基于RBF神经网络的一类非线性系统反演鲁棒自适应控制
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（， ０ ＝０。 ０…，）
假 设 １ 给 定 一 个 光 滑 非 线 性 函 数 向 量 ｈ： Ｑ 权值 矩阵
式中：
≤ ， ＞０， （） ３
（Ｑ为 Ｒ 中 的紧 集 ）和 常数 ｅ ｎ＞０， 与一 个最 优
（） ２
存 在 一个 高 斯 基 函数 向量 伊： Ｒ ，使 得
关键词 ：Ｒ Ｆ神经网络 ；非线性系统 ；不确定性 ；鲁棒 自适应控制 ；反演 Ｂ
中图 分 类 号 ：Ｔ ７ ５ Ｐ ６ 文 献标 志码 ：Ａ
人工 神经网络能 够逼近 多输 人 多输 出系统 的输
Ｉ ｘ ＋ ） （ 毫＝ ２ （ ＋ ）
入 输 出映 射关 系 【 】 １ ，通过 合 适 的输 入输 出数据 就 。
第 ｉ ＝２…， ） ：定 义设 计 的虚拟 控制 （ ， 一１步 ｉ
ｚ＝ 一 ｉ ， Ｘ ｄ， （４ １）
２控制器设计与稳定性分析
本文 提出一种 基于 Ｒ Ｆ 神经 网络的一类 非线 Ｂ 性 系统 反 演鲁 棒 自适 应 控制 器 设计 方 法 ，并 使 用 Ｌ ａｕｏ ｙ ｐ ｎ ｖ稳 定性 理论 分析 系统 的稳定 性 。设计 过
第２ ３卷 第 ６期 ２０ ０ ８年 １ 月 １
海 军 航 空 工 程 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｖ ｌ ｒ ｎ ｕ ｉａ ｎ ｔｏ ａ ｔ ａ ｉ ｅ ｔ ｏ ｒ ａ Ｎａ ａ ｏ ａ ｔ ｌ ｄ Ａｓ ｎ ｕ ｉ ｌ ｏ Ａｅ ｃ ａ ｒ ｃ Ｕｎ ｖ ￣ｉ ｙ
ＶＯ ． ３ Ｎｏ６ Ｉ２ ． Ｎｏ ． ０ ８ ｖ ２ ０
ｌ ＝３ （ ） （， ） ｘ＋ ， ＋ ｘ ２
｛ １ ． ． ．
一
。 ：
＋
） 一 ， …， 。 ＋ 。 ， 一 （ ）’（）
一
。
，
， …
，
一
。
ｌ ＝ ＋ ｘ， ） （ ， ， ） “ （ ， …， ＋ ｘ …， ２ ２
】
控 制系统设计任 务就是 设计一个控 制器 ，使得
一
ｋ ｌ 一 ２） ｑ ｖ 【 ， ＋Ｚ Ｘｃ ＋ ｚ （ ， 一 ｌ 一
】 ≤
系统 （） １的输 出能够 跟踪 期 望 的足 够光 滑 的输 出信
一
号Ｘ （ 。 １ｆ ）
ｚ ｚ 一 Ｊ ＋ ｌ Ｃ ０） ， ｘ 一 ｌ艇 Ｊ ＋ 。 ３ （ ２ ） １ ’
２ ．空军驻苏州地 区军事代表室 ；３ ．海军驻苏锡地区航空军事代表室 ，江苏 苏州 ２ ５ ０ ； １０ １ ４ ．海军航空工程学 院 七系，山东 烟台 ２ ４ ０ ） ６ ０ １
摘
要 ：提出一种基 于 Ｒ Ｆ神经网络的一类非线性 系统反演鲁棒 自适应控制器设计方法。使用 Ｒ Ｆ神经 网络 Ｂ Ｂ
可 以在线或离线 的训练 神经 网络 来逼近 这样 的映射 关 系 ，因而神 经 网络在 多变量控 制系统 中受到 了相 当的关 注【 】 。 培 Ｒ Ｆ 神 经 网络 的逼 近能力 在 文献 【】 Ｂ ９ 中得 到 了 证 明 ，因而 Ｒ Ｆ 神经 网络在 控制器设 计 中得到 了 Ｂ 广泛而 成功 的应用 ［－】 １１。 ０ ３ 本 文提 出一种基 于 Ｒ Ｆ 神经 网络 的一 类非 线 Ｂ 性 系统 反 演 鲁 棒 自适 应 控 制 器 设 计 方 法 。 使 用 Ｒ Ｆ 神 经 网路 逼近 系统 不 确定 性 ，并 和控 制 器 与 Ｂ 虚拟控制 器中的鲁棒项 一起 消除不确定 性 的影 响 ， 由 Ｌ ａｕ ｏ ｙｐ ｎ ｖ稳定性理论 推 出的 Ｒ Ｆ神 经 网络 权值 Ｂ 矩阵 的 自适 应律能保证 闭环 系统 的所有 信号有 界 ， 且误 差能够全 局指数 收敛于原 点 的邻域 。该方 法不 需要 系统不确 定性 的上 界 以及 其任意 阶导数 ，最后 进行仿 真实验 以验证方 法的有效 性 。
