8章 博弈论和信息经济学

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985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解 平狄克《微观经济学》（第7版）

第13章 博弈论和竞争策略

复习笔记

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1．博弈和策略性决策

博弈论又称对策论，是描述、分析多人对策行为的理论，由棋奕、桥牌、战争中借用而来，在经济学中应用广泛，如用来表现寡头间相互依存的竞争特点便有其突出的优越性。现代经济博弈理论始于1944年冯·诺依曼和奥斯卡·莫根施特恩的《博弈论与经济行为》一书。

（1）非合作和合作博弈

博弈可以分为合作博弈和非合作博弈。如果各博弈方可以谈定能使它们设计联合策略的有约束力的合同，博弈就是合作的。如果不可能谈判并执行有约束力的合同，博弈就是非合作的。

合作博弈的一个例子是关于一个行业中的两个厂商谈判开发一种新技术的联合投资（假设其中任何一个厂商都没有能独自成功的足够知识）。如果两个厂商能够签订一份分配联合投资利润的有约束力的合同，则使双方都获益的合作的结果就是可能的。非合作博弈的一个例子就是两竞争的厂商相互考虑到对方的可能的行为，并独立确定价格或广告策略以夺取市场份额的情况。

在这两类博弈中，策略设计的最重要的方面就是理解你的对手的处境，并（如果你的对手是理性的）正确推导出其对你的行为会作出的反应。

（2）二者差别

合作和非合作博弈之间的基本差别在于签订合同的可能性。在合作博弈中有约束力的合同是可能存在的，而在非合作博弈中它们是不可能存在的。

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完全信息（博弈）：指所有博弈方完全了解参加博弈的所有博弈方各种情况下的得益的博弈。

不完全信息（博弈）：指至少部分博弈方不完全了解其他博弈方各种情况下的得益的博弈。

完美信息（博弈）：动态博弈中所有博弈方对自己选择之前的博弈过程完全了解的博弈。

不完美信息（博弈）：动态博弈中存在博弈方对自己之前的全部博弈进程不完全了解的博弈。

划线法：通过在每个博弈方对其他博弈方的每个对策或者对策组的最佳对策的得益下划线，来分析博弈的方法被称为划线法。

纳什均衡：在博弈G=（S1….Sn;u1……un）中，如果由各个博弈方的各一个策略组成策略组合（S1*……Sn*）中，任一个博弈方i的策略Si*都是其余博弈方策略组合（S1*…..Si-1*，Si+1*….Sn）的最佳对策，也即ui（S1*….SI-1*，Si*，Si+1*……Sn*）≥ui（S1….Si-1，Sij，Si+1*…..Sn），且Sij包含于Si*，则称（S1*……Sn*）为G的一个纳什均衡。

纳什定理：在一个有n个博弈方的博弈G=（S1….Sn;u1……un）中，如果n是有限的，且Si都是有限的集（对i=1….n），则该博弈至少存在一个纳什均衡，但可能包含混合策略，即每一个有限博弈至少有一个混合策略纳什均衡。

逆推归纳法：从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步倒推到前一个阶段博弈方的行为选择，直到第一个阶段的分析方法。

子博弈：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称为原博弈的一个子博弈。

子博弈完美纳什均衡：如果在一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合被称为这个动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。

触发策略：重复博弈中的两个博弈方所采用的，首先尝试合作，一旦发现一方不合作则用不合作来相报复的策略，称为触发策略。

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5.

n个企业，其中的一个方程：π1＝q1（a－（q1＋q2＋q3……qn）－c），其他的类似就可以了，然后求导数，结果为每个值都相等，q1= q2=……qn=(a-c)/(n+1)。或者先求出2个企业的然后3个企业的推一下就好了。

6.假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i的价格高于另一企业，则企业i的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。因此，企业i的需求函数由下式给出：

iiiiiiiippipppp0)/2Q(p)Q(pq

从上述需求函数的可以看出，企业i绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即pi＝pj。但是如果pi＝pj>c那么每家企业的利润02iijipcq，因此，企业i只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至()()22iiiipcpcQpQp，0。同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是pi＝pj＝c。此时，企业i的需求函数为2iacq。

