河北省邯郸市永年区第二中学数列的概念经典例题doc
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一、数列的概念选择题
1．已知等差数列na中，13920aaa，则574aa（ ）
A．30 B．20 C．40 D．50
2．在数列na中，11a，11nnaan，设数列1na的前n项和为nS，若nSm对一切正整数n恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．3, B．3,
C．2, D．2,
3．设数列na的前n项和为nS已知*123nnaannN且1300nS，若23a，则n的最大值为（ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
4．数列na满足11121nnnaan，则数列na的前48项和为（ ）
A．1006 B．1176 C．1228 D．2368
5．已知数列ija按如下规律分布（其中i表示行数，j表示列数），若2021ija，则下列结果正确的是（ ）
第1列 第2列 第3列 第4列 …
第1行 1 3 9 19 33
第2行 7 5 11 21
第3行 17 15 13 23
第4行 31 29 27 25
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A．13i，33j B．19i，32j C．32i，14j D．33i，14j
6．已知数列na的前n项和为nS，且21nSnn，则na的通项公式是（ ）
A．2nan B．3,12,2nnann C．21nan D．3nan 7．若数列的前4项分别是1111,,,2345，则此数列的一个通项公式为（ ）
A．1(1)nn B．(1)nn C．1(1)1nn D．(1)1nn
8．已知数列na的前n项和为nS，且满足1221,1nnaaSa，则下列命题错误的是
A．21nnnaaa B．13599100aaaaa
C．2499aaaa D．12398100100SSSSS
9．已知数列na满足12a，111nnaa，则2018a（ ）.
A．2 B．12 C．1 D．12
10．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ）
A．2072 B．2073 C．2074 D．2075
11．已知数列{}na满足00a，11iiaaiN，则201kka的值不可能是（ ）
A．2 B．4 C．10 D．14
12．数列na的前n项和记为nS，*11N,2nnnaaann，12018a，22017a，则100S（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
13．数列1,3,5,7,9,的一个通项公式为（ ）
A．21nan B．1(21)nnan
C．11(21)nnan D．11(21)nnan
14．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）
（注：22221211236nnnn）
A．1624 B．1198 C．1024 D．1560
15．设数列{},{}nnab满足*172700,,105nnnnnabaabnN若6400a，则（ ）
A．43aa B．43bb C．33ab D．44ab 16．设na表示421167nn的个位数字，则数列na的第38项至第69项之和383969aaa（ ）
A．180 B．160 C．150 D．140
17．已知定义在R上的函数()fx是奇函数，且满足3()(),(1)32fxfxf，数列na满足11a，且21nnSann，(nS为na的前n项和，*)nN，则56()()fafa（ ）
A．1 B．3 C．-3 D．0
18．已知数列na满足：11a，145nnaa，则na（ ）
A．85233n B．185233n
C．85433n D．185433n
19．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即121FF，12FnFnFn （3n，nN），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列na，则数列na的前2020项的和为（ ）
A．1348 B．1358 C．1347 D．1357
20．已知数列na，nb，其中11a，且na，1na是方程220nnxbx的实数根，则10b等于（ ）
A．24 B．32 C．48 D．64
二、多选题
21．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)．再将扇形面积设为bn (n∈N*)，则（ ）
A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1
C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0
22．已知数列na中，11a，1111nnaann，*nN.若对于任意的1,2t，不等式22212natataan恒成立，则实数a可能为（ ）
A．－4 B．－2 C．0 D．2
23．若数列na满足112,02121,12nnnnnaaaaa，135a，则数列na中的项的值可能为（ ）
A．15 B．25 C．45 D．65
24．已知数列na的前n项和为0nnSS，且满足140(2)nnnaSSn，114a，则下列说法错误的是（ ）
A．数列na的前n项和为4nSn B．数列na的通项公式为14(1)nann
C．数列na为递增数列 D．数列1nS为递增数列
25．已知Sn是等差数列na(n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）
A．数列na的公差d<0 B．数列na中Sn的最大项为S10
C．S10>0 D．S11>0
26．已知递减的等差数列na的前n项和为nS，57SS，则（ ）
A．60a B．6S最大
C．130S D．110S 27．已知正项数列na的前n项和为nS，若对于任意的m，*nN，都有mnmnaaa，则下列结论正确的是（ ）
A．11285aaaa
B．56110aaaa
C．若该数列的前三项依次为x，1x，3x，则10103a
D．数列nSn为递减的等差数列
28．记nS为等差数列{}na前n项和，若81535aa 且10a，则下列关于数列的描述正确的是（ ）
A．2490aa B．数列{}nS中最大值的项是25S
C．公差0d D．数列na也是等差数列
29．等差数列na的前n项和记为nS，若10a，717SS，则（ ）
A．0d B．120a
C．13nSS D．当且仅当0nS时，26n
30．公差不为零的等差数列na满足38aa，nS为na前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A．110S B．10nnSS（110n）
C．当110S时，5nSS D．当110S时，5nSS
31．等差数列na的首项10a，设其前n项和为nS，且611SS，则（ ）
A．0d B．0d C．80a D．nS的最大值是8S或者9S
32．(多选题)等差数列na的前n项和为nS，若10a，公差0d，则下列命题正确的是（ ）
A．若59SS，则必有14S=0
B．若59SS，则必有7S是nS中最大的项
C．若67SS，则必有78SS
D．若67SS，则必有56SS
33．设等差数列na的前n项和为nS，若39S，47a，则（ ）
A．2nSn B．223nSnn C．21nan D．35nan
34．在下列四个式子确定数列na是等差数列的条件是（ ） A．naknb（k，b为常数，*nN）； B．2nnaad（d为常数，*nN）；
C．*2120nnnaaanN； D．na的前n项和21nSnn（*nN）.
35．等差数列{}na的前n项和为nS，若90a，100a，则下列结论正确的是（ ）
A．109SS B．170S C．1819SS D．190S
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、数列的概念选择题
1．B
解析：B
【分析】
利用等差数列na的通项公式代入可得574aa的值.
【详解】
由13920aaa，得131020ad，
则有5711144(4)631020aaadadad.
故选：B.
【点睛】
考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单.
2．D
解析：D
【分析】
利用累加法求出数列na的通项公式，并利用裂项相消法求出nS，求出nS的取值范围，进而可得出实数m的取值范围.
【详解】
11nnaan，11nnaan且11a，
由累加法可得12132111232nnnnnaaaaaaaan，
122211nannnn，22222222222311nSnnn，