文 章编 号： １７— ５２ （０ ８ ６Ｏ４ － ４ ６３ １２ ２ ０ ）０ 一６５ Ｏ
基 于 ＲＢ Ｆ神 经 网络 的
一
类非线性 系统反演鲁棒 自适应控 制
任 晓军 ，刘瑞 昌 ２ 亚 ，杨 智勇 ４ ，陈
（ ．海军驻航天科工集团三 院军事代表室 ，北 京 １０ ７ ； １ ０ ０ ４
１预 备知识及 问题描述
考 虑如下 一类有着 非匹配不 确定性 的非线性严 反馈 系统 】 Ｈ：
＾ ＝Ｗ’（ ） ｓＶ ， （） ＋ ，ｘｅＱ
收 稿 日期 ：２ ０ －６３ ０ ８０ ．０
作者简介 ：任晓军 （ ９ ８ １ ７一），男 ，工程师，大学 。
６６ ４
海 军 航 空 工 程 学 院 学 报
＝
式中：Ｘ 【。 ２ 】 ＝ ， ， 为系统的状态向量；， ｘ …， Ｊ为
系统输 出 ；ｕ为 系统控制输 人 。
令 ｉ＝ ， ， 严反馈的意思即 。ｃ…，】 。 ｊ ２ 是说非
线性项 和 仅依赖 系统状 态 。 ｆ …， 。 ，２ ｊ， 此 外 ，非 线性 项 假 设 满 足 以 下 特点 ：首 先 ， ：Ｒ 充 分 光 滑 且 （，， ０ ＝０ ， ００…，） ： ÷ 未知 ， Ｒ － ∈Ｃ 且 ’ ｉ ，， 卷 ３
为 Ｒ Ｆ神 经网络 的重 构误差 向量 ；Ｘ为 Ｒ Ｆ神经 Ｂ Ｂ 网络 的输 入 。Ｒ Ｆ 神 经 网络 的逼 近能 力在 文献 ［】 Ｂ ９
中得 到了证 明 。
式 中： ７ ＞ ７ ０。 ｌ
这样 可得
＝ 一
ｋ Ｚ（２ Ｘ ） ｚ— １ ～７， ， ＋ １ 一２ ＋ ｌＶ１ ７ ｚ ｘ Ｚ ｌ［ ｆ
逼近系统不确定性 ，并和控制器与虚拟控制器 中的鲁棒项 一起 消除不确定性的影响 ，由 Ｌ ａｕ ｏ 稳定性理论推 ｙｐ ｎｖ
出的 Ｒ Ｆ神经网络权值矩 阵的 自适应律能保证 闭环 系统 的所有信号有 界 ，且误差能够全局指数收敛 于原点的邻 Ｂ 域。该方法不需要系统不确定性 的上界 以及其任意阶导数 ，最后的仿真结果验证了方法 的有效性 。
假 设 １ 给 定 一 个 光 滑 非 线 性 函 数 向 量 ｈ： Ｑ 权值 矩阵
式中：
≤ ， ＞０， （） ３
（Ｑ为 Ｒ 中 的紧 集 ）和 常数 ｅ ｎ＞０， 与一 个最 优
（） ２
存 在 一个 高 斯 基 函数 向量 伊： Ｒ ，使 得
关键词 ：Ｒ Ｆ神经网络 ；非线性系统 ；不确定性 ；鲁棒 自适应控制 ；反演 Ｂ
中图 分 类 号 ：Ｔ ７ ５ Ｐ ６ 文 献标 志码 ：Ａ
人工 神经网络能 够逼近 多输 人 多输 出系统 的输
Ｉ ｘ ＋ ） （ 毫＝ ２ （ ＋ ）
入 输 出映 射关 系 【 】 １ ，通过 合 适 的输 入输 出数据 就 。
第 ｉ ＝２…， ） ：定 义设 计 的虚拟 控制 （ ， 一１步 ｉ
ｚ＝ 一 ｉ ， Ｘ ｄ， （４ １）
２控制器设计与稳定性分析
本文 提出一种 基于 Ｒ Ｆ 神经 网络的一类 非线 Ｂ 性 系统 反 演鲁 棒 自适 应 控制 器 设计 方 法 ，并 使 用 Ｌ ａｕｏ ｙ ｐ ｎ ｖ稳 定性 理论 分析 系统 的稳定 性 。设计 过
第２ ３卷 第 ６期 ２０ ０ ８年 １ 月 １
海 军 航 空 工 程 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｖ ｌ ｒ ｎ ｕ ｉａ ｎ ｔｏ ａ ｔ ａ ｉ ｅ ｔ ｏ ｒ ａ Ｎａ ａ ｏ ａ ｔ ｌ ｄ Ａｓ ｎ ｕ ｉ ｌ ｏ Ａｅ ｃ ａ ｒ ｃ Ｕｎ ｖ ￣ｉ ｙ
ＶＯ ． ３ Ｎｏ６ Ｉ２ ． Ｎｏ ． ０ ８ ｖ ２ ０
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控 制系统设计任 务就是 设计一个控 制器 ，使得
