二次根式知识点

二次根式知识点归纳

定义：一般的，式子a(a≥0)叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。

性质：1、a（a≥0）是一个非负数．即a≥0

2、2a＝│a│即a≥0,等于a;a<0,等于-a

3、

4、a·b＝ab．（a≥0，b≥0）

反过来:ab=a·b（a≥0，b≥0）

5、ab=ab（a≥0，b>0）

反过来，ab=ab（a≥0，b>0）

6、最简二次根式：

1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式

8、数的平方根与二次根式的区别：①4的平方根为±2，算术平方根为2；②4=2，二次根式即是算术平方根

9、二次根式化运算及化简：①先化成最简②合并同类项

二次根式中考试题精选

一.选择题：

1.【05宜昌】化简20的结果是（???）.

A.25B.52C.210.D.54

2.【05南京】9的算术平方根是（???）.

A.-3B.3 C.±3D.81

3.【05南通】已知2x,则化简244xx的结果是（???）.

A、2x B、2x C、2x D、2x

4.【05泰州】下列运算正确的是（???）.

A．a2＋a3=a5B．(－2x)3=－2x3 C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2D．2832

5.【05无锡】下列各式中，与yx2是同类项的是（） (a)2＝a（a≥0）

A、2xyB、2xyC、－yx2D、223yx

6.【05武汉】若a≤1，则化简后为（???）.

A.??B.C.???D.

7.【05绵阳】化简352时，甲的解法是：352=3(52)(52)(52)=52，乙的解法是：352=(52)(52)52=52，以下判断正确的是（???）.

初中二次根式的知识点归纳

一、定义

1、二次根式：又称二次多项式，指的是二次项不为零的多项式，即具有ax^2 + bx + c 的多项式，其中 a≠o。

二、概念

1、二次项：又称“平方项”，形式为 ax^2，指的是以被平方的变量为指数的多项式，一般用系数a来表示，a可以是实数或复数。

2、一般式：指具有ax^2 + bx + c 的二次多项式，其中 a、b、c可以是实数或复数，此式也叫二次根式。

3、系数：指二次根式 ax^2 + bx + c 中的 a、b、c，称为它的系数。

三、展开

1、运用乘积平方公式，可把二次根式拆分展开：ax^2 + bx + c = a(x +

b/2a)^2 - (b^2)/(4a) + c

2、如果二次根式没有复数系数，可以使用完全平方公式，将二次根式展开为两项，形式为：ax^2 + bx + c = (x + a1)^2 + c1。

四、解决方式

1、平方根法：指将平方根和立方根准确到小数点后两位加减法，称之为平方根法。

2、完全平方公式：将ax^2 + bx + c = (x + a1)^2 + c1 方法，此方法可将一般式Ax^2+bx+c转换为(x+a1)^2+c1的形式，采用此方法可以直接求出根式的解。

3、因式分解法：此方法适用的几何平均数，多次乘方求和，解析求根，其中包含了一些基本算术技巧，比如乘法交换律，变乘法公式等。

五、 配套计算器的使用

1、计算机的完成二次根式的算子运算，是根据一般式 ax^2 + bx + c = 0

这种二次根式，采用特定的算子运算，得到根式的解及解的类别。

2、计算机在进行算子运算时，根据具体情况采用不同的算子算法，从而得出不同的解，如采用二次公式，可以得出根式的解及解的类别。

3、计算机给出的结果即为根式的解，如配套的计算器能够得到，ax^2+bx+c=0的两个实数根，或有2个复根的情况。

六、实际应用

1、二次根式的实际运用比较广泛，它可以用来准确表达物理现象，例如平抛运动中的受力，圆锥曲面等物理现象等。

1 二次根式知识点总结

王亚平

1. 二次根式的概念

二次根式的定义: 形如)0(aa的式子叫二次根式，其中叫被开方数,只有当是一个非负数时，才有意义．

2. 二次根式的性质

1。 非负性:)0(aa是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．

2.)0()(2aaa

注意：此性质既可正用，也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：)0()(2aaa

3。 )0()0(2aaaaaa

注意:（1）字母不一定是正数． (2）能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替．

3. 最简二次根式和同类二次根式

1、最简二次根式:

（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;分母中不含根号． 2 2、同类二次根式（可合并根式）：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式

4. 二次根式计算--分母有理化

1．分母有理化

定义：把分母中的根号化去,叫做分母有理化. 2．有理化因式：

两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：

①单项二次根式：利用aaa来确定,如：与，ba与ba，ba与ba等分别互为有理化因式。

②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如ba与ba,ba与ba，ybxa与ybxa分别互为有理化因式。

3．分母有理化的方法与步骤:

①先将分子、分母化成最简二次根式；

②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式；

二次根式复习

【知识回顾】

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（a）2=a （a≥0）； （2）

5.二次根式的运算：

⑴二次根式的加减运算：

先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

⑵二次根式的乘除运算：

①ab=ba•（a≥0,b≥0）； ②0,0bababa

【例题讲解】

例1 计算：

（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(ba （a+b≥0）

分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。

例2 计算：

⑴6·15 ⑵21·24 ⑶3a·ab（a≥0，b≥0）

分析：本例先利用二次根式的乘法法则计算，再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。

例3 计算：

（1）23 + 32 － 22 + 3

（2）12 + 18 － 8 － 32

（3）40 － 1015 + 10

【基础训练】 a（a＞0）

aa2

a（a＜0） 0 （a=0）； 1．化简：（1）72__ __； （2）222524___ __； （3）61218___ _；

（4）3275(0,0)xyxy___ _； （5）_______420。

2.(08，安徽)化简24=_________。

3.（08，武汉）计算4的结果是

Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4