文：

一、引言

巴特沃斯滤波器是一种通频带的频率响应曲线很平坦的信号处理滤波器。它也被称作最大平坦滤波器。这种滤波器最先由英国工程师、物理学家斯替芬·巴特沃斯在 1930 年发表的论文《滤波器放大器理论研究》中提出的。4

阶巴特沃斯滤波器是一种常见的滤波器类型，具有较好的频率响应特性。 二、4 阶巴特沃斯滤波器系数的计算

为了计算 4 阶巴特沃斯滤波器的系数，我们首先需要定义归一化角频率。归一化角频率定义为：

ω = 2πf / ω_0

其中，f 是信号的频率，ω_0 是滤波器的截止频率。

接下来，我们可以计算 4 阶巴特沃斯滤波器的系数。4 阶巴特沃斯滤波器的传递函数为：

H(ω) = a0 / (1 + a1ω^2 + a2ω^4 + a3ω^6)

其中，a0、a1、a2、a3 是滤波器的系数。这些系数可以通过以下公式计算：

a0 = 1 / (1 + √2)

a1 = -2 / (1 + √2)

a2 = 1 / (1 + √2)

a3 = -2 / (1 + √2)

三、4 阶巴特沃斯滤波器的特性

4 阶巴特沃斯滤波器具有以下特性：

1.通带内的频率响应：在通带内，4 阶巴特沃斯滤波器的频率响应非常平坦。这意味着信号经过滤波器后，通带内的频率成分不会发生显著衰减。

2.阻带内的频率响应：在阻带内，4 阶巴特沃斯滤波器的频率响应迅速衰减。这意味着滤波器可以有效地抑制阻带内的频率成分，从而减少干扰信号的传输。

1 低通滤波器设计制作

一、实验目标及目的：

1设计一个截止频率为9200Hz的低通滤波器

2掌握滤波器的设计制作方法

3掌握滤波器截止频率的测量方法

4掌握测试报告文档处理方法

二、测试仪器

1、GWinsTEKGOS-620双踪示波器

2、函数信号发生器

3、示波器测试笔2个

三、滤波器的设计制作步骤

1首先给出低通滤波器的电路图和频谱特性。

2根据低通滤波器的截止频率10200Hz，选定合适的电容和电阻。3根据选定的参数用Matlab进行仿真。

4制作电路板。

5完成测试。

6撰写测试报告。

四、滤波器的设计制作

1低通滤波器的电路图和频谱特性

1）理想低通滤波器概念：频谱函数为0-2=cjtHjGe的系统称为理想低通滤波器。 其幅频特性和相频特性如图1所示。

图1理想低通滤波器的幅频特性和相频特性 2 这里，c是理想低通滤波器的截止频率。理想低通滤波器将高于c的信号完全衰减，而允许低于c的信号通过。

2）通频带概念：能使信号通过的频率范围称为通带。理想低通滤波器的通频带为c

3）阻带概念：阻止信号通过的频率范围称为阻带。

2实际低通滤波器：

尽管理想低通滤波器具有理想的频率选择特性，但在实际应用中无法实现，我们只能用一些可实现的系统来近似它。

实际低通滤波器截止频率：用来说明电路频率特性指标的特殊频率。当保持电路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍所对应的频率称为其截止频率。

3低通滤波器的电路图

低通滤波器的电路图如下：

4低通滤波器的频谱函数

5参数选定

+

iu +

0u

C 3

6 MATLAB仿真如下：

r=4000;c=3900e-12;f=1000:1:30000;

a=1./(2.*pi*r*c);

b=1.+(f./a).^2;

H=1./(b.^0.5);

plot(f,H)

运行后结果：

四、电路板制作

目 录

前言

第一章 二阶带通滤波器的设计要求………………………………..4

1.1简介……………………………………………………………………………………...4

1.2设计任务及要求……………………………………………………………………4

第二章 系统组成及工作原理……………………………..............4

2.1 二阶有源低通滤波器…………………………………………………………..4

2.2二阶有源高通滤波器…………………………………………………………….7

2.3设计方案………………………………………………………………………………..8

2.3 元件参数选取………………………………………………………………….......9

2.4二阶带通滤波器设计元件清单……………………………………………..10

第三章 二阶带通滤波器的仿真………………………………………..10

3.1 二阶有源带通滤波器仿真电路图…………………………………………10

3.2仿真结果及分析……………………………………………………..................11

3.3设计总结及心得…………………………………………………………………….13

参考文献

前 言

近几年，随着冶金、化工、纺织机构等工业使用的各种非线性用电设备，而产生的大量的高次谐波，已导致电网上网正常波形发生严重畸变，影响到供电系统的电能质量和用户用电设备的安全经济运行。

随着生产技术方式的变化，生产力确实得到较大提高，可同时也受到方方面面的限制。如当人们做出了具体的制度设计需要付诸实践进行试验，试验过程中不可避免地会受到一些偶然随即因素的干扰，为评价新方案的效果，需排除这些随即因素的影响，即，需要一个滤波器。经滤波以后，对新方案的效果进行检验。

说到滤波器，可分为两种：有源和无源。有源滤波自身就是谐波源。其依靠电力电子装置，在检测到系统谐波的同时产生一组和系统幅值相等，相位相反的谐波向量，这样可以抵消掉系统谐波，使其成为正弦波形。有源滤波除了滤除谐波外，同时还可以动态补偿无功功率。 一般无源滤波指通过电感和电容的匹配对某次谐波并联低阻（调谐滤波）状态,给某次谐波电流构成一个低阻态通路。这样谐波电流就不会流入系统。无源滤波的优点为运行稳定，技术相对成熟，容量大。缺点为谐波滤除率一般只有80％，对基波的无功补偿也是一定的。