在静态的情况下，没有一个企业愿意冒险将定价高于自己的单位成本C，最终P=C，利润为0。因为每个参与人都能预测到万一自己的定价高于C，其他人定价为C那么自己的利益就是负的（考虑到生产的成本无法回收）。就算两个企业之间有交流也是不可信的，最终将趋于P=C。现实情况下一般寡头不会进入价格竞争，一定会取得一个P1=P2=P均衡。此时利润不为零，双方将不在进行价格竞争。

7.设企业的成本相同为C，企业1的价格为P1，企业2的价格为P2。

π1=(P1-C)(a-P1+P2)，π2=(P2-C)(a-P2+P1)。一阶最优：a-2P1+C+P2=0，a-2P2+C+P1=0。

1 博弈论与经济学

Game Theory And Economics

摘要：博弈论是研究策略博弈的数学理论，亦称对策论。它的作用在于发现普遍有效的博弈原则。在现代经济社会中充满了博弈，这就需要了解博弈的思想，用科学理论来指导行为。博弈论应用于经济学,已经和正在引起现代经济学一系列的发展和突破。博弈论在经济学中所取得的重大进展发现,博弈论方法越来越成为经济学研究的主流方法。随着博弈论在现代经济学中的运用和研究的深化以及经济复杂性现象的不断涌现,博弈论的经济学研究呈现出合作化、对称化和连续化的发展新趋势。

关键词：博弈论 经济学 对策论 应用

（一） 关于博弈论：

博弈论是研究策略博弈的数学理论，亦称对策论。它的作用在于发现普遍有效的博弈原则，供动态系统在冲突的情况下从自己所拥有的大量行为方式中选择最佳的行为方式。它使用了不同的数学方法，如组合论、概率论和统计学的方法等。博弈思想源远流长，古代的《孙子兵法》《伯罗奔尼撒战争史》和《高卢战记》等军事著作和游戏活动中已经包含有丰富的博弈经验，在近代科学发展时期，人们对博弈现象从组合论的方向和概率论的方向进行过探讨。现代科学的博弈论是美国数学家约翰·冯·诺伊曼（ Ｊｏｈｎ ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ） 在２０ 世纪２０ 年代直接根据德国数学家Ｅ·策尔梅洛等人的工作发展起来的。

（二） 博弈论在经济学中发展

博弈论( The Game Theory) 又称游戏理论、对策论,博弈论方法应用于经济学,正在引起现代经济学一系列的发展和突破。对博弈问题比较系统密集的研究是从本世纪初期开始的，博弈论是数学家们研究的课题，主要是一种数学的而非经济学的理论。1944 年冯诺依曼和摩根斯坦出版了《博弈论和经济行为》一书，极大的促进了博弈论与经济研究之间的联系，使得博弈理论找到了经济学这个最好的用武之地、思想源泉和实验领域。博弈论的第一个研究高潮出现在20 世纪的40 年代末和50 年代初，期间纳什提出了“纳什均衡”的概念以及证明纳什均衡存在的纳什定理，它们成为现代经济分析的出发点和关键的分析概念。50年代中后期一直到70 年代也是博弈论发展历史中产生重要理论成果的阶段，塞尔腾提出了“子博弈完美纳什均衡”和“颤抖手均衡”的概念;海萨尼提出了分析不完全信息博弈问题的标准方法以及“贝叶斯纳什均衡”的概念。这个时期产生的博弈论成果还有很多，在此不一一列举，正是因为有了这一阶段博弈论研究的繁荣发展，才有80,90 年代博弈论的成熟和对经济学的博弈论革命。80,90 年代是博弈论走向成熟的时期，博弈论的理论框架及与其他学科之间的关系逐渐完整和清晰起来。博弈论正是在这个时期开始受到经济学家真正广泛的重视，并被看作重要的经济理论和经济学的核心方法，开始贯穿几乎整个微观经济学、产业组织理论，同时在环境、劳动、福利、国际经济学等学科中也开始占有越来越重要的地位，由于博弈论在经济学中应用最广泛，最成功，而且经济学和博弈论的研究模式是一样的，就强调个人理性，也就是在给定的条件下追求利益的最大化。因此，1994年诺贝尔经济学奖授予了三位博弈论专家。 2 （三） 应用分类