2019-2020学年【北师大版】八年级下期中数学试卷(含答案) (2)

北师大版2019-2020学年数学精品资料

八年级（下）期中数学试卷

A卷（共100分）一、选择题：在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.把所选项前的字母代号填在答案栏中.

1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）

A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9

2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）

A．17 B．15 C．13 D．13或17

3．若将分式中的a与b的值都扩大为原来的10倍，则这个分式的值将（ ）

A．扩大为原来的10倍 B．分式的值不变

C．缩小为原来的 D．缩小为原来的

4．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）

A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0

5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（ ）

A．70° B．65° C．60° D．55°

6．分式的值为0时，x的值是（ ）

A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2

7．分解因式a3﹣a的结果是（ ）

A．a（a2﹣1） B．a（a﹣1）2 C．a（a+1）（a﹣1） D．（a2+a）（a﹣1）

8．计算的结果为（ ） A． B． C．﹣1 D．2

9．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°

10．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．

12．分解因式：x2﹣4= ．

13．化简： = ．

14．若a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值是 ．

15．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°，则∠C=

°．

三、解答题（第16题每小题18分，共18分）

16．（1）分解因式：ax2+2ax﹣3a （2）分解因式：（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）

（3）（+）÷，其中x=2．

四、解方程与解不等式组（第17题每小题12分，18题8分，共20分）

17．解方程：

（1）+=

（2）=+1．

18．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

五、解答题（共17分）

19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

20．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．

（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？

（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

B卷（共50分）一．填空题

21．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．

22．已知x、y为实数，且方程为（x2+y2）（x2﹣2+y2）=15，则x2+y2= ．

23．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab=c2+2ac，则△ABC的形状是 ．

24．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是 ． 25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ．

二．解答题（共30分）

26．观察下列各式：，，，，，…

（1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来 ．

（2）请利用上述规律计算：．（x为正整数）

（3）请利用上述规律，解方程：．

27．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．

（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．

（2）特殊位置，证明结论

若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．

（3）知识迁移，探索新知

若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）

28．某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

●操作发现：

在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）

①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．

●数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

●类比探究：

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答： ．

2014-2015学年四川省成都市邛崃市八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

A卷（共100分）一、选择题：在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.把所选项前的字母代号填在答案栏中.

1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）

A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；

C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；

D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确．

故选：D．

【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．

2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）

A．17 B．15 C．13 D．13或17

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【专题】分类讨论．

【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．

【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．

故这个等腰三角形的周长是17．

故选：A． 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

3．若将分式中的a与b的值都扩大为原来的10倍，则这个分式的值将（ ）

A．扩大为原来的10倍 B．分式的值不变

C．缩小为原来的 D．缩小为原来的

【考点】分式的基本性质．

【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．

【解答】解：将分式中的a与b的值都扩大为原来的10倍，则这个分式的值将缩小为原来的，

故选：C．

【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．

4．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）

A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0

【考点】分式有意义的条件．

【专题】计算题．

【分析】根据分式有意义的条件进行解答．

【解答】解：∵分式有意义，

∴a+1≠0，

∴a≠﹣1．

故选C．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（ ）