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系统 （） １的输 出能够 跟踪 期 望 的足 够光 滑 的输 出信
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２ ．空军驻苏州地 区军事代表室 ；３ ．海军驻苏锡地区航空军事代表室 ，江苏 苏州 ２ ５ ０ ； １０ １ ４ ．海军航空工程学 院 七系，山东 烟台 ２ ４ ０ ） ６ ０ １
摘
要 ：提出一种基 于 Ｒ Ｆ神经网络的一类非线性 系统反演鲁棒 自适应控制器设计方法。使用 Ｒ Ｆ神经 网络 Ｂ Ｂ
可 以在线或离线 的训练 神经 网络 来逼近 这样 的映射 关 系 ，因而神 经 网络在 多变量控 制系统 中受到 了相 当的关 注【 】 。 培 Ｒ Ｆ 神 经 网络 的逼 近能力 在 文献 【】 Ｂ ９ 中得 到 了 证 明 ，因而 Ｒ Ｆ 神经 网络在 控制器设 计 中得到 了 Ｂ 广泛而 成功 的应用 ［－】 １１。 ０ ３ 本 文提 出一种基 于 Ｒ Ｆ 神经 网络 的一 类非 线 Ｂ 性 系统 反 演 鲁 棒 自适 应 控 制 器 设 计 方 法 。 使 用 Ｒ Ｆ 神 经 网路 逼近 系统 不 确定 性 ，并 和控 制 器 与 Ｂ 虚拟控制 器中的鲁棒项 一起 消除不确定 性 的影 响 ， 由 Ｌ ａｕ ｏ ｙｐ ｎ ｖ稳定性理论 推 出的 Ｒ Ｆ神 经 网络 权值 Ｂ 矩阵 的 自适 应律能保证 闭环 系统 的所有 信号有 界 ， 且误 差能够全 局指数 收敛于原 点 的邻域 。该方 法不 需要 系统不确 定性 的上 界 以及 其任意 阶导数 ，最后 进行仿 真实验 以验证方 法的有效 性 。
文 章编 号： １７— ５２ （０ ８ ６Ｏ４ － ４ ６３ １２ ２ ０ ）０ 一６５ Ｏ
基 于 ＲＢ Ｆ神 经 网络 的
一
类非线性 系统反演鲁棒 自适应控 制
任 晓军 ，刘瑞 昌 ２ 亚 ，杨 智勇 ４ ，陈
（ ．海军驻航天科工集团三 院军事代表室 ，北 京 １０ ７ ； １ ０ ０ ４
１预 备知识及 问题描述
考 虑如下 一类有着 非匹配不 确定性 的非线性严 反馈 系统 】 Ｈ：
＾ ＝Ｗ’（ ） ｓＶ ， （） ＋ ，ｘｅＱ
收 稿 日期 ：２ ０ －６３ ０ ８０ ．０
作者简介 ：任晓军 （ ９ ８ １ ７一），男 ，工程师，大学 。
６６ ４
海 军 航 空 工 程 学 院 学 报
＝
式中：Ｘ 【。 ２ 】 ＝ ， ， 为系统的状态向量；， ｘ …， Ｊ为
系统输 出 ；ｕ为 系统控制输 人 。
令 ｉ＝ ， ， 严反馈的意思即 。ｃ…，】 。 ｊ ２ 是说非
线性项 和 仅依赖 系统状 态 。 ｆ …， 。 ，２ ｊ， 此 外 ，非 线性 项 假 设 满 足 以 下 特点 ：首 先 ， ：Ｒ 充 分 光 滑 且 （，， ０ ＝０ ， ００…，） ： ÷ 未知 ， Ｒ － ∈Ｃ 且 ’ ｉ ，， 卷 ３
为 Ｒ Ｆ神 经网络 的重 构误差 向量 ；Ｘ为 Ｒ Ｆ神经 Ｂ Ｂ 网络 的输 入 。Ｒ Ｆ 神 经 网络 的逼 近能 力在 文献 ［】 Ｂ ９
中得 到了证 明 。
式 中： ７ ＞ ７ ０。 ｌ
这样 可得
＝ 一
ｋ Ｚ（２ Ｘ ） ｚ— １ ～７， ， ＋ １ 一２ ＋ ｌＶ１ ７ ｚ ｘ Ｚ ｌ［ ｆ
逼近系统不确定性 ，并和控制器与虚拟控制器 中的鲁棒项 一起 消除不确定性的影响 ，由 Ｌ ａｕ ｏ 稳定性理论推 ｙｐ ｎｖ
出的 Ｒ Ｆ神经网络权值矩 阵的 自适应律能保证 闭环 系统 的所有信号有 界 ，且误差能够全局指数收敛 于原点的邻 Ｂ 域。该方法不需要系统不确定性 的上界 以及其任意阶导数 ，最后的仿真结果验证了方法 的有效性 。
